廣東省北亭實驗學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

廣東省北亭實驗學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（）A．30° B．35° C．40° D．50°2．下列等式從左往右因式分解正確的是（）A． B．C． D．3．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．（a-1）（a-2）=-3a+2 B．-3a+2=（a-1）（a-2）C．+（a-1）=-a D．-3a+2=-（a-1）4．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，則∠AOC＝A．50° B．60° C．70° D．80°5．計算的結(jié)果是A． B．1 C． D．26．已知是的三邊長，化簡的值是（）A． B． C． D．7．如圖，O為直線AB上一點，∠DOC為直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列結(jié)論：①∠AOE與∠BOG互余②∠EOF與∠GOF互補③∠DOE與∠DOG互補④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正確的有（）個．A．4 B．3 C．2 D．18．《九章算術(shù)》中有個方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀重兩，每只燕重兩，依題意列方程組A． B．C． D．9．如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點D落在邊AB上的D'處，點C落在C'處，若∠AD'M=50°，則∠MNC'的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°10．若關(guān)于的方程的解不大于，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．關(guān)于的方程有增根，則的值為（）A．2 B． C．5 D．12．如圖表示點的位置，正確的是()A．距離點的地方B．在點北偏東方向，距點的地方C．在點東偏北的方向上.D．在點北偏東方向，距點的地方二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．-0.00000586用科學(xué)記數(shù)法可表示為__________．14．已知a＋b＝4，則a2－b2＋8b＝___．15．在一不透明的口袋中有4個為紅球，3個綠球，2個白球，它們除顏色不同外完全一樣，現(xiàn)從中任摸一球，恰為紅球的概率為__________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（x，y）經(jīng)過某種變換后得到點P′（-y+1，x+2），我們把點P′（-y+1，x+2）叫做點P（x，y）的終結(jié)點，已知點P1的終結(jié)點為P2，點P2的終結(jié)點為P3，點P3的終結(jié)點為P4，這樣依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn，若點P1的坐標(biāo)為（2，0），則點P3的坐標(biāo)為______．17．++|﹣1|＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，超市舉行有獎促銷活動：凡一次性購物滿300元者即可獲得一次搖獎機會，搖獎機是一個圓形轉(zhuǎn)盤，被分成16等分，指針分別指向紅、黃、藍色區(qū)域，分獲一、二、三獲獎，獎金依次為60、50、40元．（1）分別計算獲一、二、三等獎的概率．（2）老李一次性購物滿了300元，搖獎一次，獲獎的概率是多少？請你預(yù)測一下老李搖獎結(jié)果會有哪幾種情況？19．（5分）如圖，在四邊形中，，，，，是的平分線，與邊交于點，求的度數(shù).20．（8分）如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上，點的橫坐標(biāo)是不等式的最大整數(shù)解，點在軸上，連接,三角形的面積為32.(1)求出點、的坐標(biāo)；(2)如圖2,將線段沿軸的負方向平移8個單位長度，點的對應(yīng)點為,點的對應(yīng)點為,連接,點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線、向終點運動，設(shè)點的運動時間為秒，三角形的面積為,用含的式子表示;(不要求寫出的取值范圍)；(3)如圖3,在(2)的條件下，點運動的同時點從出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點運動，點運動到上時，當(dāng)線段平移恰好能與線段重合時，連接與交于點,點為上一點，連接、、,若三角形的面積為三角形的面積的時，求點的坐標(biāo).21．（10分）某公司決定從廠家購進甲、乙兩種不同型號的顯示器共50臺，購進顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號的顯示器價格分別為1000元/臺、2000元/臺．（1）求該公司至少購買甲型顯示器多少臺？（2）若要求甲型顯示器的臺數(shù)不超過乙型顯示器的臺數(shù)，問有哪些購買方案？22．（10分）春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．23．（12分）某公交公司決定更換節(jié)能環(huán)保的新型公交車購買的數(shù)量和所需費用如下表所示：A型數(shù)量輛B型數(shù)量輛所需費用萬元3145023650求A型和B型公交車的單價；該公司計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，已知每輛A型公交車年均載客量為60萬人次，每輛B型公交車年均載客量為100萬人次，若要確保這10輛公交車年均載客量總和不少于670萬人次，則A型公交車最多可以購買多少輛？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

首先證明∠ACC′=∠AC′C；然后運用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CAC′=30°即可解決問題．【題目詳解】∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB,且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°?2×75°=30°；由題意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案為：A.【題目點撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確理解是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【題目詳解】解：A．a(chǎn)b+ac+b=a（b+c）+d不是因式分解，故本選項錯誤；

B．x2-3x+2=（x-1）（x-2）是因式分解，故本選項正確；

C．（m+n）2-1=m2+2mn+n2-1不是因式分解，是整式乘法運算，故本選項錯誤；

D．4x2-1=（2x+1）（2x-1），故本選項錯誤；

故選：B．【題目點撥】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．3、B【解題分析】

利用因式分解的意義判斷即可．【題目詳解】解：a2-3a+2=（a-1）（a-2）是因式分解．故選：B．【題目點撥】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的意義是解本題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】根據(jù)鄰補角的性質(zhì)，由∠AOE=140°，可得∠BOE=40°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可知∠DOE=∠BOE，因此可求得∠DOB=80°，最后根據(jù)對頂角相等，可求得∠AOC=80°.故選：D.5、A【解題分析】

原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果．【題目詳解】原式，故選A．【題目點撥】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡計算.【題目詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

a+b-c>0，b-a-c<0.

∴原式=a+b-c?(a+c?b)=.故選擇B項.【題目點撥】本題考查三角形三邊關(guān)系和絕對值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系.7、B【解題分析】

根據(jù)余角和補角的定義以及角平分線的定義計算出各選項的結(jié)果判斷即可．【題目詳解】解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE與∠BOG互余，故正確；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF與∠GOF互補，故正確；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE與∠DOG不互補，故錯誤；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正確，故選：B．【題目點撥】本題考查余角和補角的定義及性質(zhì)，角平分線定義，角的和差計算，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①5只雀的重量+6只燕的重量=16兩，②5只雀的重量+1只燕的重量=1只雀的重量+5只燕的重量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【題目詳解】設(shè)每只雀重兩，每只燕重兩由題意得：故選A.【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.9、B【解題分析】

折疊后，四邊形CDMN與四邊形C′D′MN關(guān)于MN對稱，則∠DMN=∠D′MN，同時∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°即可求得∠MNC'的度數(shù)．【題目詳解】解：四邊形CDMN與四邊形C′D′MN關(guān)于MN對稱，則∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故選B．【題目點撥】本題主要考查四邊形內(nèi)角和以及折疊問題．熟悉四邊形內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵．其次我們還需知道折疊前后對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.10、B【解題分析】

本題首先要把k當(dāng)成已知數(shù)解這個關(guān)于x的方程，求出方程的解，根據(jù)解不大于，可以得到一個關(guān)于k的不等式，就可以求出k的范圍．【題目詳解】由題意得，x=3?4k，

∵關(guān)于x的方程的根不大于，

∴3?4k-1，

∴.故選B.【題目點撥】本題考查解一元一次方程和解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程和解一元一次不等式.11、D【解題分析】

根據(jù)分式的方程增根定義，得出增根，再代入化簡后的整式方程進行計算即可．【題目詳解】由題意得：3x-2-m=2（x+1），

方程的增根為x=-1，

把x=-1代入得，-3-2-m=0

解得m=-5，

故選：D【題目點撥】本題考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定義是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

用方位坐標(biāo)表示一個點的位置時，需要方向和距離兩個數(shù)量．【題目詳解】解：由圖可得，點A在O點北偏東50°方向，距O點3km的地方，

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了方向角，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-5.86×10-6【解題分析】分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念即可得出結(jié)果.詳解：-0.00000586=-5.86×10-6點睛：我們把一個較大的數(shù)或一個較小的數(shù)寫成（0<10,n為整數(shù)）的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法.把一個較小數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法時若前面有n個零,則指數(shù)為-n.14、16【解題分析】

利用平方差公式a2－b2=(a-b)(a＋b),進行變形求解.【題目詳解】∵a＋b=4，∴a2－b2＋8b=(a-b)(a＋b)+8b=4(a-b)+8b=4a+4b=4(a+b)=16【題目點撥】此題主要考查平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的變形運用.15、【解題分析】

先求出袋子中球的總個數(shù)及紅球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【題目詳解】袋子中球的總數(shù)為4+3+2=9，而紅球有4個，則從中任摸一球,恰為紅球的概率為.故答案為:.【題目點撥】此題考查概率公式，解題關(guān)鍵在于掌握公式運算法則.16、（-3，3）．【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)變換規(guī)律求出P2坐標(biāo)、再求出P3坐標(biāo)即可.【題目詳解】∵點P1的坐標(biāo)為（2，0），∴點P2的坐標(biāo)為（1，4），∴點P3的坐標(biāo)為（-3，3），故答案為（-3，3）．【題目點撥】本題考查坐標(biāo)的變換規(guī)律，理解題意，根據(jù)坐標(biāo)變換的規(guī)律計算是解題關(guān)鍵.17、﹣．【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【題目詳解】解：原式＝+0.2﹣2+1﹣＝﹣．故本題答案為：-.【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），，；（2），老李搖獎共有四種結(jié)果，一等獎、二等獎、三等獎、不中獎【解題分析】

（1）找到紅色區(qū)域的份數(shù)占總份數(shù)的多少即為獲得一等獎的概率；找到黃色區(qū)域和藍色區(qū)域的份數(shù)占總份數(shù)的多少即為獲得二等獎、三等獎的概率．（2）用有顏色的區(qū)域數(shù)除以所有扇形的個數(shù)即可求得獲獎的概率．【題目詳解】解：（1）整個圓周被分成了16份，紅色為1份，∴獲得一等獎的概率為：；整個圓周被分成了16份，黃色為2份，∴獲得二等獎的概率為：＝；整個圓周被分成了16份，藍色為4份，∴獲得三等獎的概率為＝；（2）∵共分成了16份，其中有獎的有1+2+4＝7份，∴P（獲獎）＝；老李搖獎共有四種結(jié)果，一等獎、二等獎、三等獎、不中獎．【題目點撥】本題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點是如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率為P（A）=．19、【解題分析】

先根據(jù)條件求出∠BAD，再求出∠BAE，進行角度轉(zhuǎn)換即可解答.【題目詳解】解：∵在四邊形中，∴∵是的平分線∴∵∴∴∴∴【題目點撥】本題考查多邊形內(nèi)角和定理，熟練應(yīng)用定理是解題關(guān)鍵.20、（1）（4，0），（0，16）；（2）①當(dāng)點Q在線段CD上時，；②當(dāng)點Q在線段BC上時，；（3）（1，0）.【解題分析】

（1）先解不等式，求出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積為32可求出點B的坐標(biāo)；（2）分兩種情況求解即可：①當(dāng)點Q在線段CD上時，②當(dāng)點Q在線段BC上時；（3）由平移性質(zhì)得，，從而，可求出，即.根據(jù)三角形的面積＝三角形的面積－三角形的面積可得三角形的面積＝，三角形的面積＝，從而＝，可求出，進而可求出點M的坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）解不等式得，∴的最大整數(shù)解是4，∵點在軸上，點的橫坐標(biāo)是不等式的最大整數(shù)解，∴（4，0）.∵三角形的面積為32，∴，∴16，∵點在軸上，∴（0，16）；（2）由平移的性質(zhì)得，，①當(dāng)點Q在線段CD上時，；②當(dāng)點Q在線段BC上時，；（3）由平移性質(zhì)得，，∴，∴，∴，∵三角形的面積＝三角形的面積－三角形的面積＝＝，三角形的面積＝，三角形的面積為三角形的面積的，∴＝，∴，∴，∴，∴（1，0）.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的解法，圖形與坐標(biāo)，動點問題的函數(shù)解析式，平移的性質(zhì)，三角形的面積，以及分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，涉及的知識點較多，難度較大.21、（1）該公司至少購進甲型顯示器1臺；（2）購買方案有：①甲型顯示器1臺，乙型顯示器27臺；②甲型顯示器24臺，乙型顯示器26臺；③甲型顯示器2臺，乙型顯示器2臺．【解題分析】

（1）設(shè)該公司購進甲型顯示器x臺，則購進乙型顯示器（50-x）臺，根據(jù)兩種顯示器的總價不超過77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型顯示器的臺數(shù)不超過乙型顯示器的臺數(shù)可以建立不等式x≤50-x與（1）的結(jié)論構(gòu)成不等式組，求出其解即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)該公司購進甲型顯示器x臺，則購進乙型顯示器（50-x）臺，由題意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥1．∴該公司至少購進甲型顯示器1臺．（2）依題意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x為整數(shù)，∴x=1，24，2．∴購買方案有：①甲型顯示器1臺，乙型顯示器27臺；②甲型顯示器24臺，乙型顯示器26臺；③甲型顯示器2臺，乙型顯示器2臺．【題目點撥】本題考查了列一元一次不等式解實際問題的運用，一元一次不等式的解法的運用，方案設(shè)計的運用，解答時根據(jù)條件的不相等關(guān)系建立不等式是關(guān)鍵．22、(1)甲商品每件進價為30元，乙商品每件進價為70元；(