重慶市渝北區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

重慶市渝北區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)為()A． B． C． D．2．如圖是北京城鎮(zhèn)居民家庭年每百戶移動電話擁有量折線統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，相鄰兩年每百戶移動電話擁有量變化最大的是A．2010年至2011年 B．2011年至2012年 C．2014年至2015年 D．2016年至2017年3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A． B．C． D．4．一次學(xué)習(xí)小組交換出題檢測的活動中，小剛的作答如下：①；②；③；④，請問小剛做對了（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道5．若為整數(shù)，則一定能被（）整除A． B． C． D．6．關(guān)于的不等式組恰好有四個整數(shù)解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．7．某班45名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12，11，9，4，則第5組的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.48．PM2.5是大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，PM2.5粒徑小，面積大，活性強(qiáng)，易附帶有毒、有害物質(zhì)（例如，重金屬、微生物等），且在大氣中的停留時間長、輸送距離遠(yuǎn)，因而對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有較大的影響．在這里將數(shù)字0.0000025用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣69．規(guī)定以下兩種變換：：①f(m,n)=(m,?n),如f(2,1)=(2,?1)；②，如.按照以上變換有：，那么等于（）A．（，） B．（2，） C．（，3） D．（2，3）10．過點(diǎn)A（﹣2，3）且垂直于y軸的直線交y軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（3，0） C．（0，3） D．（﹣2，0）11．若分式的值為，則的值為A． B． C． D．12．在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習(xí)畫邊上的高時，出現(xiàn)下列四種圖形，其中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某水果店花費(fèi)760元購進(jìn)一種水果40千克，在運(yùn)輸與銷售過程中，有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應(yīng)定為_____元/千克．14．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是_____．15．若使代數(shù)式的值在和2之間，的取值范圍為__________16．2017年4月26日上海最高的地標(biāo)式摩天大樓“上海中心大廈”的第118層觀光廳正式對公眾開放，“上海中心大廈”的建筑面積達(dá)到了433954平方米，將433954保留三個有效數(shù)字，并用科學(xué)記數(shù)法表示是_____．17．有一條直的等寬紙帶，按如圖折疊時，紙帶重疊部分中的∠α=___度.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進(jìn)一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元，用12000元購進(jìn)的科普書與用8000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等．（1）文學(xué)書和科普書的單價各多少錢？（2）今年文學(xué)書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)多少本科普書？19．（5分）直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動.（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，直接寫出∠AEB的大?。唬?）如圖2，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大??；20．（8分）若a、b、c為△ABC的三邊。(1)判斷代數(shù)式a?2ab?c+b的值與0的大小關(guān)系，并說明理由；(2)滿足a+b+c=ab+ac+bc，試判斷△ABC的形狀.21．（10分）如圖，網(wǎng)格中有△ABC和點(diǎn)D，請你找出另外兩點(diǎn)E、F，在圖中畫出△DEF，使△ABC≌△DEF，且頂點(diǎn)A、B、C分別與D、E、F對應(yīng)．22．（10分）某體育用品商店老板到體育商場批發(fā)籃球、足球、排球共個，得知該體育商場籃球、足球、排球平均每個元，籃球比排球每個多元，排球比足球每個少元.（1）求出這三種球每個各多少元；（2）經(jīng)決定，該老板批發(fā)了這三種球的任意兩種共個，共花費(fèi)了1060元，問該老板可能買了哪兩種球？各買了幾個；（3）該老板打算將每一種球各提價元后，再進(jìn)行打折銷售，若排球、足球打八折，籃球打八五折，在（2）的情況下，為獲得最大利潤，他批發(fā)的一定是哪兩種球？各買了幾個？計算并說明理由.23．（12分）完成下面的證明：已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD-∠B=180°，證明：過點(diǎn)C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B=______（______）．∵AB∥DE，CF∥AB（

已知

），∴CF∥DE（______）∴∠2+______=180°（______）∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°（______）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

先求出∠C′AC的度數(shù)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得答案.【題目詳解】∵，∴∠C′AB=90°，∵∠CAB=70°，∴∠C′AC=∠C′AB-∠CAB=20°，∵∠BAB′與∠C′AC都是旋轉(zhuǎn)角，∴∠BAB′=∠C′AC=20°，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出∠C′AC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

觀察折線統(tǒng)計圖可知：2011年至2012年每百戶移動電話擁有量變化最大．【題目詳解】解：觀察折線統(tǒng)計圖可知：2011年至2012年每百戶移動電話擁有量變化最大．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查折線統(tǒng)計圖，關(guān)鍵是能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問題．3、B【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：解不等式3x﹣1≤2，得：x≤1，解不等式x+3＞0，得：x＞﹣3，則不等式組的解集為﹣3＜x≤1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

先對各項進(jìn)行計算，再進(jìn)行判斷.【題目詳解】①計算正確；②不能直接相加，故計算錯誤；③，故計算錯誤；④，故計算錯誤；所以共計做對了1題.故選：

A.【題目點(diǎn)撥】考查了積的乘方、冪的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵是熟記其運(yùn)算法則.5、A【解題分析】

，且m為整數(shù)故m2＋m可以看作是兩個連續(xù)整數(shù)的積．【題目詳解】解析：，為整數(shù)，，中必有個偶數(shù)，能被整除．故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查分解因式的實(shí)際運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是注意兩個連續(xù)整數(shù)中必有一個是偶數(shù)．6、C【解題分析】

可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等組，可求得m的取值范圍．【題目詳解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m＜x≤3，∵該不等式組恰好有四個整數(shù)解，∴整數(shù)解為0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個整數(shù)解的應(yīng)用．7、B【解題分析】

根據(jù)第1～4組的頻數(shù)，求出第5組的頻數(shù)，即可確定出其頻率．【題目詳解】解：∵第5組的頻數(shù)為45﹣（12+11+9+4）＝9，∴第5組的頻率是9÷45＝0.2，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了頻數(shù)與頻率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.0000025=2.5×10﹣1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9、D【解題分析】

根據(jù)f（m，n）=（m，-n），g（2，1）=（-2，-1），可得答案．【題目詳解】g[f(?2,3)]=g[?2,?3]=(2,3)，故D正確，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握其變化規(guī)律.10、C【解題分析】

直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而畫出圖形得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：，過點(diǎn)A（﹣2，3）且垂直于y軸的直線交y軸于點(diǎn)B，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（0，3）．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．11、A【解題分析】

根據(jù)分式值為0，分子為0，分母不為0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【題目詳解】因為分式的值為，所以x+3=0，所以x=-3.故選A.【題目點(diǎn)撥】考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不為零”這個條件不能少．12、C【解題分析】

按照高的定義逐一對選項進(jìn)行分析即可．【題目詳解】根據(jù)高的定義，AC邊上的高應(yīng)該是從點(diǎn)B出發(fā)向AC邊作垂線A中，AE不是高，故該選項錯誤；B中，所作的CE為AB邊上的高，不符合題意，故該選項錯誤；C中，BE為AC邊上的高，故該選項正確；D中，AE不是高，故該選項錯誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查高的作法，掌握三角形高的定義和畫法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

設(shè)水果店把售價應(yīng)該定為每千克x元，因為銷售中有5%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價格為x（1-5%），根據(jù)題意列出不等式即可．【題目詳解】解：設(shè)售價應(yīng)定為x元/千克，根據(jù)題意得：x（1﹣5%）≥，解得x≥1．故為避免虧本，售價至少應(yīng)定為1元/千克．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價≥進(jìn)價”列出不等式即可求解．14、40°【解題分析】

由EF⊥BD，∠1=50°，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°，即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故答案為40°．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°，解題關(guān)鍵是求出∠D=40°．解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等或互補(bǔ)的角是解題技巧．15、-＜m＜【解題分析】由題意得：-1<<2，解得：-＜m＜，故答案為-＜m＜.16、4.3410【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求將433954寫成4.3395410，再保留三個有效數(shù)字即為4.3410.【題目詳解】將433954保留三個有效數(shù)字，并用科學(xué)記數(shù)法表示是：4.3410，故答案為：4.3410.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，注意科學(xué)記數(shù)法中n值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1.17、75°【解題分析】

可利用平行線的性質(zhì)求出∠ABC的大小，進(jìn)而可求∠2的大?。绢}目詳解】如圖，∵∠1=30，∴∠BEA=30,∠EAC=30,又∵EB=EA，∴∠EBA=75,∴∠α=180?75?30=75.故答案為75.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是翻折變換（折疊問題），解題的關(guān)鍵是熟練的掌握翻折變換（折疊問題）.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）文學(xué)書和科普書的單價分別是8元和1元．（2）至多還能購進(jìn)466本科普書．【解題分析】

（1）設(shè)文學(xué)書的單價為每本x元，則科普書的單價為每本（x+4）元，依題意得：，解得：x=8，經(jīng)檢驗x=8是方程的解，并且符合題意．∴x+4=1．∴購進(jìn)的文學(xué)書和科普書的單價分別是8元和1元．②設(shè)購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)y本科普書．依題意得550×8+1y≤10000，解得，∵y為整數(shù)，∴y的最大值為466∴至多還能購進(jìn)466本科普書．19、(1)∠AEB=135°(2)∠ACB=45°【解題分析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠BAO+∠ABO=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和即可求出∠AEB的大小是定值；（2）先求出∠BAO+∠ABO=90°，再根據(jù)平角的性質(zhì)得出∠PAB+∠MBA=360°-90°=270°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角即可求出∠ACB的度數(shù).【題目詳解】（1）由圖得∠BAO+∠ABO=90°，∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，∴∠BAE+∠ABE=(∠BAO+∠ABO)=45°，∴∠AEB=180°-（∠BAE+∠ABE）=135°，故∠AEB為定值（2）∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠PAB+∠MBA=360°-90°=270°，∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，∴∠CAB+∠CBA=(∠PAB+∠MBA)=135°∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=45°.故∠ACB為定值.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的角度計算，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理.20、（1）a?2ab?c+b<0；（2）△ABC是等邊三角形.【解題分析】

（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式先將代數(shù)式進(jìn)行變形，然后利用三角形三邊關(guān)系即可判斷．（2）根據(jù)完全平方公式將題目所給的等式進(jìn)行變形，然后利用非負(fù)性即可求出答案．【題目詳解】(1)a?2ab?c+b=(a?b)?c=(a?b+c)(a?b?c)∵a+c>b，a<b+c，∴a?b+c>0，a?b?c<0，∴a?2ab?c+b<0(2)∵a+b+c=ab+ac+bc∴2a+2b+2c?2ab?2ac?2bc=0，∴a?2ab+b+b?2bc+c+a?2ac+c=0，∴(a?b)+(b?c)+(a?c)=0，∴a?b=0，b?c=0，a?c=0，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形.【題目點(diǎn)撥】此題考查因式分解的應(yīng)用，勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于利用三角形三邊關(guān)系21、見解析【解題分析】

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形互為全等三角形，據(jù)此可畫出圖．【題目詳解】如圖所示：從圖中可得到兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等．【題目點(diǎn)撥】考查全等三角形的性質(zhì)，三邊對應(yīng)相等，以及在表格中如何畫出全等的三角形．22、（1）籃球每只40元，足球38元，排球30元；（2）若買的是足球和排球則求得可以是買足球20，排球10只；若買的是籃球和排球則是籃球16只，排球14只；（3）買籃球16只，排球14只利潤最大．【解題分析】

（1）分別設(shè)籃球每只x元，足球y，排球z