《工程力學(xué)》課件 第七章 彎曲內(nèi)力

第七章彎曲內(nèi)力第一節(jié)彎曲內(nèi)力的概念第二節(jié)剪力圖和彎矩圖第三節(jié)彎矩、剪力、荷載集度間的微分關(guān)系第四節(jié)疊加作彎矩圖一、梁的外力與變形特點(diǎn)平面彎曲—荷載與反力均作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，梁軸線也在該平面內(nèi)彎成一條曲線。1.梁——以彎曲為主要變形形式的桿件2.彎曲變形受力特點(diǎn)：外力作用線垂直于桿軸（橫向力），或外力偶作用在桿軸平面內(nèi)；變形特點(diǎn)：梁的軸線軸由直變彎。梁的內(nèi)力——剪力和彎矩

圖示簡(jiǎn)支梁在荷載及支座反力共同作用下處于平衡狀態(tài)。求距離支座A為x的橫截面m-m上的內(nèi)力。用截面法求內(nèi)力。

步驟：（1）截開（2）代替剪力Q

——限制梁段上下移動(dòng)的內(nèi)力彎矩M

——限制梁段轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)力偶。

（3）平衡——剪力方程——彎矩方程

2.剪力和彎矩的符號(hào)規(guī)定

1）剪力Q：截面上的剪力Q使所取脫離體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)（或者左上右下）為正，反之為負(fù)。

2）彎矩M：截面上的彎矩M使所取脫離體產(chǎn)生下邊凸出的變形時(shí)（或者左順右逆）為正，反之為負(fù)。為避免符號(hào)出錯(cuò),要求：未知內(nèi)力均按符號(hào)規(guī)定的正向假設(shè)。

謝謝欣賞第七章彎曲內(nèi)力第一節(jié)彎曲內(nèi)力的概念第二節(jié)剪力圖和彎矩圖第三節(jié)彎矩、剪力、荷載集度間的微分關(guān)系第四節(jié)疊加作彎矩圖一、剪力方程和彎矩方程梁各截面的內(nèi)力隨截面位置而變化，其函數(shù)關(guān)系式

Qx=Q(x),Mx=M(x)

稱作剪力方程和彎矩方程。

列內(nèi)力方程即求任意截面的內(nèi)力。剪力方程彎矩方程

二、剪力圖和彎矩圖的作法取平行于梁軸的軸線表示截面位置規(guī)定：正值的剪力畫軸上側(cè)，正值的彎矩畫軸下側(cè)；可先列內(nèi)力方程再作其函數(shù)曲線圖。如懸臂梁：當(dāng)x=o,Q(x)=-P,M(x)=0x=l,Q(x)=-P-ql,M(x)=-Pl-ql2/2反映剪力（彎矩）隨截面位置變化規(guī)律的曲線，稱作剪力（彎矩）圖。彎矩圖剪力圖

用方程法繪制梁的內(nèi)力圖計(jì)算支座反力分段：按集中力或集中力偶的作用點(diǎn)、線分布荷載分布長(zhǎng)度的端點(diǎn)來分；列方程：在各段任取一截面按截面法求Q(x)和M(x)得到剪力方程、彎矩方程；作圖：根據(jù)剪力方程和彎矩方程分段畫出Q圖和M圖。計(jì)算和作圖步驟：謝謝欣賞第七章彎曲內(nèi)力第一節(jié)彎曲內(nèi)力的概念第二節(jié)剪力圖和彎矩圖第三節(jié)彎矩、剪力、荷載集度間的微分關(guān)系第四節(jié)疊加作彎矩圖一、彎矩、剪力、荷載集度間的關(guān)系(a)、(b)、(c)三式即Q、M、q間的關(guān)系

力學(xué)意義：微分形式的平衡方程；幾何意義：反映內(nèi)力圖的凹凸性；（一階導(dǎo)數(shù)反映切線斜率；二階導(dǎo)數(shù)反映曲線凹凸性）（矩心O取在右側(cè)截面的形心)將(b)代入(a)，關(guān)系圖關(guān)系圖關(guān)系圖關(guān)系圖二、內(nèi)力圖的一般規(guī)律載荷F水平直線+-oror上斜直線上凸拋物線下凸拋物線下斜直線F(剪力圖無突變)F處有尖角斜直線畫梁內(nèi)力圖的步驟

2.將梁分段；（以梁上荷載變化處為界，包括：P、m作用點(diǎn)，q的起止點(diǎn)，梁的支座和端點(diǎn)等）

3.繪內(nèi)力圖；（先確定控制截面內(nèi)力值，再按內(nèi)力圖特征繪圖，最后用內(nèi)力圖特征檢驗(yàn)?？刂平孛婕戳悍纸缃孛?。注意P、m作用處應(yīng)取兩側(cè)截面。）簡(jiǎn)捷法:（利用微分關(guān)系，內(nèi)力圖規(guī)律）繪梁內(nèi)力圖的關(guān)鍵是：正確確定控制截面內(nèi)力值（一般用直接法）；熟記內(nèi)力圖的特征。

1.求支座反力；（注意符號(hào)、校核?。?/p>

二、內(nèi)力圖的一般規(guī)律外力情況有荷載段q<0(向下)無荷載段集中力F

作用處集中力偶M作用處剪力圖上的特征↘(向下斜直線)水平線有突變，突變值為F不變彎矩圖上的特征(下凸拋物線)斜直線有尖點(diǎn)有突變，突變值為M最大彎矩可能的截面位置剪力為零的截面剪力突變的截面彎矩突變的某一側(cè)例題例

外伸梁AB承受荷載如圖所示，作該梁的Q圖、M圖。解：1、求支反力2、利用微分關(guān)系，熟記內(nèi)力圖規(guī)律3、先確定各分段點(diǎn)的Q、M值，用相應(yīng)形狀的線條連接。DABCQ+__3(kN)4.23.8Ex=2.1mM(kN·m)3.81.4132.2_+VAVB謝謝欣賞第七章彎曲內(nèi)力第一節(jié)彎曲內(nèi)力的概念第二節(jié)剪力圖和彎矩圖第三節(jié)彎矩、剪力、荷載集度間的微分關(guān)系第四節(jié)疊加法作彎矩圖1、疊加原理由若干個(gè)荷載共同作用在構(gòu)件中所引起的某量值（反力、內(nèi)力、應(yīng)力、位移），等于各荷載單獨(dú)作用引起的該量值的代數(shù)和。2、疊加原理適用條件對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)在線彈性范圍內(nèi)、小變形條件下，各種荷載對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的效應(yīng)（即各量值）是彼此獨(dú)立、互不干擾的。3、疊加法作彎矩圖步驟

注意：疊加不是圖形的拼合，而是將同一截面上的彎矩值代數(shù)相加；是各簡(jiǎn)單荷載下的彎矩圖在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

縱坐標(biāo)相加。將復(fù)雜荷載分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單荷載各M圖上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相加（1）分解（2）分別作單一荷載M圖

（3）疊加分析：疊加法繪制M