浙江省嘉興2015屆高三第一次模擬試卷數(shù)學(xué)(理)

./XX省XX市2015年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)〔理科試卷一、選擇題〔本大題共8小題,每小題5分,滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1、設(shè)全集,集合,集合,則〔A．B．C．D．2、已知直線與直線互相垂直,則〔A．或B．C．D．3、已知向量與向量平行,則銳角等于〔A．B．C．D．4、三條不重合的直線,,及三個(gè)不重合的平面,,,下列命題正確的是〔A．若,,則B．若,,,則C．若,,,,,則D．若,,,,則5、已知條件,條件．若是的充分不必要條件,則的取值范圍是〔A．B．C．D．6、已知直線〔,圓〔,則直線與圓的位置關(guān)系是〔A．相交B．相切C．相離D．與,有關(guān)7、如圖,已知雙曲線〔,上有一點(diǎn),它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn),且滿足,設(shè),且,則該雙曲線離心率的取值范圍為〔A．B．C．D．8、已知函數(shù),則下列關(guān)于函數(shù)〔的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是〔A．當(dāng)時(shí),有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí),有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有個(gè)零點(diǎn)C．無論為何值,均有個(gè)零點(diǎn)D．無論為何值,均有個(gè)零點(diǎn)二、填空題〔本大題共7小題,第9~12題每題6分,第13~15題每題4分,共36分．9、若實(shí)數(shù),滿足不等式組,目標(biāo)函數(shù)．若,則的最大值為；若存在最大值,則的取值范圍為．10、一個(gè)幾何體的三視圖如圖,其中正視圖和側(cè)視圖是相同的等腰三角形,俯視圖由半圓和一等腰三角形組成．則這個(gè)幾何體可以看成是由和組成的,若它的體積是,則．11、在中,若,,,,則；．12、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則；的最大值為．13、是拋物線上一點(diǎn),是焦點(diǎn),且．過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則三角形的面積為．14、設(shè),,,滿足,則的最大值是．15、正四面體,其棱長(zhǎng)為．若〔,,,且滿足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的空間區(qū)域的體積為．三、解答題：〔本大題共5小題,共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16．〔本題滿分14分已知函數(shù)．〔I求函數(shù)的最小正周期；〔Ⅱ當(dāng),求函數(shù)的值域．17．〔本題滿分15分在四棱錐中,平面,是正三角形,與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn),又,,點(diǎn)在線段上,且．〔第17題〔I求證：平面；〔第17題〔Ⅱ求二面角的余弦值．18．〔本題滿分15分已知直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),記與軸的交點(diǎn)為C．〔Ⅰ若,且,求實(shí)數(shù)的值；〔Ⅱ若,求面積的最大值,及此時(shí)橢圓的方程．19．〔本題滿分15分設(shè)二次函數(shù)滿足條件：①當(dāng)時(shí),的最大值為0,且成立；②二次函數(shù)的圖象與直線交于、兩點(diǎn),且．〔Ⅰ求的解析式；〔Ⅱ求最小的實(shí)數(shù),使得存在實(shí)數(shù),只要當(dāng)時(shí),就有成立．20．〔本題滿分15分在數(shù)列中,,〔Ⅰ求,判斷數(shù)列的單調(diào)性并證明；〔Ⅱ求證：；〔=3\*ROMANIII是否存在常數(shù),對(duì)任意,有？若存在,求出的值；若不存在,請(qǐng)說明理由．參考答案一.選擇題〔本大題有8小題,每小題5分,共40分1.C；2.D；3.A；4.B；5.C；6.D；7.B；8.C．7．[解析]中,,,.8．[解析]令,則得或.則有或.〔1當(dāng)時(shí),=1\*GB3①若,則,或,或,解得或〔舍；=2\*GB3②若,則,或,解得或,或,均滿足.所以,當(dāng)時(shí),零點(diǎn)有3個(gè)；同理討論可得,時(shí),零點(diǎn)有3個(gè).所以,無論為何值,均有3個(gè)零點(diǎn).二、填空題〔本大題共7小題,第9-12題每空3分,第13-15題每空4分,共36分9．6,10．一個(gè)三棱錐,半個(gè)圓錐,111．3,12．72,6413．14．15．14.[解析]又,所以,．當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),等號(hào)成立．15.[解析]點(diǎn)P的軌跡所形成的空間區(qū)域?yàn)槠叫辛骟w除去正四面體的部分．易得其體積為．三、解答題：〔本大題共5小題,共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16．〔本題滿分14分已知函數(shù)．〔I求函數(shù)的最小正周期；〔Ⅱ當(dāng),求函數(shù)的值域．16.[解析]〔I……5分所以,的最小正周期.……7分〔Ⅱ由〔I可知.……9分,,……11分,.所以,的值域?yàn)?……14分17．〔本題滿分15分在四棱錐中,平面,是正三角形,與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn),又,,點(diǎn)在線段上,且．〔第17題〔I求證：平面；〔第17題〔Ⅱ求二面角的余弦值．17．[解析]〔Ⅰ在正三角形中,在中,因?yàn)闉橹悬c(diǎn),,所以,,所以,所以……4分在等腰直角三角形中,,所以,,所以.又平面,平面,所以平面.……7分〔Ⅱ因?yàn)?所以,分別以為軸,軸,軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,所以．yxMADBCPN由〔ⅠyxMADBCPN,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,即,令,則平面的一個(gè)法向量為……13分設(shè)二面角的大小為,則,所以二面角余弦值為.……15分18．〔本題滿分15分已知直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),記與軸的交點(diǎn)為C．〔Ⅰ若,且,求實(shí)數(shù)的值；〔Ⅱ若,求面積的最大值,及此時(shí)橢圓的方程．18．[解析]設(shè)．〔Ⅰ,．……5分〔Ⅱ,,……7分由,代入上式得：,……9分,……12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí)．又,因此．所以,面積的最大值為,此時(shí)橢圓的方程為．……15分19．〔本題滿分15分設(shè)二次函數(shù)滿足條件：①當(dāng)時(shí),的最大值為0,且成立；②二次函數(shù)的圖象與直線交于、兩點(diǎn),且．〔Ⅰ求的解析式；〔Ⅱ求最小的實(shí)數(shù),使得存在實(shí)數(shù),只要當(dāng)時(shí),就有成立．19.[解析]〔Ⅰ由可知函數(shù)的對(duì)稱軸為,……2分由的最大值為0,可假設(shè).令,,則易知,.所以,.……6分〔Ⅱ由可得,,即,解得.……8分又在時(shí)恒成立,可得,由〔2得.……10分令,易知單調(diào)遞減,所以,,由于只需存在實(shí)數(shù),故,則能取到的最小實(shí)數(shù)為.此時(shí),存在實(shí)數(shù),只要當(dāng)時(shí),就有成立．……15分20．〔本題滿分15分在數(shù)列中,,〔Ⅰ求,判斷數(shù)列的單調(diào)性并證明；〔Ⅱ求證：；〔=3\*ROMANIII是否存在常數(shù),對(duì)任意,有？若存在,求出的值；若不存在,請(qǐng)說明理由．20.[解析]〔Ⅰ由易知,.……2分由易知.由得,〔1,則有〔2,由〔2-〔1得,,,所以與同號(hào).由易