課件2：勾股定理的應(yīng)用

勾股定理的應(yīng)用在同一平面內(nèi)，兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短一、情景導(dǎo)入從行政樓A點(diǎn)走到教學(xué)樓B點(diǎn)怎樣走最近？教學(xué)樓

行政樓BA你能說(shuō)出這樣走的理由嗎？在同一平面內(nèi)，

以小組為單位,研究螞蟻在圓柱體的A點(diǎn)沿側(cè)面爬行到B點(diǎn)的問(wèn)題.二、合作探究之圓柱討論：1、螞蟻怎樣沿圓柱體側(cè)面從A點(diǎn)爬行到B點(diǎn)？

2、有最短路徑嗎？若有，哪條最短？你是怎樣找到的？BA我要從A點(diǎn)沿側(cè)面爬行到B點(diǎn)，怎么爬呢？大家快幫我想想呀！圓柱爬行路徑：（1）（2）（3）（4）ABABABAB例題(圓柱體側(cè)面爬行路徑最短問(wèn)題)例1：如圖所示，有一個(gè)圓柱，它的高是12cm,底面上圓的周長(zhǎng)等于18cm，在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行到B點(diǎn)，求其爬行的最短路程是多少？例題解析C解：由題意得展開(kāi)圖，知AB即為最短路徑，其中AC=12,BC=故,最短路徑是15cm。轉(zhuǎn)化BA例題變式方法總結(jié)：側(cè)面展開(kāi)圖中兩點(diǎn)之間的連線(xiàn)段最短。討論：1、螞蟻怎樣沿正方體表面從A點(diǎn)爬行到G點(diǎn)？2、有最短路徑嗎？若有，那條最短？你是怎么確定呢？三、合作探究之正方體ABCDEFGH

以小組為單位,研究螞蟻在正方體的A點(diǎn)沿表面爬行到B點(diǎn)的問(wèn)題.表面正方體爬行路徑ABFEHGABCDEFGH前（后）上（下）ABCDEFGHBCGFEHABCDEFGH右（左）上（下）前（后）右（左）BCAEFG例題變式：

（1）、如把正方體變成如左圖的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體底面長(zhǎng)為2,寬為1,高為4,螞蟻從A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體表面爬到E點(diǎn)有多少種爬行可能？那種爬行路徑的距離最短？是多少？解：長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)圖一共有三種情況，如上圖，其距離分別是：第一種：第二種：第三種：例題變式：DAGHFE241左（右）上（下）（1）BAGFHE241前（后）上（下）（2）ABCFGE412

前（后）右（左）（3）總結(jié)：四棱柱給出的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)數(shù)據(jù)，把較小的兩個(gè)數(shù)據(jù)的和作為一條直角邊的長(zhǎng)，最大的數(shù)據(jù)作為另一條直角邊的長(zhǎng)，這時(shí)斜邊的長(zhǎng)即為最短距離。（2）李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于A(yíng)B邊嗎？為什么？做一做

李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？∴AD和AB垂直做一做

李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于A(yíng)B邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于A(yíng)B邊嗎？BC邊與AB邊呢？小試牛刀

甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？解:如圖:已知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)B點(diǎn),乙到達(dá)C點(diǎn).則:AB=2×6=12(千米)AC=1×5=5(千米)在Rt△ABC中∴BC=13(千米)即甲乙兩人相距13千米

例2:有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊壁的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問(wèn)這根鐵棒最長(zhǎng)是多少米？解:圖形可簡(jiǎn)化為左下圖，設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有故，最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(米)答:這根鐵棒的最長(zhǎng)3米，最短2米.故，最短是1.5+0.5=2(米)當(dāng)最短時(shí):四、(立體圖形內(nèi)部問(wèn)題)：ACB最短是多少米？

例3：如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長(zhǎng)。已知滑梯的高度ＣＥ＝３ｍ，ＣＤ＝１ｍ，試求滑道ＡＣ的長(zhǎng)五、做一做解：設(shè)滑道AC的長(zhǎng)度為xm,則AB的長(zhǎng)度為xm，AE的長(zhǎng)度為（x-1）m.在RT△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得

AE2+CE2=AC2即（x+1）2+32=x2，解得x=5故滑道AC的長(zhǎng)度為5m。當(dāng)堂練習(xí)1．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長(zhǎng)為（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cmB梯子的頂端沿墻下滑4m,梯子底端外移8m.解：在Rt△AOB中，在Rt△COD中，2.一個(gè)25m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為24m,如果梯子的頂端A沿墻下滑4m,那么梯子底端B也外移4m嗎?3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？DABC解：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=1