臺(tái)灣省2021年中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

臺(tái)灣省2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共26小題，共78.（）分）

1.如圖的坐標(biāo)平面上有A、B、C、。四點(diǎn).根據(jù)圖中各點(diǎn)位置判斷，哪一個(gè)

a.

點(diǎn)在第二象限（）_____________________

~o;

A.AB*

B.B

C

c.c

D.D

2.算式（-8）+（-2）x（一3）之值為何（）

A.-14B.-2C.18D.30

3.若二元一次聯(lián)立方程式d；=io的解為x=a,y=b，則a+b之值為何？（）

A.-15B.-3C.5D.25

4.如圖，矩形A8CO、ABDE中，4點(diǎn)在BE上,若矩形ABC。的面積為20,△BOE的用

面積為24,則△4CE的面積為何？（

A.10

B.12占

BC

C.14

D.16

5.56是53的多少倍？（）

A.2B.3C.25D.125

6.下列等式何者不成立（）

A.4V3+2V3=6V3B.4V3-2V3=2V3

C.4V3x2V3=8V3D.4V32V3=2

7.已知纜車從起點(diǎn)行駛到終點(diǎn)需花費(fèi)8分鐘，如圖表示行駛過程中纜車的海拔高度與行駛時(shí)間的關(guān)系.根

據(jù)如圖判斷，下列敘述何者正確？（）

海拔高度（公尺）

°12345678行駛時(shí)間份）

A.終點(diǎn)的海拔高度比起點(diǎn)高300公尺，行駛時(shí)間的前4分鐘都在上升

B.終點(diǎn)的海拔高度比起點(diǎn)高300公尺，行駛時(shí)間的末4分鐘都在上升

C.終點(diǎn)的海拔高度比起點(diǎn)高350公尺，行駛時(shí)間的前4分鐘都在上升

D.終點(diǎn)的海拔高度比起點(diǎn)高350公尺，行駛時(shí)間的末4分鐘都在上升

8.利用乘法公式判斷，下列等式何者成立？（）

A.2482+248x52+522=3002B.2482-248x48-482=2002

C.2482+2x248X52+522=3002D.2482-2x248X48-482=2002

9.如圖為甲城市6月到9月外國(guó)旅客人數(shù)的折線圖.根據(jù)如圖判斷哪一個(gè)月到甲城市的外國(guó)旅客中，旅客

人數(shù)最少的國(guó)家是美國(guó)？（）

人數(shù)（千人）*日本

?美國(guó)

??英國(guó)

月份（月）

A.6B.7D.9

10.將一半徑為6的圓形紙片，沿著兩條半徑剪開形成兩個(gè)扇形.若其中一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為5兀，則另一個(gè)扇

形的圓心角度數(shù)是多少？（）

A.30B.60C.105D.210

11.動(dòng)物園準(zhǔn)備了100張刮刮樂，打算送給開幕當(dāng)日的前100位游客每人一張，其中可刮中獎(jiǎng)品的刮刮樂

共有32張，如表為獎(jiǎng)品的種類及數(shù)量.若小柏為開幕當(dāng)日的第一位游客，且每張刮刮樂被小柏拿到的

機(jī)會(huì)相等，則小柏刮中玩偶的機(jī)率為何？（）

獎(jiǎng)品數(shù)帛：

北極熊玩偶一個(gè)1

獅子玩偶一個(gè)1

造型馬克杯一個(gè)10

紀(jì)念鑰匙圈一個(gè)20

12.美美和小儀到超市購(gòu)物，且超市正在舉辦摸彩活動(dòng)，單次消費(fèi)金額每滿100元可以拿到1張摸彩券.已

知美美一次購(gòu)買5盒餅干拿到3張摸彩券；小儀一次購(gòu)買5盒餅干與1個(gè)蛋糕拿到4張摸彩券,若每盒

餅干的售價(jià)為x元，每個(gè)蛋糕的售價(jià)為150元，則x的范圍為下列何者？（）

A.50<x<60B,60<x<70C.70<x<80D.80<%<90

13.已知的,。2,…，。40為一等差數(shù)列，其中的為正數(shù)，且。2。+。22=0?判斷下列敘述何者正確？（）

A.6121+。22>0B.+￡122<。C.6121X6122>。D.（121X（^22<。

14.已知。=一之，b=白，c=一三,判斷下列各式之值何者最大？（）

A.|a+b+c|B.|a+b—c\C.|ci—b+c|D.|a-b一c|

15.已知△ABC與△DEF全等，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。、E、尸，且E點(diǎn)在AE上，B、F、C、。四點(diǎn)

共線，如圖所示.若44=40。，^CED=35°,則下列敘述何者正確？（）

E

D

A.EF=EC,AE=FCB.EF=EC,AE豐FC

C.EF*EC,AE=FCD.EF豐EC,AE*FC

16.如圖為某超商促銷活動(dòng)的內(nèi)容，今阿賢到該超商拿相差4元的2種飯團(tuán)各1個(gè)結(jié)帳時(shí)，店員說：要不

要多買2瓶指定飲料？搭配促銷活動(dòng)后2組優(yōu)惠價(jià)的金額，只比你買2個(gè)飯團(tuán)的金額多30元.若阿賢

只多買1瓶指定飲料，且店員會(huì)以對(duì)消費(fèi)者最便宜的方式結(jié)帳，則與原本只買2個(gè)飯團(tuán)相比，他要多

付多少元？（）

17.如圖，梯形ABCD中，AD//BC,有一圓。通過4、B、C三點(diǎn)，且與圓

。相切于A點(diǎn).若48=58。，則我的度數(shù)為何？（）

A.116

B.120

C.122

D.128

18.若坐標(biāo)平面上二次函數(shù)y=a（x+b）2+c的圖形，經(jīng)過平移后可與y=（%+37的圖形完全疊合,則a、

氏c的值可能為下列哪一組？（）

A.a=1,b=0,c=-2B.a=2,b=6,c=0

C.a=—1,b——3,c=0D.a=-2,b=-3,c=-2

19.如圖，△ABC中，D、E、尸三點(diǎn)分別在A3、BC、AC上，且四邊形BEFD

是以O(shè)E為對(duì)稱軸的線對(duì)稱圖形，四邊形CTOE是以FE為對(duì)稱軸的線對(duì)

稱圖形.若a=40。，則NDFE的度數(shù)為何？（）

A.65

B.70

C.75

D.80

20.已知捷立租車行有甲、乙兩個(gè)營(yíng)業(yè)據(jù)點(diǎn)，顧客租車后當(dāng)日須于營(yíng)業(yè)結(jié)束前在任意一個(gè)據(jù)點(diǎn)還車.某日營(yíng)

業(yè)結(jié)束清點(diǎn)車輛時(shí)，發(fā)現(xiàn)在甲歸還的自行車比從甲出租的多4輛,若當(dāng)日從甲出租且在甲歸還的自行車

為15輛，從乙出租且在乙歸還的自行車為13輛，則關(guān)于當(dāng)日從甲、乙出租的自行車數(shù)量下列比較何

者正確？（）

A.從甲出租的比從乙出租的多2輛B.從甲出租的比從乙出租的少2輛

C.從甲出租的比從乙出租的多6輛D.從甲出租的比從乙出租的少6輛

21.如圖，四邊形ABCQ中，Nl、N2、43分別為乙4、NB、”的外角.判斷下

列大小關(guān)系何者正確？（）

A.zl+z.3=/.ABC+乙D

B.zl+z3</.ABC+乙D

C.41+42+43=360°

D.41+42+N3>360°

22.若。、匕為正整數(shù)，且axb=2Sx32x5,則下列何者不可能為&、〃的最大公因數(shù)？（）

A.1B.6C.8D.12

23.如圖，菱形A8CO中，E點(diǎn)在3c上，/點(diǎn)在CO上，G點(diǎn)、”點(diǎn)在A。上，

S.AE//HC//GF.^AH=8,HG=5,GD=4,則下列選項(xiàng)中的線段，何者

長(zhǎng)度最長(zhǎng)？（）

A.CF

B.FD

C.BE

D.EC

24.小文原本計(jì)劃使用甲、乙兩臺(tái)影印機(jī)于10：00開始一起印制文件并持續(xù)到下午，但10：00時(shí)有人正

在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才開始使用乙一起印制，且到10：15時(shí)乙印制的總張數(shù)

與甲相同，到10：45時(shí)甲、乙印制的總張數(shù)合計(jì)為2100張.若甲、乙的印制張數(shù)與印制時(shí)間皆成正比，

則依照小文原本的計(jì)劃，甲、乙印制的總張數(shù)會(huì)在哪個(gè)時(shí)間達(dá)到2100張？（）

A.10：40B.10：41C.10：42D.10：43

25.如圖，銳角三角形ABC中，。點(diǎn)在8C上，NB=/BAD=4C2D.今欲在

A。上找一點(diǎn)P,使得N42。=乙4。乩以下是甲、乙兩人的作法：

（甲）作AC的中垂線交AO于P點(diǎn)，則尸即為所求.

（乙）以C為圓心，C。長(zhǎng)為半徑畫弧，交4。于異于。點(diǎn)的一點(diǎn)P,則P

即為所求.

對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）

A.兩人皆正確B.兩人皆錯(cuò)誤

C.甲正確，乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤，乙正確

26.如圖，/為△4BC的內(nèi)心，有一直線通過/點(diǎn)且分別與AB、AC相交于。

點(diǎn)、E點(diǎn).若4。=DE=5,AE=6,則/點(diǎn)到8C的距離為何？（）

C.2

D.3

二、解答題（本大題共2小題，共16.0分）

27.碳足跡標(biāo)簽是一種碳排放量的標(biāo)示方式，讓大眾了解某一產(chǎn)品或服務(wù)所產(chǎn)生的

碳排放量多寡，如圖所示.

碳足跡標(biāo)簽的數(shù)據(jù)標(biāo)示有其規(guī)定，以碳排放量大于20公克且不超過40公克為

例，此范圍內(nèi)的碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示只有20、22、24........38、40公克等11個(gè)偶

TaiwanEPA

數(shù)；碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示決定于碳排放量與這11個(gè)偶數(shù)之中的哪一個(gè)差距最小，

兩者對(duì)應(yīng)標(biāo)示的范例如下表所示.

碳排放量碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示

20.2公克20公克

20.8公克20公克

21.0公克20公克或22公克皆可

23.1公克24公克

請(qǐng)根據(jù)上述資訊，回答下列問題，并詳細(xì)解釋或完整寫出你的解題過程.

(1)若有一個(gè)產(chǎn)品的碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為38公克，則它可能的碳排放量之最小值與最大值分別為多少公

克？

(2)承(1),當(dāng)此產(chǎn)品的碳排放量減少為原本的90%時(shí)，請(qǐng)求出此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示的所有可能情形.

28.凱特平時(shí)常用底面為矩形的模具制作蛋糕，并以平行于模具任一邊的方式進(jìn)行橫切或縱切，橫切都是

從模具的左邊切割到模具的右邊，縱切都是從模具的上邊切割到模具的下邊.用這種方式，可以切出數(shù)

個(gè)大小完全相同的小塊蛋糕.在切割后，他發(fā)現(xiàn)小塊蛋糕接觸模具的地方外皮比較焦脆，以如圖為例，

橫切2刀，縱切3刀，共計(jì)5刀，切出(2+1)x(3+1)=12個(gè)小塊蛋糕，其中側(cè)面有焦脆的小塊蛋

糕共有10個(gè)，所有側(cè)面都不焦脆的小塊蛋糕共有2個(gè).

請(qǐng)根據(jù)上述切割方式，回答下列問題，并詳細(xì)解釋或完整寫出你的解題過程：

(1)若對(duì)一塊蛋糕切了4刀，則可切出幾個(gè)小塊蛋糕？請(qǐng)寫出任意一種可能的蛋糕塊數(shù)即可.

(2)今凱特根據(jù)一場(chǎng)聚餐的需求，打算制作出恰好60個(gè)所有側(cè)面都不焦脆的小塊蛋糕，為了避免勞累

并加快出餐速度，在不超過20刀的情況下，請(qǐng)問凱特需要切幾刀，才可以達(dá)成需求？請(qǐng)寫出所有可

能的情形.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、點(diǎn)A在第二象限，故此選項(xiàng)符合題意；

8、點(diǎn)8在第三象限，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、點(diǎn)C在y軸上，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、點(diǎn)。在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

根據(jù)坐標(biāo)平面的劃分解答，坐標(biāo)平面的劃分：建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部

分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)平面的劃分方法是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解:(-8)+(-2)x(-3)

=(-8)+6

=—2,

故選：B.

根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法可以解答本題.

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法，先乘除，后加減.

3.【答案】D

【解析】解:尸4y①

(6y-x=10(2)

①+②得：6y=4y+10,

：?y=5，

把y=5代入①得：x=20,

???a+b=%+y=20+5=25,

故選：D.

運(yùn)用加減消元法求出方程組的解，即可得到〃，人的值，再求Q+b即可.

本題考查了二元一次方程組的解法，掌握代入消元法和加減消元法的方法是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：???四邊形A8C。是矩形，

AB=CD,AD=CB.

在△48。和4CDB中，

AD=CB

BD=DB,

AB=CD

???△ABD=^CDB(SSS).

S^ABD=S?CDB=3s矩形48co=-X20=10;

SABED=SMDE+SAABD=24,

SAADE=S^BDE~S^ABD=24-10=14.

故選：C.

在矩形ABCZ)中，易證△ABC三△COB,可得SAAB。=SACDB=yS矩形陽口=&x20=10；因?yàn)镾ABEO=

SMDE+^^ABD,所以SAADE=-^ABDE—^^ABD-

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積.利用全等三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：???56+53=56-3=53=125,

故選：D.

根據(jù)同底數(shù)幕的除法計(jì)算即可.

本題考查同底數(shù)基的除法法則，掌握除法法則是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：人原式=68，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B、原式=2%,所以B選項(xiàng)不符合題意：

C、原式=8X3=24,所以C選項(xiàng)符合題意；

。、原式=2,所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷：根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法

法則對(duì)。進(jìn)行判斷.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：由圖象可知，終點(diǎn)的海拔高度比起點(diǎn)高：350-50=300(公尺)，行駛時(shí)間的前2分鐘都在

上升，隨后2分鐘在下降，行駛時(shí)間的末4分鐘都在上升，

故符合題意的選項(xiàng)是B.

故選：B.

根據(jù)圖象可以看出終點(diǎn)的海拔高度比起點(diǎn)高300公尺，行駛時(shí)間的末4分鐘都在上升.

此題主要考查了利用圖象得到正確信息，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想.

8.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)42482+248x52+522不符合完全平方公式的特征且計(jì)算錯(cuò)誤，完全平方公式的中

間一項(xiàng)為2x248x52,所以不符合題意；

選項(xiàng)&2482-248x48-482不符合完全平方公式特征且計(jì)算錯(cuò)誤，最后一項(xiàng)應(yīng)為+482,所以不符合題

意：

選項(xiàng)C：2482+2X248X52+522=(248+52)2=3002,所以符合題意；

選項(xiàng)2482-2x248x48-482=2002不符合完全平方公式特征且計(jì)算錯(cuò)誤，最后一項(xiàng)應(yīng)為+482,

所以不符合題意.

故選：C.

根據(jù)完全平方公式的特征進(jìn)行判斷，然后根據(jù)公式特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算.

本題主要考查了完全平方公式的特征，識(shí)記且熟練運(yùn)用完全平方公式：a2±2ab+墳=缶土b/是解答問

題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得到，8月份到甲城市的外國(guó)旅客中，旅客人數(shù)最少的國(guó)家是美國(guó).

故選：C.

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出結(jié)論.

此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，看懂折線統(tǒng)計(jì)圖的變換趨勢(shì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：由題意可求得圓形的周長(zhǎng)C=2兀'6=12兀，

其中一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)乙1=5兀，則另一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)42=12兀-5兀=In,

設(shè)另一個(gè)扇形的圓心角度數(shù)為九°，

根據(jù)弧長(zhǎng)公式：乙=篝，有：

1OU

7幾二看洋解得九=210,

loU

故選：D.

根據(jù)題意可知兩個(gè)扇形的弧長(zhǎng)之和就是圓的周長(zhǎng)，則可以求得另一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即

可.

本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，需要掌握弧長(zhǎng)公式(L=等)并靈活運(yùn)用.

loU

11.【答案】D

【解析】解：???共有100張刮刮樂，其中玩偶有2個(gè)，

二小柏刮中玩偶的概率是亮=高

故選：D.

用玩偶的個(gè)數(shù)除以刮刮樂的總張數(shù)即可.

本題主要考查了概率公式：P(A)=?〃表示該試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果的總數(shù)目，加表示事件A

包含的試驗(yàn)基本結(jié)果數(shù)，這種定義概率的方法稱為概率的定義，難度適中.

12.【答案】B

【解析】解：第一次拿到3張彩卷說明消費(fèi)金額達(dá)到了300,但是不足400,

第二次拿到了4張彩卷說明消費(fèi)金額達(dá)到了400,但是不足500,

因此可得，

[300<5%<400

U00<5x4-150<500'

解得，60<%<70,

故選：B.

首先根據(jù)題意可知，拿到3張摸彩卷的意思即是消費(fèi)金額大于等于300小于400,拿到4張摸彩卷的意思

即是消費(fèi)金額大于等于400小于500,根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組即可.

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，確定消費(fèi)金額與彩卷數(shù)量的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】B

【解析】解：設(shè)公差為d,

■:。20+。22=°，

：?。21—d+。21+d=0,

解得。21=0，

???%,a2,...,。40為一等差數(shù)列，其中的為正數(shù)，

。22<0，

a21+a22<0,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確，

421X。22=0，故選項(xiàng)C、。均錯(cuò)誤；

故選：B.

根據(jù)等差數(shù)列的定義，先設(shè)出公差，然后根據(jù)。2。+。22=0,可以得到的值，再根據(jù)的為正數(shù)，即可判

斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

本題考查數(shù)字的變化類、等差數(shù)列，解答本題的關(guān)鍵是明確等差數(shù)列的定義，求出。21的值.

14.【答案】C

【解析】解：：a=-2，b=白，c7

ZZoZoo293

a-b+c是最小的,

???相應(yīng)的絕對(duì)值最大.

故選：C.

根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算及絕對(duì)值的意義解題即可.

本題主要考查絕對(duì)值的定義，有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

15.【答案】B

【解析】解：三

???Z-A—乙D=40°,AC—DF,乙ACB—Z-DFE,

???Z.ACB=Z.DFE,

???EF=EC.

vZ-CED=35°,乙D=40°,

???乙D>Z.CED.

ACE>CD.

■■■AC=DF,

：.AC-CE<DF-CD,即ZE<FC.

???AE豐FC.

???EF=EC,AE豐FC.

故選:B.

由△48。與4DEF全等,4、8、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分另4為D、E、F,可得NA=4。=40°,AC=DF,^ACB=乙DFE,

可得EF=EC；/.CED=35%4。=40。可得4。>NCED,由大角對(duì)大邊可得CE>CD；利用AC=OF,

可得力C—CE<DF-CD,即4E<FC,由上可得正確選項(xiàng).

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì).利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】B

【解析】解：設(shè)價(jià)格較低的飯團(tuán)的售價(jià)為x元，價(jià)格較高的飯團(tuán)的售價(jià)為y元，

X+4=y

依題意得:,39x2—x-y=30'

解得：￡：26>

???39+x—(%+y)=13.

故選：B.

設(shè)價(jià)格較低的飯團(tuán)的售價(jià)為x元，價(jià)格較高的飯團(tuán)的售價(jià)為y元，根據(jù)''兩種飯團(tuán)的價(jià)格之差為4元，且

搭配促銷活動(dòng)后2組優(yōu)惠價(jià)的金額比購(gòu)買2個(gè)飯團(tuán)的金額多30元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程

組，解之即可得出x,y的值，再將其代入39+%-(x+y)中即可求出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】D

【解析】解：連接40,并延長(zhǎng)A。與8c交于點(diǎn)M,連接4C,

???4D與圓O相切于4點(diǎn),

MA1AD,

-AD//BC,

???AM1BC,

:.BM=MC,

???4M垂直平分BC,

???AB=ACf

???Z.ACB=ZB=58°,

???乙BAC=180°-2x58°=64°,

我的度數(shù)為128。，

故選：D.

連接A。，并延長(zhǎng)4。與8c交于點(diǎn)M,連接AC,由切線的性質(zhì)和4D〃BC求得4M垂直平分BC,進(jìn)而得

到NB4C的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可解答.

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理和梯形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵利用切線的性質(zhì)和梯形的性質(zhì)構(gòu)造等

腰三角形，求出應(yīng)■所對(duì)的圓周角.

18.【答案】A

【解析】解：???二次函數(shù)丫=以刀+6)2+。的圖形，經(jīng)過平移后可與y=(x+3)2的圖形完全疊合，

***CI—1.

故選：A.

根據(jù)二次函數(shù)的平移性質(zhì)得出〃不發(fā)生變化，即可判斷a=1.

此題主要考查了二次函數(shù)的平移性質(zhì)，根據(jù)已知得出a的值不變是解題關(guān)鍵.

19.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形BEFC是以。E為對(duì)稱軸的線對(duì)稱圖形，四邊形CEDE是以FE為對(duì)稱軸的線對(duì)稱圖

形，

???4BED=乙DEF=乙CEF=—=60°,乙EDF=ZC=40°,

3

???Z.DFE=180°-4DEF-乙EDF=80°,

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得4BED=乙DEF=乙CEF,據(jù)此可得/DEF=60°,乙EDF="=40°,再根據(jù)三角

形的內(nèi)角和定理可得NDFE的度數(shù).

本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì).對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直

平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等.

20.【答案】B

【解析】解：設(shè)當(dāng)日從甲、乙出租的自行車數(shù)量分別為x輛，y輛，根據(jù)題意得：

15+(y-13)-x=4,

所以y-x=2,

即從甲出租的比從乙出租的少2輛.

故選：B.

設(shè)當(dāng)日從甲、乙出租的自行車數(shù)量分別為x輛，)，輛，根據(jù)題意列方程組解答即可.

此題主要考查了二元一次方程組在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.

21.【答案】A

???Z.1=/.ABD+Z.ADB,N3=乙DBC+乙BDC,

z.1+Z.3=4ABD+Z-ADB+乙DBC+Z-BDC-Z.ABC+Z.ADC,

??多邊形的外角和是360。，

41+N2+43<360°.

故選：A.

根據(jù)多邊形的外角和是360。及三角形的外角定理求解判斷即可.

此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的外角和是360。是解題的基礎(chǔ).

22.【答案】C

【解析】解：???最大公因數(shù)為6都有的因數(shù)，

而8—23,axb=25x32x5,

。、。不可能都含有23,

??.8不可能為人人的最大公因數(shù).

故選：C.

根據(jù)axb=2$x32x5,取a、〃的不同值解題即可.

本題考查實(shí)數(shù)中最大公因數(shù)的概念，掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】A

【解析】解：???/”=8,HG=5,GD=4,

???AD=8+5+4=17,

???四邊形ABC。為菱形，

BC=CD=AD=17,

-AE//HC,AD//BC,

???四邊形AECH為平行四邊形，

=8,

：?BE=BC-CE=r7-8=9,

vHC//GF,

.?.竺二"，即*_=士，

FCGH17-DF5

解得：。尸號(hào)

?L??CFC=Yr17-6-8=—85,

99

V->9>8>-,

99

???CF長(zhǎng)度最長(zhǎng)，

故選：A.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出CE,解集求出BE,根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式求出QF、CF,

比較大小得到答案.

本題考查的是平行線分線段成比例定理、菱形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】C

【解析】解：設(shè)甲影印機(jī)每分鐘印制x張，乙影印機(jī)每分鐘印制y張，

依題意得:{/端=2100,

解得:d

???-2-1-0-0=--2-1--0-0-=442c,

x+y20+30

???依照小文原本的計(jì)劃,甲、乙印制的總張數(shù)會(huì)在10：42達(dá)到2100張.

故選：C.

設(shè)甲影印機(jī)每分鐘印制x張，乙影印機(jī)每分鐘印制y張，根據(jù)“10：0()時(shí)使用甲印制，10：05才開始使用

乙一起印制，到10：15時(shí)乙印制的總張數(shù)與甲相同,到10：45時(shí)甲、乙印制的總張數(shù)合計(jì)為2100張”，

即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出的值，再利用所需時(shí)間=需要印制的總張數(shù)+甲、

乙兩影印機(jī)的工作效率之和，即可求出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】A

【解析】解：兩人都是正確的.

理由：甲，???點(diǎn)尸在AC的垂直平分線上,

???PA=PC,

???乙PAC=乙PCA,

乙

vB=Z.BAD=ACAD9

：?乙B=乙BAD—Z.CAP—乙ACP,

???Z.ADB+48+乙BAD=180°,Z-APC+乙PAC+乙PCA=180°,

???Z.APC=Z.ADP,

乙，vCD=CP,

-乙CDP=乙CPD,

???Z.ADB=Z.APC,

???甲、乙兩人的作法都是正確的，

故選：A.

兩人都是正確的.利用等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)一一判斷即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利

用等腰三角形的判定和性質(zhì)解決問題.

26.【答案】A

【解析】解：連接4/,作/G148于點(diǎn)G,〃18(?于點(diǎn)/,作/HlAC于點(diǎn)”,

作DFJ.4E于點(diǎn)尸，如右圖所示，

■■AD=DE=5,AE=6,DFLAE,

：.AF=3,Z.AFD=90°,

???DF—y/AD2—AF2=V52-32=4,

設(shè)/H=x,

???/為△ABC的內(nèi)心,

：.1G=1]=IH=x,

???SfOE=S〉A(chǔ)D1+S0￡7?

6x45x,6x

?1?-=T+T'

解得x=g，

24

???〃=五，

即1點(diǎn)到BC的距離是去

故選：A.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，可以求得的長(zhǎng)，再根據(jù)等面積法，可以求得/G、出的長(zhǎng)，再根據(jù)

三角形的內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)，即可得到//=/H的長(zhǎng)，從而可以得到點(diǎn)/到8C的距離.

本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是知道三角形的內(nèi)心是角平分線的交

點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

27.【答案】解：（1）碳排放量之最小值與最大值分別為37.0和39.0公克.

（2）?.?此產(chǎn)品的碳排放量減少為原本的90%,

???37.0X90%=33.3,39.0x90%=35.1.

此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為：34或36.

【解析】（1）由碳排放量20.2公克，碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示20公克，碳排放量21.0公克，碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示，20公

克或22公克皆可，可得碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為38公克，碳排放量之最小值與最大值分別為37.0和39.0公克.

（2）由（1）的最大值和最小值乘以90%就求出此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示的所有可能情形.

本題考查了不等式的相關(guān)知識(shí)，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題目即可求解.

28.【答案】解：（1）橫切4刀可以分為5塊；橫切2刀，縱切2刀可以分成9塊（答案不唯一）.

（2）-?-60=12x5=10x6,

,??可以橫切13刀，縱切6刀或橫切11刀，縱切7可以滿足條件.

【解析】（1）對(duì)一塊蛋糕切了4刀，可以橫切4刀或橫切2刀，縱切2刀求解（答案不唯一）.

（2）把60分解成兩個(gè)整數(shù)相乘且兩個(gè)數(shù)的和小于18,可得結(jié)論.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，規(guī)律型問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律

解決問題.

北京市2021年中考真題試卷

英語

姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)_____________座位號(hào)

1.本試卷共10頁，共兩部分，共39題，滿分60分，考試時(shí)間90分鐘。

考2.在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。

須

知4.在答題卡上、選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字簽字筆作答。

5.考試結(jié)束,請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

第一部分

本部分共33題，共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出最符合題目要求的一項(xiàng)。

一、單項(xiàng)填空（每題0.5分，共6分）

從下面各題所給的A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中,選擇可以填入空白處的最佳選項(xiàng)。

1.Mary'sbirthdayiscoming.We'vedecidedtomakeacakefor.

A.himB.herC.youD.them

2.SpaceDayofChinafallsApril24theveryyear.

A.onB.byC.atD.in

3.一shallwemeetforthepicnic?

—Attheschoolgate.

A.HowB.WhenC.WhyD.Where

4.—Sam,Ijoinyouinthecommunityservice?

—Ofcourseyoucan.

A.canB.mustC.shouldD.need

5.Thedoctorsworkedfortenhours,nobodytookabreak.

A.soB.forC.butD.or

6.TheteacherisgladtoseethatTonyisthanbefore.

A.carefulB.morecarefulC.mostcarefulD.themostcareful

7.一Peter,whatareyoudoing?

—Oh,Iareportaboutnationalheroes.

A.willwriteB.amwritingC.wroteD.havewritten

8.MyparentsandItreeslastSunday.

A.plantB.willplantC.areplantingD.planted

9.一Lily,whatdoyouusuallydoafterschool?

exercisewithmyfriends.

A.doB.didC.willdoD.wasdoing

10.Mr.SmithChinesefortwoyears.He'smuchbetteratitnow.

A.learnsB.waslearningC.haslearnedD.willlearn

11.Today,manywinterOlympicsportsevenbychildren.

AenjoyedB.enjoyC.wereenjoyedD.areenjoyed

12.-Couldyoupleasetellme9

一NextThursdaymorning.

A.whenwevisitedtheCapitalMuseumB.whendidwevisittheCapitalMuseum

C.whenwewillvisittheCapitalMuseumD.whenwillwevisittheCapitalMuseum

二、完形填空（每題1分，共8分）

閱讀下面的短文，掌握其大意，然后從短文后各題所給的A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最佳選

項(xiàng)。

ThePictureofPeace

WhenMikewasseven,heknewhisdreamwastobeaphotographer.Hekeptworkingonitforyears.

Recently,hewastryingtotakeapictureofasunset（日落）toentertheschool13competition.

“Mom,ithasbeencloudythesedays.Idon'tthinkIcangetthispicture!”Mikecomplained.

“Whynotuseoneofyourphotosonthecomputer?^^suggestedMom.

"Ican't——therulessaythephotoshavetobetakenwithatraditionalcamera.Wehandinarolloffilm,itgets

developed（沖洗膠卷），andwe[4onephotoforthecompetition.

“Whyisasunsetsoimportant?”Momasked.

“The15ofthecompetitionispeace,“Mikeexplained,"andIfeelmostpeacefulseeingasunset.”

Zach,hissix-year-oldbrothercameoutofthebedroom."€Hey,youwanttotakeapictureofme?Look!”Heput

botharmsoverhishead.

“Notrightnow,“saidMike,laughing.

Thatveryafternoon,Mikefeltexcitedwhenhesawclearskies.Hecarefullylineduphisshot（鏡頭）andwaited

16tillthesunreachedtheground.

"That'sit!Perfect!,,heshoutedcheerfully.

Thenextmorning,Mikenoticedhecouldtakeonemorepicturetocompletetherolloffilm,sohewalkedinto

Zach'sroom.Zachwas17quietlywithateddybearunderhisarm.Mikedidn'twakeZachup,and

carefullytookapictureofhim.

AweeklaterMikegotthephotos.Thesunsetpicturewastheonehewasmost18tosee.Thereit

was!ItwasasnearlyperfectasMikehadexpected.

Then,helookedthroughtheotherphotos.Suddenly,hestopped.Hiseyebrows（眉毛）roseashe

19thephotoofZach.Helookedbackatthephotoofthesunset,whichseemedlessperfectnow.He

20thetwochoices.Finally,hedecidedtohandinthephotoofZachforthecompetition.

13.A.violinB.tennisC.photoD.chess

14.A.chooseB.collectC.describeD.design

15.A.prizeB.topicC.resultD.purpose

16.A.politelyB.bravelyC.hopefullyD.secretly

17.A.playingB.readingC.writingD.sleeping

18.A.afraidB.eagerC.surprisedD.confused

19.A.studiedB.sharedC.copiedD.fixed

20.A.changedB.offeredC.acceptedD.weighed

三、閱讀理解（每題2分，共26分）

閱讀下列短文，根據(jù)短文內(nèi)容,從短文后各題所給的A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最佳選項(xiàng)。

A

YoungHeroesforthePlanet

Nowadays,peoplearoundtheworldareworkingtohelpourplanet.Checkouthowthefouryoungadultsmade

adifference.

SavingPandas

WhenJackwas11,hestartedagrouptoteachkidsaboutpandas.Healsosoldtoypandastoraisemoneyto

protectpandasindanger.4<Ihopetoencouragemorepeopletocareaboutpandas/'Jacksays.

GrowingRight

Kathy,14,setupanorganizationtoeducatepeopleaboutgrowingrightplantinrightplaces.Shealsowrotea

booktohelppeoplelearnwhatplantsarenativeto（本土的）theirarea.

KJ

CreatingEnergy

Attheageof12,LindainventedamachinecalledSuperE.Itcollectsheatfromfieldstomakeelectricity（電）,

Lindasaysherinventioncreateselectricityinawaythatislessharmfultotheenvironment.

CleaningUp

Patrick,13,joinedtheOceanHeroesCamplastyear.Hestartedaprojectandpickedupplasticwastearound

nearbylakeswithhisfriends.Thegoaloftheprojectwastofightplasticpollution.

21.Whostartedagrouptoteachkidsaboutpandas?

AJack.B.Kathy.C.Linda.D.Patrick.

22HowoldwasLindawhensheinventedSuperE?

A.11.B.12.C.13.D.14.

23.WhatwasthegoalofPatrick'sproject?

A.Tofightplasticpollution.B.Toprotectpandasindanger

C.Tolearnaboutnativeplants.D.Touseheattomakeelectricity.

B

WhenIwasintheeighthgrade,myclasswasassigned（指派）tobefriendswiththesecond-gradekids.Igot

thislittlegirlnamedShelley.ThefirsttimeIsawher,shewassilentandcold.Shewassmallforherage,andshe

didn'tplaywiththeotherkidsinherclass.

Itriedallkindsofthingstogethertotalktome.Iboughthertoys,crayonsandcandies.ButtryasImight,

nothingworked.Onetime,Igaveheracoloringbookandsaid,t4Shelley,nowyoucancoloratanytime.”

Shelleylookedatthecoloringbookandthenlookedupatme,andfinallylookedaway.Bythat,Ididn'tknow

howIwasgoingtogetthroughtothelittlegirl,butIknewIwouldn'tgiveuponher.

OneFriday,Idecidedtotellherastoryaboutmychildhood.ItoldherthatIfeltlonelywhenIwaswithmy

classmates,andhowIthoughtonlymyteacherslikedme.Ialsotoldherthateverydaywasabattle（戰(zhàn)役）forme

andIfoughtbacktearssopeoplewouldn'tknowhowmuchIwashurting.

Shesattherejustlistening,tryingtodecidewhetherIwaslyingornot.Finally,whenmystoryended,there

weretearsinhereyes.Andthenshedidtheunthinkable.Shesaid,“Thankyou."Fromthenon,Shelleywasa

differentlittlegirl.Shestartedsmilingandtalkingwithotherkids.

Lookingbackatthis,I'minawe（驚嘆）,becauseallIdidwastohelpherrealize