實(shí)驗(yàn)05實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律-高一物理物理教材實(shí)驗(yàn)大盤點(diǎn)

實(shí)驗(yàn)05驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律1．【實(shí)驗(yàn)原理】通過實(shí)驗(yàn)，求出做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的重力勢能的減少量和對(duì)應(yīng)過程動(dòng)能的增加量，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若二者相等，說明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。2．【實(shí)驗(yàn)器材】打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、交流電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、導(dǎo)線。3．【實(shí)驗(yàn)步驟】(1)安裝器材：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與電源相連。(2)打紙帶用手豎直提起紙帶，使重物?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)紙帶。(3)選紙帶：分兩種情況說明①若選第1點(diǎn)O到下落到某一點(diǎn)的過程，即用mgh＝eq\f(1,2)mv2來驗(yàn)證，應(yīng)選點(diǎn)跡清晰，且第1、2兩點(diǎn)間距離接近2__mm的紙帶(電源頻率為50Hz)。②用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mghAB驗(yàn)證時(shí)，由于重力勢能的相對(duì)性，處理紙帶時(shí)選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)即可。4．【誤差分析】(1)測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時(shí)都從O點(diǎn)量起，一次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)下落高度測量完，二是多測幾次取平均值。(2)系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動(dòng)能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)必定稍小于重力勢能的減少量ΔEp＝mghn，改進(jìn)辦法是調(diào)整安裝的器材，盡可能地減小阻力。5．【注意事項(xiàng)】(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要豎直：安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減少摩擦阻力。(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料。(3)應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作，后松開紙帶讓重物下落。(4)測長度，算速度：某時(shí)刻的瞬時(shí)速度的計(jì)算應(yīng)用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來計(jì)算。驗(yàn)證方案：方案一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算代入mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方案二：任取兩點(diǎn)計(jì)算(1)任取兩點(diǎn)A、B，測出hAB，算出mghAB。(2)算出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)的值。(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方案三：圖像法從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖像。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。創(chuàng)新角度：實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)【典例1】如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置可用來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。輕桿兩端固定兩個(gè)大小相等但質(zhì)量不等的小球P、Q，桿的正中央有一光滑的水平轉(zhuǎn)軸O，使得桿能在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。O點(diǎn)正下方有一光電門，小球球心通過軌跡最低點(diǎn)時(shí)，恰好通過光電門，已知重力加速度為g。(1)用游標(biāo)卡尺測得小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑d＝________cm。(2)從水平位置靜止釋放，當(dāng)小球P通過最低點(diǎn)時(shí)，與光電門連接的數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示的擋光時(shí)間為t，則小球P經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度v＝________(用字母表示)。(3)若兩小球P、Q球心間的距離為L，小球P的質(zhì)量是小球Q質(zhì)量的k倍(k＞1)，當(dāng)滿足k＝________(用L、d、t、g表示)時(shí)，就表明驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。解析：(1)用游標(biāo)卡尺測得小球的直徑d＝10mm＋0.05mm×8＝10.40mm＝1.040cm。(2)小球P經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度v＝eq\f(d,t)。(3)設(shè)小球Q的質(zhì)量為m，則小球P的質(zhì)量為km，若機(jī)械能守恒，則有(km－m)g·eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)kmv2，解得k＝eq\f(gLt2＋d2,gLt2－d2)。答案：(1)1.040(2)eq\f(d,t)(3)eq\f(gLt2＋d2,gLt2－d2)創(chuàng)新點(diǎn)分析創(chuàng)新點(diǎn)分析(1)驗(yàn)證輕桿連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(2)利用光電門測量小球的瞬時(shí)速度?！镜淅?】某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，其中Aeq\o(B,\s\up6(⌒))是四分之一圓弧軌道，O點(diǎn)為圓心，半徑為L，圓弧的最低點(diǎn)A與水平面之間的高度為H。實(shí)驗(yàn)時(shí)將一可看作質(zhì)點(diǎn)的小球從圓弧上某點(diǎn)由靜止釋放，量出此時(shí)小球與圓心連線偏離豎直方向的角度θ。當(dāng)小球滑到圓弧最低點(diǎn)A時(shí)將水平拋出，用刻度尺測出小球平拋的水平距離s。忽略所有摩擦，試分析下列問題：(1)小球在A點(diǎn)時(shí)的水平速度為v＝________(用題給字母表示)。(2)保持其他條件不變，只改變?chǔ)冉牵玫讲煌膕值，以s2為縱坐標(biāo)，以cosθ為橫坐標(biāo)作圖，如圖乙中的圖線a所示。另一同學(xué)重復(fù)此實(shí)驗(yàn)，得到的s2cosθ圖線如圖乙中的圖線b所示，兩圖線不重合的原因可能是__________。A．兩同學(xué)選擇的小球質(zhì)量不同B．圓弧軌道的半徑L不同C．圓弧的最低點(diǎn)A與水平面之間的高度不同解析：(1)小球從A點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由H＝eq\f(1,2)gt2，s＝vt，得v＝seq\r(\f(g,2H))。(2)設(shè)小球的質(zhì)量為m，若小球的機(jī)械能守恒，則有eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s\r(\f(g,2H))))2＝mgL(1－cosθ)，整理得s2＝4HL－4HL·cosθ，由題圖乙可知，圖線a、b的斜率不同，在縱軸上的截距不同，可得A點(diǎn)與水平面之間的高度或圓弧軌道的半徑不同，B、C正確。答案：(1)seq\r(\f(g,2H))(2)BC創(chuàng)新點(diǎn)分析創(chuàng)新點(diǎn)分析(1)小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度可由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解得出。(2)小球沿圓弧軌道下滑過程中重力勢能的減少量等于小球在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，則可驗(yàn)證小球沿圓弧軌道下滑過程中機(jī)械能守恒?！镜淅?】某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，頻閃儀每隔0.05s閃光一次，如圖所標(biāo)數(shù)據(jù)為實(shí)際距離，該同學(xué)通過計(jì)算得到不同時(shí)刻的速度如下表。(當(dāng)?shù)刂亓铀俣热?.8m/s2，小球質(zhì)量為m＝0.2kg，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)時(shí)刻t2t3t4t5速度/(m·s－1)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計(jì)算t5時(shí)刻小球的速度v5＝________m/s。(2)從t2到t5時(shí)間內(nèi)，重力勢能增加量ΔEp＝________J，動(dòng)能減少量ΔEk＝________J。(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEp與ΔEk近似相等，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。由上述計(jì)算得ΔEp________ΔEk(選填“＞”“＜”或“＝”)，造成這種結(jié)果的主要原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)v5＝eq\f(16.14＋18.66,2×0.05)×10－2m/s＝3.48m/s。(2)重力勢能的增加量ΔEp＝mgΔh，代入數(shù)據(jù)可得ΔEp≈1.24J，動(dòng)能減少量為ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv52，代入數(shù)據(jù)可得ΔEk≈1.28J。(3)由計(jì)算可得ΔEp＜ΔEk，主要原因是由于存在空氣阻力。答案：(1)3.48(2)1.241.28(3)＜存在空氣阻力創(chuàng)新點(diǎn)分析創(chuàng)新點(diǎn)分析(1)小球在重力作用下做豎直上拋運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。(2)利用頻閃照片獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。【典例2】為了驗(yàn)證小球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)過程的機(jī)械能是否守恒，利用如圖(a)裝置，不可伸長的輕繩一端系住一小球，另一端連接力傳感器，小球質(zhì)量為m，球心到懸掛點(diǎn)的距離為L，小球釋放的位置到最低點(diǎn)的高度差為h，實(shí)驗(yàn)記錄輕繩拉力大小隨時(shí)間的變化如圖(b)，其中Fm是實(shí)驗(yàn)中測得的最大拉力值，重力加速度為g，請(qǐng)回答以下問題：(1)小球第一次運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程，重力勢能的減少量ΔEp＝________，動(dòng)能的增加量ΔEk＝________。(均用題中所給字母表示)(2)觀察圖(b)中拉力峰值隨時(shí)間變化規(guī)律，試分析造成這一結(jié)果的主要原因：________________________________________。(3)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)選用密度________(選填“較大”或“較小”)的小球。答案(1)mgheq\f(（Fm－mg）L,2)(2)空氣阻力做負(fù)功，機(jī)械能有損失(3)較大解析(1)小球第一次擺動(dòng)至最低點(diǎn)的過程，重心下降了h，則重力勢能的減少量為ΔEp＝mgh。小球第一次擺動(dòng)至最低點(diǎn)，初速度為零，最低點(diǎn)速度為vm，由牛頓第二定律有Fm－mg＝meq\f(veq\o\al(2,m),L)而動(dòng)能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－0聯(lián)立解得ΔEk＝eq\f(（Fm－mg）L,2)。(2)根據(jù)F－t圖像可知小球做周期性的擺動(dòng)每次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)拉力最大，而最大拉力逐漸變小，說明經(jīng)過最低點(diǎn)的最大速度逐漸變小，則主要原因空氣阻力做負(fù)功，導(dǎo)致機(jī)械能有損失。(3)為了減小因空氣阻力帶來的誤差，應(yīng)選擇密度大體積小的球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。創(chuàng)新點(diǎn)分析創(chuàng)新點(diǎn)分析(1)利用單擺擺動(dòng)過程驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(2)根據(jù)F－t圖像計(jì)算動(dòng)能的變化。1．如圖甲所示是用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置(g取9.80m/s2)。(1)選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.00kg。根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢能比開始下落時(shí)減少了____________J；此時(shí)重錘的速度vB＝__________m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能比開始下落時(shí)增加了________J。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(2)利用實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出如圖丙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。A．19.6B．9.80C．4.90圖線未過原點(diǎn)O的原因是_________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)，重錘的重力勢能減小了ΔEp＝mg·OB≈1.85J；打B點(diǎn)時(shí)重錘的速度vB＝eq\f(OC－OA,4T)≈1.83m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能增加了ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2≈1.67J。(2)由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知題圖丙圖線的斜率近似等于重力加速度g，故B正確。由圖線可知，h＝0時(shí)，重錘的速度不等于零，原因是做實(shí)驗(yàn)時(shí)先釋放了紙帶，再接通了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源。答案：(1)1.851.831.67(2)B先釋放了紙帶，再接通了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源[關(guān)鍵點(diǎn)撥]1．求瞬時(shí)速度：由公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)可以計(jì)算出重物下落h1、h2、h3、…的高度時(shí)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3、…。2．采用圖像法驗(yàn)證機(jī)械能守恒：通過圖像驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，要根據(jù)機(jī)械能守恒定律寫出圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，弄清圖像斜率的物理意義，如v2h圖像、v22h圖像或eq\f(v2,2)h圖像，根據(jù)圖像計(jì)算出重力加速度，計(jì)算結(jié)果與當(dāng)?shù)刂亓铀俣缺容^，根據(jù)二者是否在誤差允許的范圍內(nèi)相等判斷機(jī)械能是否守恒。3．利用計(jì)算法驗(yàn)證機(jī)械能守恒：計(jì)算法需要知道當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，通過計(jì)算重力勢能的減少量與動(dòng)能的增加量是否相等驗(yàn)證機(jī)械能守恒。4．因紙帶與限位孔間的摩擦阻力及空氣阻力做負(fù)功，重物的機(jī)械能不守恒，結(jié)果出現(xiàn)ΔEp>ΔEk，所以本實(shí)驗(yàn)中g(shù)值不可取10m/s2，如果不特殊說明，都按g＝9.8m/s2進(jìn)行計(jì)算。5．計(jì)算ΔEp和ΔEk數(shù)值時(shí)要注意題中有效數(shù)字位數(shù)的要求。2．“落體法”是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的主要方法之一(如圖2甲)，某次操作得到了如圖乙所示的紙帶，已知打點(diǎn)周期為T、重錘的質(zhì)量為m，依次測出了各計(jì)時(shí)點(diǎn)到第一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)O的距離如圖中所示，請(qǐng)回答下列問題：甲圖2(1)打A點(diǎn)時(shí)重錘的速度表達(dá)式vA＝__________。若已經(jīng)計(jì)算出A點(diǎn)和E點(diǎn)的速度分別為vA、vE，并且選取A到E的過程進(jìn)行機(jī)械能守恒定律的驗(yàn)證，則需要驗(yàn)證的關(guān)系式為____________________。(2)如果某次實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)重力勢能的減小量比動(dòng)能的增加量大很多，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是__________(填序號(hào))。A.重物質(zhì)量測量得不準(zhǔn)確B.因?yàn)樽枇Φ淖饔茫詫?shí)驗(yàn)誤差很大，但也能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律成立C.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器兩個(gè)限位孔不在同一條豎直線上，摩擦力或阻力太大導(dǎo)致的D.實(shí)驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)了先放紙帶，后接通電源這樣的錯(cuò)誤操作導(dǎo)致的答案(1)eq\f(h2,2T)g(h4－h(huán)1)＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)(2)C解析(1)根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間的平均速度知，A點(diǎn)速度為vA＝eq\f(h2,2T)，從A到E過程，重力勢能減少量為ΔEp＝mghAE＝mg(h4－h(huán)1)，其動(dòng)能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，若機(jī)械能守恒則有ΔEp＝ΔEk，化簡得g(h4－h(huán)1)＝eq\f(1,2)×(veq\o\al(2,E)－veq\o\al(2,A))。(2)在該實(shí)驗(yàn)中，由于摩擦力、空氣阻力等阻力的存在，重錘減小的重力勢能總是稍稍大于重錘動(dòng)能的增加量；若重錘減小的重力勢能比重錘動(dòng)能的增加量大得多，就要考慮阻力太大的原因。驗(yàn)證機(jī)械能守恒的式子為gh＝eq\f(1,2)v2，與質(zhì)量無關(guān)，故A錯(cuò)誤；若阻力作用很大，應(yīng)出現(xiàn)重力勢能的減小量比動(dòng)能的增加量大得多，但不能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律成立，故B錯(cuò)誤；若兩限位孔不在同一條豎直線上，紙帶和限位孔的阻力過大，會(huì)造成重力勢能的減小量比動(dòng)能的增加量大很多，故C正確；若先釋放紙帶，后接通電源會(huì)出現(xiàn)計(jì)算動(dòng)能增加量大于重力勢能減少量，故D錯(cuò)誤。3．某小組設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，物塊P、Q用跨過光滑定滑輪的輕繩相連，P底端固定一寬度為d的輕質(zhì)遮光條，托住P，使系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，用刻度尺測出遮光條所在位置A與固定在鐵架臺(tái)上的光電門B之間的高度差h，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，P、Q的質(zhì)量分別用mP和mQ表示。(1)現(xiàn)將物塊P從圖示位置由靜止釋放，記下遮光條通過光電門B的時(shí)間為t，則遮光條通過光電門B時(shí)的速度大小為________。(2)下列實(shí)驗(yàn)步驟必要的是________。A．準(zhǔn)確測量出兩物塊的質(zhì)量mP和mQB．應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的物塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)C．兩物塊的質(zhì)量應(yīng)該相等D．需要測量出遮光條從A到達(dá)B所用的時(shí)間(3)改變高度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，描繪出v2h圖像，該圖像的斜率為k，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若____________(用前面給出的字母表示)，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。解析：(1)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，可知遮光條通過光電門B時(shí)的速度大小為v＝eq\f(d,t)。(2)該實(shí)驗(yàn)中機(jī)械能守恒的表達(dá)式為(mP－mQ)gh＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)eq\f(d2,t2)，故還需要測量出兩物塊的質(zhì)量mP和mQ，A正確；選用質(zhì)量和密度較大的物塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)可以減小因空氣阻力而帶來的系統(tǒng)誤差，B正確；釋放物塊P后需要P向下加速通過光電門B，Q向上加速，則需要P的質(zhì)量大于Q的質(zhì)量，C錯(cuò)誤；物塊P從A到達(dá)B時(shí)，P和Q組成的系統(tǒng)動(dòng)能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)v2＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)eq\f(d2,t2)，系統(tǒng)重力勢能的減小量為ΔEp＝(mP－mQ)gh，故不需要測量出遮光條從A到達(dá)B所用的時(shí)間，D錯(cuò)誤。(3)根據(jù)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律需要的表達(dá)式為(mP－mQ)gh＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)v2，可得v2＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)h，則v2h圖像的斜率為k＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)，故在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若k＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。答案：(1)eq\f(d,t)(2)AB(3)k＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)4．用如圖所示的裝置測量彈簧的彈性勢能。將彈簧放置在水平氣墊導(dǎo)軌上，左端固定，右端在O點(diǎn)；在O點(diǎn)右側(cè)的B、C位置各安裝一個(gè)光電門，計(jì)時(shí)器(圖中未畫出)與兩個(gè)光電門相連。先用米尺測得B、C兩點(diǎn)間距離s，再用帶有遮光片的滑塊壓縮彈簧到某位置A，然后由靜止釋放，計(jì)時(shí)器顯示遮光片從B到C所用的時(shí)間t，用米尺測量A、O之間的距離x。(1)計(jì)算滑塊離開彈簧時(shí)速度大小的表達(dá)式是v＝________。(2)為求出彈簧的彈性勢能，還需要測量__________(填字母序號(hào))。A.彈簧原長B.當(dāng)?shù)刂亓铀俣菴.滑塊(含遮光片)的質(zhì)量(3)若氣墊導(dǎo)軌左端比右端略高，彈性勢能的測量值與真實(shí)值比較將__________(填字母序號(hào))。A.偏大B.偏小C.相等答案(1)eq\f(s,t)(2)C(3)A解析(1)滑塊離開彈簧后的運(yùn)動(dòng)可視為勻速運(yùn)動(dòng)，故可以用BC段的平均速度表示滑塊離開彈簧時(shí)的速度，則有v＝eq\f(s,t)。(2)彈簧的彈性勢能等于滑塊增加的動(dòng)能，故應(yīng)求解滑塊的動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式可知，應(yīng)測量滑塊(含遮光片)的質(zhì)量，故選C。(3)若氣墊導(dǎo)軌左端比右端略高，導(dǎo)致通過兩光電門的時(shí)間將減小，那么測得的速度偏大，因此彈性勢能的測量值也偏大，故選A。1.(2021·浙江6月選考·17(1))在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，小王用如圖甲所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖乙所示．O點(diǎn)是打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C和D為另外4個(gè)連續(xù)打下的點(diǎn)．(1)為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，對(duì)體積和形狀相同的重物，實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇密度大的理由是__________________________．(2)已知交流電頻率為50Hz，重物質(zhì)量為200g，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.80m/s2，則從O點(diǎn)到C點(diǎn)，重物的重力勢能變化量的絕對(duì)值|ΔEp|＝______J、C點(diǎn)的動(dòng)能EkC＝________J(計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)．比較EkC與|ΔEp|的大小，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是________．A．工作電壓偏高B．存在空氣阻力和摩擦力C．接通電源前釋放了紙帶答案(1)阻力與重力之比更小(或其他合理解釋)(2)0.5470.588C解析(1)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，阻力越小越好，體積和形狀相同的重物，密度大的阻力與重力之比更?。?2)由題圖乙可知OC之間的距離為xOC＝27.90cm，因此重力勢能的減少量為|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.2790J≈0.547J勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間的平均速度，因此vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(0.330－0.233,2×0.02)m/s＝2.425m/s因此動(dòng)能的增加量為EkC＝eq\f(1,2)mvC2＝eq\f(1,2)×0.2×2.4252J≈0.588J工作電壓偏高不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的誤差，存在摩擦力會(huì)使重力勢能的減少量大于動(dòng)能的增加量，只有提前釋放了紙帶，紙帶的初速度不為零，下落到同一位置的速度偏大才會(huì)導(dǎo)致動(dòng)能的增加量大于重力勢能的減少量．2.(2022·廣東卷·11)某實(shí)驗(yàn)小組為測量小球從某一高度釋放，與某種橡膠材料碰撞導(dǎo)致的機(jī)械能損失，設(shè)計(jì)了如圖(a)所示的裝置，實(shí)驗(yàn)過程如下：(1)讓小球從某一高度由靜止釋放，與水平放置的橡膠材料碰撞后豎直反彈．調(diào)節(jié)光電門位置，使小球從光電門正上方釋放后，在下落和反彈過程中均可通過光電門．(2)用螺旋測微器測量小球的直徑，示數(shù)如圖(b)所示，小球直徑d＝______________mm.(3)測量時(shí)，應(yīng)__________(選填“A”或“B”，其中A為“先釋放小球，后接通數(shù)字計(jì)時(shí)器”，B為“先接通數(shù)字計(jì)時(shí)器，后釋放小球”)．記錄小球第一次和第二次通過光電門的遮光時(shí)間t1和t2.(4)計(jì)算小球通過光電門的速度，已知小球的質(zhì)量為m，可得小球與橡膠材料碰撞導(dǎo)致的機(jī)械能損失ΔE＝____________(用字母m、d、t1和t2表示)．(5)若適當(dāng)調(diào)高光電門的高度，將會(huì)______(選填“增大”或“減小”)因空氣阻力引起的測量誤差．答案(2)7.883或7.884(3)B(4)eq\f(1,2)m(eq\f(d,t1))2－eq\f(1,2)m(eq\f(d,t2))2(5)增大解析(2)根據(jù)題圖(b)示數(shù)，小球的直徑為d＝7.5mm＋38.4×0.01mm＝7.884mm考慮到偶然誤差，7.883mm也可以．(3)在測量時(shí)，因小球下落時(shí)間很短，如果先釋放小球，有可能會(huì)出現(xiàn)時(shí)間記錄不完整，所以應(yīng)先接通數(shù)字計(jì)時(shí)器，再釋放小球，故選B.(4)依題意，小球向下、向上先后通過光電門時(shí)的速度大小分別為v1、v2，則有v1＝eq\f(d,t1)，v2＝eq\f(d,t2)則小球與橡膠材料碰撞過程中機(jī)械能的損失量為ΔE＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv22＝eq\f(1,2)m(eq\f(d,t1))2－eq\f(1,2)m(eq\f(d,t2))2.(5)若調(diào)高光電門的高度，較調(diào)整之前小球會(huì)經(jīng)歷較大的空中距離，所以將會(huì)增大因空氣阻力引起的測量誤差．3.(2017·天津高考)如圖所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(1)對(duì)于該實(shí)驗(yàn)，下列操作中對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差有利的是________。A．重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B．兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對(duì)正C．精確測量出重物的質(zhì)量D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撒手釋放重物(2)某實(shí)驗(yàn)小組利用上述裝置將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到50Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示。紙帶上各點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)，其中O點(diǎn)為紙帶上打出的第一個(gè)點(diǎn)。重物下落高度應(yīng)從紙帶上計(jì)時(shí)點(diǎn)間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的選項(xiàng)有________。A．OA、AD和EG的長度 B．OC、BC和CD的長度C．BD、CF和EG的長度 D．AC、BD和EG的長度解析：(1)選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘、限位孔在同一豎直面內(nèi)對(duì)正都可以降低摩擦阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的誤差，所以A、B正確；動(dòng)能與重力勢能表達(dá)式中都含有質(zhì)量m，可以約去，故不需要測量出質(zhì)量m的具體數(shù)值，C錯(cuò)誤；重物下落之前應(yīng)該用手拉住紙帶上端而不是用手托住重物，D錯(cuò)誤。(2)測出BC和CD的長度就可以計(jì)算出打下C點(diǎn)時(shí)的速度vC，再測出OC的長度，就可驗(yàn)證mghOC＝eq\f(1,2)mvC2是否成立，所以B正確；測出BD、EG的長度可計(jì)算出打下C、F兩點(diǎn)時(shí)的速度vC和vF，再測出CF的長度，就可驗(yàn)證mghCF＝eq\f(1,2)mvF2－eq\f(1,2)mvC2是否成立，所以C正確。答案：(1)AB(2)BC4.(2016·北京高考)利用圖甲裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)。(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的________。A．動(dòng)能變化量與勢能變化量B．速度變化量和勢能變化量C．速度變化量和高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(tái)(含鐵夾)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________。A．交流電源B．刻度尺C．天平(含砝碼)(3)實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)