初中數(shù)學人教版八年級上冊變量之間的關(guān)系復習

初中數(shù)學人教版八年級上冊變量之間的關(guān)系復習目錄CONTENTS變量與函數(shù)基本概念回顧一次函數(shù)性質(zhì)與圖像復習反比例函數(shù)復習要點梳理二次函數(shù)基礎(chǔ)知識回顧變量間關(guān)系在實際問題中應用復習總結(jié)與提高建議01變量與函數(shù)基本概念回顧在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量。根據(jù)變量在變化過程中所處的地位不同，可以分為自變量和因變量。自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨自變量變化而變化的量。變量定義及分類變量分類變量定義函數(shù)概念一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。函數(shù)表示方法函數(shù)常用的表示方法有解析式法、列表法和圖象法。解析式法是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關(guān)系；列表法是通過列出自變量與函數(shù)的部分對應值來表示函數(shù)關(guān)系；圖象法是用圖象表示兩個變量之間的對應關(guān)系。函數(shù)概念及表示方法函數(shù)圖像對于一個函數(shù)，如果把自變量x與對應的函數(shù)y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點，這些點所組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。變量關(guān)系圖像通過函數(shù)圖像可以直觀地看出自變量和函數(shù)值之間的變化關(guān)系，如增減性、最值等。函數(shù)與變量關(guān)系圖像第二季度第一季度第四季度第三季度練習題一答案解析練習題二答案解析練習題與答案解析某體育用品商店銷售一批運動鞋，零售價每雙$240$元。如果一次購買超過$10$雙，那么每多購$1$雙，所購運動鞋單價降低$6$元，但單價不能低于$150$元。若該顧客購買了$x$雙$(x>10)$這批運動鞋。設每雙運動鞋的價格為$y$元，求$y$與$x$的函數(shù)關(guān)系式。根據(jù)題意，當$10<xleq25$時，運動鞋的單價降低，此時函數(shù)關(guān)系式為$y=240-6(x-10)$；當$x>25$時，由于單價不能低于$150$元，所以函數(shù)關(guān)系式為$y=150$。汽車由威海駛往相距$550$千米的濟南，它的平均速度是$v$千米$/$時，則汽車距濟南的路程$s($千米$)$與行駛時間$t($時$)$之間的關(guān)系式為____．根據(jù)路程、速度和時間之間的關(guān)系式$s=vt$，可以得到汽車距濟南的路程$s$與行駛時間$t$之間的關(guān)系式為$s=550-vt$。注意這里的速度$v$和時間$t$都是已知的，而路程$s$是未知的。02一次函數(shù)性質(zhì)與圖像復習一般形如$y=kx+b$（$k$、$b$是常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。一次函數(shù)定義當$k>0$時，函數(shù)值$y$隨$x$的增大而增大；當$k<0$時，函數(shù)值$y$隨$x$的增大而減小。一次函數(shù)性質(zhì)一次函數(shù)定義及性質(zhì)一次函數(shù)圖像是一條直線，可以通過兩點確定一條直線的原理來繪制。當$k>0$，$b>0$時，直線經(jīng)過第一、二、三象限；當$k>0$，$b<0$時，直線經(jīng)過第一、三、四象限；當$k<0$，$b>0$時，直線經(jīng)過第一、二、四象限；當$k<0$，$b<0$時，直線經(jīng)過第二、三、四象限。一次函數(shù)圖像特征

斜率截距概念及應用斜率$k$表示直線傾斜程度的量，即直線與$x$軸正方向夾角的正切值。在實際問題中，斜率往往表示某種變化率或比例關(guān)系。截距$b$表示直線與$y$軸交點的縱坐標。在實際問題中，截距往往表示某種初始值或基礎(chǔ)量。應用通過已知的兩點坐標，可以求出一次函數(shù)的解析式，進而利用斜率和截距解決實際問題。練習題與答案解析練習題給出一些具體的一次函數(shù)問題，讓學生進行計算和解答。答案解析針對練習題給出詳細的答案和解析過程，幫助學生理解和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和應用。03反比例函數(shù)復習要點梳理定義形如y=k/x（k為常數(shù)且k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。性質(zhì)當k>0時，圖像位于第一、三象限；當k<0時，圖像位于第二、四象限。在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。反比例函數(shù)定義及性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像是以原點為對稱中心的兩條曲線，這兩條曲線無限接近但永不相交。圖像反比例函數(shù)的圖像有兩條漸近線，即x軸和y軸。當x→±∞時，y→0；當y→±∞時，x→0。漸近線反比例函數(shù)圖像特征比例系數(shù)k意義和影響k決定了反比例函數(shù)圖像所在的位置和形狀。k的絕對值越大，圖像越遠離原點；k的符號決定了圖像所在的象限。比例系數(shù)k的意義k的變化會影響反比例函數(shù)圖像的分布和變化趨勢。當k由正變負或由負變正時，圖像會從一個象限跨越到另一個象限。比例系數(shù)k的影響VS選取典型題目進行練習，如求反比例函數(shù)解析式、判斷點是否在反比例函數(shù)圖像上、利用反比例函數(shù)性質(zhì)解決實際問題等。答案解析對練習題進行詳細解析，包括解題思路、步驟和答案。通過解析幫助學生理解和掌握反比例函數(shù)的相關(guān)知識點。練習題練習題與答案解析04二次函數(shù)基礎(chǔ)知識回顧一般形式性質(zhì)對稱軸頂點坐標二次函數(shù)一般形式及性質(zhì)01020304$y=ax^{2}+bx+c$（$aneq0$）當$a>0$時，拋物線開口向上；當$a<0$時，拋物線開口向下。$x=-frac{2a}$$left(-frac{2a},c-frac{b^{2}}{4a}right)$由二次項系數(shù)$a$決定，$a>0$時開口向上，$a<0$時開口向下。開口方向拋物線有一條對稱軸，其方程為$x=-frac{2a}$。對稱軸拋物線的頂點位于對稱軸上，其坐標為$left(-frac{2a},c-frac{b^{2}}{4a}right)$。頂點是拋物線的最值點。頂點拋物線開口方向、對稱軸和頂點VS一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$（$aneq0$）的解與二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$的圖像有關(guān)。方程的根對應于拋物線與$x$軸的交點。若方程有兩個不相等的實根，則拋物線與$x$軸有兩個交點；若方程有兩個相等的實根，則拋物線與$x$軸有一個交點；若方程無實根，則拋物線與$x$軸無交點。二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系練習題1.已知二次函數(shù)$y=2x^{2}-4x-6$，求拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。2.一元二次方程$x^{2}-2x-3=0$的根與二次函數(shù)$y=x^{2}-2x-3$的圖像有何關(guān)系？請畫出草圖并說明。練習題與答案解析2.一元二次方程$x^{2}-2x-3=0$可以分解為$(x-3)(x+1)=0$，解得$x_1=3,x_2=-1$。這兩個根對應于二次函數(shù)$y=x^{2}-2x-3$的圖像與$x$軸的交點。畫出草圖后可以發(fā)現(xiàn)，拋物線與$x$軸交于兩點$(3,0)$和$(-1,0)$。答案解析1.對于二次函數(shù)$y=2x^{2}-4x-6$，由于$a=2>0$，所以拋物線開口向上。對稱軸為$x=-frac{-4}{2times2}=1$，頂點坐標為$left(1,-8right)$。練習題與答案解析05變量間關(guān)系在實際問題中應用在解決實際問題時，首先需要明確問題中的常量與變量，常量是在問題中保持不變的量，而變量則是會隨著情境變化而變化的量。明確問題中的常量與變量在明確常量與變量的基礎(chǔ)上，需要進一步識別變量之間的關(guān)系，如線性關(guān)系、非線性關(guān)系等，以便建立相應的數(shù)學模型。識別變量之間的關(guān)系根據(jù)變量之間的關(guān)系，列出表示這些關(guān)系的式子，如等式、不等式等，為后續(xù)的求解和分析奠定基礎(chǔ)。列出表示變量間關(guān)系的式子實際問題中變量關(guān)系識別123根據(jù)實際問題中變量之間的關(guān)系，選擇合適的函數(shù)模型進行描述，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等。選擇合適的函數(shù)模型通過實際問題中的已知條件和數(shù)據(jù)，確定函數(shù)模型中的參數(shù)，使得函數(shù)模型能夠準確地描述實際問題。確定函數(shù)模型中的參數(shù)在確定了函數(shù)模型后，可以利用模型進行預測和決策，如預測未來的趨勢、制定最優(yōu)方案等。利用函數(shù)模型進行預測和決策利用函數(shù)模型解決實際問題在求解最優(yōu)化問題時，首先需要明確問題的目標，即需要最大化或最小化的量是什么。明確最優(yōu)化問題的目標列出約束條件選擇合適的求解方法驗證解的合理性根據(jù)實際問題中的限制條件，列出約束條件，這些條件通常表示為等式或不等式。根據(jù)問題的特點和約束條件的類型，選擇合適的求解方法進行求解，如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等。在得到最優(yōu)解后，需要驗證解的合理性，即是否符合實際問題的要求和限制條件。最優(yōu)化問題求解策略練習題一某商店銷售一種商品，每件的進價為50元，售價為80元。商店為了促銷，決定每購買一件商品就贈送一個小禮品。已知每個小禮品的成本為3元，問商店至少需要銷售多少件商品才能保證不虧本？答案解析設商店需要銷售x件商品才能保證不虧本，則總收入為80x元，總成本為50x+3x=53x元。根據(jù)總收入大于等于總成本的原則，列出不等式80x≥53x，解得x≥20。因此，商店至少需要銷售20件商品才能保證不虧本。練習題二某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，售價為60元。為了擴大銷售量，工廠決定采取降價策略。已知每次降價2元，問工廠至少需要降價多少次才能使得每件產(chǎn)品的利潤不低于10元？答案解析設工廠需要降價x次才能使得每件產(chǎn)品的利潤不低于10元，則降價后的售價為60-2x元，利潤為(60-2x)-40=20-2x元。根據(jù)利潤不低于10元的原則，列出不等式20-2x≥10，解得x≤5。因此，工廠至少需要降價5次才能使得每件產(chǎn)品的利潤不低于10元。01020304練習題與答案解析06復習總結(jié)與提高建議函數(shù)的表示方法函數(shù)可以用解析式、表格或圖像來表示。其中，解析式是最常用的一種方法，它可以明確地表達出輸入與輸出之間的關(guān)系。變量的概念變量是指在某個過程中可以取不同數(shù)值的量，通常用字母表示。常量與變量的關(guān)系常量是在某個過程中不會改變的量，而變量則是會改變的量。常量與變量是相互依存的，沒有常量就沒有變量。函數(shù)的定義函數(shù)是一種特殊的關(guān)系，其中每個輸入值都對應一個唯一輸出值。在初中數(shù)學中，通常使用解析式、表格或圖像來表示函數(shù)。關(guān)鍵知識點總結(jié)回顧學生容易將變量和常量混淆，需要注意在不同的過程中，常量與變量是可以相互轉(zhuǎn)化的。變量與常量的區(qū)分學生容易忽略函數(shù)的定義域和值域，需要注意在求解函數(shù)問題時，要考慮函數(shù)的定義域和值域是否滿足題目要求。函數(shù)的定義域與值域?qū)τ谕粋€函數(shù)，可以使用不同的表示方法。學生需要根據(jù)題目要求選擇合適的表示方法，并注意不同表示方法之間的轉(zhuǎn)換。函數(shù)的表示方法選擇易錯易混點提示03注意實際問題中的定義域和值域在解決實際問題時，需要注意函數(shù)的定義域和值域是否符合實際情況。例如，時間不能為負數(shù)、人數(shù)不能為小數(shù)等。01利用表格或圖像分析變量之間的關(guān)系在求解變量之間的關(guān)系時，可以畫出表格或圖像來直觀地展示變量之間的變化規(guī)律，從而更好地理解問題并求解。02利用已知條件求解未知量在求解函數(shù)問題時，通常需要根據(jù)已