新教材2023版高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線(xiàn)的方程3.3拋物線(xiàn)3.3.2拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第2課時(shí)拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

第2課時(shí)拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(2)[課標(biāo)解讀]

1.會(huì)求一些與拋物線(xiàn)有關(guān)的軌跡方程問(wèn)題.2.解決一些拋物線(xiàn)的綜合問(wèn)題．

新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)

答案：D

2．動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)F(3，0)的距離比它到直線(xiàn)x＋2＝0的距離大1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(

)A．橢圓

B．雙曲線(xiàn)C．雙曲線(xiàn)的一支

D．拋物線(xiàn)答案：D解析：依題意可知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)在直線(xiàn)x＋2＝0的右側(cè)，設(shè)P到直線(xiàn)x＋2＝0的距離為d，則|PF|＝d＋1，所以動(dòng)點(diǎn)P到F(3，0)的距離與到x＋3＝0的距離相等，其軌跡為拋物線(xiàn)．3．過(guò)拋物線(xiàn)y2＝2x的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1＋x2＝4，則|AB|＝(

)A．4

B．5C．6

D．8答案：B解析：y2＝2x，2p＝2，p＝1，|AB|＝x1＋x2＋p＝4＋1＝5.故選B.4．已知拋物線(xiàn)C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l交C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝8，則線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(

)A．1B．2C．3

D．4答案：C

5．若拋物線(xiàn)y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)x2－y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p＝________．

題型探究·課堂解透

解析：設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x，y)，半徑為r，由題意可得M到C(0，－3)的距離與到直線(xiàn)y＝3的距離相等．由拋物線(xiàn)的定義可知：動(dòng)圓圓心的軌跡是以C(0，－3)為焦點(diǎn)，以y＝3為準(zhǔn)線(xiàn)的一條拋物線(xiàn)，其方程為x2＝－12y.方法歸納求拋物線(xiàn)軌跡問(wèn)題的2種方法

方法歸納解決拋物線(xiàn)綜合問(wèn)題的基本策略對(duì)于拋物線(xiàn)的綜合問(wèn)題，可以從直線(xiàn)、拋物線(xiàn)的方程出發(fā)，結(jié)合解一元二次方程，經(jīng)過(guò)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算，從代數(shù)法的角度推證結(jié)論．鞏固訓(xùn)練2

已知拋物線(xiàn)C：y2＝2px(p>0)過(guò)點(diǎn)A(1，2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及其準(zhǔn)線(xiàn)方程；(2)拋物線(xiàn)C在點(diǎn)A處的切線(xiàn)記為l，過(guò)點(diǎn)A作與切線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)C的另一個(gè)交點(diǎn)記為B，求△OAB的面積．

題型

3與拋物線(xiàn)有關(guān)的最值問(wèn)題例3求拋物線(xiàn)y＝－x2上的點(diǎn)到直線(xiàn)4x＋3y－8＝0的最小距離．

方法歸納求距離最值的2種策略鞏固訓(xùn)練3如圖，已知直線(xiàn)l：y＝2x－4