新教材2023版高中數(shù)學(xué)第七章隨機(jī)變量及其分布7.5正態(tài)分布課件新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

7.5正態(tài)分布新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透課標(biāo)解讀1.通過誤差模型，了解正態(tài)曲線、正態(tài)分布的概念．2．通過借助具體實(shí)例的頻率分布直方圖，了解正態(tài)分布的特征及曲線表示的含義．3．了解正態(tài)分布的均值、方差及其含義．4．會(huì)求正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，能利用正態(tài)分布知識(shí)解決實(shí)際問題．新知初探·課前預(yù)習(xí)

正態(tài)密度函數(shù)正態(tài)密度曲線1x＝μ

要點(diǎn)二正態(tài)分布1．定義：若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)為f(x)，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記作：____________．特例：當(dāng)μ＝____，σ＝____時(shí)，稱隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．2．均值與方差若X～N(μ，σ2)，則E(X)＝____，D(X)＝____．要點(diǎn)三正態(tài)變量在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率(1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；(2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；(3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973?.X～N(μ，σ2)01μσ2助

學(xué)

批

注批注?

(1)當(dāng)σ一定時(shí)，曲線的位置由μ確定．曲線隨著μ的變化而沿x軸平移．(2)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的位置可確定．當(dāng)σ較小時(shí)，峰值高，曲線“瘦高”，表示隨機(jī)變量X的分布比較集中；當(dāng)σ較大時(shí)，峰值低，曲線“矮胖”，表示隨機(jī)變量X的分布比較分散．批注?在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從正態(tài)分布N(μ，σ2)的隨機(jī)變量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]之間的值，簡(jiǎn)稱為3σ原則．夯

實(shí)

雙

基1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)正態(tài)曲線是單峰的，其與x軸圍成的面積是隨參數(shù)μ，σ的變化而變化的．(

)(2)正態(tài)曲線可以關(guān)于y軸對(duì)稱．(

)(3)正態(tài)曲線的對(duì)稱軸的位置由μ確定，曲線形狀由σ確定．(

)(4)正態(tài)分布中，3σ范圍之外的情況在隨機(jī)試驗(yàn)中是不會(huì)發(fā)生的．(

)×√√×

答案：D

3．如圖是三個(gè)正態(tài)分布X～N(0，0.64)，Y～N(0，1)，Z～N(0，4)的密度曲線，則三個(gè)隨機(jī)變量X，Y，Z對(duì)應(yīng)曲線的序號(hào)分別依次為(

)A．①②③B．③②①C．②③①D．①③②答案：A解析：由題意，得σ(X)＝0.8，σ(Y)＝1，σ(Z)＝2，因?yàn)楫?dāng)σ較小時(shí)，峰值高，正態(tài)曲線尖陡，且σ(X)<σ(Y)<σ(Z)，所以三個(gè)隨機(jī)變量X，Y，Z對(duì)應(yīng)曲線的序號(hào)分別依次為①，②，③.故選A.4．已知隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，若P(X<－1)＝P(X>5)，則μ＝________．2

題型探究·課堂解透

答案：ABD

答案：D解析：由題圖中y＝φi(x)的對(duì)稱軸知：μ1<μ3＝μ2，y＝φ1(x)與y＝φ2(x)(一樣)瘦高，而y＝φ3(x)胖矮，所以σ1＝σ2<σ3.故選D.題型2正態(tài)分布的概率計(jì)算例2

(1)[2022·廣東廣州高二期末]已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，P(X≥4)＝0.2，則P(0<X<2)＝(

)A．0.2

B．0.3C．0.5

D．0.8答案：B

答案：A

方法歸納正態(tài)變量在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值概率的求解策略鞏固訓(xùn)練2

(1)[2022·河北張家口高二期末]已知X～N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.7，則P(0<X<4)＝(

)A．0.3

B．0.4C．0.6

D．0.7答案：B

(2)[2022·福建龍巖高二期末]已知隨機(jī)變量X～N(8，σ2)，且P(6<X<10)＝a，P(4<X<12)＝b，則P(6<X<12)＝________．

題型3正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用例3

在某校舉行的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(70，100)．已知成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生有16名．(1)試問此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少？(2)若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生，試問此次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生約為多少人？附：P(|X－μ|<σ)＝0.683，P(|X－μ|<2σ)＝0.955，P(|X－μ|<3σ)＝0.997.

方法歸納正態(tài)曲線的應(yīng)用及求解策略解答此類題目的關(guān)鍵在于將待求的問題向(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)這三個(gè)區(qū)間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用上述區(qū)間的概率求出相應(yīng)概率，在此過程中依然會(huì)用到化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想．鞏固訓(xùn)練3

(1)[2022·江蘇淮安高二期末]某班50名同學(xué)參加體能測(cè)試，經(jīng)統(tǒng)計(jì)成績(jī)c近似服從N(90，σ2)，若P(90≤c≤95)＝0.3，則可估計(jì)該班體能測(cè)試成績(jī)低于85分的人數(shù)為(

)A．5

B．10C．15

D．30答案：B

(2)[2022·廣東深圳高二期末]某種包裝的大米質(zhì)量ξ(單位：kg)服從正態(tài)分布ξ～N(10，σ2)，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果可知P(9.9