新教材2023版高中數(shù)學(xué)第二章直線和圓的方程2.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式2.3.3點到直線的距離公式2.3.4兩條平行直線間的距離課件新人教A版選擇性必修第一冊

2.3.3點到直線的距離公式2.3.4兩條平行直線間的距離[課標(biāo)解讀]

1.掌握點到直線距離的公式，會用公式解決有關(guān)問題.2.掌握兩條平行直線間的距離公式，并會求兩條平行直線間的距離．新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)教材要點要點一點到直線的距離1．定義：點到直線的垂線段的長度．2．點P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝________________

狀元隨筆給出的直線方程必須是一般式，不是一般式的，則應(yīng)先化為一般式再利用公式求距離．

要點二兩條平行直線間的距離1．定義：夾在兩條平行直線間的共垂線段的長．2．兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(其中A，B不全為0，且C1≠C2)之間的距離d＝________．

狀元隨筆利用公式求平行線間的距離時，兩直線方程必須是一般式，且x，y的系數(shù)對應(yīng)相等．

××√√

答案：D

答案：B

4．點(5，－3)到直線x＋2＝0的距離等于(

)A．7

B．5C．3

D．2答案：A解析：點(5，－3)到直線x＋2＝0即x＝－2的距離為d＝5－(－2)＝7.

6或10

題型探究·課堂解透題型1點到直線的距離例1

(1)已知點P(－1，2)到直線l：4x－3y＋m＝0的距離為1，則m的值為(

)A．－5或－15

B．－5或15C．5或－15

D．5或15答案：D

(2)若直線l經(jīng)過點P(1，2)，且點A(2，3)，B(0，－5)到它的距離相等，則l的方程為(

)A．4x－y－2＝0B．4x＋y－6＝0C．4x－y－2＝0或x＝1D．4x＋y－6＝0或x＝1答案：C

方法歸納點到直線的距離的求解策略

答案：B

答案：A

答案：C(2)已知直線l與兩直線l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距離相等，則l的方程為____________．2x－y＋1＝0

方法歸納解決兩條平行直線間的距離問題的2種常用方法

答案：D(2)若斜率為2的直線m被直線l1：x＋2y－3＝0與l2：x＋2y＋1＝0所截得的線段為AB，則線段AB的長為________．

題型3距離公式的綜合應(yīng)用例3已知正方形的中心為直線2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交點，正方形一邊所在的直線l的方程為x＋3y－5＝0，求正方形其他三邊所在直線的方程．

方法歸納利用直線的位置關(guān)系(平行直線系、垂直直線系及過交點的直線系)，巧設(shè)直線方程，在此基礎(chǔ)上借助三種距離公式求解．鞏固訓(xùn)練3

已知坐標(biāo)平面上三點A(5，1)，B(7，－3)，C(2，－8)，過點C作AB的平行線交x軸于點D.(1)求點D的坐標(biāo)；(2)求四邊形ABCD的面積．

易錯辨析選用直線方程的形式不當(dāng)引發(fā)錯誤例4過點P(2，5)，且與點(－4，1)距離等于6的直線方程為___________________．5x＋12y－70＝0或x