新教材2023版高中數(shù)學第八章成對數(shù)據的統(tǒng)計分析8.3列聯(lián)表與獨立性檢驗課件新人教A版選擇性必修第三冊

8.3列聯(lián)表與獨立性檢驗新知初探·課前預習題型探究·課堂解透課標解讀1.通過實例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義．2．通過實例，了解2×2列聯(lián)表獨立性檢驗及其應用．新知初探·課前預習教

材

要

點要點一分類變量與列聯(lián)表1．分類變量：區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質的________稱為分類變量?.2．2×2列聯(lián)表?一般地，假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為

y1y2合計x1aba＋bx2cd________合計________b＋d________隨機變量c＋da＋ca＋b＋c＋d

助

學

批

注批注?

(1)分類變量的取值一定是離散的．(2)分類變量是大量存在的，如是否吸煙，商品的等級等．批注?能清晰給出成對分類變量數(shù)據的交叉分類頻數(shù)，是傳統(tǒng)的調查研究中最常用的表格之一．批注?

(1)卡方越小，獨立性越強，相關性越弱；卡方越大，獨立性越弱，相關性越強．(2)當χ2≥xα時，我們就推斷H0不成立，即認為X和Y不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過α；當χ2＜xα時，我們沒有充分證據推斷H0不成立，可以認為X和Y獨立．夯

實

雙

基1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)列聯(lián)表中的數(shù)據是兩個分類變量的頻數(shù)．(

)(2)事件A與B的獨立性檢驗無關，即兩個事件互不影響．(

)(3)χ2的大小是判斷事件A與B是否相關的統(tǒng)計量．(

)(4)獨立性檢驗的方法和數(shù)學上的反證法是一樣的．(

)√×√×2．為調查中學生近視情況，測得某校150名男生中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗這些學生眼睛近視是否與性別有關時，用下列哪種方法最有說服力(

)A．回歸分析

B．均值與方差C．獨立性檢驗D．概率答案：C解析：分析已知條件，易得如下表格：根據列聯(lián)表可得：χ2，再根據與臨界值比較，檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關，故利用獨立性檢驗的方法最有說服力．故選C.

男生女生合計近視8070150不近視7070140合計1501402903．在吸煙與患肺病是否有關的研究中，下列屬于兩個分類變量的是(

)A．吸煙，不吸煙

B．患病，不患病C．是否吸煙，是否患病D．以上都不對答案：C解析：“是否吸煙”是分類變量，它的兩個不同取值：吸煙和不吸煙．“是否患病”是分類變量，它的兩個不同取值：患病和不患?。芍狝、B都是一個分類變量所取的兩個不同值．故選C.4．下面是一個2×2列聯(lián)表，則表中a處的值為________.

y1y2合計x1ab73x2225c合計d46

52解析：依題意得b＝46－25＝21，a＝73－b＝52.題型探究·課堂解透

y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d答案：D

方法歸納用2×2列聯(lián)表判斷兩個分類變量間的關聯(lián)關系鞏固訓練1

在調查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，請根據題目的條件列出2×2列聯(lián)表并由列聯(lián)表估計色盲與性別是否有關．解析：根據題目所給的數(shù)據列出如下列聯(lián)表：

色盲不色盲合計男38442480女6514520合計449561000

題型2獨立性檢驗思想的基本應用例2

[2022·山東菏澤高二期末]為加強素質教育，提升學生綜合素養(yǎng)，立德中學為高一年級提供了“書法”和“剪紙”兩門選修課．為了了解選擇“書法”或“剪紙”是否與性別有關，調查了高一年級1500名學生的選擇傾向，隨機抽取了100人，統(tǒng)計選擇兩門課程人數(shù)如下表：(1)補全2×2列聯(lián)表；

選書法選剪紙共計男生40

50女生

共計

30

解析：(1)根據題意補全2×2列聯(lián)表，如下：

選書法選剪紙共計男生401050女生302050共計7030100(2)依據小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，能否認為選擇“書法”或“剪紙”與性別有關？參考附表：α0.1000.0500.025x02.7063.8415.024

方法歸納利用獨立性檢驗思想解題的一般步驟鞏固訓練2

[2022·遼寧撫順·高二期末]食品安全問題越來越受到大家的關注，某組織隨機調查詢問了500名消費者在購買食品時是否查看營養(yǎng)成分表和生產日期，得到如下列聯(lián)表數(shù)據．(1)將列聯(lián)表中數(shù)據填寫完整；(2)判斷能否有99.5%的把握認為消費者是否查看營養(yǎng)成分表和生產日期與性別有關．

查看不查看總計男性消費者60

女性消費者

260

總計150

500

查看不查看總計男性消費者6090150女性消費者90260350總計150350500題型3獨立性檢驗的綜合應用例3

[2022·湖北武漢高二期末]某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的甲，乙兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用甲種生產方式，第二組工人用乙種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間(單位：min)繪制了如下表格：完成任務工作時間(60，70](70，80](80，90](90，100]甲種生產方式2人3人10人5人乙種生產方式5人10人4人1人(1)將完成生產任務所需時間超過80min和不超過80min的工人數(shù)填入下面列聯(lián)表：(2)根據(1)中的列聯(lián)表，依據小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，能否認為甲，乙兩種生產方式的效率有差異？(3)若從完成生產任務所需的工作時間在(60，70]的工人中選取3人去參加培訓，設X為選出的3人中采用甲種生產方式的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．生產方式工作時間合計超過80min不超過80min甲

乙

合計

生產方式工作時間合計超過80min不超過80min甲15520乙51520合計202040

X012P方法歸納獨立性檢驗解答題常與概率、分層抽樣、頻率直方圖、計數(shù)原理、經驗回歸方程、正態(tài)分布等知識結合考查．解決此類問題的關鍵是正確應用各個知識點，注意參考公式和數(shù)據．鞏固訓練3

[2022·河北保定高二期末]某校舉辦數(shù)學競賽，競賽分為初賽和決賽．現(xiàn)從通過初賽的學生中選拔男生30名，女生30名參加決賽，根據決賽得分情況，按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，若規(guī)定得分不低于80分者在本次競賽中表現(xiàn)優(yōu)秀，其中表現(xiàn)優(yōu)秀的女學生有5名．(1)求學生得分的平均值(各組數(shù)據以該組數(shù)據的中點值作代表)；(2)請完成下面的2×2列聯(lián)表，并依據α＝0.1的獨立性檢驗，能否認為是否在數(shù)學競賽中表現(xiàn)優(yōu)秀與性別有關