新教材2023版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.3圓及其方程2.3.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件新人教B版選擇性必修第一冊

2．3.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[課標(biāo)解讀]

回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．新知初探·自主學(xué)習(xí)課堂探究·素養(yǎng)提升新知初探·自主學(xué)習(xí)教材要點知識點一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1．以C(a，b)為圓心，r(r>0)為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________．2．以原點為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．(x－a)2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＝r2知識點二點與圓的位置關(guān)系設(shè)點P到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則點與圓的位置關(guān)系對應(yīng)如下：位置關(guān)系點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)d與r的大小關(guān)系______________________d＞rd＝rd＜r狀元隨筆若點P(x0，y0)在圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2上，需要滿足(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，那么P在圓C內(nèi)和圓C外又滿足怎樣的關(guān)系？[提示]若點P在圓C內(nèi)，則有(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.若點P在圓C外，則有(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.基礎(chǔ)自測1．已知圓的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，則點P(3，2)(

)A．是圓心

B．在圓上C．在圓內(nèi)D．在圓外答案：C

答案：D

3．求以兩點A(－3，－1)和B(5，5)為直徑端點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

4．經(jīng)過原點，圓心在x軸的負(fù)半軸上，半徑為2的圓的方程是________．答案：(x＋2)2＋y2＝4解析：圓心是(－2，0)，半徑是2，所以圓的方程是(x＋2)2＋y2＝4.課堂探究·素養(yǎng)提升題型1直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1

(1)圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1，2)的圓的方程為(

)A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1答案：A

(2)已知一圓的圓心為點(2，－3)，一條直徑的兩個端點分別在x軸和y軸上，則此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A.(x－2)2＋(y＋3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52答案：A

狀元隨筆(1)設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求圓心坐標(biāo)，再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出直徑兩端點坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的半徑，再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．方法歸納1．確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只需確定圓心坐標(biāo)和半徑，因此用直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，一般先從確定圓的兩個要素入手，即首先求出圓心坐標(biāo)和半徑，然后直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．2．確定圓心和半徑時，常用到中點坐標(biāo)公式、兩點間距離公式，有時還用到平面幾何知識，如“弦的中垂線必過圓心”“過切點與切線垂直的直線必過圓心”等．跟蹤訓(xùn)練1

以點A(－5，4)為圓心，且與x軸相切的圓的方程是(

)A．(x＋5)2＋(y－4)2＝25B．(x－5)2＋(y＋4)2＝16C．(x＋5)2＋(y－4)2＝16D．(x－5)2＋(y＋4)2＝25答案：C解析：因該圓與x軸相切，則圓的半徑r等于圓心縱坐標(biāo)的絕對值，所以圓的方程為(x＋5)2＋(y－4)2＝16.狀元隨筆當(dāng)圓與坐標(biāo)軸相切時要特別注意圓心的坐標(biāo)與圓的半徑的關(guān)系．題型2待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例2

求圓心在直線x－2y－3＝0上，且過點A(2，－3)，B(－2，－5)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

狀元隨筆解答本題可以先根據(jù)所給條件確定圓心和半徑，再寫方程，也可以設(shè)出方程用待定系數(shù)法求解，也可以利用幾何性質(zhì)求出圓心和半徑．方法歸納1．待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟設(shè)方程((x－a)2＋(y－b)2＝r2)→列方程組(由已知條件，建立關(guān)于a、b、r的方程組)→解方程組(解方程組，求出a、b、r)→得方程(將a、b、r代入所設(shè)方程，得所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)．2．充分利用圓的幾何性質(zhì)，可使問題計算簡單．跟蹤訓(xùn)練2

求圓心在x軸上，且過點A(5，2)和B(3，－2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)若P(x，y)是圓C(x－3)2＋y2＝4上任意一點，請求出P(x，y)到直線x－y＋1＝0的距離的最大值和最小值．

方法歸納1．形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動點(x，y)到定點(a，b)的距離的平方的最值問題．2．求圓外一點到圓的最大距離和最小距離可采用幾何法，先求出該點到圓心的距離，再加上或減去圓的半徑，即可求得．3．求圓外一條直線到圓的最大距離和最小距離可采用幾何法，先求出圓心到該直線的距離，再加上或減去圓的半徑，即可求得．跟蹤訓(xùn)練3

(1)已知圓(x－1)2＋y2＝1上的點到直線y＝kx－2的距離的最小值為1，則實數(shù)k＝________；

教材反思1．本節(jié)課的重點是會用定義推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方