2024屆山東省新泰市西部聯(lián)盟數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆山東省新泰市西部聯(lián)盟數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法不正確的是（）A．“某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，正中靶心”屬于隨機(jī)事件B．“13名同學(xué)至少有兩名同學(xué)的出生月份是相同的”屬于必然事件C．“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，當(dāng)溫度降到-5℃時(shí)，水結(jié)成冰”屬于隨機(jī)事件D．“某袋中有8個(gè)質(zhì)地均勻的球，且都是紅球，任意摸出一球是白球”屬于不可能事件2．下列事件中是必然事件的是（）A．兩直線被第三條直線所截，同位角相等B．等腰直角三角形的銳角等于45°C．相等的角是對(duì)頂角D．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的頂角是80°3．下表是兩名運(yùn)動(dòng)員10次比賽的成績(jī)，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的方差，則有()8分9分10分甲（頻數(shù)）424乙（頻數(shù)）343A． B． C． D．無(wú)法確定4．下圖是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下面對(duì)全年食品支出費(fèi)用判斷正確的是（）A．甲戶比乙戶多 B．乙戶比甲戶多C．甲、乙兩戶一樣多 D．無(wú)法確定哪一戶多5．子貢：復(fù)姓端木名賜，字子貢，華夏族，春秋末年衛(wèi)國(guó)人．孔子的得意門生，生于公元前520年，比孔子小31歲．現(xiàn)規(guī)定公元前記為-，公元后記為+．則孔子的出生年份可記為（）A．-551 B．-489 C．+489 D．+5516．點(diǎn)（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（）A．（﹣1，3） B．（，5） C．（0，4） D．（﹣，﹣）7．如圖，，，添加一個(gè)條件，不能使的是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④△ABD邊AB上的高等于DC.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列運(yùn)算正確的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m?4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m210．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某商店在一次促銷活動(dòng)中規(guī)定：消費(fèi)者消費(fèi)滿200元或超過(guò)200元就可享受打折優(yōu)惠.小亮同學(xué)為班級(jí)買獎(jiǎng)品，他準(zhǔn)備買6個(gè)文具盒和若干個(gè)筆記本.已知文具盒每個(gè)15元，筆記本每個(gè)8元，他至少買__________個(gè)筆記本才能打折.12．將點(diǎn)P（﹣2，0）向左平移2個(gè)單位得點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是___．13．閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：小明解答如右圖所示，其中他所畫的弧MN是以E為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑的弧老師說(shuō)：“小明作法正確.”請(qǐng)回答小明的作圖依據(jù)是：_______________________________________。14．邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC與等邊△DEF互相重合，將△ABC沿直線L向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，將△DEF向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，如圖，當(dāng)C、E是線段BF的三等分點(diǎn)時(shí)，m的值為___________．15．在3.14，，0.2020020002…(每相鄰兩個(gè)2之間依次增加一個(gè)0)，中，有理數(shù)有__________________________，無(wú)理數(shù)有__________________________．16．若長(zhǎng)方形的面積是3a2＋2ab＋3a，長(zhǎng)為3a，則它的寬為_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖①，直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，函數(shù)圖象如圖②所示，則直角梯形ABCD的面積為_____．18．（8分）已知：點(diǎn)E、點(diǎn)G分別在直線AB、直線CD上，點(diǎn)F在兩直線外，連接EF、FG（1）如圖1，AB∥CD，求證：∠AEF+∠FGC=∠EFG；（2）若直線AB與直線CD不平行，連接EG，且EG同時(shí)平分∠BEF和∠FGD．①如圖2，請(qǐng)?zhí)骄俊螦EF、∠FGC、∠EFG之間的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；②如圖3，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，則∠EFG=______°（直接寫出答案）．19．（8分）如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖2中陰影部分剪裁后拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）設(shè)如圖1中陰影部分面積為S1，如圖2中陰影部分面積為S2，請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；（2）請(qǐng)寫出上述過(guò)程所揭示的乘法公式；（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+120．（8分）因式分解：（1）4x2﹣64（2）81a4﹣72a2b2+16b421．（8分）（1）計(jì)算:；（2）計(jì)算:；22．（10分）利用冪的性質(zhì)計(jì)算（寫出計(jì)算過(guò)程）：÷×．23．（10分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，.（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出，.（2）求出的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義進(jìn)行判斷．【題目詳解】∵“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，當(dāng)溫度降到-5℃時(shí)，水結(jié)成冰”屬于必然事件，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)A、B、D判斷正確，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、B【解題分析】

必然事件就是在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，根據(jù)定義即可解決．【題目詳解】解：A、兩直線被第三條直線所截，同位角相等是隨機(jī)事件，不符合題意；B、等腰直角三角形的銳角等于45°是必然事件，符合題意；C、相等的角是對(duì)頂角是隨機(jī)事件，不符合題意；D、等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的頂角是80°是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了必然事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件是指在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件；隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能會(huì)發(fā)生，也可能不發(fā)生．3、A【解題分析】【分析】先求甲乙平均數(shù)，再運(yùn)用方差公式求方差.【題目詳解】因?yàn)椋?所以，=,=,所以，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記方差公式.4、D【解題分析】由于不知道兩戶居民的全年的支出總費(fèi)用是否相等，所以無(wú)法判斷全年食品支出費(fèi)用的情況，故選D5、A【解題分析】

首先根據(jù)題意可將子貢的出生年份表示出來(lái)，然后進(jìn)一步計(jì)算出孔子的出生年份即可.【題目詳解】由題意可得：子貢出生年份可表示為：，∴孔子出生年份為：，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義與有理數(shù)的加法，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、B【解題分析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)即可求解．【題目詳解】解：點(diǎn)（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（，5）．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

由BE＝CF可得BC＝EF，然后根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【題目詳解】解：∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，∴BC＝EF，且，A、添加，根據(jù)SAS可以推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、添加，根據(jù)AAS可以推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、添加，不能得出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確；D、添加，根據(jù)ASA可以推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定，能正確運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，判定直角三角形全等還有HL定理．8、D【解題分析】

①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；④利用角平分線上的一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.【題目詳解】①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是∠BAC的平分線．

故①正確；

②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，

∴∠ADC=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；

③∵∠BAD=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．

故③正確；

④角平分線上的一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等,因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè)．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．9、D【解題分析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、整式的乘除運(yùn)算分別計(jì)算后即可解答．【題目詳解】選項(xiàng)A,2m2+m2＝3m2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,(mn2)2＝m2n4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,2m?4m2＝8m3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D,m5÷m3＝m2，正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、整式的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、D【解題分析】

兩個(gè)三角形有公共邊AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判斷全等三角形．解答：【題目詳解】分析：∵AD=AD，A、當(dāng)BD=DC，AB=AC時(shí)，利用SSS證明△ABD≌△ACD，正確；B、當(dāng)∠ADB=∠ADC，BD=DC時(shí)，利用SAS證明△ABD≌△ACD，正確；C、當(dāng)∠B=∠C，∠BAD=∠CAD時(shí)，利用AAS證明△ABD≌△ACD，正確；D、當(dāng)∠B=∠C，BD=DC時(shí)，符合SSA的位置關(guān)系，不能證明△ABD≌△ACD，錯(cuò)誤．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、14【解題分析】

本題可設(shè)該同學(xué)要買x個(gè)筆記本，再根據(jù)題意列出不等式：15×6+8x≥200，求解得出x的取值范圍，取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)即為本題的答案．【題目詳解】解：設(shè)該同學(xué)買x個(gè)筆記本，根據(jù)題意得

15×6+8x≥200解得∵x為整數(shù)

∴x=14∴該同學(xué)至少要買14個(gè)筆記本才能打折．故答案為：14【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．12、(-4,0)【解題分析】

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【題目詳解】將點(diǎn)P（﹣2，0）向左平移2個(gè)單位得點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2-2，0）故答案為：(-4,0)【題目點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵在于掌握平移性質(zhì).13、邊邊邊定理證明兩個(gè)三角形全等,則它們的對(duì)應(yīng)角相等【解題分析】

由作圖過(guò)程可知,根據(jù)邊邊邊定理證明OCD≌BME，可得.【題目詳解】解：以B點(diǎn)為圓心，OC為半徑畫弧EM交BO于E,以E點(diǎn)為圓心，DC為半徑畫弧交弧EM于N,由此過(guò)程可知OCD≌BME（SSS）故答案為：邊邊邊定理證明兩個(gè)三角形全等,則它們的對(duì)應(yīng)角相等【題目點(diǎn)撥】本題考查了作一個(gè)角等于已知角的作圖依據(jù)，正確理解作圖過(guò)程是解題的關(guān)鍵.14、2或【解題分析】

試題分析：此時(shí)是三等分點(diǎn)，所以有當(dāng)C,E完全重合時(shí)，此時(shí)m=2，當(dāng)在中間位置時(shí)，此時(shí)m=考點(diǎn)：分類討論點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)特殊運(yùn)動(dòng)線段的分類討論以及在已知條件下對(duì)線段距離的長(zhǎng)短的綜合考查15、【解題分析】

分別根據(jù)實(shí)數(shù)的分類及有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行解答【題目詳解】根據(jù)有理數(shù)及無(wú)理數(shù)的概念可知，在這一組數(shù)中是有理數(shù)的有，是無(wú)理數(shù)的有.故答案為：（1）；（2）.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是實(shí)數(shù)的分類及無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義，比較簡(jiǎn)單.16、【解題分析】

根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可得.【題目詳解】根據(jù)題意得：故答案為【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.熟記運(yùn)算法則是關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1．【解題分析】

本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象的問(wèn)題，要根據(jù)圖象判斷出各邊的邊長(zhǎng)．【題目詳解】動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的邊運(yùn)動(dòng)；當(dāng)運(yùn)動(dòng)到線段CD上時(shí)，三角形的面積的值開始固定．由圖象可以看出，x為4時(shí)，面積開始不變，所以BC為4；x為9時(shí)，面積不變結(jié)束，所以CD＝9﹣4＝5；那么AD＝14﹣9＝5，AB＝CD+∴直角梯形ABCD的面積為×（5+8）×4＝1．【題目點(diǎn)撥】應(yīng)根據(jù)題中所給的條件先判斷出面積不變的開始與結(jié)束的點(diǎn)，進(jìn)而判斷出相應(yīng)的線段的長(zhǎng)度，再求解．18、（1）證明見解析；（2）①2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②25.【解題分析】

（1）過(guò)F作FQ∥AB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①延長(zhǎng)AB，CD，交于點(diǎn)P，依據(jù)∠FEP=180°-∠AEF，∠FGP=180°-∠FGC，即可得到∠FEP+∠FGP=360°-（∠AEF+∠FGC），再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，即可得到四邊形EFGP中，∠F+∠P=360°-（∠FEP+∠FGP）=∠AEF+∠FGC，進(jìn)而得出結(jié)論；②根據(jù)2∠EFG=∠AEF+∠FGC，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，整理即可得到答案．【題目詳解】（1）如圖1，過(guò)F作FQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠AEF=∠QFE，∠FGC=∠GFQ，∴∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①如圖2，延長(zhǎng)AB，CD，交于點(diǎn)P，∵EG同時(shí)平分∠BEF和∠FGD，∴∠FEG=∠PEG，∠FGE=∠PGE，∴∠F=∠P，∵∠FEP=180°﹣∠AEF，∠FGP=180°﹣∠FGC，∴∠FEP+∠FGP=360°﹣（∠AEF+∠FGC），∵四邊形EFGP中，∠F+∠P=360°﹣（∠FEP+∠FGP）=360°﹣[360°﹣（∠AEF+∠FGC）]=∠AEF+∠FGC，即2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②由①可知：2∠EFG=∠AEF+∠FGC=3∠FGC+10°+∠FGC=4∠FGC+10°，又∵∠FGC=∠EFG∴2∠EFG=∠EFG+10°，∴∠EFG=25°.故答案為25.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出結(jié)論．19、（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）1．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等，即可寫出公式；

（2）根據(jù)面積相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；

（3）從左到右依次利用平方差公式即可求解．試題解析：（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（1﹣1）+1=1．【題目點(diǎn)撥】運(yùn)用了平方差的幾何背景以及平方差公式的應(yīng)用，正確理解平方差公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵．20、(1)4(x-4)(x+4)(2)(3a+2b)2(3a-2b)2【解題分析】

（1）先提取公因式再用公式法進(jìn)行因式分解；（2）先用完全平方公式進(jìn)行因式分解，再用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.