2024屆山東省新泰市西部聯(lián)盟數(shù)學七年級第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆山東省新泰市西部聯(lián)盟數(shù)學七年級第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法不正確的是（）A．“某射擊運動員射擊一次，正中靶心”屬于隨機事件B．“13名同學至少有兩名同學的出生月份是相同的”屬于必然事件C．“在標準大氣壓下，當溫度降到-5℃時，水結成冰”屬于隨機事件D．“某袋中有8個質地均勻的球，且都是紅球，任意摸出一球是白球”屬于不可能事件2．下列事件中是必然事件的是（）A．兩直線被第三條直線所截，同位角相等B．等腰直角三角形的銳角等于45°C．相等的角是對頂角D．等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角是80°3．下表是兩名運動員10次比賽的成績，，分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的方差，則有()8分9分10分甲（頻數(shù)）424乙（頻數(shù)）343A． B． C． D．無法確定4．下圖是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費用的扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，下面對全年食品支出費用判斷正確的是（）A．甲戶比乙戶多 B．乙戶比甲戶多C．甲、乙兩戶一樣多 D．無法確定哪一戶多5．子貢：復姓端木名賜，字子貢，華夏族，春秋末年衛(wèi)國人．孔子的得意門生，生于公元前520年，比孔子小31歲．現(xiàn)規(guī)定公元前記為-，公元后記為+．則孔子的出生年份可記為（）A．-551 B．-489 C．+489 D．+5516．點（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（）A．（﹣1，3） B．（，5） C．（0，4） D．（﹣，﹣）7．如圖，，，添加一個條件，不能使的是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的中垂線上；④△ABD邊AB上的高等于DC.其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列運算正確的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m?4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m210．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某商店在一次促銷活動中規(guī)定：消費者消費滿200元或超過200元就可享受打折優(yōu)惠.小亮同學為班級買獎品，他準備買6個文具盒和若干個筆記本.已知文具盒每個15元，筆記本每個8元，他至少買__________個筆記本才能打折.12．將點P（﹣2，0）向左平移2個單位得點P′，則點P′的坐標是___．13．閱讀下面材料：數(shù)學課上，老師提出如下問題：小明解答如右圖所示，其中他所畫的弧MN是以E為圓心，以CD長為半徑的弧老師說：“小明作法正確.”請回答小明的作圖依據(jù)是：_______________________________________。14．邊長為2的等邊△ABC與等邊△DEF互相重合，將△ABC沿直線L向左平移m個單位長度，將△DEF向右也平移m個單位長度，如圖，當C、E是線段BF的三等分點時，m的值為___________．15．在3.14，，0.2020020002…(每相鄰兩個2之間依次增加一個0)，中，有理數(shù)有__________________________，無理數(shù)有__________________________．16．若長方形的面積是3a2＋2ab＋3a，長為3a，則它的寬為_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖①，直角梯形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的邊運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，函數(shù)圖象如圖②所示，則直角梯形ABCD的面積為_____．18．（8分）已知：點E、點G分別在直線AB、直線CD上，點F在兩直線外，連接EF、FG（1）如圖1，AB∥CD，求證：∠AEF+∠FGC=∠EFG；（2）若直線AB與直線CD不平行，連接EG，且EG同時平分∠BEF和∠FGD．①如圖2，請?zhí)骄俊螦EF、∠FGC、∠EFG之間的數(shù)量關系？并說明理由；②如圖3，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，則∠EFG=______°（直接寫出答案）．19．（8分）如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2中陰影部分剪裁后拼成的一個長方形．（1）設如圖1中陰影部分面積為S1，如圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；（3）試利用這個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+120．（8分）因式分解：（1）4x2﹣64（2）81a4﹣72a2b2+16b421．（8分）（1）計算:；（2）計算:；22．（10分）利用冪的性質計算（寫出計算過程）：÷×．23．（10分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，，，，.（1）在坐標系中描出各點，畫出，.（2）求出的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)必然事件，隨機事件，不可能事件的定義進行判斷．【題目詳解】∵“在標準大氣壓下，當溫度降到-5℃時，水結成冰”屬于必然事件，故選項C錯誤，選項A、B、D判斷正確，故選C．【題目點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的定義，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、B【解題分析】

必然事件就是在一定條件下一定會發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，根據(jù)定義即可解決．【題目詳解】解：A、兩直線被第三條直線所截，同位角相等是隨機事件，不符合題意；B、等腰直角三角形的銳角等于45°是必然事件，符合題意；C、相等的角是對頂角是隨機事件，不符合題意；D、等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角是80°是隨機事件，不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查了必然事件、隨機事件的概念，必然事件是指在一定條件下一定會發(fā)生的事件；隨機事件是指在一定條件下，可能會發(fā)生，也可能不發(fā)生．3、A【解題分析】【分析】先求甲乙平均數(shù)，再運用方差公式求方差.【題目詳解】因為，，,所以，=,=,所以，故選A【題目點撥】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：熟記方差公式.4、D【解題分析】由于不知道兩戶居民的全年的支出總費用是否相等，所以無法判斷全年食品支出費用的情況，故選D5、A【解題分析】

首先根據(jù)題意可將子貢的出生年份表示出來，然后進一步計算出孔子的出生年份即可.【題目詳解】由題意可得：子貢出生年份可表示為：，∴孔子出生年份為：，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了正負數(shù)的意義與有理數(shù)的加法，熟練掌握相關概念是解題關鍵.6、B【解題分析】

根據(jù)第一象限內點的橫坐標與縱坐標都是正數(shù)即可求解．【題目詳解】解：點（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（，5）．故選：B．【題目點撥】本題考查了點的坐標，掌握第一象限內點的坐標特征是解題的關鍵．7、C【解題分析】

由BE＝CF可得BC＝EF，然后根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【題目詳解】解：∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，∴BC＝EF，且，A、添加，根據(jù)SAS可以推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B、添加，根據(jù)AAS可以推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；C、添加，不能得出△ABC≌△DEF，故本選項正確；D、添加，根據(jù)ASA可以推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，能正確運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關鍵，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，判定直角三角形全等還有HL定理．8、D【解題分析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點D在AB的中垂線上；④利用角平分線上的一點到線段兩端點的距離相等，因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.【題目詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．

故①正確；

②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，

∴∠ADC=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；

③∵∠BAD=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴點D在AB的中垂線上．

故③正確；

④角平分線上的一點到線段兩端點的距離相等,因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.故④正確．

綜上所述，正確的結論是：①②③④，共有4個．

故選D．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及作圖-基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質．9、D【解題分析】

直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式的乘除運算分別計算后即可解答．【題目詳解】選項A,2m2+m2＝3m2，故此選項錯誤；選項B,(mn2)2＝m2n4，故此選項錯誤；選項C,2m?4m2＝8m3，故此選項錯誤；選項D,m5÷m3＝m2，正確．故選D．【題目點撥】本題考查了合并同類項以及積的乘方運算、整式的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10、D【解題分析】

兩個三角形有公共邊AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判斷全等三角形．解答：【題目詳解】分析：∵AD=AD，A、當BD=DC，AB=AC時，利用SSS證明△ABD≌△ACD，正確；B、當∠ADB=∠ADC，BD=DC時，利用SAS證明△ABD≌△ACD，正確；C、當∠B=∠C，∠BAD=∠CAD時，利用AAS證明△ABD≌△ACD，正確；D、當∠B=∠C，BD=DC時，符合SSA的位置關系，不能證明△ABD≌△ACD，錯誤．故選D．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、14【解題分析】

本題可設該同學要買x個筆記本，再根據(jù)題意列出不等式：15×6+8x≥200，求解得出x的取值范圍，取值范圍內的最小整數(shù)即為本題的答案．【題目詳解】解：設該同學買x個筆記本，根據(jù)題意得

15×6+8x≥200解得∵x為整數(shù)

∴x=14∴該同學至少要買14個筆記本才能打折．故答案為：14【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．12、(-4,0)【解題分析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【題目詳解】將點P（﹣2，0）向左平移2個單位得點P′，則點P′的坐標是（﹣2-2，0）故答案為：(-4,0)【題目點撥】此題考查坐標與圖形變化-平移，解題關鍵在于掌握平移性質.13、邊邊邊定理證明兩個三角形全等,則它們的對應角相等【解題分析】

由作圖過程可知,根據(jù)邊邊邊定理證明OCD≌BME，可得.【題目詳解】解：以B點為圓心，OC為半徑畫弧EM交BO于E,以E點為圓心，DC為半徑畫弧交弧EM于N,由此過程可知OCD≌BME（SSS）故答案為：邊邊邊定理證明兩個三角形全等,則它們的對應角相等【題目點撥】本題考查了作一個角等于已知角的作圖依據(jù)，正確理解作圖過程是解題的關鍵.14、2或【解題分析】

試題分析：此時是三等分點，所以有當C,E完全重合時，此時m=2，當在中間位置時，此時m=考點：分類討論點評：本題屬于對特殊運動線段的分類討論以及在已知條件下對線段距離的長短的綜合考查15、【解題分析】

分別根據(jù)實數(shù)的分類及有理數(shù)、無理數(shù)的概念進行解答【題目詳解】根據(jù)有理數(shù)及無理數(shù)的概念可知，在這一組數(shù)中是有理數(shù)的有，是無理數(shù)的有.故答案為：（1）；（2）.【題目點撥】本題考查的是實數(shù)的分類及無理數(shù)、有理數(shù)的定義，比較簡單.16、【解題分析】

根據(jù)長方形的面積公式可得.【題目詳解】根據(jù)題意得：故答案為【題目點撥】考核知識點：多項式除以單項式.熟記運算法則是關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1．【解題分析】

本題考查動點函數(shù)圖象的問題，要根據(jù)圖象判斷出各邊的邊長．【題目詳解】動點P從B點出發(fā)，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的邊運動；當運動到線段CD上時，三角形的面積的值開始固定．由圖象可以看出，x為4時，面積開始不變，所以BC為4；x為9時，面積不變結束，所以CD＝9﹣4＝5；那么AD＝14﹣9＝5，AB＝CD+∴直角梯形ABCD的面積為×（5+8）×4＝1．【題目點撥】應根據(jù)題中所給的條件先判斷出面積不變的開始與結束的點，進而判斷出相應的線段的長度，再求解．18、（1）證明見解析；（2）①2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②25.【解題分析】

（1）過F作FQ∥AB，利用平行線的性質，即可得到∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①延長AB，CD，交于點P，依據(jù)∠FEP=180°-∠AEF，∠FGP=180°-∠FGC，即可得到∠FEP+∠FGP=360°-（∠AEF+∠FGC），再根據(jù)四邊形內角和，即可得到四邊形EFGP中，∠F+∠P=360°-（∠FEP+∠FGP）=∠AEF+∠FGC，進而得出結論；②根據(jù)2∠EFG=∠AEF+∠FGC，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，整理即可得到答案．【題目詳解】（1）如圖1，過F作FQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠AEF=∠QFE，∠FGC=∠GFQ，∴∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①如圖2，延長AB，CD，交于點P，∵EG同時平分∠BEF和∠FGD，∴∠FEG=∠PEG，∠FGE=∠PGE，∴∠F=∠P，∵∠FEP=180°﹣∠AEF，∠FGP=180°﹣∠FGC，∴∠FEP+∠FGP=360°﹣（∠AEF+∠FGC），∵四邊形EFGP中，∠F+∠P=360°﹣（∠FEP+∠FGP）=360°﹣[360°﹣（∠AEF+∠FGC）]=∠AEF+∠FGC，即2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②由①可知：2∠EFG=∠AEF+∠FGC=3∠FGC+10°+∠FGC=4∠FGC+10°，又∵∠FGC=∠EFG∴2∠EFG=∠EFG+10°，∴∠EFG=25°.故答案為25.【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質，解決問題的關鍵是作平行線構造內錯角，利用兩直線平行，內錯角相等得出結論．19、（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）1．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)兩個圖形的面積相等，即可寫出公式；

（2）根據(jù)面積相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；

（3）從左到右依次利用平方差公式即可求解．試題解析：（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（1﹣1）+1=1．【題目點撥】運用了平方差的幾何背景以及平方差公式的應用，正確理解平方差公式的結構是關鍵．20、(1)4(x-4)(x+4)(2)(3a+2b)2(3a-2b)2【解題分析】

（1）先提取公因式再用公式法進行因式分解；（2）先用完全平方公式進行因式分解，再用平方差公式進行因式分解即可.