山東省青島市市北區(qū)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

山東省青島市市北區(qū)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是假命題的是（）A．同位角相等，兩直線(xiàn)平行 B．兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等C．若，則 D．若，則或2．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．兩直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有兩個(gè)角相等，則這兩條直線(xiàn)互相垂直B．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)能畫(huà)一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直C．一條直線(xiàn)可以有無(wú)數(shù)條垂線(xiàn)D．在同一平面內(nèi)，過(guò)射線(xiàn)的端點(diǎn)與射線(xiàn)垂直的直線(xiàn)只有一條3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（﹣1，1），…，第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4（3，2），…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是（）A．(48，47) B．(49，48) C．(50，49) D．(51，50)4．如圖，AB//CD，且∠A=25°，∠C=45°，則∠E的度數(shù)是()A．60° B．70° C．110° D．80°5．如圖所示，下列判斷正確的是()A．圖⑴中∠1和∠2是一組對(duì)頂角B．圖⑵中∠1和∠2是一組對(duì)頂角C．圖⑶中∠1和∠2是一對(duì)鄰補(bǔ)角D．圖⑷中∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角6．一種細(xì)胞的直徑約為0.000067米，將0.000067用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.7×105 B．6.7×106 C．6.7×10-5 D．6.7×10-67．如圖所示，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)為()A． B． C． D．8．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．9．一艘輪船往返甲、乙兩港之間，第一次往返航行時(shí)，水流速度為千米時(shí)，第二次往返航行時(shí)，正遇上發(fā)大水，水流速度千米時(shí)（），已知該船在兩次航行中的靜水速度相同，則該船這兩次往返航行所用時(shí)間的關(guān)系是（）A．第一次往返航行用的時(shí)間少 B．第二次往返航行用的時(shí)間少C．兩種情況所用時(shí)間相等 D．以上均有可能10．一個(gè)數(shù)的立方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是（）A．0B．1，0C．1，﹣1D．1，﹣1或0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)藍(lán)球，每個(gè)球除顏色不同外其它都相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出__球的可能性最大．12．如意超市購(gòu)進(jìn)了一種蔬菜，進(jìn)價(jià)是每千克2元，在加工和銷(xiāo)售過(guò)程中估計(jì)有20%的蔬菜正常損耗，為避免虧本，超市應(yīng)把售價(jià)至少定為_(kāi)________元．13．已知，則式子的值為_(kāi)_________．14．如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D’，C’的位置，若∠EFB=63，則∠AED’等于____．15．如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么的值為_(kāi)_________．16．某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時(shí)）90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最低為_(kāi)_______元．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，CD//AB，E是AD中點(diǎn)，CE交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.（1）證明：CD=AF（2）若BF⊥CF，證明：BC=BF.18．（8分）把下列各式分解因式：（1）；（2）19．（8分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價(jià)30%，乙種商品降價(jià)20%開(kāi)展優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)．已知甲、乙兩種商品的原銷(xiāo)售單價(jià)之和為2400元，某顧客參加活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙兩種商品原銷(xiāo)售單價(jià)各是多少元？(2)若商場(chǎng)在這次促銷(xiāo)活動(dòng)中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那么商場(chǎng)在這次促銷(xiāo)活動(dòng)中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷(xiāo)售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？20．（8分）甲于某日下午1時(shí)騎自行車(chē)從A地出發(fā)前往B地，乙于同日下午騎摩托車(chē)從A地出發(fā)前往B地，如圖所示，圖中折線(xiàn)PQR和線(xiàn)段MN分別表示甲和乙所行駛的路程和時(shí)間之間的關(guān)系圖象，試根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題．（1）A、B兩地相距多少千米？甲出發(fā)幾小時(shí)，乙才開(kāi)始出發(fā)？（2）甲騎自行車(chē)的平均速度是多少？乙騎摩托車(chē)的平均速度是多少？（3）乙在該日下午幾時(shí)追上了甲？這時(shí)兩人離B地還有多少千米？21．（8分）某車(chē)間瓶裝罐頭并裝箱，封瓶和裝箱生產(chǎn)線(xiàn)共26條，所有生產(chǎn)線(xiàn)保證勻速工作，罐頭封瓶每小時(shí)650瓶，裝箱每小時(shí)750箱，某天檢測(cè)8：00-9：00生產(chǎn)線(xiàn)工作情況，發(fā)現(xiàn)有100瓶未裝箱，問(wèn)封瓶和裝箱各有多少條生產(chǎn)線(xiàn)？22．（10分）如圖，將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線(xiàn)翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn).（1）試說(shuō)明：；（2）若，，，求圖中陰影部分的面積.23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分線(xiàn)，與邊BC交于點(diǎn)F．求∠EAF的度數(shù)．24．（12分）某興趣小組進(jìn)行活動(dòng)，每個(gè)男生都頭戴藍(lán)色帽子，每個(gè)女生都頭戴紅色帽子．帽子戴好后，每個(gè)男生都看見(jiàn)戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍(lán)色帽子的人數(shù)的2倍少1，而每個(gè)女生都看見(jiàn)戴藍(lán)色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的．問(wèn)該興趣小組男生、女生各有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

利用平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)、絕對(duì)值的定義、有理數(shù)的乘法法則等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】選項(xiàng)A，同位角相等，兩直線(xiàn)平行，正確，是真命題；選項(xiàng)B，兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；選項(xiàng)C，若a＝b，則|a|＝|b|，正確，為真命題；選項(xiàng)D，若ab＝0，則a＝0或b＝0，正確，為真命題，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)、絕對(duì)值的定義等知識(shí)，難度不大．2、A【解題分析】

根據(jù)垂線(xiàn)的定義與性質(zhì)即可判斷．【題目詳解】A、兩直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有兩對(duì)對(duì)頂角，每一對(duì)對(duì)頂角都相等，所以當(dāng)有兩個(gè)角相等時(shí)，這兩條直線(xiàn)不一定互相垂直，說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；B、根據(jù)垂線(xiàn)的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，可知在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)能畫(huà)一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、一條直線(xiàn)上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，過(guò)每一點(diǎn)都有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，所以可以有無(wú)數(shù)條垂線(xiàn)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)垂線(xiàn)的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，可知在同一平面內(nèi)，過(guò)射線(xiàn)的端點(diǎn)與射線(xiàn)垂直的直線(xiàn)只有一條，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線(xiàn)的定義與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．3、D【解題分析】

通過(guò)圖象可知，當(dāng)跳到A2n時(shí)，坐標(biāo)為（n+1，n）可得.【題目詳解】解：由圖象可知，點(diǎn)A每跳兩次，縱坐標(biāo)增加1，A2、A4、A6、A8…各點(diǎn)坐標(biāo)依次為（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）

則A2n橫坐標(biāo)為：n+1，縱坐標(biāo)為n，

則A100坐標(biāo)為（51，50）.

故選D.【題目點(diǎn)撥】本題為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答時(shí)注意分別觀(guān)察橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律．4、B【解題分析】

過(guò)點(diǎn)E作一條直線(xiàn)EF∥AB，由平行線(xiàn)的傳遞性質(zhì)EF∥CD，然后利用兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行做題．【題目詳解】過(guò)點(diǎn)E作一條直線(xiàn)EF∥AB，則EF∥CD，∴∠A=∠1，∠C=∠2，∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，注意此類(lèi)題要常作的輔助線(xiàn)，充分運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)探求角之間的關(guān)系．5、D【解題分析】根據(jù)對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角；鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角，由此可得圖（4）中∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，故選D.6、C【解題分析】

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.000067=6.7×10-1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7、B【解題分析】

先求出∠C′AC的度數(shù)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得答案.【題目詳解】∵，∴∠C′AB=90°，∵∠CAB=70°，∴∠C′AC=∠C′AB-∠CAB=20°，∵∠BAB′與∠C′AC都是旋轉(zhuǎn)角，∴∠BAB′=∠C′AC=20°，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出∠C′AC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．9、A【解題分析】

甲乙兩港之間的路程一定，可設(shè)其為，兩次航行中的靜水速度設(shè)為，所用時(shí)間=順流時(shí)間+逆流時(shí)間，注意順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度﹣水流速度，把相關(guān)數(shù)值代入，比較即可.【題目詳解】解：設(shè)兩次航行的路程都為，靜水速度設(shè)為，第一次所用時(shí)間為：第二次所用時(shí)間為：∵，∴，∴，∴∴第一次的時(shí)間要短些.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了列代數(shù)式，得到兩次所用時(shí)間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．【題目詳解】解：立方根是它本身有3個(gè)，分別是±1，1．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了立方根的性質(zhì)．對(duì)于特殊的數(shù)字要記住，立方根是它本身有3個(gè)，分別是±1，1．如立方根的性質(zhì)：

（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；

（3）1的立方根是1．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、藍(lán)【解題分析】

分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性大．【題目詳解】解：因?yàn)榇又杏?個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)藍(lán)球，從中任意摸出一個(gè)球，①為紅球的概率是=；②為黃球的概率是=；③為藍(lán)球的概率是．可見(jiàn)摸出藍(lán)球的概率大．12、2.1【解題分析】

設(shè)超市應(yīng)把售價(jià)定為x元，由銷(xiāo)售收入不低于成本，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)超市應(yīng)把售價(jià)定為x元，依題意，得：（1-20%）x≥2，解得：x≥2.1．故答案為：2.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．13、13【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【題目詳解】∵，

∴，，

解得：．

∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1．14、54°【解題分析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)與折疊的特點(diǎn)即可判斷.【題目詳解】∵AD∥BC，∠EFB=63，∴∠DEF=∠EFB=63∵折疊，∴∠DED’=2∠DEF=126°，∴∠AED’=180°-∠DED’=54°.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線(xiàn)的性質(zhì).15、16【解題分析】

根據(jù)8x是2×首×尾的2倍得到的解答即可.【題目詳解】∵8x=2×x×4,∴c=42=16.故答案為：16.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.16、380【解題分析】分析：分析題意，可知，八人船最劃算，其次是六人船，計(jì)算出最總費(fèi)用最低的租船方案即可.詳解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的總費(fèi)用為（元）故答案為：380.點(diǎn)睛：考查統(tǒng)籌規(guī)劃，對(duì)船型進(jìn)行分析，找出總費(fèi)用最低的租船方案即可.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）欲證明CD=AF，只要證明△CDE≌△FAE即可；（2）根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【題目詳解】（1）證明：∵CD//BF，∴∠D=∠EAF，∵∠DEC=∠AEF,?∴ΔCDE≌ΔFAE?∴CD=AF.（2）∵ΔCDE≌ΔFAE(ASA)，∴EC=EF,?∴BC=BF.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題18、（1）；（2）【解題分析】

（1）提出公因式3a即可（2）先提出公因式n-1，再利用平方差公式即可【題目詳解】（1）原式（2）原式【題目點(diǎn)撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．19、（1）甲商品原銷(xiāo)售單價(jià)為900元，乙商品的原銷(xiāo)售單價(jià)為1元．（2）商場(chǎng)在這次促銷(xiāo)活動(dòng)中盈利，盈利了30元．【解題分析】

試題分析：（1）設(shè)甲商品原單價(jià)為x元，則乙商品原單價(jià)為（2400-x）元，由某顧客參加活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；（2）設(shè)甲商品進(jìn)價(jià)為a元，乙商品進(jìn)價(jià)為b元，由商場(chǎng)在這次促銷(xiāo)活動(dòng)中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)，即可判斷．試題解析：解：（1）設(shè)甲商品原單價(jià)為x元，則乙商品原單價(jià)為（2400-x）元，由題意得：（1－30%）x+（1－20%）（2400－x）=1830解得：x=900，則2400－x=1．答：甲商品原單價(jià)為900元，則乙商品原單價(jià)為1元．（2）設(shè)甲商品進(jìn)價(jià)為a元，乙商品進(jìn)價(jià)為b元，由題意得：（1-25%）a=（1-30%）×900，（1+25%）b=（1-20%）×1解得：a=840，b=2．∵1830－（840+2）=30，∴盈利了30元．答：盈利，且盈利了30元．20、（1）由圖象可知，A、B兩地相距50千米，甲出發(fā)1小時(shí)，乙才開(kāi)始出發(fā)；（2）甲騎自行車(chē)的平均速度為12.5千米/小時(shí)，乙騎摩托車(chē)的平均速度為50千米/小時(shí)；（3）乙在該日下午2時(shí)30分追上甲，此時(shí)兩人離B地還有25千米．【解題分析】

（1）由圖象找出相應(yīng)數(shù)據(jù)即可；

（2）分別找到兩人的路程與時(shí)間的變化量，則速度可求；

（3）計(jì)算甲在QR段的速度，進(jìn)而得到甲的路程，則問(wèn)題可解．【題目詳解】（1）由圖象可知，A、B兩地相距50千米，甲出發(fā)1小時(shí)，乙才開(kāi)始出發(fā)；（2）由圖象可知甲騎自行車(chē)的平均速度為=12.5(千米/小時(shí))，乙騎摩托車(chē)的平均速度為(千米/小時(shí))；（3）甲在QR段的平均速度為(千米/小時(shí))，用時(shí)為小時(shí)，路程為50×0.5=25(千米)，50－25＝25（千米），則乙在該日下午2時(shí)30分追上甲，此時(shí)兩人離B地還有25千米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，解答關(guān)鍵通過(guò)數(shù)形結(jié)合找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系．21、封瓶有14條生產(chǎn)線(xiàn)，裝箱有12條生產(chǎn)線(xiàn).【解題分析】

設(shè)封瓶有x條生產(chǎn)線(xiàn)，裝箱有y條生產(chǎn)線(xiàn)，根據(jù)題意封瓶和裝箱生產(chǎn)線(xiàn)共26條，所有生產(chǎn)線(xiàn)保證勻速工作，罐頭封瓶每小時(shí)650瓶，裝箱每小時(shí)750箱，某天檢測(cè)8：00-9：00生產(chǎn)線(xiàn)工作情況，發(fā)現(xiàn)有100瓶未裝箱，列出方程組即可【題目詳解】解：設(shè)封瓶有x條生產(chǎn)線(xiàn)，裝箱有y條生產(chǎn)線(xiàn)，根據(jù)題意得解得答：封瓶有14條生產(chǎn)線(xiàn)，裝箱有12條生產(chǎn)線(xiàn).【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）