2024屆廣東省廣州市白云區(qū)廣州白云廣雅實驗學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末達標(biāo)測試試題含解析

2024屆廣東省廣州市白云區(qū)廣州白云廣雅實驗學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末達標(biāo)測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，所截得的同位角相等；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③有些無理數(shù)不能用數(shù)軸上的點表示，比如0.1010010001…(從左向右看，相鄰的兩個1之間依次多一個0)；④立方根等于本身的數(shù)為0和1.其中假命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．某班級的一次數(shù)學(xué)考試成績統(tǒng)計圖如圖，則下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2 D．得分及格(≥60分)的有12人3．下列不等式變形正確的是（）A．由a>b得ac>bc B．由a>b得-2a>-2bC．由a>b得-a<–b D．由a>b得a-2<b-24．用三種正多邊形鋪設(shè)地板，其中兩種是正方形和正五邊形，則第三種正多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．15 C．18 D．205．下列語句不正確的是（）A．能夠完全重合的兩個圖形全等B．兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C．三角形的外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和D．全等三角形對應(yīng)邊相等6．將一個各面涂有顏色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有顏色的概率是（）A．1927 B．949 C．27．若，則x，y的值為（）A． B． C． D．8．某學(xué)校兩個宿舍共住8個人，每個房間各住幾個人，這個問題的解的情況是（）A．有無數(shù)解 B．有唯一解 C．有有限個解 D．無數(shù)個解9．下列說法錯誤的是（）A．等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對稱軸B．線段和角都是軸對稱圖形C．連接軸對稱圖形的對應(yīng)點的線段必被對稱軸垂直平分D．則，與—定關(guān)于某條直線對稱10．若是方程3x+my＝1的一個解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣211．在平面直角坐標(biāo)系中，A（m，4），B（2，n），C（2，4－m），其中m+n=2，并且22mn5，則△ABC面積的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．612．奧運會的年份與屆數(shù)如下表，表中n的值為（）年份189619001904…2016屆數(shù)123…nA．28 B．29 C．30 D．31二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖（甲）是四邊形紙片ABCD，其中∠B＝130°，∠D＝50°.若將其右下角向內(nèi)折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如圖（乙）所示，則∠C＝_____.14．在平面真角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)是，現(xiàn)將點向上平移3個單位，再向左平移5個單位，得到點，則點的坐標(biāo)是___15．如圖，是中的角平分線，于點，，，，則長是______．16．若一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是______．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知長方形ABCD的頂點坐標(biāo)：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），則C點坐標(biāo)為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：（x-2y）（x+2y）+（）÷4xy，其中x=-1,y=119．（5分）完成下面的證明：如圖，和相交于點，，．求證：，．證明：，（___________），又（________________），________（_______________），（_______________），（_______________）．20．（8分）解下列方程（組）：（1）x-32﹣2x+16（2）x+1=2y21．（10分）計算：（1）2﹣2×（43×80）（2）a（a+1）﹣（a+1）222．（10分）如圖，已知BD是∠ABC的平分線，且∠1=∠3，那么∠4與∠C相等嗎？為什么？23．（12分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在BC邊上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱，點F與點B是對稱點；（2）請直接寫出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)假命題的定義，對于能夠舉出一個反例推翻的命題，全部是假命題.根據(jù)題意逐個判斷即可.【題目詳解】①是假命題,只要兩條平行線被第三條直線所截,所截得的同位角才相等;②真命題；③是假命題，所有的無理數(shù)都能在數(shù)軸上表示.④-1的立方根也是它本身.所以假命題的個數(shù)是3個,故選C.【題目點撥】本題主要考查命題的真假判斷，注意假命題只要舉出反例即可說明.2、D【解題分析】試題分析：A、得分在70～80分之間的人數(shù)最多，有14人，此選項正確；B、該班的總?cè)藬?shù)為4＋12＋14＋8＋2＝40人，此選項正確；C、得分在90～100分之間的人數(shù)最少，有2人，頻數(shù)為2，此選項正確；D、及格（≥60分）人數(shù)是12＋14＋8＋2＝36人，此選項錯誤．故選D．點睛：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．3、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】解：A選項，當(dāng)c=0時，ac=bc，當(dāng)c<0時，ac<bc，故A錯誤；B選項，不等式兩邊同乘以同一個不為零的負數(shù)，不等號方向改變，所以-2a<-2b，故B錯誤；C選項，不等式兩邊同乘以-1，不等號方向改變，故C正確；D選項，不等式兩邊同時減去同一個整式，不等號方向不變，所以a-2>b-2，故D錯誤.故選：C【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，靈活應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進行不等式的變形是解題的關(guān)鍵.不等式的基本性質(zhì)：①不等式兩邊同時加上或減去同一個整式，不等號方向不變；②不等式兩邊同乘以同一個不為零的正數(shù)，不等號方向不變；③不等式兩邊同乘以同一個不為零的負數(shù)，不等號方向改變.4、D【解題分析】

根據(jù)正方形和正五邊形的內(nèi)角度數(shù)以及拼成一個圓周角，求出正多邊的一個內(nèi)角，從而判斷正多邊形的邊數(shù).【題目詳解】正方形和正五邊形的內(nèi)角分別為和所以可得正多邊形的內(nèi)角為所以可得可得故選D.【題目點撥】本題主要考查正多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵在于他們所圍成的圓周角為.5、B【解題分析】解：兩邊和一夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，必須強調(diào)是夾角，故選B。6、D【解題分析】

首先確定三面涂有顏色的小正方體所的個數(shù)在27個小正方體中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出有3個面涂有顏色的概率．【題目詳解】將一個各面涂有顏色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有顏色的小正方體只能在大正方體的8個角上，共8個，故恰有3個面涂有顏色的概率是827故選D．【題目點撥】本題將概率的求解設(shè)置于分割正方體的游戲中，考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、D【解題分析】分析：先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，再利用加減消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．詳解：∵，∴將方程組變形為，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程組的解為．故選：D．點睛：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，根據(jù)房間住的人數(shù)是正整數(shù)這個特征可以得到方程的解，本題得以解決．【題目詳解】解：設(shè)一個宿舍住x個人，另一個宿舍住y個人，依題意得

x+y=8，

∵x、y均為正整數(shù)，

∴，，，，，，共七種情況。∴某學(xué)校兩個宿舍共住8個人，每個房間各住幾個人，這個問題的解的情況是有有限個解，

故選：C．【題目點撥】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程、注意x、y均為正整數(shù)．9、D【解題分析】

依據(jù)軸對稱圖形的概念以及軸對稱的性質(zhì)進行判斷即可．【題目詳解】A．等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，正確；B．線段和角都是軸對稱圖形，正確；C．連接軸對稱圖形的對應(yīng)點的線段必被對稱軸垂直平分，正確；D．△ABC≌△DEF，則△ABC與△DEF不一定關(guān)于某條直線對稱，錯誤；故選：D．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱圖形的概念以及軸對稱的性質(zhì)，如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．10、C【解題分析】

直接把x和y的值直接代入等式可解出m的值.【題目詳解】把代入方程3x+my＝1，得：﹣3+1m＝1，解得：m＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了學(xué)生代入計算能力，掌握基本的計算是解決此題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】

觀察三個點的坐標(biāo)可知BC=4-m-n=1，再由m+n=1，并且1≤1m+n≤5可得0≤m≤3，可得BC邊上高的最大值，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．【題目詳解】∵B（1，n），C（1，4-m），m+n=1，∴BC=4-m-n=1，∵m+n=1，并且1≤1m+n≤5，∴0≤m≤3，∵A（m，4），∴BC邊上的高為|m-1|，∴BC邊上高的最大值是1-0=1，∴△ABC面積的最大值為1×1÷1=1．故選B．【題目點撥】考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是得到BC的長和BC邊上高的最大值．12、D【解題分析】

第1屆相應(yīng)的舉辦年份=1896+4×（1-1）=1892+4×1=1896年；

第2屆相應(yīng)的舉辦年份=1896+4×（2-1）=1892+4×2=1900年；

第3屆相應(yīng)的舉辦年份=1896+4×（3-1）=1892+4×3=1904年；

…

第n屆相應(yīng)的舉辦年份=1896+4×（n-1）=1892+4n年，

根據(jù)規(guī)律代入相應(yīng)的年數(shù)即可算出屆數(shù)．【題目詳解】觀察表格可知每屆舉辦年份比上一屆舉辦年份多4，

則第n屆相應(yīng)的舉辦年份=1896+4×(n?1)=1892+4n年，

1892+4n=2016，

解得：n=31，

故選D.【題目點撥】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是由題意得出第n屆相應(yīng)的舉辦年份=1896+4×(n?1)=1892+4n年.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、90°【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠BPC和∠DRC，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠CPR和∠CRP，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【題目詳解】∵CP∥AB，RC∥AD，∴∠BPC=180°-∠B=180°-130°=50°，∠DRC=180°-∠C=180°-50°=130°，由翻折的性質(zhì)，∠CPR=（180°-∠BPC）=（180°-50°）=65°，∠CRP=（180°-∠DRC）=（180°-130°）=25°，在△CPR中，∠C=180°-∠CPR-∠CRP=180°-65°-25°=90°．故答案為90°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．14、(?3,6)【解題分析】

根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．【題目詳解】∵將點A向上平移3個單位長度,再向左平移5個單位長度,得到點A′，∴點A′的橫坐標(biāo)為2-5=?3，縱坐標(biāo)為3+3=6，∴A′的坐標(biāo)為(?3,6).故答案為(?3,6).【題目點撥】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵15、3【解題分析】

見詳解中圖，因為是中的角平分線，所以根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：,因為,因為，所以=,所以,所以.【題目詳解】解：如圖所示：過點D做于F，是中的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：,,，=,所以,;故答案為3.【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意由面積關(guān)系可以求出正確答案.16、1【解題分析】試題分析：這個多邊形的內(nèi)角和是1260°．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．試題解析：根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得n=1．考點:多邊形內(nèi)角與外角.17、（8，13）【解題分析】

設(shè)點C的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等，利用中點公式列式計算即可得解．【題目詳解】解：設(shè)點C的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，AC、BD的中點為矩形的中心，所以，=，=，解得x=8，y=13，所以，點C的坐標(biāo)為(8，13)．故答案為：(8，13)．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，以及中點公式．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、x2-4y2-2xy+5y；4【解題分析】

先算乘法和除法，再合并同類項，最后代入求值即可．【題目詳解】＝(x)2-(2y)2+5y-2xy=x2-4y2-2xy+5y,把x=-1,y=1代入原式=1-4+2+5=4.【題目點撥】考查了利用公式法以及積的乘方運算進行整式的混合運算，正確運用平方差公式是解題關(guān)鍵．19、已知；對頂角相等；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【解題分析】

由已知條件得出，得到，可得結(jié)論．【題目詳解】證明：，（已知），又（對頂角相等），＿＿（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【題目點撥】本題考查平行線的判定與平行線的性質(zhì)，特別考查推理過程中的邏輯語言的使用，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．20、116；【解題分析】

（1）方程組去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程組整理后