流體靜力學(xué)課件

3.1問題的提出

思考1擋水墻的靜水壓強(qiáng)按什么規(guī)律分布?擋水墻所受的總壓力是多少?思考2提升閘門需多大的力F?思考3珠穆朗瑪峰頂上的大氣壓力、密度、溫度為多少?思考4海面下108m深處的水壓強(qiáng)是多少?§3-2靜止流體的應(yīng)力特征本節(jié)研究的問題什么是應(yīng)力?靜止流體的應(yīng)力有什么特征?1．質(zhì)量力和表面力

質(zhì)量力：某種力場對(duì)流體的作用力單位質(zhì)量力是單位質(zhì)量的流體所受到的力場作用力，記作f。

在重力場中，單位質(zhì)量力f

就等于重力加速度g。

表面力：周圍物體作用在流體微團(tuán)表面的力。作用在單位面積上的表面力稱為應(yīng)力.有切應(yīng)力和正應(yīng)力兩種。質(zhì)量力和表面力的區(qū)別：☆質(zhì)量力作用于流體體積內(nèi)的每一質(zhì)點(diǎn)，是遠(yuǎn)距離作用力，是空間點(diǎn)和時(shí)間的函數(shù)。☆表面力作用于流體周界的表面上，源于分子間的相互作用，是表面點(diǎn)和時(shí)間的函數(shù)。

重力、電磁力屬質(zhì)量力，壓力、粘性力屬表面力。問題：表面張力、浮力屬什么類型？2．靜止流體的應(yīng)力特征

特征一:流體靜止時(shí)，切應(yīng)力為零。

特征二:靜止的流體不能承受拉應(yīng)力，只能承受壓應(yīng)力（壓強(qiáng)），任一點(diǎn)各個(gè)方向的壓強(qiáng)相等。

特征三:有勢(shì)力場中，兩種流體交界面必為等壓面。（自證）

特征四:流體靜壓強(qiáng)的方向必然重合于受力面的內(nèi)法線方向。證明：任一點(diǎn)各個(gè)方向的壓強(qiáng)值相等證明當(dāng)圖中的四面體縮成一點(diǎn)時(shí),四個(gè)面上的壓應(yīng)力相等.作用在四面體內(nèi)的流體的外力和為零.其靜力平衡方程為§3-3靜止流體微分方程邊長為dx,dy,dz的微元體受表面力和質(zhì)量力的共同作用而保持靜止，記其中心點(diǎn)A的靜壓為

。作用在左側(cè)abcd面的靜壓力為：作用在右側(cè)efgh面的靜壓力為：同理可得：因此，x方向上的力平衡方程為：式中，

是單位質(zhì)量力在x方向的分量。因坐標(biāo)長度都不為0，由上式可得：寫成單位質(zhì)量的合力形式：式中，稱為壓強(qiáng)的梯度稱為哈密爾頓算子。壓差靜止流體微分方程（歐拉方程）兩個(gè)鄰點(diǎn)的壓差為勢(shì)函數(shù)的概念

由理論力學(xué)知：若某一坐標(biāo)函數(shù)對(duì)各坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)分別等于力場的力在對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影，則稱該坐標(biāo)函數(shù)為力的勢(shì)函數(shù)，而對(duì)應(yīng)的力稱為有勢(shì)力。則稱：質(zhì)量力f有勢(shì)

如：重力、電磁力、慣性力等是有勢(shì)力。因?yàn)椋簡栴}討論：1、在什么情況下等壓面是等勢(shì)面？等勢(shì)面一定是

等壓面嗎？2、為什么在有勢(shì)力場中，兩種流體交界面必為等

壓面？對(duì)于有勢(shì)力作用的流體：在重力場中：則：

證：在交界面上的兩點(diǎn)A、B，其靜壓差為dp，勢(shì)差為dU

則：dp=ρ1dU=ρ2dU∵ρ1≠ρ2≠0

∴dp=dU=0

等壓面就是等勢(shì)面。（P=常數(shù)，dP=dU=0,U=常數(shù)）。

有勢(shì)力場中，兩種流體交界面必為等壓面（等勢(shì)面）。§3-4靜止液體的壓強(qiáng)靜止流體垂直作用于單位表面上的力，稱為流體靜壓力，物理學(xué)中也稱為壓強(qiáng)。流體的靜壓來源于作用在流體上的力，包括表面力與質(zhì)量力。對(duì)于液體，靜壓通常是指該點(diǎn)所在水平面的單位面積上流體的重力，即：對(duì)于氣體，從分子運(yùn)動(dòng)論的角度，其靜壓可通過分子熱運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度及單位體積內(nèi)分子數(shù)目的多少表示出來，其關(guān)系如下：

氣體的靜壓與分子平均移動(dòng)動(dòng)能成正比。絕對(duì)溫度越高，分子運(yùn)動(dòng)速度越快，在同樣的分子濃度下靜壓將升高。當(dāng)溫度恒定時(shí)，氣體分子濃度越大，靜壓也相應(yīng)地越高。3.4.1靜壓的物理概念3.4.2等壓面及其特性特性一：等壓面就是等勢(shì)面。特性二：在平衡的流體中通過每一點(diǎn)的等壓面必與該點(diǎn)所受的質(zhì)量力互相垂直。

若質(zhì)點(diǎn)沿著等壓面移動(dòng)一段微小距離dl，設(shè)dl在x，y，z坐標(biāo)上的投影分別為dx、dy、dz，則單位質(zhì)量力所作的功應(yīng)為：

而：即：表明質(zhì)量力沿等壓面所作的功為零，等壓面必與質(zhì)量力互相垂直。

同時(shí)說明，只有重力作用的靜止流體，其等壓面必是水平面。特性三：兩種互不相混的流體處于平衡時(shí)，它們的交界面必為等壓面（等勢(shì)面）。

在充滿平衡流體的空間內(nèi)，靜壓力（壓強(qiáng)）相等的各點(diǎn)所組成的面稱為等壓面。等壓面具有三個(gè)重要的特性。

液體ρ=常數(shù)，

質(zhì)量力只有重力。取Z軸為海拔高度方向，則3.4.3靜止液體內(nèi)的壓強(qiáng)分布可積分得：由靜壓差公式：得：由上式可以看出：只有重力作用的靜止流體，當(dāng)z為常數(shù)時(shí)，壓強(qiáng)也常值，因此，等壓面是一水平面。2.在同一液體中，壓強(qiáng)隨高度的增加而減小。3.自由面上的壓強(qiáng)的任何變化都會(huì)等值的傳遞到液體中的任何一點(diǎn)（帕斯卡定律）。帕斯卡定律只適用于不可壓縮流體。4.位置水頭（位置高度）：Z壓強(qiáng)水頭（壓強(qiáng)高度）：p/ρg

位置水頭+壓強(qiáng)水頭=常數(shù)。靜止液體內(nèi)的壓強(qiáng)分布特點(diǎn)：§3.5靜止大氣的壓強(qiáng)分布國際上約定的(海平面上的)大氣的壓強(qiáng)、密度、溫度隨海拔高度的變化的規(guī)律，即國際標(biāo)準(zhǔn)大氣。國際標(biāo)準(zhǔn)大氣取45o緯度的海平面為基準(zhǔn)面，基準(zhǔn)面的大氣參數(shù)為：并視為理想氣體，滿足狀態(tài)方程：p=ρRT，氣體常數(shù)R＝287N

m/kg

K地面上的大氣分為對(duì)流層和同溫層。從海平面到11km的高空是對(duì)流層，11km以上高空被認(rèn)為是溫度不變的同溫層，同溫層的溫度即為高空11km處的溫度。

（1）對(duì)流層在對(duì)流層內(nèi),溫度隨高度增加而線性減少T=T0－β

Z=T0－0.0065Z靜止流體壓差公式：則有：T0=288K,β=0.0065K/m，積分后得到：當(dāng)z1=11000m時(shí)，P1=0.0031P0,T1=216.5K,由狀態(tài)方程算得ρ1=0.2968ρ0例：喜馬拉雅山頂，z=8848m，

T=288－0.0065×8848=230.5K,（2）同溫層

高度為Z=11000～40000m在同溫層內(nèi),溫度為常數(shù)T1=216.5KP26.例題3-1§3.6壓強(qiáng)的測(cè)量§3.6.1壓強(qiáng)的單位與換算1mmH2O=9.807Pa1mmHg=1乇=133.3Pa1atm=101325Pa1at=1kgf/cm2=98065Pa1bar=105Pa1psi=1磅力/英寸2=6887Pa

用開口管測(cè)壓強(qiáng)，液柱高度為

用真空管測(cè)壓強(qiáng)，液柱高度為§3.6.2壓強(qiáng)的表示方法壓強(qiáng)表示法絕對(duì)壓強(qiáng)p（Pa）相對(duì)壓強(qiáng)（表壓力）Pg=P－Pa,

Pa是當(dāng)?shù)卮髿鈮赫婵諌簭?qiáng)（真空度）Pv=Pa－P真空度絕對(duì)壓力表壓力當(dāng)?shù)卮髿鈮骸?.6.3壓強(qiáng)的測(cè)量方法（1）U形管：

P－Pa=ρ’gh2－ρgh1,（2)Π形管：p1=p0+ρg(Δh+x)p2=p0+ρgx

p1－p2=ρgΔh

(3)傾斜微壓計(jì)P1－P2=ρ’g(Δh+lsinθ)∵A0l=AΔh

∴P1－P2=ρ’g(sinθ+A0/A)l定義:傾斜系數(shù)K＝ρ’(sinθ+A0/A)則P1－P2＝K

g

l

(4)

形管

用于測(cè)量液體的壓差，在測(cè)量管流有沿程阻損失的可使用這種壓差計(jì)根據(jù)伯努利方程：

只要測(cè)得平均速度v、讀h、管段長度l和D，可求

多管壓差計(jì)是由若干U形管組成的，工作液體通常是水，它用于測(cè)量氣體密度繞流物體表面的壓強(qiáng)分布，氣流的伯努利方程：

式中：

是駐點(diǎn)壓強(qiáng)，

分別是來流和測(cè)壓點(diǎn)壓強(qiáng)測(cè)點(diǎn)的壓強(qiáng)系數(shù)定義是：

其含義是：測(cè)量壓強(qiáng)相對(duì)于來流壓強(qiáng)的變化率例題例3-1復(fù)式壓差計(jì)測(cè)氣體管道的壓強(qiáng)差點(diǎn)1的壓強(qiáng)：pA點(diǎn)2的壓強(qiáng)：PA－ρ2(Z2－Z1)g

點(diǎn)3的壓強(qiáng)：PA－ρ2(Z2－Z1)g+ρ1(Z2－Z3)g所以：

PA－PB=ρ2(Z2－Z1+Z4－Z3)g－ρ1(Z2－Z3)g

點(diǎn)4的壓強(qiáng)：

PA－ρ2(Z2－Z1)g+ρ1(Z2－Z3)g－ρ2(Z4－Z3)g=PB例3-2

杯式水銀真空計(jì)當(dāng)P=Pa時(shí)，杯和管的水銀面平齊，P<Pa時(shí)，杯的水銀面上升Δh，測(cè)管液面下降hpa=p+ρ汞(h+Δh)g習(xí)題3-153-163-17導(dǎo)學(xué)（1）知識(shí)點(diǎn)講解（寫教案、制作PPT、講解）靜止液體作用在平面面壁上的總壓力（第3組）靜止液體作用在曲面面壁上的總壓力（老師講解）（2）課外專題：壓力體的概念及其求解？潮汐與海嘯發(fā)生的原因及二者的區(qū)別與聯(lián)系？課堂教學(xué)進(jìn)度計(jì)劃表（9月12日）序號(hào)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方式時(shí)間（分鐘）備注1靜止液體作用在壁面上的總壓力教師講解302問題討論：1、在什么情況下等壓面是等勢(shì)面？2、為什么在有勢(shì)力場中，兩種流體交界面必為等壓面？討論3知識(shí)點(diǎn)1：靜止液體的壓強(qiáng)及等壓面的特征學(xué)生講解15第5組4知識(shí)點(diǎn)2：靜止大氣的壓強(qiáng)分布及其特點(diǎn)學(xué)生講解12第6組5問題討論：1、靜止流體的受力具有哪些特征？2、靜壓平衡方程的實(shí)質(zhì)是什么？3、何謂力勢(shì)函數(shù)？為什么說只有在有勢(shì)力

作用下流體才能保持靜止？4、流體靜壓的物理含義是什么？其大小跟

哪些因素有關(guān)？討論1561、等壓面及其特性？2、靜壓平衡方程的實(shí)質(zhì)是什么？3、何謂力勢(shì)函數(shù)？為什么說只有在有勢(shì)力

作用下流體才能保持靜止？4、流體靜壓的物理含義是什么？其大小跟

哪些因素有關(guān)？§3-7靜止液體作用在壁面

上的總壓力本節(jié)研究靜止液體對(duì)固體的的合力、合力作用點(diǎn)（壓力中心）給出壓力體的概念圖3-17傾斜平面上液體的總壓力§3.7.1

靜止液體作用在平面壁上的總壓力如圖所示，取x軸與平面垂直，y軸沿平壁面斜向下方，建立參考坐標(biāo)系xOy。設(shè)平壁面積為A，壁面與液面夾角為，在平面取任意微元面積dA，其中心的淹深為h，到Ox軸的距離為x，則該微元點(diǎn)位置處的液體壓強(qiáng)（相對(duì)壓強(qiáng)）為：該微元面上受到的液體壓強(qiáng)造成的合力為：

將上式對(duì)整個(gè)壁面積分，可得液體作用在平面上的總壓力：結(jié)論：平板所受的總壓力的大小F等于平板形心的壓強(qiáng)乘以板的面積，與板的形狀和傾角無關(guān)。

（靜面矩）壓力中心求合力作用點(diǎn)（壓力中心）D的坐標(biāo)xD，yD。合力及分力對(duì)x軸、y軸取矩面積A對(duì)軸的慣性積

面積A對(duì)x軸的慣性矩圖

傾斜平面上液體的總壓力設(shè)形心C的坐標(biāo)為xc，yc，根據(jù)平行移軸原理有：

Ixy=ICxy+xcycA，Ix=ICx+y2cA

慣性積ICxy可正可負(fù)，故xD可能大于也可能小于xC，而ICx﹥0，故yD﹥yC，即壓力中心D總在形心C之下。mCIxD(a+b)h/2(a+2b)h/[3(a+3b)](a2+4ab+b2)h3/[36(a+b)](a2+4ab+b2)h/[6(a+b)(a+2b)]

aba/2a3b/122a/3ab/22a/3a3b/363a/4ab/2a/3a3b/36a/2

∏d2/4d/2∏d2/165d/8

∏d2/82d/3∏(9∏2-64)r4/72∏3d/16常用形狀的面積、幾何中心、慣性矩、壓力中心例題例3-5 一塊寬為B，傾角α的平板，沒入水中的長度為L.總壓力:壓力中心:例題例3-6單位寬度的平板將渠道上下游的水隔開,此平板可繞固定鉸軸O轉(zhuǎn)動(dòng),O至板底B的距離設(shè)為S,上,下游的水深為H和h。求證:為保證此平板閘門不會(huì)自動(dòng)開啟,必有:

證明上下游的濕水長度

L=H/sinθ,l=h/sinθ上下游的總壓力力F和f

對(duì)O取矩整理得圖3-21

靜止液體作用在二維曲面上的力§3.7.2

靜止液體作用在曲面壁上的總壓力如圖所示，取Ox軸平行于液面、Oy軸垂直于紙面向外、Oz軸鉛直向下建立坐標(biāo)系xOz。在靜止液體中有一面積為A的二維曲面，在平面上的投影為曲線ab，設(shè)寬度為單位1。在淹深為h處取微元面積dA，則液體作用在該微元面積上的微元總壓力為將各個(gè)微元面積的靜水壓力投影到坐標(biāo)軸方向:總壓力在x方向的分量

注意：hxc為Ax的形心，與曲面的形心的淹深不一定相同。

V＝曲面、水平面，過曲面周邊的（無數(shù)條）鉛直線圍成的空間的體積。稱為壓力體?？倝毫υ趜方向的分量表明：靜止液體作用在曲面上的總壓力沿x方向的水平分力等于液體作用在該曲面的投影面積Ax上的總壓力，它的作用點(diǎn)在Ax的壓力中心。表明：靜止液體作用在曲面上的總壓力的垂直分力等于曲面上壓力體的液體重量，其作用線通過該曲面以上壓力體的幾何中心。☆壓力體的概念V所包含的流體稱為壓力體。

圖（1）中，F(xiàn)x垂直向下，大小等于壓力體流體的重量。圖（2）中，F(xiàn)x垂直向上，為負(fù)值，大小等于假象壓力體流體的重量，稱為虛構(gòu)壓力體。圖（3）中，agf和fdce為實(shí)際壓力體，是正值；agbf和fbce為虛構(gòu)壓力體，為負(fù)值。例題圖示的單位寬度平板閘門,已知H=5m,h=1.5m,α=600,水的總壓力F的大小及作用點(diǎn)位置.解:板AB之長L=h/sinα,

f1=ρgHL,f2=0.5ρghL，

F=f1+f2F

DB=f1L/2+f2L/3DB=(f1L/2+f2L/3)/F

壓力體舉例如圖巨石擋水，

FZ=ρg(-Vebcf

+Veba)=-ρgVabcf壓力體的方位：

故總是自液面往下，并覆蓋整個(gè)邊界；但作用力的方向可向上也可向下。

祝同學(xué)們中秋愉快！

并記得給家人問好例2-9求三個(gè)油蓋的壓力如圖示,水箱壁面有三個(gè)半球形蓋,已知R=0.5m,H=2.5m,h=0.75m,求三個(gè)半球該所受的靜水總壓力.解：

蓋1，F(xiàn)x=0

蓋2

蓋3導(dǎo)學(xué)（1）知識(shí)點(diǎn)講解（寫教案、制作PPT、講解）曲面壓力體的繪制方法（演示）非慣性體系中液體的相對(duì)靜止（老師講解）描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法（第4組）跡線和流線區(qū)別與聯(lián)系（第5組）（2）課外專題：生活中的流體的相對(duì)平衡課堂教學(xué)進(jìn)度計(jì)劃表（9月13日）序號(hào)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方式時(shí)間（分鐘）備注1問題討論：1、液體對(duì)平面壁的總壓力有何特征？壓力中心如何確定？2、什么是壓力體？有何特點(diǎn)？討論102曲面壓力體的繪制方法演示103知識(shí)點(diǎn)：非慣性體系中液體的相對(duì)靜止1．液體隨容器作等加速直線運(yùn)動(dòng)2．液體隨容器作等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)教師講解254知識(shí)點(diǎn)：1、描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法（第4組）2、跡線和流線區(qū)別與聯(lián)系學(xué)生講解205例題討論156§3-8

非慣性體系中液體的相對(duì)靜止1．液體隨容器作等加速直線運(yùn)動(dòng)fx=－a

fz=－gdp=ρ(－adx－gdz)在等壓面上:dp=0,

即：adx+gdz=0積分得:z=-ax/g+c

自由面是等壓面:z0=-ax/g

積分得壓強(qiáng)分布:p=ρ(-ax-gz)+C故有：p=ρ(-ax-gz)+po在坐標(biāo)原點(diǎn)，壓強(qiáng)為po，所以C=po

故有：p-po=ρ(-ax-gz)=ρg(zo-z)=ρgh

問題：＝？

tag＝a/g等壓面？液體對(duì)底板壓力＝？

F=ρgV4.壓力中心在哪里？5.液對(duì)體前后側(cè)板壓力＝？

F=∫ρg(