小學數(shù)學教材資料文檔“雞兔同籠”問題

“雞兔同籠”問題

一、教材分析：本節(jié)課是青島版小學數(shù)學六年級下冊第五單元智慧廣場的內容，是在學生己經(jīng)會用一一

列舉的方法解決實際問題的基礎上進行教學的，“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能

力；另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。本課的教學與其它解決問題的課的區(qū)別在于，要把數(shù)學思

想方法貫穿始終，為學生的終身發(fā)展奠定基礎。

根據(jù)學生的認知基礎和年齡特征及課程標準，我確立了以下三維教學目標：

知識與技能目標：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學生體會代數(shù)方法的一般性。

過程與方法目標:經(jīng)歷''雞兔同籠”問題的探究與解答過程，體會分析問題、解決問題的方法。

情感態(tài)度與價值觀目標：在交流合作中體驗學習數(shù)學的樂趣。

我確立的教學重點是理解掌握用不同的方法解決問題的不同思路。難點是運用不同的方法解決實際

問題。

二、教法學法：主要有情境教學、自主探究、小組合作等方法

三、教具學具：準備多媒體課件等

四、教學過程：本節(jié)教學過程大致分為四個環(huán)節(jié)

環(huán)節(jié)一、創(chuàng)設情境，提出問題。興趣是最好的老師。上課伊始，多媒體出示有關停車場的情境圖，

引導學生觀察情境圖，然后追問你能獲得哪些信息？你根據(jù)這些信息又能提出什么數(shù)學問題呢？可能有

的學生會提出停車場里有幾輛汽車和幾輛摩托車？還可能有的學生會提出其他的問題，對于學生提出的

不同問題我都給肯定。本環(huán)節(jié)設計了學生熟悉的生活情境，使學生體會到數(shù)學與生活的聯(lián)系，從而激發(fā)

學生的學習興趣。

環(huán)節(jié)二、探索交流，解決問題。本環(huán)節(jié)我設計了以下教學活動。解決停車場里有幾輛小汽車和幾輛摩托

車的問題。讓學生拿出課前設計好的表格，放手讓學生獨立思考，根據(jù)表格假設小汽車摩托車的輛數(shù)，

求出輪子的個數(shù)，一一列舉出各種情況，指名臺前展示列舉的表格，可能有的學生展示小汽車有23輛，

摩托車有1輛，輪子的總數(shù)就是94個；還可能有的學生列出小汽車數(shù)有22輛摩托車有2輛的出輪子的

總數(shù)是92個。接下來引導學生思考小汽車摩托車和輪子數(shù)的變化有規(guī)律嗎？組內交流指名全班交流，通

過思考交流，可能有的小組通過列舉直接找到答案小汽車19輛，摩托車5輛時，輪子數(shù)是86輛；還可

能有的小組發(fā)現(xiàn)，每減1輛小汽車，增加1輛摩托車，就減少2個輪子，還有的小組用算數(shù)的方法來解

決這個問題，有的學生列分步計算，先假設24輛都是小汽車，那么輪子總數(shù)4X24=96個；比實際多出

的輪子數(shù)96-86=10個；一輛小汽車比一輛摩托車多的輪子數(shù)4-2=2個，摩托車數(shù)10?2=5輛，小汽車數(shù)

24-5=19輛，還有的學生列綜合算式，先求出摩托車的輛數(shù)(4X24-86)4-(4-2)=5輛；還可能有的學

生這樣列式，假設24輛都是摩托車(86-2X24)4-(4-2),從而得出小汽車的輛數(shù)。最后引導學生觀

察這兩個算是歸納總結出用算術法求雞兔同籠的方法，通過總結得出無論假設成小汽車還是摩托車都是

先求假設所得到的輪子總數(shù)，與實際輪子總數(shù)的差，除以兩種輪子輪子數(shù)的差，同時學生還會發(fā)現(xiàn)假設

全都是哪一種車求出來的是另一個數(shù)，這時我問學生這個問題還可以怎樣解答？根據(jù)認知基礎，學生可

以想到列方程來解決，設小汽車有x輛，那么摩托車就是24-x輛，對于學生的不同方法我都給肯定。接

下來出示一組有針對性的練習，放手讓學生用算術法進行解決，組內交流指名全班展示，在此基礎上，

使學生初步建構雞兔同籠問題的數(shù)學模型，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

比的意義和基本性質

一、教材分析:本節(jié)課是青島版小學數(shù)學六年級上冊第三單元信息窗1的內容，是在學生學習了分數(shù)的意義和基本性質,

商不變的性質，分數(shù)乘除法的意義，分數(shù)與除法的關系的基礎上進行教學的，為進一步學習比的應用和比例知識做鋪墊。

知識與技能目標：理解比的意義和基本性質，掌握比各部分的名稱，會正確讀寫比，會求比值，掌握比與除法和

分數(shù)的關系，會用比的基本性質化簡比。

過程與方法目標：通過觀察、思考、探索等活動，培養(yǎng)分析和解決問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀目標：在交流合作中體驗學習數(shù)學的樂趣。

我確立的教學重點是理解比的意義和基本性質，比與分數(shù)和除法之間的關系。難點是掌握化簡比的方法。

環(huán)節(jié)一、創(chuàng)設情境，提出問題。興趣是最好的老師。上課伊始，多媒體出示有關人體的奧秘的情境圖，引導學生觀

察情境圖，然后追問你能獲得哪些信息？根據(jù)這些信息你又能提出什么問題呢？可能有的學生會提出趙凡的頭部長和身

體長有怎樣的關系呢？還可能有的學生會提出趙凡3分鐘走了330米，他的行走速度是多少？對于學生提出的不同問題

我都給予肯定，本環(huán)節(jié)設計了學生熟悉的生活情境，使學生體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，從而激發(fā)學生的學習興趣。

環(huán)節(jié)二、探索交流，解決問題。本環(huán)節(jié)我設計了以下四個教學活動。

活動一：解決趙凡的頭部長和身長有怎樣的關系的問題。根據(jù)認知基礎學生可能會想到，用25+160表示頭部長是

身體長的幾分之幾，還可能有的學生會想到，用160+25表示身體長是頭部長的幾倍，我適時向學生說明頭部長和身長

的關系，還可以說成頭部長和身長的比是25比160,記作25:160或25/160,身長和頭部長的比是160比25,在此基

礎上引導學生體會比是一個有序概念，顛倒兩個數(shù)的位置就變成另一個比，其意義也就變了。最后引導學生認識比各個

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部分的名稱“：”這個符號是比號，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項，接下來同桌交流25:160

各部分的名稱。

活動二：解決趙凡3分鐘走了330米它的行走速度是多少的問題。根據(jù)速度等于路程除以時間，學生很容易得出，

330+3=110米每分，此時我向學生說明路程和時間的關系還可以用比來表示，張凡走的路程和時間的比是330:3,接下

來引導學生理解兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，比的前項除以后項所得的商叫做比值，比值可以用分數(shù)表示，也可以用

小數(shù)或整數(shù)表示。最后引導學生思考比、分數(shù)和除法之間有什么關系？比的后項可以是零嗎？這兩個問題，組內交流指

名全班交流，通過思考交流學生會發(fā)現(xiàn)，比號相當于除號和分數(shù)線，比的前項相當于被除數(shù)和分子，比的后項相當于除

數(shù)和分母，比值相當于商和分數(shù)值，在此基礎上學生很容易理解比的后項不能為零，因為除數(shù)不能為零。

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活動三：解決比有怎樣的性質的問題。根據(jù)認知基礎學生可能會根據(jù)商不變的性質，猜想比的前項和后項同時乘或

者除以相同的數(shù)比值應該不變，此時追問學生比有沒有這樣的性質呢？接下來引導學生舉例驗證，組內交流指名全班交

流，通過大量的舉例學生很容易發(fā)現(xiàn)，比確實有這樣的性質，在此基礎上引導學生總結出比的基本性質，即比的前項和

后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這時追問學生為什么乘或除以的數(shù)要零除外，最后同桌再次交流比

的基本性質。

活動四：解決問題你能把14:21,1/10:3/8和1.25:0.4化成最簡的整數(shù)比嗎?先引導學生理解什么是最簡整數(shù)比，

即比的前項和后項都是整數(shù)，且只有公因數(shù)1的比，接下來放手讓學生獨立化簡比，組內交流，指3名臺前板演，然后

讓板演的學生說一下化簡比的過程與結果。然后引導學生總結化簡比的方法，組內交流指名全班交流，通過交流得出，

化簡分數(shù)比和化簡小數(shù)比，都要根據(jù)比的基本性質化成整數(shù)比，最后化成最簡整數(shù)比。接下來對化簡比和求比值進行比

較，通過比較使學生明確，化簡比是根據(jù)比的基本性質，得到的還是一個比，而求比值是用前項除以后項，得到的是一

個數(shù)。

立體的截面

一、教材分析：本節(jié)課是青島版小學數(shù)學六年級下冊第二單元34-35頁的內容，是在學生已經(jīng)學習了長

方形正方形圓等平面圖形，以及長方體正方體圓柱圓錐等立體圖形的基礎上進行教學的，通過通過觀察,

才想動手操作等活動，發(fā)展學生的空間觀念，進一步體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。

根據(jù)學生的認知基礎和年齡特征及課程標準，我確立了以下三維教學目標：

知識與技能目標：參與切截幾何體的過程，經(jīng)歷觀察猜想驗證推理等數(shù)學活動的過程，發(fā)展學生動

手操作，自主探究，合作交流和分析歸納的能力。

過程與方法目標:通過觀察、猜想、動手操作等活動，發(fā)展空間觀念和幾何直覺。

情感態(tài)度與價值觀目標：在交流合作中體驗學習數(shù)學的樂趣。

我確立的教學重點是經(jīng)歷切截幾何體的活動過程，體會幾何體截面的變化。難點是從切節(jié)活動中發(fā)

現(xiàn)規(guī)律，并能用語言表達能用規(guī)律來解決問題。

二、教法學法：主要有情境教學、自主探究、小組合作等方法

三、教具學具：準備多媒體課件、水果刀，火腿腸，胡蘿卜，土豆，透明的容器等

四、教學過程：本節(jié)教學過程大致分為四個環(huán)節(jié)

環(huán)節(jié)一、創(chuàng)設情境，提出問題。興趣是最好的老師。上課伊始，多媒體出示有切火腿腸的情境圖，

引導學生觀察情境圖，然后追問你能獲得哪些信息？你根據(jù)這些信息又能提出什么數(shù)學問題呢？可能有

的學生會提出如果把火腿腸沿著其他方向切一刀見面，會是什么形狀呢？還可能有的學生會提出其他的

問題，對于學生提出的不同問題我都給肯定。本環(huán)節(jié)設計了學生熟悉的生活情境，使學生體會到數(shù)學與

生活的聯(lián)系，從而激發(fā)學生的學習興趣。

環(huán)節(jié)二、探索交流，解決問題。解決的截面會是什么形狀的問題？第一步制定方案，先讓學生拿出

課前設計好的研究方案，以小組為單位臺前展示研究的內容，方法和使用的工具，全班交流展示，可能

有的小組研究的是柱體的截面或正方體的截面或長方體的截面，研究方法，是觀察、想象、操作、畫圖、

討論等，準備的材料有水果刀、用土豆蒸制成的正方體、火腿腸、透明的容器等。

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第二步放手讓學生小組合作實踐探究，組內交流全班交流展示，可能有的小組將火腿腸橫著切發(fā)現(xiàn)截面

是圓形的，豎著切發(fā)現(xiàn)截面像跑道一樣，斜著切截面是橢圓形的。還有的小組往透明的長方體容器中倒

入適量的水，將瓶子豎放橫放，通過觀察水面的形狀來研究瓶子的截面，當瓶子豎放時水面是正方形的,

從而得出此時瓶子的截面是正方形，當瓶子斜放時水面是長方形的，從而得出此時瓶子的截面是長方形,

還可能有的小組將土豆制成的正方體橫著切，發(fā)現(xiàn)截面是正方形，豎著切發(fā)現(xiàn)截面是正方形，斜著切發(fā)

現(xiàn)截面是長方形。

第三步總結反思，引導學生回顧整個立體截面的探究過程，談感受，組內交流指名全班交流，可能有的

學生得出沿著物體的不同的位置切下去，截面的形狀居然也不同，十分神奇！還可能有的學生得出，研

究截面的過程中，我們用到了觀察想象和實驗等方法，總之對學生不同的感受都給予鼓勵。

用比例尺解決實際問題

一、教材分析：本節(jié)課是青島版小學數(shù)學六年級下冊第四單元信息窗2的內容，是在學生認識了比例尺

的基礎上進行教學的，比例尺的知識在實際生活中也有廣泛的應用，學好它有很好的實際意義。

根據(jù)學生的認知基礎和年齡特征以及課程標準，我確定了以下三維教學目標：

知識與技能目標：進一步理解比例尺的意義，以及根據(jù)比例尺求圖上距離和實際距離，并能應用這

部分知識，解決生活中的實際問題。

過程與方法目標：在觀察比較等活動中，培養(yǎng)分析，抽象和概括的能力。

情感態(tài)度與價值觀目標：在交流合作中體驗學習數(shù)學的樂趣。

我確立的教學重點是能靈活利用比例尺圖上距離和實際距離的已知兩個量求出第三個量。難點是設

未知數(shù)時對長度單位的正確使用。

二、教法學法：主要有情境教學、自主探究、小組合作等方法

三、教具學具：準備多媒體課件等

四、教學過程：本節(jié)教學過程大致分為四個環(huán)節(jié)

環(huán)節(jié)一、創(chuàng)設情境，提出問題。興趣是最好的老師。上課伊始，多媒體出示山東省主要城市位置圖,

引導學生觀察情境圖，然后追問你能獲得哪些信息？根據(jù)這些信息你又能提出什么問題呢？可能有的學

生會提出雛鷹少年足球隊需要幾小時到達青島？還可能有的學生會提出其他問題，對學生提出的不同問

題我都給予肯定。本環(huán)節(jié)設計了學生熟悉的生活情境，使學生體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，從而激發(fā)

學生的學習興趣。

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環(huán)節(jié)二、探索交流，解決問題。本環(huán)節(jié)我設計了以下教學活動。解決雛鷹少年隊需要幾小時到達青島的

問題，引導學生觀察信息和問題，理解題意，根據(jù)速度路程時間三者之間的關系，學生會想到要解決這

個問題，要先求濟南到青島的實際距離大約是多少千米，根據(jù)圖上距離比實際距離等于比例尺，學生可

以想到要求實際距離，需要知道濟南到青島的圖上距離，接下來讓學生從信息窗的圖上進行測量，通過

測量得出兩地之間的距離為4厘米，接下來引導學生根據(jù)比例尺的意義列方程求實際距離，在設未知數(shù)

x的時候，引導學生思考它的單位名稱，組內交流指名全班交流，通過思考交流引導學生明確相比的兩

個數(shù)單位必須相同，因為4的單位是厘米，算出實際距離的厘米數(shù)后再改寫為千米數(shù)，我向學生說明，

圖上距離是1:8000000,一般列比例尺解答寫成分數(shù)的形式，接下來放手讓學生列方程解答，然后組內

交流指幾名臺前展示，展示時重點讓學生說一下為什么設實際距離x為厘米，以及厘米化成千米的依據(jù),

引導學生理解厘米化成千米要除以10萬，再引導學生說出求實際距離的其他方法，對不同的方法都給予

肯定，并讓學生說明道理。

用比例尺和實際距離求圖上距離

一、教材分析：本節(jié)課是青島版小學數(shù)學六年級下冊第四單元信息窗3的內容，是在學生認識了比例尺

的基礎上進行教學的，比例尺的知識在實際生活中也有廣泛的應用，學好它有很好的實際意義。

根據(jù)學生的認知基礎和年齡特征以及課程標準，我確定了以下三維教學目標：

知識與技能目標：在理解比例尺含義的基礎上，能結合具體情境，根據(jù)實際距離和比例尺求出圖上

距離。

過程與方法目標：在觀察比較等活動中，培養(yǎng)分析，抽象和概括的能力。

情感態(tài)度與價值觀目標：在交流合作中體驗學習數(shù)學的樂趣。

我確立的教學重點是利用比例尺和實際距離求圖上距離的方法。難點是感知不同領域數(shù)學內容的內

在聯(lián)系，培養(yǎng)學生靈活應用知識的能力。

二、教法學法：主要有情境教學、自主探究、小組合作等方法

三、教具學具：準備多媒體課件，直尺等

四、教學過程：本節(jié)教學過程大致分為四個環(huán)節(jié)

環(huán)節(jié)一、創(chuàng)設情境，提出問題。興趣是最好的老師。上課伊始，多媒體出示足球場的平面圖，引導

學生觀察情境圖，然后追問你能獲得哪些信息？根據(jù)這些信息你又能提出什么問題呢？可能有的學生會

提出A點距底線的圖上距離是多少厘米？距離右邊線呢？還可能有的學生會提出B點距離線的圖上距離

是多少厘米？距左邊線呢？對學生提出的不同問題我都給予肯定。本環(huán)節(jié)設計了學生熟悉的生活情境，

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使學生體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，從而激發(fā)學生的學習興趣。

環(huán)節(jié)二、探索交流，解決問題。

活動一，解決A點距離線的圖上距離是多少厘米？距離右邊線是多少厘米的問題。先引導學生觀察

思考A點的大體位置，然后圍繞這個問題引導學生根據(jù)距離底線15米，右邊線25米

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算出相對應的圖上距離，啟發(fā)學生根據(jù)比例尺的關系或用解方程的方法求出圖上距離。我適時向學

生說明求15米25米的圖上距離要用兩個方程，由于這兩個方程在同一個問題里，不同的未知數(shù)應該用

不同的字母表示，可以分別用xy來表示兩個圖上距離。接下來引導學生思考這里要求的圖上距離是厘米

數(shù)，可以設兩個圖上距離分別是x厘米y厘米，而已知實際距離是米，在此基礎上是學生明確，要先把

實際距離的米數(shù)轉化成厘米數(shù)，再列方程求解，然后讓學生獨立列方程解答，指幾名全班交流，交流時

說明解題過程和應注意的問題，然后修改完善自己的解題過程。根據(jù)學生已有的數(shù)對知識，在圖上標出

起腳的位置，根據(jù)認識基礎，先讓學生自己標出位置并介紹理由，最后我結合學生的情況，邊講解邊在

平面圖上分別標出10號隊員起腳位置是距離底線1.5厘米，距離右邊線2.5厘米處。

活動二，解決問題B點距底線的圖上距離是多少厘米？距左邊線呢？根據(jù)學生的認知基礎，放手讓

學生獨立解決綠點問題，組內交流指幾名全班交流，通過交流修改完善自己的解題過程。最后引導學生

觀察比較解決這兩個問題的過程與結果，使學生明確，在同一題中如果含有兩個未知數(shù)，通常一個設為

x一個設為y,列比例尺相比的兩個數(shù)的單位要統(tǒng)一。

平面圖的放大與縮小

一、教材分析：本節(jié)課是青島版小學數(shù)學六年級下冊第四單元相關鏈接的內容，是在學生學習了比，比

例以及比例尺的基礎上進行教學的，引導學生通過分析以及數(shù)據(jù)的比較，體會圖形的相似，感受圖形放

大，縮小在生活中的應用。

根據(jù)學生的認知基礎和年齡特征以及課程標準，我確定了以下三維教學目標：

知識與技能目標：結合具體情境，理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例把一個簡單圖

形按指定的比放大或縮小。

過程與方法目標：在觀察比較等活動中，培養(yǎng)分析，抽象和概括的能力，進一步發(fā)展空間觀念。

情感態(tài)度與價值觀目標：在交流合作中體驗學習數(shù)學的樂趣。

我確立的教學重點和難點是理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙把一個簡單的圖形，按指定的比

例放大或縮小。

二、教法學法：主要有情境教學、自主探究、小組合作等方法

三、教具學具：準備多媒體課件，方格紙，直尺等

四、教學過程：本節(jié)教學過程大致分為四個環(huán)節(jié)

環(huán)節(jié)一、創(chuàng)設情境，提出問題。興趣是最好的老師。上課伊始，多媒體出示方格紙上有一個長方形

和一個三角形，引導學生圖片，然后追問你能獲得哪些信息？根據(jù)這些信息你又能提出什么問題呢？對

學生提出的不同問題我都給予肯定。本環(huán)節(jié)設計了學生熟悉的生活情境，使學生體會到數(shù)學與生活的密

切聯(lián)系，從而激發(fā)學生的學習興趣。

環(huán)節(jié)二、探索交流，解決問題。

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活動一，解決你能把下面的長方形和三角形放大，使放大后的圖形與原圖形對應邊長度的比為2:1的問

題。先組織學生討論這個問題是什么意思，怎樣放大才能符合這個要求，讓學生試著在方格紙上放大長

方形，組內交流指幾名臺前交流，通過匯報交流，學生很容易歸納出把長方形放大的方法是先確定原圖

形的長和寬可以數(shù)方格，然后把長方形的長和寬分別放大到原來的2倍，得到放大后的長方形的長和寬

的數(shù)據(jù)后，在根據(jù)擴大的數(shù)據(jù)畫出放大后的長方形，引導學生觀察放大后的長方形原來長方形談發(fā)現(xiàn)，

通過觀察比較學生很容易發(fā)現(xiàn)放大后的長方形與原來的長方形，形狀沒有變大小變了。

活動二，把三角形放大到原來的2倍，首先向學生說明一般先畫兩個直角邊，再畫斜邊，放手讓學生參

照放大長方形的方法，獨立畫圖組內交流全班展示談發(fā)現(xiàn)，通過觀察交流學生發(fā)現(xiàn)放大后的三角形與原

來三角形相比，形狀沒變大小變了。

活動三，把圖形按1:3的比例畫出縮小后的圖形，引導學生參照把圖形放大的方法獨立完成組內交流指

名全班交流，重點交流畫圖的方法，我適時進行有針對性地指導糾正，最后讓學生觀察圖形的放大和縮

小的過程與結果談發(fā)現(xiàn)，通過觀察學生很容易發(fā)現(xiàn)，無論把一個圖形按一定比例擴大還是縮小，得到的

圖形和原來的圖形相比形狀沒變大小變了，都要先確定原圖形相應的邊的數(shù)據(jù)，再根據(jù)擴大或縮小的倍

數(shù)確定放大和縮小后圖形相應邊的數(shù)據(jù)，得到的圖形和原圖形相比形狀沒變，大小變了。

選擇合適統(tǒng)計圖表解決問題

一、教材分析：本節(jié)課是青島版小學數(shù)學六年級下冊第五單元信息窗2的內容，是在學生學習了分類統(tǒng)

計表，條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖等的基礎上進行教學的，為進一步解決實際問題做鋪墊。

根據(jù)學生的認知基礎和年齡特征以及課程標準，我確定了如下三維教學目標：

知識與技能目標：理解不同的統(tǒng)計圖表的特點和作用，能根據(jù)具體的問題選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖表。

過程與方法目標：在觀察思考交流的活動中，培養(yǎng)分析概括能力

情感態(tài)度與價值觀目標：感受數(shù)學知識與生活實際的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)學興趣

我確立的教學重點是理解不同統(tǒng)計圖表的特點，能根據(jù)實際問題選擇合適的統(tǒng)計圖，難點是能根據(jù)

實際問題選擇合適的統(tǒng)計圖。

二、教法學法：主要有情境教學、自主探究、小組合作等方法

三