小學(xué)五年級奧數(shù)題型專項突破(附答案)

小學(xué)五年級奧數(shù)

題型專項突破（一）

圖形問題

專題1長方形、正方形的周長

一、專題解析

同學(xué)們都知道，長方形的周長=（長+寬）x2,正方形的周長=邊長x4。長

方形、正方形的周長公式只能用來計算標(biāo)準(zhǔn)的長方形和正方形的周長。

那么如何應(yīng)用所學(xué)知識巧求表面上看起來不是長方形或正方形的圖形的周

長呢？還需同學(xué)們靈活應(yīng)用已學(xué)知識，掌握轉(zhuǎn)化的思考方法,把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化

為標(biāo)準(zhǔn)的圖形，以便計算它們的周長。

二、精講精練

[例題1]

有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長6厘米的正方形，

重疊的部分為邊長的一半，求重疊后圖形的周長。

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，我們可以把每個正方形的邊長的一半同時向左、右、

上、下平移（如圖b）,轉(zhuǎn)化成一個大正方形，這個大正方形的周長和原來5個

小正方形重疊后的圖形的周長相等。因此，所求周長是18x4=72厘米。

練習(xí)1

1、右圖由8個邊長都是2厘米的正方形組成，求這個圖形的周長。

1

2、右圖由1個正方形和2個長方形組成，下方長方形長為50cm,

求這個圖形的周長。

3、有6塊邊長是1厘米的正方形，如例題中所說的這樣重疊著，求

重疊后圖形的周長。

【例題2】

一塊長方形木板，沿著它的長度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的面積

為192平方厘米?，F(xiàn)在這塊木板的周長是多少厘米？

【思路導(dǎo)航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三塊（如圖），其中AB的

面積是192—4x4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一個寬4厘米的長

方形，而此長方形的長就是這塊木板剩下部分的周長的一半。176+4=44（厘米），

現(xiàn)在這塊木板的周長是44x2=88（厘米）。

練習(xí)2

1、有一個長方形，如果長減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44平方米,

且剩下部分正好是一個正方形。求這個正方形的周長。

2、有兩個相同的長方形，長是8厘米，寬是3厘米，如果按下圖疊放

在一起，這個圖形的周長是多少？_____

3、有一塊長方形廣場，沿著它不同的兩條邊各劃出2米做綠化帶，剩下的部分

仍是長方形，且周長為280米。求劃去的綠化帶的面積是多少平方米？

2

【例題3】

已知下圖中，甲是正方形，乙是長方形，整個圖形的周長是多少？

甲

ab

【思路導(dǎo)航】從圖中可以看出，整個圖形的周長由六條線段圍成，其中三條橫

著，三條豎著。三條橫著的線段和是（a+b）x2,三條豎著的線段和是bx2。所

以，整個圖形的周長是（a+b）x2+bx2,即2a+4b。

練習(xí)3

1、有一張長40厘米，寬30厘米的硬紙板，在四個角上各剪去一個同樣大小的

正方形后準(zhǔn)備做一個長方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長。

2、一個長12厘米，寬2厘米的長方形和兩個正方形正好拼成右圖

所示長方形，求所拼長方形的周長。

3、求右面圖形的周長（單位：厘米）。

【例題4】

右圖是邊長為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長。

【思路導(dǎo)航】我們把陰影部分周長中左邊的5條線段全部平移到左邊,

其和正好是4厘米。把下面的線段全部平移到下面，其和正好是4厘

米。因此，陰影部分的周長與邊長是4厘米的正方形的周長是相等的。

練習(xí)4

1、在（）里填上或“=”。

甲的周長（）乙的周長

2、右圖中的每一小段的長度都相等，求圖形的周長。

3

【例題5】

如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長方形的

周長。

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意可知，最大長方形的寬就是正方形的邊長。因為BC=EF,

CF=DE,所以，AB+BC+CF=AB+FE+ED=9+6=15（厘米），這正好是最大

長方形周長的一半。因此，最大長方形的周長是（9+6）x2=30（厘米）。

練習(xí)5

1、下面三個正方形的面積相等，剪去陰影部分的面積也j-------

相等，求原來正方形的周長發(fā)生了什么變化？（單位：厘

米）

2、右面是一個零件的平面圖，圖中每條短線段都是5厘米，零件

長35厘米，高30厘米。這個零件的周長是多少厘米？

3、有兩個相同的長方形，長7厘米，寬3厘米，如右圖重疊著，求

重疊圖形的周長。

專題2長方形、正方形的面積

一、專題解析

同學(xué)們都知道，長方形的面積=Kx寬，正方形的面積=邊長X邊長。掌握并

能運用這兩個面積公式，就能計算它們的面積。

但是，在平時的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形

4

比較復(fù)雜、不能簡單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實掌握有關(guān)

概念，利用“割補”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為普通的求長方

形、正方形面積的問題，從而正確解答。

二、精講精練

【例題1】

已知大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40

平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？

【思路導(dǎo)航】從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40

平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面積相等。因此，用40平方厘米減

去陰影部分的面積，再除以2就能得到長方形A和B的面積，再用A或B的面

積除以2就是小正方形的邊長。求到了小正方形的邊長，計算大、小正方形的面

積就非常簡單了。

練習(xí)1

1、有一塊長方形草地，長20米，寬15米。在它的四周向外筑一

條寬2米的小路，求小路的面積。

2、正方形的一組對邊增加30厘米，另一組對邊減少18厘米，結(jié)果得到一個與

原正方形面積相等的長方形。原正方形的面積是多少平方厘米？

3、把一個長方形的長增加5分米，寬增加8分米后，得到一個面積比原長方形

多181平方分米的正方形。求這個正方形的邊長是多少分米？

【例題2】

5

一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個較小的長方形，其中

三個長方形的面積如下圖所求，求第四個長方形的面積。

【思路導(dǎo)航】因為AExCE=6,DExEB=35,把兩個式子相乘

AExCExDExEB=35x6,而CExEB=14,所以AExDE=35x6+14=15。

練習(xí)2

1、右圖一個長方形被分成四個小長方形，其中三個長方形的面

AE

積分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部j2z

分的面積。

EC

2、右面一個長方形被分成六個小長方形，其中四個長方形的面15A12

積如圖所示（單位：平方厘米），求A和B的面積。4524B

3、右圖中陰影部分是邊長5厘米的正方形，四塊完全一樣的長方

形的寬是8厘米，求整個圖形的面積。

【例題3】

把20分米長的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個正方

形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？

2020

【思路導(dǎo)航】我們可以把小正方形移至大正方形里面進行分析。兩個正方形的

面積差40平方分米就是圖中的A和B兩部分，如圖。如果把B移到原來小正方

形的上面，不難看出，A和B正好組成一個長方形，此長方形的面積是40平方

分米，長20分米，寬是40+20=2（分米），即大、小兩個正方形的邊長相差2分

米。因此，大正方形的邊長就是（20+2）+2=11（分米），面積是11x11=121（平

方分米）

練習(xí)3

1、一塊正方形，一邊劃出1.5米，另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面積比原來

減少了1350平方米。這塊地原來的面積是多少平方米？

2、一個正方形，如果它的邊長增加5厘米，那么，面積就比原來增加95平方厘

米。原來正方形的面積是多少平方厘米？

3、有一個正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積

是80平方米。求草坪的面積。IF——

【例題4】

有一個正方形ABCD如下圖，請把這個正方形的面積擴大1倍，并畫出來。

【思路導(dǎo)航】由于不知道正方形的邊長和面積，所以，也沒有辦法計算出所畫

正方形的邊長或面積。我們可以利用兩個正方形之間的關(guān)系進行分析。以正方形

的四條邊為準(zhǔn)，分別作出4個等腰直角三角形，如圖中虛線部分，顯然，虛線表

示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍。

7

練習(xí)4

1、四個完全一樣的長方形和一個小正方形組成了一個大正方形，如,

果大、小正方形的面積分別是49平方米和4平方米，求其中一個長一不

方形的寬。M——

2、正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長都相等?！窵]

如果此圖的周長是56厘米，那么，這個圖形的面積是多少？;；

E

3、正圖中，正方形ABCD的邊長4厘米,求長方形EFGD的面積。亡

【例題5】BGC

有一個周長是72厘米的長方形，它是由三個大小相等的正方形拼成的。一

個正方形的面積是多少平方厘米？

【思路導(dǎo)航】三個同樣大小的正方形拼成的長方形，它的周長是原正方形邊長的

8倍，正方形的邊長為72+8=9（厘米），正方形的面積就是9x9=81（平方厘米）。

練習(xí)5

1、五個同樣大小的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是36厘米，求每

個正方形的面積是多少平方厘米？

2、有一張長方形紙，長12厘米，寬10厘米。從這張紙上剪下一個最大的正方

形后，剩下部分的周長是多少厘米？

3、有一個小長方形，它和一個正方形拼成了一個大長方形ABCD（如

右圖），已知大長方形的面積是35平方厘米，且周長比原來小長方形

的周長多10厘米。求原來小長方形的面積。

8

專題3長方體和正方體（一）

一、專題解析

在數(shù)學(xué)競賽中，有許多有關(guān)長方體、正方體的問題。解答稍復(fù)雜的立體圖形

問題要注意幾點：

1、必須以基本概念和方法為基礎(chǔ)，同時把構(gòu)成幾何圖形的諸多條件溝通起來；

2、依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過割、補后物體的表面積或體積所發(fā)生的

變化；

3、求一些不規(guī)則的物體體積時，可以通過變形的方法來解決。

二、精講精練

【例題1】

一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米？表面積是多

少平方厘米？（單位：厘米）

【思路導(dǎo)航】（1）可以把零件沿虛線分成兩部分來求它的體積，左邊的長方

體體積是10x4x2=80（立方厘米），右邊的長方體的體積是10x（6-2）x2=80

（立方厘米），整個零件的體積是80x2=160（立方厘米）；

（2）求這個零件的表面積，看起來比較復(fù)雜，其實，朝上的兩個面的面積

和正好與朝下的一個面的面積相等；朝右的兩個面的面積和正好與朝左的一個面

的面積相等。因此，此零件的表面積就是（10x6+10x4+2x2）x2=232（平方厘

米）。

想一想：你還能用別的方法來計算它的體積嗎？

練習(xí)1

1、一個長5厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體，被切去一塊

9

后（如圖），剩下部分的表面積和體積各是多少？

2、把一根長2米的長方體木料鋸成1米長的兩段，表面積增加了2平方分米，

求這根木料原來的體積。

3、有一個長8厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體木塊，在它的左右兩角各切

掉一個正方體（如圖），求切掉正方體后的表面積和體積

各是多少？//

【例題2】

有一個長方體形狀的零件，中間挖去一個正方體的孔（如圖），你能算出它

的體積和表面積嗎？（單位：厘米）°——口

【思路導(dǎo)航】（1）先求出長方體的體積，8x5x6=240（立方厘米），由于挖去

了一個孔，所以體積減少了2x2x2=8（立方厘米），這個零件的體積是240—8=232

（立方厘米）；

（2）長方體完整的表面積是（8x5+8x6+6x5）x2=236（平方厘米），但

由于挖去了一個孔，它的表面積減少了一個（2x2）平方厘米的面，同時又增加

了凹進去的5個（2x2）平方厘米的面，因此，這個零件的表面積是236+

2x2x4=252（平方厘米）。

練習(xí)2

1、有一個形狀如右圖的零件,求它的體積和表面積。（單位:厘米）。

2、有一個棱長是4厘米的正方體，從它的一個頂點處挖去一個棱長

是1厘米的正方體后，剩下物體的體積和表面積各是多少？

3、如果把上題中挖下的小正方體粘在另一個面上（如圖），那么

得到的物體的體積和表面積各是多少？

【例題3】

一個正方體和一個長方體拼成了一個新的長方體，拼成的長方體的表面積比

原來的長方體的表面積增加了50平方厘米。原正方體的表面積是多少平方厘

米？

【思路導(dǎo)航】一個正方體和一個長方體拼成新的長方體，其表面積比原來的長

方體增加了4塊正方形的面積，每塊正方形的面積是50-4=12.5（平方厘米）。

正方體有6個這樣的面，所以，原來正方體的表面積是12.5x6=75（平方厘米）。

練習(xí)3

1、把兩個完全一樣的長方體木塊粘成一個大長方體，這個大長方體的表面積比

原來兩個長方體的表面積的和減少了46平方厘米，而長是原來長方體的2倍。

如果拼成的長方體的長是24厘米，那么它的體積是多少立方厘米？

2、一根長80厘米，寬和高都是12厘米的長方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個

最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米？

3、把4塊棱長都是2分米的正方體粘成一個長方體，它們的表面積最多會減少

多少平方分米？

11

【例題4】

把11塊相同的長方體磚拼成一個大長方體。已知每塊磚的體積是288立方

厘米，求大長方體的表面積。

【思路導(dǎo)航】要求大長方體的表面積，必須知道它的長、寬和高。我們用a、

b、h分別表示小長方體的長、寬、高，顯然，a=4h,即h=l/4a,2a=3b即b=2/3a,

石專的體積是2*2/32*1/42=1/623。由1/623=288可知,2=12■=2/3*12=8,11=1/4*12=3。

大長方體的長是12x2=24厘米，寬12厘米，高是8+3=11厘米，表面積就

不難求了。

練習(xí)4

1、一塊小正方體的表面積是6平方厘米，那么，由1000個這樣的小正方體所組

成的大正方體的表面積是多少平方厘米？

2、一個長方體的體積是385立方厘米，且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，求這個長方體

的表面積。

3、有24個正方體，每個正方體的體積都是1立方厘米，用這些正方體可以拼成

幾種不同的長方體？用圖畫出來。

【例題5】

一個長方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米,這個長方體的長、寬、

高以厘為為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個長方體的體積和表面積各是多少？

【思路導(dǎo)航】長方體的前面和上面的面積是長x寬+長乂高=長x(寬+高)，由

于此長方體的長、寬、高用厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所以有209=llxl9=llx

(17+2),即長、寬、高分別為11、17、2厘米。知道了長、寬、高求體積和表

12

面積就容易了。

練習(xí)5

1、有一個長方體，它的前面和上面的面積和是88平方厘米，且長、寬、高都是

質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是多少？

2、一個長方體的長、寬、高是三個連續(xù)偶數(shù)，體積是96立方厘米，求它的表面

積。

3、一個長方體和一個正方體的棱長之長相等，已知長方體長、寬、高分別是6

分米、4分米、25分米，求正方體體積。

專題4長方體和正方體（二）

一、專題解析

在長方體、正方體問題中，我們還會常常遇到這樣一些情況：把一個物體

變形為另一種形狀的物體；把兩個物體熔化后鑄成一個物體；把一個物體浸入水

中，物體在水中會占領(lǐng)一部分的體積。

解答上述問題，必須掌握這樣幾點：

1、將一個物體變形為另一種形狀的物體（不計損耗），體積不變；

2、兩個物體熔化成一個物體后，新物體的體積是原來物體體積的和；

3、物體浸入水中，排開的水的體積等于物體的體積。

二、精講精練

【例題1】

有兩個無蓋的長方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面量，甲水箱

長40厘米，寬32厘米，水面高20厘米；乙水箱長30厘米，寬24厘米，深25

厘米。將甲水箱中部分水倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘

13

米？

【思路導(dǎo)航】由于后來兩個水箱里的水面的高度一樣，我們可以這樣思考：把

兩個水箱并靠在一起，水的體積就是（甲水箱的底面積+乙水箱的底面）X水面

的高度。這樣，我們只要先求出原來甲水箱中的體積：40x32x20=25600（立方

厘米），再除以兩只水箱的底面積和：40x32+30x24=2000（平方厘米），就能得

到后來水面的高度。

練習(xí)1

1、有兩個水池，甲水池長8分米、寬6分米、水深3分米，乙水池空著，它長

6分米、寬和高都是4分米。現(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩個水

池中水面同樣高。問水面高多少？

2、有一個長方體水箱，從面量長40厘米、寬30厘米、深35厘米，箱中水面高

10厘米。放進一個棱長20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面。這時水

面高多少厘米？

3、一段鋼材長15分米，橫截面面積是1.2平方分米。如果把它煨燒成一橫截面

面積是0.1平方分米的鋼筋，求這根據(jù)鋼筋的長。

【例題2】

將表面積分別為54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三個鐵質(zhì)正

方體熔成一個大正方體（不計損耗），求這個大正方體的體積。

【思路導(dǎo)航】因為正方體的六個面都相等，而54=6x9=6x（3x3）,所以這個正

方體的棱是3厘米。用同樣的方法求出另兩個正方體的棱長：96=6x（4x4）,棱

長是4厘米；150=6x（5x5）,棱長是5厘米。知道了棱長就可以分別算出它們

的體積，這個大正方體的體積就等于它們的體積和。

練習(xí)2

14

1、有三個正方體鐵塊，它們的表面積分別是24平方厘米、54平方厘米和294

平方厘米?，F(xiàn)將三塊鐵熔成一個大正方體，求這個大正方體的體積。

2、將表面積分別為216平方厘米和384平方厘米的兩個正方體鐵塊熔成一個長

方體，已知這個長方體的長是13厘米，寬7厘米，求它的高。

3、把8塊邊長是1分米的正方體鐵塊熔成一個大正方體，這個大正方體的表面

積是多少平方分米？

【例題3】

有一個長方體容器，從里面量長5分米、寬4分米、高6分米，里面注有

水，水深3分米。如果把一塊邊長2分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升多少

分米？

【思路導(dǎo)航】鐵塊的體積是2x2x2=8（立方分米），把它浸入水中后，它就占

了8立方分米的空間，因此，水上升的體積也就是8立方分米，用這個體積除以

底面積（5x4）就能得到水上升的高度了。

練習(xí)3

1、有一個小金魚缸，長4分米、寬3分米、水深2分米。把一塊假山石浸入水

中后，水面上升0.8分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？

2、有一個正方體容器，邊長是24厘米，里面注滿了水。有一根長50厘米，橫

截面是12平方厘米的長方形的鐵棒，現(xiàn)將鐵棒垂直插入水中。問：會溶出多少

立方厘米的水？

3、有一塊邊長是5厘米的正方體鐵塊，浸沒在一個長方體容器里的水中。取出

15

鐵后，水面下降了0.5厘米。這個長方體容器的底面積是多少平方厘米?

【例題4】

有一個長方體容器（如下圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面

的水深6厘米。如果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是多少厘

30

【思路導(dǎo)航】首先求出水的體積：30x20x6=3600（立方厘米）。當(dāng)容器豎起來

以后，水流動了，但體積沒有變，這時水的形狀是一個底面積是20x10=200平

方厘米的長方體。只要用體積除以底面積就知道現(xiàn)在水的深度了。

練習(xí)4

1、有兩個長方體水缸，甲缸長3分米，寬和高都是2分米；乙缸長4分米、寬

2分米，里面的水深1.5分米?，F(xiàn)把乙缸中的水倒進甲缸，水在甲缸里深幾分米？

2、有一塊邊長2分米的正方體鐵塊，現(xiàn)把它煩造成一根長方體，這長方體的截

面是一個長4厘米、寬2厘米的長方形，求它的長。

3、像例題中所說，如果讓長30厘米、寬10厘米的面朝下，這時的水深又是多

少厘米？

【例題5】

長方體不同的三個面的面積分別為10平方厘米、15平方厘米和6平方厘

米。這個長方體的體積是多少立方厘米？

【思路導(dǎo)航】長方體不同的三個面的面積分別是長x寬、長x高、寬x高得來的。

16

因此，15x10x6=（長x寬x高）x（長x寬x高），而15x10x6=900=30x30。所以，

這個長方體的體積是30立方厘米。

練習(xí)5

1、一個長方體，不同的三個面的面積分別是25平方厘米、18平方厘米和8平

方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？

2、一個長方體，不同的三個面的面積分別是35平方厘米、21平方厘米和15平

方厘米，且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，這個長方體的體積是多少立方厘米？

3、一個長方體的體積是48立方厘米，并且長、寬、高是三個連續(xù)的偶數(shù)。這個

長方體的表面積是多少平方厘米？

專題5組合圖形面積（一）

一、專題解析

組合圖形是由兩個或兩個以上的簡單的幾何圖形組合而成的。組合的形式分

為兩種：一是拼合組合，二是重疊組合。由于組合圖形具有條件相等的特點，往

往使得問題的解決無從下手。要正確解答組合圖形的面積，應(yīng)該注意以下幾點:

1、切實掌握有關(guān)簡單圖形的概念、公式，牢固建立空間觀念；

2、仔細觀察，認真思考，看清所求圖形是由哪幾個基本圖形組合而成的；

3、適當(dāng)采用增加箍助線等方法幫助解題；

4、采用割、補、分解、代換等方法,可將復(fù)雜問題變得簡單。

二、精講精練

【例題1】

一個等腰直角三角形，最長的邊是12厘米，這個三角形的面積是多”……

17

12

少平方厘米？

【思路導(dǎo)航】由于此三角形中只知道最長的邊是12厘米，所以，不能用三角

形的面積公式來計算它的面積。我們可以假設(shè)有4個這樣的三角形，且拼成了下

圖正方形。顯然，這個正方形的面積是12x12,那么，一個三角形的面積就是

12x12+4=36平方厘米。

練習(xí)］

1、求四邊形ABCD的面積。（單位：厘米）A|\

已知正方形ABCD的邊長是7厘米，求正方形EFGH的面積

3、有一個梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加

3厘米，那么面積就增加4.5平方厘米。求原來梯形的面積。

［例題2］

正圖正方形中套著一個長方形，正方形的邊長是12厘米，長方形的四個角

的頂點把正方形的四條邊各分成兩段，其中長的一段是短

的2倍。求中間長方形的面積。

【思路導(dǎo)航】圖中的兩個小三角形平移后可拼得一個小正方形，兩個大三角形

平移后可拼得一個大正方形。這兩個正方形的邊長分別是12+（1+2）=4（厘米）

和4x2=8（厘米）。中間長方形的面積只要用總面積減去這兩個拼起來的正方形

的面積就可以得到。即：

12x12-（4x4+8x8）=64（平方厘米）

練習(xí)2

18

1、(如右圖)已知大正方形的邊長是12厘米，求中間最小正方形的

面積。

2、正圖長方形ABCD的面積是16平方厘米，E、F都是所

在邊的中點，求三角形AEF的面積。Ay

3、求右圖長方形ABCD的面積(單位：厘米)。

【例題3】

四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面積是7平

方厘米。三角形CDH的面積是多少平方厘米？

ED

【思路導(dǎo)航】設(shè)大正方形的邊長是a,小正方形的邊長是b。

(1)梯形EFAD的面積是(a+b)xb+2,三角形EFC的面積也是(a+b)xb+2。

所以，兩者的面積相等。

(2)因為三角形AFH的面積=梯形EFAD的面積一梯形EFHD的面積，而

三角形CDH的面積=三角形EFC的面積一梯形EFHD的面積，所以，三角形CDH

的面積與三角形AFH的面積相等，也是7平方厘米。

練習(xí)3

1、圖中兩個正方形的邊長分別是6厘米和4厘米，求陰影部分的面

積。

64

19

2、右圖中兩個完全一樣的三角形重疊在一起，求陰影部分的面積。

（單位：厘米）

3、右圖中，甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少平方厘米？

[例題4]

右圖中正方形的邊長為8厘米，CE為20厘米，梯形BCDF的面積是多少

平方厘米？

【思路導(dǎo)航】要求梯形的面積，關(guān)鍵是要求出上底FD的長度。連接FC

后就能得到一個三角形EFC,用三角形EBC的面積減去三角形FBC的面A-

積就能得到三角形EFC的面積：8x20-2-8x8-2=48平方厘米。B/

FD=48x2+20=4.8厘米，所求梯形的面積就是（4.8+8）x8+2=51.2平方厘米。

練習(xí)4

1、如下圖，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求

陰影部分的面積。

DC

2、在一個直角三角形鐵皮上剪下一塊正方形，并使正方

形面積盡可能大，正方形的面積是多少？（單位：厘米）

3、圖中BC=10厘米，EC=8厘米，且陰影部分面積比三角形

EFG的面積大10平方厘米。求平行四邊形的面積。

專題6組合圖形的面積（二）

一、專題解析

在組合圖形中，三角形的面積出現(xiàn)的機會很多，解題時我們還可以記住下面

20

二占.

---八、、?

1、兩個三角形等底、等高，其面積相等；

2、兩個三角形底相等，高成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系；

3、兩個三角形高相等，底成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系。

二、精講精練

【例題1】

如圖，ABCD是直角梯形，求陰影部分的面積和。（單位：厘米）

【思路導(dǎo)航】按照一般解法，首先要求出梯形的面積，然后減去空白部分的面

積即得所求面積。其實，只要連接AC,顯然三角形AEC與三角形DEC同底等

高其面積相等，這樣，我們把兩個陰影部分合成了一個三角形ABC。面積是：

6x3+2=9平方厘米。

練習(xí)1

1、求右圖中陰影部分的面積。_____/_______

求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

28

40

3、右圖的長方形是一塊草坪，中間有兩條寬1米的走道，求植

草的面積。

【例題2】

下圖中，邊長為10和15的兩個正方體并放在一起，求三角形ABC（陰影

部分）的面積。15.

C

【思路導(dǎo)航】三角形ADC的面積是10x15+2=75,而三角形ABC的高是三角

形BCD高的15+10=1.5倍，它們都以BC為邊為底，所以，三角形ABC的面積

是三角形BCD的1.5倍。陰影部分的面積是:7.5+（1+1.5）x1.5=450

練習(xí)2

1、右圖中，三角形ABC的面積是36平方厘米，三角形ABE與三

角形AEC的面積相等，如果AB=9厘米，F(xiàn)B=FE,求三角形AFE

的面積。

2、圖中兩個正方形的邊長分別是10厘米和6厘米，求陰影部分

的面積。

3、圖中三角形ABC的面積是36平方厘米，AC長8厘米，DE

長3厘米，求陰影部分的面積（ADFC不是正方形）。

【例題3】

兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形。已知兩個三角形的面積（如

圖所示），求另兩個三角形的面積各是多少？（單位：平方厘米）

【思路導(dǎo)航】1、因為三角形ABD與三角形ACD等底等高，所以面積相等。

因此，三角形ABO的面積和三角形DOC的面積相等，也是6平方厘米。

22

2、因為三角形BOC的面積是三角形DOC面積的2倍，所以BO的長度是OD

的2倍，即三角形ABO的面積也是三角形AOD的2倍。所以，三角形AOD的

面積是6+2=3平方厘米。

練習(xí)3

1、如右圖，圖中BO=2DO,陰影部分的面積是4平方厘米，求梯形

ABCD的面積是多少平方厘米?

2、右圖的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中點。那

么梯形ABCD的面積是三角形BDE面積的多少倍？

3、右圖梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8

厘米，求三角形BOC的面積比三角形AOD的面積大多少平

方厘米？

【例題4】

在三角形ABC中，DC=2BD,CE=3AE,陰影部分的面積是20平方厘米,

求三角形ABC的面積。A

【思路導(dǎo)航】(1)因為CE=3AE,所以，三角形ADC的面積是三角形ADE

面積的4倍，是20x(1+3)=80平方厘為；

(2)又因為DC=2BD,所以，三角形ABD的面積是三角形ADC面積的一半,

是80+2=40平方厘米。因此，三角形ABC的面積是80+40=120平方厘米。

練習(xí)4

1、把右圖三角形的底邊BC四等分，在下面括號里填上X

23甲乙

BC

或“="。

甲的面積（）乙的面積。

2、如圖，在三角形ABC中，D是BC的中點，E、F是

AC的三等分點。已知三角形的面積是108平方厘米，求

三角形CDE的面積。

3、下圖中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F(xiàn)是AE的

中點，三角形ABC的BC邊上的高是4厘米，陰影面積是多少

平方厘米？

【例題5】

邊長是9厘米的正三角形的面積是邊長為3厘米的正三角形面積的多少倍？

【思