中考數(shù)學(xué)試卷含詳解19

四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（8題×3分=24分）

1.（3分）9的算術(shù)平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.V3

2.（3分）據(jù)相關(guān)報道，開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來，我國約有55000000人擺

脫貧困，將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.55X106B.0.55X108C.5.5X106D.5.5X107

3.（3分）下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）

4

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

5.（3分）如圖，BC〃DE,若NA=35。，NC=24。，則NE等于（）

6.（3分）某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間關(guān)系如圖，下列

A.參加本次植樹活動共有30人B.每人植樹量的眾數(shù)是4棵

C.每人植樹量的中位數(shù)是5棵D.每人植樹量的平均數(shù)是5棵

7.（3分）如圖，在矩形ABCD中BC=8,CD=6,將4ABE沿BE折疊，使點

A恰好落在對角線BD上F處，則DE的長是（）

8.（3分）如圖，拋物線yi=A,（x+1）2+1與y2=a（x-4）2-3交于點A（1,

3）,過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、E分別

為頂點.則下列結(jié)論：

①a=2；②AC=AE；③4ABD是等腰直角三角形；④當(dāng)x>l時，yi>y2

3

二、填空題（8題×3分=24分）

9.（3分）分解因式：xy2-4（3,-1）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是.

11.（3分）如圖，在菱形ABCD中，若AC=6,BD=8,則菱形ABCD的面積

是

12.（3分）如圖，將AAOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△COD,若/

AOB=15。，則/AOD的度數(shù)是.

幺D，

13.（3分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組卜于2時1的解滿足的取值范圍

Ix+3y=3

是_______.

14.（3分）經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)

該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是.

15.（3分）如圖，。。的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對角線AD與BE相交于點

G,AE=2,則EG的長是.

16.（3分）規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整

數(shù)，以）表示最接近x的整數(shù)（xWn+0.5,n為整數(shù)）,例如：[2.3]=2,（2.3）

=3,[2.3）=2.則下列說法正確的是.（寫出所有正確說法的序號）

①當(dāng)x=1.7時，[x]+（x）+[x）=6；

②當(dāng)x=-2.1時，[x]+（x）+[x）=-7；

③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解為lVxVl.5；

④當(dāng)-l<x〈l時，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩

個交點.

三、解答題（本大題共8個題，共72分）

17.（10分）（1）計算（-兀）。-（1）-'+I-2|

4

2

（2）化簡（1-工）4-（aYa+4）.

aTa2-a

18.（6分）如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE,NA=ND,

AC〃DF.求證：BE=CF.

19.（8分）端午節(jié)放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到宜賓的蜀南竹海（記為A）、

興文石海（記為B）、夕佳山民居（記為C）、李莊古鎮(zhèn)（記為D）的一個景點

去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點都被選中的可能性相同.

（1）小明選擇去蜀南竹海旅游的概率為.

（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率.

20.（8分）用A、B兩種機器人搬運大米，A型機器人比B型機器人每小時多

搬運20袋大米，A型機器人搬運700袋大米與B型機器人搬運500袋大米所用

時間相等.求A、B型機器人每小時分別搬運多少袋大米.

21.（8分）如圖，為了測量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點A,

又在河的另一岸邊去兩點B、C測得Na=30。，Zp=45°,量得BC長為100米.求

河的寬度（結(jié)果保留根號）.

22.（10分）如圖，一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象與反比例函數(shù)y=碼的圖象交于點A

X

(-3,m+8),B(n,-6)兩點.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求AAOB的面積.

23.(10分)如圖，AB是。O的直徑，點C在AB的延長線上，AD平分NCAE

交。。于點D,且AELCD,垂足為點E.

(1)求證：直線CE是。。的切線.

(2)若BC=3,CD=3加,求弦AD的長.

24.(12分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于A(-1,0)，B(5,

0)兩點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在第二象限內(nèi)取一點C,作CD垂直X軸于點D,鏈接AC,且AD=5,CD=8,

將RtaACD沿的值；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)點C第一次落在拋物線上記為點E,點P是拋物線對

稱軸上一點.試探究：在拋物線上是否存在點Q,使以點B、E、P、Q為頂點的

四邊形是平行四邊形？若存在，請出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（8題×3分=24分）

1.（3分）（?宜賓）9的算術(shù)平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.V3

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答.

【解答】解：?.?32=9,

：.9的算術(shù)平方根是3.

故選：A.

【點評】本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）（?宜賓）據(jù)相關(guān)報道，開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來，我國約有55000000

人擺脫貧困，將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.55X106B.0.55X108C.5.5X106D.5.5X107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10'1的形式，其中1W㈤<10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解:55000000=5.5XI07,

故選：D.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的

形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（3分）（?宜賓）下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）

【分析】根據(jù)常見幾何體的主視圖，可得答案.

【解答】解：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；

B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；

C、的主視圖是圓，故C符合題意；

D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了常見幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

4.（3分）（?宜賓）一元二次方程4x2-2x+L=0的根的情況是（）

4

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=（）,由此即可得出原方程

有兩個相等的實數(shù)根.

【解答】解：在方程4x2-2x+L=0中，△=（-2）2-4X4X（1）=0,

44

二一元二次方程4x2_2x+l=0有兩個相等的實數(shù)根.

4

故選B.

【點評】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=（）時，方程有兩個相等的實數(shù)

根”是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）（?宜賓）如圖，BC〃DE,若/A=35。，NC=24。，則NE等于（）

A.24°B.59°C.60°D.69°

【分析】先由三角形的外角性質(zhì)求出NCBE的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

ZE=ZCBE即可.

【解答】解：?.?/A=35。，ZC=24°,

.?.ZCBE=ZA+ZC=59°,

?.?BC〃DE,

/.ZE=ZCBE=59°；

故選：B.

【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形是外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性

質(zhì)，由三角形的外角性質(zhì)求出NCBE的度數(shù)是關(guān)鍵.

植樹量與人數(shù)之間關(guān)系如

A.參加本次植樹活動共有30人B.每人植樹量的眾數(shù)是4棵

C.每人植樹量的中位數(shù)是5棵D.每人植樹量的平均數(shù)是5棵

【分析】A、將人數(shù)進(jìn)行相加，即可得出結(jié)論A正確；B、由種植4棵的人數(shù)最

多，可得出結(jié)論B正確；C、由4+10=14,可得出每人植樹量數(shù)列中第15、16

個數(shù)為5,即結(jié)論C正確；D、利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式，即可求出每人植樹

量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D錯誤.此題得解.

【解答】解:A、V4+10+8+6+2=30（人），

...參加本次植樹活動共有30人，結(jié)論A正確;

B、V10>8>6>4>2,

，每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確;

C、?.?共有30個數(shù)，第15、16個數(shù)為5,

.?.每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確;

D、(3X4+4X10+5X8+6X6+7X2)4-30^4.73(棵)，

,每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確.

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及加權(quán)平均數(shù)，逐一分析四個

選項的正誤是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（?宜賓）如圖，在矩形ABCD中BC=8,CD=6,將4ABE沿BE折

疊，使點A恰好落在對角線BD上F處，則DE的長是（）

【分析】由ABCD為矩形，得至UNBAD為直角，且三角形BEF與三角形BAE

全等，利用全等三角形對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等得到EF_LBD,AE=EF,AB=BF,利

用勾股定理求出BD的長，由BD-BF求出DF的長，在RtZ^EDF中，設(shè)EF=x,

表示出ED,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可

確定出DE的長.

【解答】解：???矩形ABCD,

.".ZBAD=90°,

由折疊可得△BEF^^BAE,

/.EF±BD,AE=EF,AB=BF,

在RtZ\ABD中，AB=CD=6,BC=AD=8,

根據(jù)勾股定理得:BD=10,即FD=10-6=4,

設(shè)EF=AE=x,則有ED=8-x,

根據(jù)勾股定理得:X2+42=(8-x)2,

解得：x=3(負(fù)值舍去)，

則DE=8-3=5,

故選C

【點評】此題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握定理及性

質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

8.(3分)(?宜賓)如圖，拋物線yi=A-(x+1)2+1與y2=a(x-4)2-3交于

點A(l,3),過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、

E分別為頂點.則下列結(jié)論：

①a=2；②AC=AE；③4ABD是等腰直角三角形；④當(dāng)x>l時，yi>y2

3

【分析】把點A坐標(biāo)代入y2,求出a的值，即可得到函數(shù)解析式；令y=3,求出

A、B、C的橫坐標(biāo)，然后求出BD、AD的長，利用勾股定理的逆定理以及結(jié)合

二次函數(shù)圖象分析得出答案.

【解答】解：???拋物線y產(chǎn)工(x+1)2+1與y2=a(x-4)2-3交于點A(1,3),

2

，3=a(1-4)2-3,

解得：a=2,故①正確；

3

???E是拋物線的頂點，

，AE=EC,

...無法得出AC=AE,故②錯誤；

當(dāng)y=3時,3=1(x+1)2+1,

解得：xi=LX2=-3,

故B(-3,3),D(-1,1),

則AB=4,AD=BD=2圾，

.\AD2+BD2=AB2,

.?.③AABD是等腰直角三角形，正確；

V1(x+1)2+1=2(x-4)2-3時,

23

解得：xi=l,X2=37,

...當(dāng)37>X>1時，yi>y2,故④錯誤.

故選:B.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,

已知函數(shù)值求自變量的值.

二、填空題(8題×3分=24分)

9.(3分)(?宜賓)分解因式：xy2-4x=x(y+2)(y-2).

【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2),

故答案為：x(y+2)(y-2)

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法

是解本題的關(guān)鍵.

10.(3分)(?宜賓)在平面直角坐標(biāo)系中，點M(3,-1)關(guān)于原點的對稱

點的坐標(biāo)是(-3,1).

【分析】根據(jù)兩點關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)解答.

【解答】解：點M(3,-1)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是(-3,1).

故答案為：（-3,1）.

【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，兩點關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、

縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù).

11.（3分）（?宜賓）如圖，在菱形ABCD中，若AC=6,BD=8,則菱形ABCD

的面積是24.

【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解.

【解答】解:

?.,菱形ABCD的對角線AC=6,BD=8,

二菱形的面積S=1AC?BD=1X8X6=24.

22

故答案為：24.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是

解題的關(guān)鍵.

12.（3分）（?宜賓）如圖，將AAOB繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△

COD,若NAOB=15。，則/AOD的度數(shù)是60。.

【分析】如圖，首先運用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出NAOC的度數(shù)，結(jié)合/AOB=27。,

即可解決問題.

【解答】解：如圖，由題意及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：NAOC=45。，

VZA0B=15o,

.,.ZAOD=45°+15°=60°,

故答案為：60°.

【點評】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性

質(zhì)是靈活運用、解題的關(guān)鍵.

13.（3分）（?宜賓）若關(guān)于x、y的二元一次方程組卜取2/1的解滿足的取

Ix+3y=3

值范圍是m>-2.

【分析】首先解關(guān)于表示出的范圍.

卜-/=

【解答】解:2/]...①

ix+3y=3…②

①+②得2>-2.

故答案是：m>-2.

【點評】本題考查的是解二元一次方程組和不等式，解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)

作已知數(shù)表示出的不等式.

14.（3分）（?宜賓）經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到

32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是50降-的

2=32.

【分析】根據(jù)某藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來50元降到32元，平均

每次降價的百分率為x,可以列出相應(yīng)的方程即可.

【解答】解：由題意可得，

50（1-x）2=32,

故答案為：50（1-x）2=32.

【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找

出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程.

15.（3分）（?宜賓）如圖，。。的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對角線AD與BE

相交于點G,AE=2,則EG的長是近-1.

B

【分析】在OO的內(nèi)接正五邊形ABCDE中，設(shè)EG=x,易知：NAEB=NABE=

NEAG=36。，ZBAG=ZAGB=72°,推出AB=BG=AE=2,由△AEGsaBEA,

可得AE2=EG?EB,可得A=X(X+2),解方程即可.

【解答】解：在。。的內(nèi)接正五邊形ABCDE中，設(shè)EG=x,

易知：NAEB=NABE=NEAG=36。，

ZBAG=ZAGB=72°,

；.AB=BG=AE=2,

VZAEG=ZAEB,NEAG=NEBA,

.,.△AEG^ABEA,

.*.AE2=EG?EB,

/.22=X(X+2),

解得x=-1+網(wǎng)或-1-泥，

.\EG=V5-1-

故答案為巫-1.

【點評】本題考查正多邊形與圓、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定

和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決

問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

16.(3分)(?宜賓)規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，(x)表示不小于x

的最小整數(shù)，[x)表示最接近x的整數(shù)(xWn+0.5,n為整數(shù))，例如：[2.3]=2,

(2.3)=3,[2.3)=2.則下列說法正確的是②③.(寫出所有正確說法的

序號)

①當(dāng)x=1.7時，[x]+(x)+[x)=6；

②當(dāng)x=-2.1時，[x]+(x)+[x)=-7；

③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為lVxV1.5；

④當(dāng)-1<X<1時，函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩

個交占

I八、\?

【分析】根據(jù)題意可以分別判斷各個小的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：①當(dāng)x=1.7時，

[x]+(x)+[x)

=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+2+2=5,故①錯誤；

②當(dāng)x=-2.1時，

[x]+(x)+[x)

=[-2.1]+(-2.1)+[-2.1)

=(-3)+(-2)+(-2)=-7,故②正確；

③當(dāng)時，

4[x]+3(x)+[x)

=4X1+3X2+1

=4+6+1

=11.故③正確；

-1<X<1時，

當(dāng)-l<x<-0.5時，y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

當(dāng)-0.5<x<0時，y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

當(dāng)x=0時，y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,

當(dāng)0VxV0.5時，y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

當(dāng)0.5VxVl時，y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

Vy=4x,貝!]x-l=4x時，得x=_A；x+l=4x時，得x=工；當(dāng)x=0時，y=4x=0,

33

.,.當(dāng)時，函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三

個交點，故④錯誤，

故答案為：②③.

【點評】本題考查新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題目中的新定義解

答相關(guān)問題.

三、解答題(本大題共8個題，共72分)

17.（10分）（?宜賓）（1）計算（-兀）。-（L）"+I-2|

4

2

（2）化簡（1-，）4-（包土吆）.

aTa2-a

【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對值分別求出每個部分的值，

再代入求出即可；

（2）先算減法和分解因式，把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計

算即可.

【解答】解：（1）原式=1-4+2

=-1;

（2）原式=a-lV?0.乜■產(chǎn)

a-la（a-l）

-a-2,a（a-l）

aT（a-2）2

_a

【點評】本題考查了分式的混合運算和零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對值等知識

點，能靈活運用知識點進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序.

18.（6分）（?宜賓）如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE,

ZA=ZD,AC〃DF.求證：BE=CF.

【分析】欲證BE=CF,則證明兩三角形全等，已經(jīng)有兩個條件，只要再有一個

條件就可以了，而AC〃DF可以得出NACB=NF,條件找到，全等可證.根據(jù)

全等三角形對應(yīng)邊相等可得BC=EF,都減去一段EC即可得證.本題主要考查三

角形全等的判定和全等三角形的對應(yīng)邊相等；要牢固掌握并靈活運用這些知識.

【解答】證明：?.?AC〃DF,

:./ACB=NF,

'/A=ND

在aABC和aDEF中，ZACB=ZF.

AB=DE

.'.△ABC^ADEF（AAS）；

，BC=EF,

/.BC-CE=EF-CE,

即BE=CF.

【點評】本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形的對應(yīng)邊相等；要牢固掌

握并靈活運用這些知識.

19.（8分）（?宜賓）端午節(jié)放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到宜賓的蜀南竹海（記

為A）、興文石海（記為B）、夕佳山民居（記為C）、李莊古鎮(zhèn)（記為D）的

一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點都被選中的可能

性相同.

（1）小明選擇去蜀南竹海旅游的概率為1.

一旦一

（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率.

【分析】（1）利用概率公式直接計算即可；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和

小華都選擇去興文石海旅游的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解:

（1）???小明準(zhǔn)備到宜賓的蜀南竹海（記為A）、興文石海（記為B）、夕佳山

民居（記為C）、李莊古鎮(zhèn)（記為D）的一個景點去游玩，

二小明選擇去蜀南竹海旅游的概率=2，

4

故答案為：1;

4

（2）畫樹狀圖分析如下：

開始

ABCDABCDABCDABCD

兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種,

所以小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率=」-.

16

【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

20.（8分）（?宜賓）用A、B兩種機器人搬運大米，A型機器人比B型機器

人每小時多搬運20袋大米，A型機器人搬運700袋大米與B型機器人搬運500

袋大米所用時間相等.求A、B型機器人每小時分別搬運多少袋大米.

【分析】工作效率：設(shè)A型機器人每小時搬大米x袋，則B型機器人每小時搬

運（x-20）袋；工作量：A型機器人搬運700袋大米，B型機器人搬運500袋

大米；工作時間就可以表示為：A型機器人所用時間=儂，B型機器人所用時

X

間=至空，由所用時間相等，建立等量關(guān)系.

x-20

【解答】解：設(shè)A型機器人每小時搬大米x袋，則B型機器人每小時搬運（x

-20）袋，

依題意得：120=_500_,

xx-20

解這個方程得：x=70

經(jīng)檢驗x=70是方程的解，所以x-20=50.

答：A型機器人每小時搬大米70袋，則B型機器人每小時搬運50袋.

【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等

量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

21.（8分）（?宜賓）如圖，為了測量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取

一點A,又在河的另一岸邊去兩點B、C測得Na=30。，Zp=45°,量得BC長為

100米.求河的寬度（結(jié)果保留根號）.

【分析】直接過點A作AD1BC于點D,利用tan30°=_工_=立,進(jìn)而得出答

x+1003

案.

【解答】解：過點A作AD1BC于點D,

VZp=45°,NADC=90。，

，AD=DC,

設(shè)AD=DC=xm,

貝1Jtan3（）o=——--=叱1,

x+1003

解得：x=50（后1）,

答：河的寬度為50（V3+1）m.

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出AD=CD是解題關(guān)鍵.

22.（10分）（?宜賓）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=典的圖

X

象交于點A（-3,m+8）,B（n,-6）兩點.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求AAOB的面積.

【分析】(1)將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點A的坐標(biāo)

以及反比例函數(shù)解析式，再將點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到

點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；

(2)設(shè)AB與x軸相交于點C,根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點C的坐標(biāo)，從而得

到點0C的長度，再根據(jù)SAAOB=SAAOC+SABOC列式計算即可得解.

【解答】解：(1)將人(-3,m+8)代入反比例函數(shù)丫=見得，

x

—=m+8,

-3

解得m=-6,

m+8=-6+8=2,

所以，點A的坐標(biāo)為(-3,2),

反比例函數(shù)解析式為y=-反，

X

將點B(n,-6)代入y=-@得，-2=-6,

xn

解得n=L

所以，點B的坐標(biāo)為(1,-6),

將點A(-3,2),B(1,-6)代入y=kx+b得，

f-3k+b=2>

ik+b=-6'

解得仆=-2,

|b=-4

所以，一次函數(shù)解析式為y=-2x-4；

(2)設(shè)AB與x軸相交于點C,

令-2x-4=0解得x=-2,

所以，點C的坐標(biāo)為（-2,0）,

所以，OC=2,

SAAOB=SAAOC+SABOC，

=LX2X3+LX2X1,

22

=3+1,

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，主要利用了待定系數(shù)法求

一次函數(shù)解析式和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積的求解，關(guān)鍵

在于先求出點A的坐標(biāo).

23.（10分）（?宜賓）如圖，AB是€）0的直徑，點C在AB的延長線上，AD

平分NCAE交于點D,且AELCD,垂足為點E.

（1）求證：直線CE是。O的切線.

（2）若BC=3,CD=3&,求弦AD的長.

【分析】（1）連結(jié)OC,如圖，由AD平分NEAC得到N1=N3,加上N1=N2,

則/3=N2,于是可判斷OD〃AE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得ODLCE,然后根據(jù)切

線的判定定理得到結(jié)論；

(2)由△CDBs/^CAD,可得型=堡=地，推出CD2=CB<A,可得(372)

CACDAD

2=3CA,推出CA=6,推出AB=CA-BC=3,毀返，設(shè)BD=?K,AD=2K,

AD62

在RtAADB中，可得2k2+4k2=5,求出k即可解決問題.

【解答】(1)證明：連結(jié)0C,如圖，

「AD平分NEAC,

/.Z1=Z3,

VOA=OD,

/.Z1=Z2,

AZ3=Z2,

，OD〃AE,

VAE±DC,

AODICE,

.?.CE是。O的切線；

(2)VZCDO=ZADB=90°,

/.Z2=ZCDB=Z1,VZC=ZC,

.".△CDB^ACAD,

?CD=CB=BD

CACDAD'

.*.CD2=CB?CA,

/.(3圾)2=3CA,

：.CA=6,

，AB=CA-BC=3,些返，設(shè)BD=gK,AD=2K,

AD62

在RtZ^ADB中，2k2+4k2=5,

?k_V30

6

AD=2Z3O.

3

3

u

【點評】本題考查切線的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、切線的判定、勾股定理等

知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會填空常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中

考常考題型.

24.（12分）（?宜賓）如圖，拋物線y=-x?+bx+c與x軸分別交于A（-1,0）,

B（5,0）兩點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在第二象限內(nèi)取一點C,作CD垂直X軸于點D,鏈接AC,且AD=5,CD=8,

將RtaACD沿的值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點C第一次落在拋物線上記為點E,點P是拋物線對

稱軸上一點.試探究：在拋物線上是否存在點Q,使以點B、E、P、Q為頂點的

四邊形是