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一、隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性二、離散型隨機(jī)變量的條件分布三、連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布隨機(jī)變量的獨(dú)立性,條件分布四、小結(jié)第3.3節(jié)一、隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性隨機(jī)變量的獨(dú)立性是概率論中的一個(gè)重要概念.兩隨機(jī)變量獨(dú)立的定義是：

兩事件A,B獨(dú)立的定義是：若P(AB)=P(A)P(B)則稱(chēng)事件A,B獨(dú)立.設(shè)X,Y是兩個(gè)r.v，若對(duì)任意的x,y,有

則稱(chēng)X,Y相互獨(dú)立.1.定義3.4用分布函數(shù)表示,即設(shè)X,Y是兩個(gè)r.v，若對(duì)任意的x,y,有則稱(chēng)X,Y相互獨(dú)立.

它表明，兩個(gè)r.v相互獨(dú)立時(shí)，它們的聯(lián)合分布函數(shù)等于兩個(gè)邊緣分布函數(shù)的乘積.其中是X,Y的聯(lián)合密度，成立，則稱(chēng)X,Y相互獨(dú)立.若對(duì)任意的x,y,有若(X,Y)是連續(xù)型r.v,則上述獨(dú)立性的定義等價(jià)于：分別是X的邊緣密度和Y的邊緣密度.若(X,Y)是離散型r.v，則上述獨(dú)立性的定義等價(jià)于：則稱(chēng)X和Y相互獨(dú)立.對(duì)(X,Y)的所有可能取值(xi,yj),有解例1(1)由分布律的性質(zhì)知特別有又(2)因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立,所以有

例2設(shè)(X,Y)的概率密度為問(wèn)X和Y是否獨(dú)立？x>0

即：對(duì)一切x,y,均有：故X,Y獨(dú)立y>0解：解由于X與Y相互獨(dú)立,例3例4

一負(fù)責(zé)人到達(dá)辦公室的時(shí)間均勻分布在8~12時(shí),他的秘書(shū)到達(dá)辦公室的時(shí)間均勻分布在7~9時(shí),設(shè)他們兩人到達(dá)的時(shí)間相互獨(dú)立,求他們到達(dá)辦公室的時(shí)間相差不超過(guò)5分鐘的概率.

解于是問(wèn)題二、離散型隨機(jī)變量的條件分布

定義例1解由上述分布律的表格可得定義三、連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布答請(qǐng)同學(xué)們思考說(shuō)明聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布的關(guān)系如下聯(lián)合分布條件分布函數(shù)與條件密度函數(shù)的關(guān)系邊緣分布條件分布聯(lián)合分布解例3又知邊緣概率密度為解例4四、小結(jié)1.若離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為獨(dú)立性條件分布解例1于是(X,Y)關(guān)于

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