2024屆廣東省深圳市錦華實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆廣東省深圳市錦華實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個(gè)解，則m等于（）A．10 B．8 C．-7 D．-62．若，則下列不等式中不正確的是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，線段MN的長(zhǎng)度表示點(diǎn)M到直線l的距離的是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是().A．x?x2=x25．若m＜n，則下列不等式中一定成立的是（）A．＜ B．m2＜n2 C．m－2＜n－2 D．－m＜－n6．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是外角和2倍，則n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．67．a(chǎn)、b都是實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是()A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．8．有一種手持煙花，點(diǎn)然后每隔秒發(fā)射一發(fā)花彈。要求每一發(fā)花彈爆炸時(shí)的高度要超過米，否則視為不合格，在一次測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，該煙花發(fā)射出的第一發(fā)花彈的飛行高度（米）隨飛行時(shí)間（秒）變化的規(guī)律如下表所示.下列這一變化過程中說法正確的是（）A．飛行時(shí)間每增加秒，飛行高度就增加米B．飛行時(shí)間每增加秒，飛行高度就減少米C．估計(jì)飛行時(shí)間為秒時(shí)，飛行高度為米D．只要飛行時(shí)間超過秒后該花彈爆炸，就視為合格9．一個(gè)容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成（）A．10組 B．9組 C．8組 D．7組10．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q（至多拐一次彎）的路徑長(zhǎng)稱為P，Q的“實(shí)際距離”．如圖，若P（﹣1，1），Q（2，3），則P，Q的“實(shí)際距離”為1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設(shè)A，B，C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若點(diǎn)M表示單車停放點(diǎn)，且滿足M到A，B，C的“實(shí)際距離”相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____．12．如圖，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，則∠2＝_____°．13．關(guān)于x的代數(shù)式的展開式中不含x2項(xiàng)，則a=____．14．等腰三角形的一個(gè)外角是140°，則此多邊形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是________15．如果關(guān)于的不等式的解集為,寫出一個(gè)滿足條件的的值:__________．16．某中學(xué)為了了解本校3500學(xué)生視力情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，本次抽樣調(diào)查的樣本容量是_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝50°，∠C＝30°，則∠DAE＝．(2)若∠B＝60°，∠C＝20°，則∠DAE＝．(3)由(1)(2)猜想∠DAE與∠B，∠C之間的關(guān)系為，請(qǐng)說明理由．18．（8分）解不等式組，并求它的整數(shù)解．19．（8分）某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車”，這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元．（1）在“共享單車”試點(diǎn)，投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元．試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛？設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車輛、B型車輛．根據(jù)題意，列方程組___________解這個(gè)方程組，得___________答：．（2）該市決定在整個(gè)城區(qū)投放“共享單車”．按照（Ⅰ）中試點(diǎn)投放A，B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價(jià)值不低于184萬元．請(qǐng)問整個(gè)城區(qū)投放的A型車至少多少輛？20．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，作△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形（不寫作法）．21．（8分）已知在中，．在邊上取一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)、為一條邊作，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，請(qǐng)說明①；②成立的理由．（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，試判斷與是否相等？22．（10分）學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)谝淮握n外探究活動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的結(jié)論：兩個(gè)有理數(shù)和的平方減去它們差的平方，總等于它們積的倍．（1）若這兩個(gè)有理數(shù)分別為、，請(qǐng)用含、的等式表示上述結(jié)論．（2）利用你學(xué)過的知識(shí)，說明①中等式的正確性．23．（10分）小明有1元和5角的硬幣共13枚，這些硬幣的總幣值小于8.5元.(1)根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的不等式如下：甲：x+___<8.5乙：0.5x+___<8.5根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的不等式，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x表示的意義，然后在橫線上補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的不等式：甲：x表示___；乙：x表示___.(2)求小明可能有幾枚5角的硬幣.(寫出完整的解答過程)24．（12分）我市某中學(xué)為推進(jìn)書香校園建設(shè)，在全校范圍開展圖書漂流活動(dòng)，現(xiàn)需要購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種規(guī)格的漂流書屋放置圖書．已知一個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格比一個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格高80元；如果購(gòu)買2個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋和3個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋，一共需要花費(fèi)960元．（1）求每個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋和每個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格分別是多少元？（2）如果學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的漂流書屋共15個(gè)，并且購(gòu)買這兩種規(guī)格的漂流書屋的總費(fèi)用不超過3040元，那么該學(xué)校至多能購(gòu)買多少個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

將代入方程即可求出m的值.【題目詳解】解:將代入得，解得.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解滿足二元一次方程，正確理解兩者間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】解：A、兩邊都加5，不等號(hào)的方向不變，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B、兩邊都減5，不等號(hào)的方向不變，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C、兩邊都乘以﹣5，不等號(hào)的方向改變，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、兩邊都除以5，不等號(hào)的方向不變，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、A【解題分析】解：圖B、C、D中，線段MN不與直線l垂直，故線段MN的長(zhǎng)度不能表示點(diǎn)M到直線l的距離；圖A中，線段MN與直線l垂直，垂足為點(diǎn)N，故線段MN的長(zhǎng)度能表示點(diǎn)M到直線l的距離．故選A．4、C【解題分析】試題分析：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，則A的答案為x3；積的乘方等于乘方的積，則B的答案為x2y考點(diǎn)：冪的計(jì)算．5、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答，【題目詳解】A、如果mn>0，依據(jù)不等式基本性質(zhì)2，在不等式m＜n兩邊都除以mn，不等式方向不變，故<，即<，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。B、當(dāng)0<m<n時(shí)，不等式m2<成立，故B項(xiàng)錯(cuò)誤。C、m＜n，依據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子,不等號(hào)的方向不變。因此原式m-2<n-2，故C項(xiàng)正確。D、依據(jù)不等式性質(zhì)3，不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變。因此-m>-n，故D項(xiàng)錯(cuò)誤?！绢}目點(diǎn)撥】掌握不等式的性質(zhì)不等式性質(zhì)1不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子,不等號(hào)的方向不變,即：如果a＞b,那么a+m＞b+m；如果a＜b,那么a+m＜b+m.不等式性質(zhì)2不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即：如果a＞b,且m＞0,那么am＞bm；如果a＜b,且m＞0,那么am＜bm.不等式性質(zhì)3不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即：如果a＞b,且m＜0,那么am＜bm；如果a＜b,且m＜0,那么am＞bm.6、D【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)），結(jié)合題意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．【題目詳解】由題意得：180°（n-2）=360°×2，

解得：n=6，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查多邊形內(nèi)角和和外角和，解題關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)），多邊形的外角和等于360度．7、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判定各項(xiàng)后即可解答.【題目詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)c為0和負(fù)數(shù)時(shí)，不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D，當(dāng)c為負(fù)數(shù)和0時(shí)不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

根據(jù)表格觀察規(guī)律即可求解.【題目詳解】通過表格的整體觀察可以直接排除A，B，要求每一發(fā)花彈炸時(shí)的高度要超過15米，排除D.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查觀察表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律，仔細(xì)觀察是解題關(guān)鍵.9、A【解題分析】

在這組數(shù)據(jù)中最大值為143，最小值為50，它們的差為143-50=93，已知組距為10，可知93÷10=9.3，故可以分成10組．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了頻數(shù)直方圖的組距，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．10、B【解題分析】

根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′=2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【題目詳解】由翻折的性質(zhì)得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°?∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°.∴=180°-62°=118°，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠DED′.；二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（1，﹣2）．【解題分析】

若設(shè)M（x，y），則由題目中對(duì)“實(shí)際距離”的定義可得方程組：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，則M（1，-2）．故答案為（1，-2）．12、1【解題分析】試題解析：如圖，∵a∥b，∠3=40°，∴∠4=∠3=40°．∵∠1=∠2+∠4=110°，∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．故答案為：1．13、【解題分析】

把代數(shù)式展開合并后，領(lǐng)x2的系數(shù)等于零即可.【題目詳解】將代數(shù)式(ax-2)(x2+3x-1)的展開得：，由題意得3a-2=0,解得：a=.故答案為.【題目點(diǎn)撥】主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.14、40°，70°，70°或40°，40°，100°.【解題分析】

因?yàn)橐阎耐饨菦]有指明是哪個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的外角，故這個(gè)外角可以為頂角的外角，也可以為底角的外角，所以分140°為等腰三角形頂角的外角和140°為等腰三角形底角的外角兩種情況考慮，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義分別求出外角的補(bǔ)角，然后根據(jù)等腰三角形的“等邊對(duì)等角”及三角形的內(nèi)角和定理即可求出其他角的度數(shù)，得到正確答案．【題目詳解】當(dāng)140°為等腰三角形頂角的外角時(shí)，畫出圖形，如圖所示：根據(jù)圖形外角∠DAC=140°，∴∠BAC=180°-140°=40°，又AB=AC，∴∠B=∠C==70°，則等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為：40°，70°，70°；當(dāng)140°為等腰三角形底角的外角時(shí)，畫出圖形，如圖所示：根據(jù)圖形外角∠ADC=140°，∴∠ACB=180°-140°=40°，又AB=AC，∴∠B=∠ACB=40°，∠A=180°-40°-40°=100°，則等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為：40°，40°，100°，綜上，等腰三角形的內(nèi)角分別為：40°，70°，70°或40°，40°，100°．故答案為：40°，70°，70°或40°，40°，100°.【題目點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想．本題已知的外角沒有指明是頂角的外角還是底角的外角，故需分兩種情況考慮，否則就會(huì)漏解．15、-1【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可確定出a的值．【題目詳解】∵關(guān)于x的不等式ax＞4的解集為x＜，∴a＜0，則一個(gè)滿足條件a=-1，故答案為：-1【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】

找到樣本，根據(jù)樣本容量的定義解答．【題目詳解】樣本是在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取的1名學(xué)生的運(yùn)動(dòng)服尺碼，故樣本容量為1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】樣本容量是指樣本中包含個(gè)體的數(shù)目，沒有單位，一般是用樣本中各個(gè)數(shù)據(jù)的和÷樣本的平均數(shù)，可以求得樣本的容量．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)10°；(2)20°；(3)∠DAE＝(∠B﹣∠C)，理由見解析．【解題分析】

首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，又由于AE平分∠BAC，根據(jù)角平分線的定義可得出∠BAE的度數(shù)；由AD是BC邊上的高，可知∠ADB=90°，由直角三角形兩銳角互余，可求出∠BAD的度數(shù)；最后根據(jù)∠DAE=∠BAE-∠BAD，即可得出結(jié)果．【題目詳解】由圖知，∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD＝(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B)＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠B＝(∠B﹣∠C)所以當(dāng)∠B＝50°，∠C＝30°時(shí)，∠DAE＝10°；故答案為10°．(2)當(dāng)∠B＝60°，∠C＝20°時(shí)，∠DAE＝20°；故答案為20°；(3)∠DAE＝(∠B﹣∠C)．∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD＝(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B)＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠B＝(∠B﹣∠C)，故答案為∠DAE＝(∠B﹣∠C)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義及三角形的高的定義．解答的關(guān)鍵是找到已知角和所求角之間的聯(lián)系．18、﹣1、0、1、2、1【解題分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】解：解不等式4x﹣1＜5x+1，得：x＞﹣2，解不等式x﹣2≤5﹣x，得：x≤，則不等式組的解集為﹣2＜x≤，所以不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1、2、1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19、（1），，A型車60輛B型車40輛；（2）A型車至少3000輛【解題分析】

（1）設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車輛、B型車輛．依據(jù)“總價(jià)值36800元”列出方程組，解之可得；（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比是3:2，故可設(shè)A型車3a輛，B型車2a輛，根據(jù)“投資總價(jià)值不低于184萬元”列出關(guān)于a的不等式，解之求得a的取值范圍，進(jìn)一步求解可得.【題目詳解】（1）設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車輛、B型車輛．根據(jù)題意，列方程組解這個(gè)方程組，得答：A型車60輛B型車40輛（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比是3:2，故設(shè)A型車3a輛B型車2a輛，根據(jù)題意，得：答：整個(gè)城區(qū)投放的A型車至少3000輛.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握解決實(shí)際問題的一般步驟，根據(jù)題意可以直接設(shè)元或間接設(shè)元.20、見解析.【解題分析】

直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；【題目詳解】解：如圖所示：△A′B′C′即為所求．【題目點(diǎn)撥】此題考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.21、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）①直接利用三角形的外角性質(zhì)，即可得到；②過D作交于點(diǎn)，由等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和等邊對(duì)等角，得到，，然后證明三角形全等，即可得到結(jié)論成立；（2）連接BF，根據(jù)題意，可證得，則B、C、D、F四點(diǎn)共圓，即可證明結(jié)論成立.【題目詳解】解：（1）①∵，即，∵，∴；②過D作交于點(diǎn)，∴，，又，∴，∴，∴，∴，∴，又，∴，在與中，∴∴；（2）證明：如圖：連接BF，由（1）可知，，∵，∴，∵，∴，∴，∴B、C、D、F四點(diǎn)共圓，∴，，∴，∵，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了四點(diǎn)共圓的知識(shí)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確作出輔助線，從而得到角的關(guān)系，再進(jìn)行證明.22、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題意即可列出等式；（2）根據(jù)完全平方公式即可求解．【題目詳解】（1）根據(jù)題意可得：；（2）左邊===右邊，故等式成立．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的展開形式．23、（1）甲：x+0.5×(13?x)<8.5；乙：0.5x+1×(13?x)<8.5；甲：x表示小明有1元硬幣的枚數(shù)；乙：x表示小明有5角硬幣的枚數(shù)；（2）小明可能有5角的硬幣10枚，11枚，12枚.【解題分析】

（1）利用1元和5角的硬幣共13枚，這些硬幣的總幣值小于8.5元，進(jìn)而得出不等式求出即可，進(jìn)而結(jié)合不等式得出x的意義；（2）利用（1）中不等式求出x的取值范圍進(jìn)而得出答案．