河南省鄭州市鄭中學國際學校2024屆數(shù)學七下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

河南省鄭州市鄭中學國際學校2024屆數(shù)學七下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．9的算術平方根是（）A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣812．若2x|k|+k-1y=3是關于x，yA．1或-1 B．1 C．-1 D．03．如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．14．二元一次方程組的解為()A． B． C． D．5．已知是方程ax-y=3的一個解，那么a的值為（）A．-4 B．4 C．-5 D．56．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結論：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正確的是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．9的平方根是()A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，點P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別是C，D，那么以下線段大小的比較必定成立的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標中，點M(－2，3)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于點G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，則∠DGB＝________.12．一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，則∠ABC=_____度．13．如圖，，于點，若，則的度數(shù)是__________．14．若，，則___________________.15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D點在AC上運動，設AD長為x，△BCD的面積y，則y與x之間的函數(shù)表達式為______．16．關于的不等式的所有負整數(shù)解的和是____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小明舅舅是某工地爆破員，他想考一下小明，他說：工地爆破時導火線的燃燒速度是，點燃導火線的人要在爆破時跑到米以外的安全區(qū)域.如果引爆人跑的速度是米/秒，那么導火線長度應大于多少？18．（8分）一個長方形的養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長14米，其他三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為35米的竹籬笆，小王打算用它圍成一個養(yǎng)雞場，其中長比寬多5米；小趙也打算用它圍成一個養(yǎng)雞場，其中長比寬多2米．你認為誰的設計符合實際？按照他的設計，養(yǎng)雞場的面積是多少？19．（8分）如圖，已知H、D、B、G在同一直線上，分別延長AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．(1)求證AE∥FC．(2)若∠A＝∠C，求證AD∥BC．(3)在(2)的條件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE嗎？為什么？20．（8分）如圖，AC∥ED，AB∥FD，∠A=64°，求∠EDF的度數(shù)。21．（8分）一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時抓住這一罪犯(如圖).請你幫助公安人員在圖中設計出抓捕點，并說明理由．22．（10分）閱讀：多項式當取某些實數(shù)時，是完全平方式．例如：時，，發(fā)現(xiàn)：；時，，發(fā)現(xiàn)：；時，，發(fā)現(xiàn)：；……根據(jù)閱讀解答以下問題：分解因式：若多項式是完全平方式，則之間存在某種關系，用等式表示之間的關系：在實數(shù)范圍內(nèi)，若關于的多項式是完全平方式，求值．求多項式：的最小值．23．（10分）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（﹣2，0），點B在y軸的正半軸上，且OB＝2OA，將線段AB繞著A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，點B落在點C處．（1）分別求出點B、點C的坐標．（2）在x軸上有一點D，使得△ACD的面積為3，求：點D的坐標．24．（12分）某家商店的賬目記錄顯示，某天賣出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同樣價格賣出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.問每件甲商品和乙商品的售價各是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】∵12=9，∴9算術平方根為1．故答案為A．2、C【解題分析】

二元一次方程是指含有兩個未知數(shù)（例如x和y），并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程.據(jù)此分析即可.【題目詳解】若2x|k|+k-1y=3是關于x所以k=-1故選：C【題目點撥】考核知識點：二元一次方程.理解定義是關鍵.3、B【解題分析】如圖，過點P作PC垂直AO于點C，PD垂直BO于點D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）錯誤，故選B.4、C【解題分析】解：，兩式相加得：1x=9，解得：x=1．把x=1代入①得：y=2．故選C．5、D【解題分析】分析:把方程的解代入方程，把關于x和y的方程轉(zhuǎn)化為關于a的方程，然后解方程即可.詳解:∵是方程ax-y=3的一個解，∴滿足方程ax-y=3，∴a-2=3，解得a=1．故選：D.點睛:本題主要考查了二元一次方程的解．解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程.6、D【解題分析】分析：①根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出結論：DE=CD；

②證明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；

③由四邊形的內(nèi)角和為360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定義可得結論是正確的；

④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出結論是正確的．詳解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DE=CD；

所以此選項結論正確；

②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，

∴△ACD≌△AED，

∴∠ADC=∠ADE，

∴AD平分∠CDE，

所以此選項結論正確；

③∵∠ACD=∠AED=90°，

∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，

∵∠BDE+∠CDE=180°，

∴∠BAC=∠BDE，

所以此選項結論正確；

④∵△ACD≌△AED，

∴AC=AE，

∵AB=AE+BE，

∴BE+AC=AB，

所以此選項結論正確；

本題正確的結論有4個，故選D．點睛：考查了全等三角形性質(zhì)和判定，同時運用角平分線的性質(zhì)得出兩條垂線段相等；本題難度不大，關鍵是根據(jù)HL證明兩直角三角形全等，根據(jù)等量代換得出線段的和，并結合四邊形的內(nèi)角和與平角的定義得出角的關系．7、C【解題分析】

根據(jù)平方根的定義進行求解即可.【題目詳解】解：9的平方根是.故選：C.【題目點撥】本題考查平方根，一個正數(shù)有兩個實平方根，它們互為相反數(shù).8、B【解題分析】

∵－20，x2＋10，∴點P(－2，x2＋1)故選B．9、C【解題分析】A選項,CD與AD互相垂直，沒有明確的大小關系，錯誤；B選項,AC與BC互相垂直，沒有明確的大小關系，錯誤；C選項,BD是從直線CD外一點B所作的垂線段，根據(jù)垂線段最短定理，BC＞BD，正確；D選項,CD與BD互相垂直，沒有明確的大小關系，錯誤，故選C．10、B【解題分析】∵?2<0，3>0，∴(?2,3)在第二象限，故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、70【解題分析】

因為兩三角形全等,對應邊相等,對應角相等,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行求解即可求出.【題目詳解】因為△ABC≌△ADE,∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,∴∠ACF=180°-102°=78°,在△ACF和△DGF中,∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,即24°+∠DGB=16°+78°，解得∠DGB=70°．故答案為:70°．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和和外角性質(zhì),解決本題的關鍵是要熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和和外角性質(zhì).12、1【解題分析】分析：先過點B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，繼而證得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．詳解：如圖，過點B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=1°．故答案為：1．點睛：此題考查了平行線的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．13、130°【解題分析】分析：直接利用平行線的性質(zhì)得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，進而得出答案．詳解：過點C作EC∥AB，由題意可得：AB∥EF∥EC，故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，則∠BCD=40°+90°=130°．故答案為130°．點睛：本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關鍵．14、【解題分析】

先將所求式子進行變形后，代入可得結論．【題目詳解】∵a+b=4，ab=-2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2×（-2）=16+4=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是本題的關鍵，記住a2+b2=（a+b）2-2ab．15、y＝－3x＋24【解題分析】

根據(jù)直角三角形的面積公式定理進行計算.【題目詳解】AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，S△ABC=ACBC=24.BC=6，，AD=x，DC=AC-AD=8-x∠C＝90°S△BCD=BCCD=BC(AC-AD)=3(8-x)=24-3x=y故答案為y＝24-3x.【題目點撥】本題考查了直角三角形的面積公式定理，熟練掌握定理是本題的解題關鍵.16、-6【解題分析】

首先解不等式，求得x的范圍，即可求解．【題目詳解】解不等式得關于的不等式的所有負整數(shù)解有：它們的和為：故答案為【題目點撥】考查一元一次不等式的整數(shù)解，掌握解一元一次不等式的方法是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、3200cm.【解題分析】

首先設導火線的長度應為xm，由題意得不等關系：導火線的燃燒時間＞人跑到安全區(qū)的時間，根據(jù)不等關系，列出不等式，再解即可．【題目詳解】解：設導火線的長度應為xm，由題意得：

，

解得：x＞32，32米=3200cm

答：導火線的長度應大于3200cm．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關系，列出不等式．18、小趙的設計符合要求．按他的設計養(yǎng)雞場的面積是143米2.【解題分析】

根據(jù)小王的設計可以設寬為x米，長為（x＋5）米，根據(jù)“墻長14米，其它三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為35米的竹籬笆”即可列方程求得小王的設計，根據(jù)小趙的設計可以設寬為y米，長為（y＋2）米，根據(jù)“墻長14米，其它三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為35米的竹籬笆”即可列方程求得小趙的設計，從而可以作出判斷.【題目詳解】解：根據(jù)小王的設計可以設寬為x米，長為（x＋5）米，根據(jù)題意得2x＋（x＋5）=35解得x=10.因此小王設計的長為x＋5=10＋5=15（米），而墻的長度只有14米，小王的設計不符合實際的.根據(jù)小趙的設計可以設寬為y米，長為（y＋2）米，根據(jù)題意得2y＋（y＋2）=35解得y=11.因此小王設計的長為y＋2=11＋2=13（米），而墻的長度只有14米，顯然小趙的設計符合要求，此時雞場的面積為11×13=143（平方米）.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BC平分，理由見解析.【解題分析】

（1）直接利用已知得出，進而得出答案；（2）利用平行線的性質(zhì)結合已知得出，即可得出答案；（3）利用平行線的性質(zhì)結合角平分線的定義得出，即可得出答案.【題目詳解】證明：又，，；證明：，，，，；解：BC平分，理由：，，，，，又平分，即，，平分．【題目點撥】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確應用平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.20、見解析【解題分析】分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等由AC∥ED得到∠BED=∠A=64°，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等由AB∥FD得到∠EDF=64°．詳解：∵AC∥ED，∴∠BED=∠A=64°，∵AB∥FD，∴∠EDF=∠BED=64°．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．21、見解析.【解題分析】

作∠MON的平分線OC，連接AB，作線段的垂直平分線與OC交于點P，則點P為抓捕點．【題目詳解】作∠MON的平分線OC，連接AB，作線段的垂直平分線與OC交于點P，則點P為抓捕點．如圖，理由：角平分線上的點到角兩邊的距離相等(即犯罪分子在∠MON的角平分線上，點P也在其上)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等(所以點P在線段AB的垂直平分線上)．∴兩線的交點，即點P符合要求．【題目點撥】考核知識點：作角平分線和線段垂直平分線.22、（1）（4x-3）1；（1）b1=4ac；（3）m=±10；（4）1．【解題分析】

（1）利用完全平方公式分解；（1）利用題目中解題的規(guī)律求解；（3）利用（1）中規(guī)律得到m1=4×4×15，然后解關于m的方程即可；（4）利用配方法得到x1+y1-4x+6y+15=（x-1）1+（y+3）1+1，然后利用非負數(shù)的性質(zhì)確定代數(shù)式的最小值．【題目詳解】（1）16x1-14x+9=（4x-3）1；（1）b1=4ac；故答案為（