河南省鄭州市鄭中學(xué)國(guó)際學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

河南省鄭州市鄭中學(xué)國(guó)際學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣812．若2x|k|+k-1y=3是關(guān)于x，yA．1或-1 B．1 C．-1 D．03．如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長(zhǎng)不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．14．二元一次方程組的解為()A． B． C． D．5．已知是方程ax-y=3的一個(gè)解，那么a的值為（）A．-4 B．4 C．-5 D．56．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正確的是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．9的平方根是()A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別是C，D，那么以下線段大小的比較必定成立的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)M(－2，3)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，則∠DGB＝________.12．一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，則∠ABC=_____度．13．如圖，，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是__________．14．若，，則___________________.15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D點(diǎn)在AC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AD長(zhǎng)為x，△BCD的面積y，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____．16．關(guān)于的不等式的所有負(fù)整數(shù)解的和是____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小明舅舅是某工地爆破員，他想考一下小明，他說(shuō)：工地爆破時(shí)導(dǎo)火線的燃燒速度是，點(diǎn)燃導(dǎo)火線的人要在爆破時(shí)跑到米以外的安全區(qū)域.如果引爆人跑的速度是米/秒，那么導(dǎo)火線長(zhǎng)度應(yīng)大于多少？18．（8分）一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)邊靠墻，墻長(zhǎng)14米，其他三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長(zhǎng)為35米的竹籬笆，小王打算用它圍成一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，其中長(zhǎng)比寬多5米；小趙也打算用它圍成一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，其中長(zhǎng)比寬多2米．你認(rèn)為誰(shuí)的設(shè)計(jì)符合實(shí)際？按照他的設(shè)計(jì)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積是多少？19．（8分）如圖，已知H、D、B、G在同一直線上，分別延長(zhǎng)AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．(1)求證AE∥FC．(2)若∠A＝∠C，求證AD∥BC．(3)在(2)的條件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE嗎？為什么？20．（8分）如圖，AC∥ED，AB∥FD，∠A=64°，求∠EDF的度數(shù)。21．（8分）一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時(shí)抓住這一罪犯(如圖).請(qǐng)你幫助公安人員在圖中設(shè)計(jì)出抓捕點(diǎn)，并說(shuō)明理由．22．（10分）閱讀：多項(xiàng)式當(dāng)取某些實(shí)數(shù)時(shí)，是完全平方式．例如：時(shí)，，發(fā)現(xiàn)：；時(shí)，，發(fā)現(xiàn)：；時(shí)，，發(fā)現(xiàn)：；……根據(jù)閱讀解答以下問(wèn)題：分解因式：若多項(xiàng)式是完全平方式，則之間存在某種關(guān)系，用等式表示之間的關(guān)系：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若關(guān)于的多項(xiàng)式是完全平方式，求值．求多項(xiàng)式：的最小值．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上，且OB＝2OA，將線段AB繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B落在點(diǎn)C處．（1）分別求出點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）在x軸上有一點(diǎn)D，使得△ACD的面積為3，求：點(diǎn)D的坐標(biāo)．24．（12分）某家商店的賬目記錄顯示，某天賣出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同樣價(jià)格賣出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.問(wèn)每件甲商品和乙商品的售價(jià)各是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】∵12=9，∴9算術(shù)平方根為1．故答案為A．2、C【解題分析】

二元一次方程是指含有兩個(gè)未知數(shù)（例如x和y），并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程.據(jù)此分析即可.【題目詳解】若2x|k|+k-1y=3是關(guān)于x所以k=-1故選：C【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程.理解定義是關(guān)鍵.3、B【解題分析】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PC垂直AO于點(diǎn)C，PD垂直BO于點(diǎn)D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補(bǔ)，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以O(shè)M+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結(jié)CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠M(fèi)N，所以（4）錯(cuò)誤，故選B.4、C【解題分析】解：，兩式相加得：1x=9，解得：x=1．把x=1代入①得：y=2．故選C．5、D【解題分析】分析:把方程的解代入方程，把關(guān)于x和y的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程，然后解方程即可.詳解:∵是方程ax-y=3的一個(gè)解，∴滿足方程ax-y=3，∴a-2=3，解得a=1．故選：D.點(diǎn)睛:本題主要考查了二元一次方程的解．解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程.6、D【解題分析】分析：①根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出結(jié)論：DE=CD；

②證明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；

③由四邊形的內(nèi)角和為360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定義可得結(jié)論是正確的；

④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出結(jié)論是正確的．詳解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DE=CD；

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，

∴△ACD≌△AED，

∴∠ADC=∠ADE，

∴AD平分∠CDE，

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

③∵∠ACD=∠AED=90°，

∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，

∵∠BDE+∠CDE=180°，

∴∠BAC=∠BDE，

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

④∵△ACD≌△AED，

∴AC=AE，

∵AB=AE+BE，

∴BE+AC=AB，

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

本題正確的結(jié)論有4個(gè)，故選D．點(diǎn)睛：考查了全等三角形性質(zhì)和判定，同時(shí)運(yùn)用角平分線的性質(zhì)得出兩條垂線段相等；本題難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明兩直角三角形全等，根據(jù)等量代換得出線段的和，并結(jié)合四邊形的內(nèi)角和與平角的定義得出角的關(guān)系．7、C【解題分析】

根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.【題目詳解】解：9的平方根是.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平方根，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)實(shí)平方根，它們互為相反數(shù).8、B【解題分析】

∵－20，x2＋10，∴點(diǎn)P(－2，x2＋1)故選B．9、C【解題分析】A選項(xiàng),CD與AD互相垂直，沒(méi)有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤；B選項(xiàng),AC與BC互相垂直，沒(méi)有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤；C選項(xiàng),BD是從直線CD外一點(diǎn)B所作的垂線段，根據(jù)垂線段最短定理，BC＞BD，正確；D選項(xiàng),CD與BD互相垂直，沒(méi)有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤，故選C．10、B【解題分析】∵?2<0，3>0，∴(?2,3)在第二象限，故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、70【解題分析】

因?yàn)閮扇切稳?對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可求出.【題目詳解】因?yàn)椤鰽BC≌△ADE,∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,∴∠ACF=180°-102°=78°,在△ACF和△DGF中,∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,即24°+∠DGB=16°+78°，解得∠DGB=70°．故答案為:70°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和和外角性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和和外角性質(zhì).12、1【解題分析】分析：先過(guò)點(diǎn)B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，繼而證得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=1°．故答案為：1．點(diǎn)睛：此題考查了平行線的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13、130°【解題分析】分析：直接利用平行線的性質(zhì)得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，進(jìn)而得出答案．詳解：過(guò)點(diǎn)C作EC∥AB，由題意可得：AB∥EF∥EC，故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，則∠BCD=40°+90°=130°．故答案為130°．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

先將所求式子進(jìn)行變形后，代入可得結(jié)論．【題目詳解】∵a+b=4，ab=-2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2×（-2）=16+4=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是本題的關(guān)鍵，記住a2+b2=（a+b）2-2ab．15、y＝－3x＋24【解題分析】

根據(jù)直角三角形的面積公式定理進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，S△ABC=ACBC=24.BC=6，，AD=x，DC=AC-AD=8-x∠C＝90°S△BCD=BCCD=BC(AC-AD)=3(8-x)=24-3x=y故答案為y＝24-3x.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的面積公式定理，熟練掌握定理是本題的解題關(guān)鍵.16、-6【解題分析】

首先解不等式，求得x的范圍，即可求解．【題目詳解】解不等式得關(guān)于的不等式的所有負(fù)整數(shù)解有：它們的和為：故答案為【題目點(diǎn)撥】考查一元一次不等式的整數(shù)解，掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、3200cm.【解題分析】

首先設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為xm，由題意得不等關(guān)系：導(dǎo)火線的燃燒時(shí)間＞人跑到安全區(qū)的時(shí)間，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．【題目詳解】解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為xm，由題意得：

，

解得：x＞32，32米=3200cm

答：導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)大于3200cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式．18、小趙的設(shè)計(jì)符合要求．按他的設(shè)計(jì)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積是143米2.【解題分析】

根據(jù)小王的設(shè)計(jì)可以設(shè)寬為x米，長(zhǎng)為（x＋5）米，根據(jù)“墻長(zhǎng)14米，其它三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長(zhǎng)為35米的竹籬笆”即可列方程求得小王的設(shè)計(jì)，根據(jù)小趙的設(shè)計(jì)可以設(shè)寬為y米，長(zhǎng)為（y＋2）米，根據(jù)“墻長(zhǎng)14米，其它三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長(zhǎng)為35米的竹籬笆”即可列方程求得小趙的設(shè)計(jì)，從而可以作出判斷.【題目詳解】解：根據(jù)小王的設(shè)計(jì)可以設(shè)寬為x米，長(zhǎng)為（x＋5）米，根據(jù)題意得2x＋（x＋5）=35解得x=10.因此小王設(shè)計(jì)的長(zhǎng)為x＋5=10＋5=15（米），而墻的長(zhǎng)度只有14米，小王的設(shè)計(jì)不符合實(shí)際的.根據(jù)小趙的設(shè)計(jì)可以設(shè)寬為y米，長(zhǎng)為（y＋2）米，根據(jù)題意得2y＋（y＋2）=35解得y=11.因此小王設(shè)計(jì)的長(zhǎng)為y＋2=11＋2=13（米），而墻的長(zhǎng)度只有14米，顯然小趙的設(shè)計(jì)符合要求，此時(shí)雞場(chǎng)的面積為11×13=143（平方米）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）BC平分，理由見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）直接利用已知得出，進(jìn)而得出答案；（2）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知得出，即可得出答案；（3）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義得出，即可得出答案.【題目詳解】證明：又，，；證明：，，，，；解：BC平分，理由：，，，，，又平分，即，，平分．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、見(jiàn)解析【解題分析】分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等由AC∥ED得到∠BED=∠A=64°，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等由AB∥FD得到∠EDF=64°．詳解：∵AC∥ED，∴∠BED=∠A=64°，∵AB∥FD，∴∠EDF=∠BED=64°．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．21、見(jiàn)解析.【解題分析】

作∠MON的平分線OC，連接AB，作線段的垂直平分線與OC交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為抓捕點(diǎn)．【題目詳解】作∠MON的平分線OC，連接AB，作線段的垂直平分線與OC交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為抓捕點(diǎn)．如圖，理由：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等(即犯罪分子在∠MON的角平分線上，點(diǎn)P也在其上)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等(所以點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上)．∴兩線的交點(diǎn)，即點(diǎn)P符合要求．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：作角平分線和線段垂直平分線.22、（1）（4x-3）1；（1）b1=4ac；（3）m=±10；（4）1．【解題分析】

（1）利用完全平方公式分解；（1）利用題目中解題的規(guī)律求解；（3）利用（1）中規(guī)律得到m1=4×4×15，然后解關(guān)于m的方程即可；（4）利用配方法得到x1+y1-4x+6y+15=（x-1）1+（y+3）1+1，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定代數(shù)式的最小值．【題目詳解】（1）16x1-14x+9=（4x-3）1；（1）b1=4ac；故答案為（