2024屆湖北省武漢江岸區(qū)七校聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆湖北省武漢江岸區(qū)七校聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在長方形直尺的一邊上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，一個運算程序，若需要經(jīng)過兩次運算才能輸出結(jié)果，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知x+y＝3，xy＝2，則下列結(jié)論中①（x﹣y）2＝1，②x2+y2＝5，③x2﹣y2＝3，④，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線由作法得的根據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)A落在四邊形BCDE內(nèi)時，則∠A與∠1+∠2之間有始終不變的關(guān)系是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）6．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC，其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．已知，，，則的值為（）A．17 B．24 C．36 D．728．直線AB，CD相交于點O，則對頂角共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對9．若為整數(shù)，則一定能被（）整除A． B． C． D．10．計算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的結(jié)果是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣211．已知a＋b＝5，ab＝3，則a2＋b2的值為（）A．19 B．25 C．8 D．612．在3.14，3.414，，，中無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[23]＝0，[1.14]＝1．按此規(guī)定，則[3+514．若則的值為______.15．若長方形的面積是3a2＋2ab＋3a，長為3a，則它的寬為_______.16．已知在一個樣本中，個數(shù)據(jù)分別在個組內(nèi)，第一、二、三、五組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別為，則第四組的頻數(shù)為__________.17．方程1﹣=去分母后為______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知A=a+1，B=a1﹣3a+7，C=a1+1a﹣18，其中a＞1．（1）求證：B﹣A＞0，并指出A與B的大小關(guān)系；（1）指出A與C哪個大？說明理由．19．（5分）閱讀材料：如圖1，若，則．理由：如圖，過點作，則．因為，所以，所以，所以．交流：（1）若將點移至圖2所示的位置，，此時、、之間有什么關(guān)系？請說明理由．探究：（2）在圖3中，，、又有何關(guān)系？應(yīng)用：（3）在圖4中，若，又得到什么結(jié)論？請直接寫出該結(jié)論．20．（8分）隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，交警對某雷達(dá)測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表（未完成）：數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10總計2001注：30～40為時速大于等于30千米而小于40千米，其他類同（1）請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？21．（10分）（發(fā)現(xiàn)）任意三個連續(xù)偶數(shù)的平方和是4的倍數(shù)。（驗證）（1）的結(jié)果是4的幾倍？（2）設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)的中間一個為，寫出它們的平方和，并說明是4的倍數(shù)。（延伸）（3）設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)的中間一個數(shù)為，寫出它們的平方和，它是12的倍數(shù)嗎？若是，說明理由，若不是，寫出被12除余數(shù)是多少？22．（10分）閱讀下面的推理過程，在括號內(nèi)填上推理的依據(jù)，如圖：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)∴∠1=∠4()∴c∥a()又∵∠2+∠3=180°(已知)∠3=∠6()∴∠2+∠6=180°()∴a∥b()∴c∥b()23．（12分）某綜合實踐小組為了了解本校學(xué)生參加課外讀書活動的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查其最喜歡的圖書類別，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題．學(xué)生最喜歡的圖書類別人數(shù)統(tǒng)計表圖書類別畫記人數(shù)百分比文學(xué)類藝體類正5科普類正正一1122%其它正正1428%合計a100%（1）隨機(jī)抽取的樣本容量a為_________________________；（2）補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；（3）已知該校有600名學(xué)生，估計全校最喜歡文學(xué)類圖書的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及直尺的兩邊相互平行解答即可．【題目詳解】解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，

∴∠2=∠3=90°-32°=58°．故選D.【題目點撥】本題重點考查了平行線及直角板的性質(zhì)，是一道較為簡單的題目．2、D【解題分析】

根據(jù)運算流程結(jié)合需要經(jīng)過兩次運算可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由題意得：，

解得：故選：D．【題目點撥】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄明白圖示的意思，列出不等式組．3、B【解題分析】

根據(jù)x+y=9兩邊同時平方得：x2+y2=5，分別計算各式可作判斷.【題目詳解】∵x+y＝3，∴（x+y）2＝9，即x2+y2＝9﹣2xy＝5，②正確；∴①（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝5﹣2×2＝1，①正確；③∵（x﹣y）2＝1，∴x﹣y＝±1，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3（x﹣y）＝±3，③不正確；④+＝＝，④不正確；所以本題正確的有：①②，2個，故選：B．【題目點撥】本題考查了分式的加減法和完全平方公式，將式子變形后可得兩個數(shù)的平方和，熟練掌握完全平方公式是關(guān)鍵.4、D【解題分析】解：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據(jù)“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．5、B【解題分析】

本題問的是關(guān)于角的問題，當(dāng)然與折疊中的角是有關(guān)系的，∠1與∠AED的2倍和∠2與∠ADE的2倍都組成平角，結(jié)合△AED的內(nèi)角和為180°可求出答案．【題目詳解】∵△ABC紙片沿DE折疊，

∴∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°，

∴∠AED=(180°?∠1),∠ADE=(180°?∠2)，

∴∠AED+∠ADE=(180°?∠1)+(180°?∠2)=180°?(∠1+∠2)

在△ADE中,∠A=180°?(∠AED+∠ADE)=180°?[180°?(∠1+∠2)]=(∠1+∠2)則2∠A=∠1+∠2，故選擇B項.【題目點撥】本題考查折疊和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì).6、C【解題分析】

分析：根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°?∠ABD，∴③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°?12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④錯誤；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC∠BDC=∠BAC，∴⑤正確；故選C7、D【解題分析】

根據(jù)冪的運算公式的逆運算即可求解.【題目詳解】∵，，∴==32×23=9×8=72故選D.【題目點撥】此題主要考查冪的逆運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算公式及逆運算的應(yīng)用.8、B【解題分析】

根據(jù)對頂角的定義解答，注意兩直線相交，一個角的對頂角只有一個．【題目詳解】由圖可知對頂角有兩對分別為∠AOC與∠BOD，∠AOD與∠BOC；．故選：B．【題目點撥】本題考查對頂角的概念，熟知對頂角的概念及位置表示是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

，且m為整數(shù)故m2＋m可以看作是兩個連續(xù)整數(shù)的積．【題目詳解】解析：，為整數(shù)，，中必有個偶數(shù)，能被整除．故選：A【題目點撥】本題考查分解因式的實際運用，解題的關(guān)鍵是注意兩個連續(xù)整數(shù)中必有一個是偶數(shù)．10、B【解題分析】

根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計算即可.【題目詳解】原式＝1﹣1＝1．故選：B．【題目點撥】考核知識點：乘方.11、A【解題分析】

先根據(jù)完全平方公式得到a1+b1=（a+b）1-1ab，然后把a+b=5，ab=3整體代入計算即可.【題目詳解】因為a1+b1=（a+b）1-1ab，a+b=5，ab=3，所以a1+b1=（a+b）1-1ab=15-6=19.【題目點撥】本題考查了完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．也考查了整體代入的思想運用．12、C【解題分析】分析：根據(jù)無理數(shù)的定義識別即可.詳解：3.14，3.414是有理數(shù)；，，是無理數(shù)；故選C.點睛：本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個數(shù)一次多一個）.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】分析：先估算3，5的大小，然后求3+5的范圍即可.本題解析:∵1<3<2,2<5∴[3+5]=114、-2【解題分析】

根據(jù)已知等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出x+y的值．【題目詳解】∵（2x-y+5）2+|2x-y+2|=3，∴2x-y+5=3，2x-y+2=3，∴x=-2，y=-1．∴x+y=-2．【題目點撥】本題考查的知識點是：某個數(shù)的平方與另一數(shù)的絕對值的和等于3，那么平方數(shù)的底數(shù)為3，絕對值里面的代數(shù)式的值為3．15、【解題分析】

根據(jù)長方形的面積公式可得.【題目詳解】根據(jù)題意得：故答案為【題目點撥】考核知識點：多項式除以單項式.熟記運算法則是關(guān)鍵.16、【解題分析】

每組的數(shù)據(jù)個數(shù)就是每組的頻數(shù)，50減去第1，2，3，5，小組數(shù)據(jù)的個數(shù)就是第4組的頻數(shù)．【題目詳解】50?(2+8+15+5)=20.則第4小組的頻數(shù)是20.【題目點撥】本題考查頻數(shù)與頻率，解題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)與頻率的計算.17、6﹣2（3﹣5x）=3（2x﹣5）【解題分析】

方程兩邊乘以6去分母得到結(jié)果即可.【題目詳解】解:方程去分母得:6-2(3-5x)=3(2x-5),故答案為:6-2(3-5x)=3(2x-5)【題目點撥】本題主要考查解一元一次方程的步驟之一：去分母.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析，B＞A；（1）當(dāng)1＜a＜4時，A＞C；當(dāng)a＝4時，A＝C；當(dāng)a＞4時，A＜C，理由見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)題意列出式子，利用完全平方公式把式子變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答；（1）把C?A的結(jié)果進(jìn)行因式分解，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則解答．【題目詳解】解：（1）B﹣A=(a1﹣3a+7)﹣(a+1)，=a1﹣3a+7﹣a﹣1，=a1﹣4a+5，=(a1﹣4a+4)+1，=(a﹣1)1+1，∵(a﹣1)1≥0，∴(a﹣1)1+1≥1，∴B﹣A＞0，∴B＞A；（1）C﹣A=(a1+1a﹣18)﹣(a+1)，=a1+1a﹣18﹣a﹣1，=a1+a﹣10，=(a+5)(a﹣4)，∵a＞1，∴a+5＞0，當(dāng)1＜a＜4時，a﹣4＜0，則C﹣A＜0，即A＞C，當(dāng)a＝4時，a－4＝0，則C﹣A＝0，即A＝C，當(dāng)a＞4時，a﹣4＞0，則C﹣A＞0，即A＜C．【題目點撥】本題考查的是配方法的應(yīng)用、因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）；（3）．【解題分析】

（1）過點E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)可知∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，再由角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）過點F作FM∥AB，用（1）的結(jié)論可知∠E=∠B+∠EFM，∠G=∠GFM+∠D，再由角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；（3）已知AB∥CD，連接AB、CD的折線內(nèi)折或外折，或改變E點位置、或增加折線的條數(shù)，通過適當(dāng)?shù)馗淖兤渲械囊粋€條件，就能得出新的結(jié)論，給我們創(chuàng)造性的思考留下了極大的空間，解題的關(guān)鍵是過E點作AB（或CD）的平行線，把復(fù)雜的圖形化歸為基本圖形．【題目詳解】（1）過點E作EF∥AB，如圖2所示．

∵AB∥EF，∴∠B+∠BEF=180°，∵EF∥AB∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°，∵∠E=∠BEF+∠DEF，∴∠B+∠D+∠E=360°．（2）過點F作FM∥AB，如圖3所示．∵AB∥FM，結(jié)合（1）結(jié)論，∴∠E=∠B+∠EFM，∵FM∥AB∥CD，結(jié)合（1）結(jié)論，∴∠G=∠GFM+∠D，又∵∠F=∠EFM+∠GFM，∴∠E+∠G=∠B+∠D+∠F．（3）如圖：根據(jù)（1）和（2）中的結(jié)論，我們得到兩條平行線之間，內(nèi)折的所有角的度數(shù)之和等于外折的所有角的度數(shù)之和，即：．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等或互補的量．本題屬于一般題，難度不大，在計算該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等（或互補）的角，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）76（輛）．【解題分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)÷總數(shù)=頻率進(jìn)行計算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.1．（2）結(jié)合（1）中的數(shù)據(jù)補全圖形即可．（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可看出汽車時速不低于60千米的車的數(shù)量．【題目詳解】解：（1）填表如下：數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.170～80200.10總計2001（2）如圖所示：（3）違章車輛數(shù)：56+20=76（輛）．答：違章車輛有76輛．21、(1)14;(2)見解析;(3)見解析.【解題分析】

（1）通過計算可求倍數(shù)；（2）通過完全平方公式可求平方和，即可證平方和是4的倍數(shù)；延伸：通過完全平方公式可求平方和，即可判斷平方和是否被12整除．【題目詳解】解：（1）∵，∴的結(jié)果是4的14倍；（2）設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)分別為，，，（其中n是整數(shù)）則，∴三個連續(xù)偶數(shù)的平方和是4的倍數(shù)；（3）設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)分別為，，，（其中n是整數(shù)）則，∴不能被12整除，被12除余數(shù)是11.【題目點撥】熟練掌握整除的概念，通過計算是否是倍數(shù)關(guān)系，從而得到是否整除.22、見解析【解題分析