廣西柳州市柳北區(qū)九級2024屆七年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

廣西柳州市柳北區(qū)九級2024屆七年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．王老師對本班60名學生的血型做了統(tǒng)計，列出統(tǒng)計表，則本班O型血的人數(shù)是（）組別A型B型AB型O型頻率0.400.350.100.15A．24人 B．21人 C．6人 D．9人2．下列調(diào)查方式，你認為最合適的是（）A．對我國研制的量子衛(wèi)星的零部件質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查方式B．對全市中小學生觀看《流浪地球》情況的調(diào)查，采用全面調(diào)查方式C．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式D．我縣考編教師招聘，對應聘人員面試，采用抽樣調(diào)查方式3．方程組用代入法消后所得到的方程，不正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，則∠DCA的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°5．的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．±6．不等式組的整數(shù)解是（）A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，17．為了了解我縣4000名初中生的身高情況，從中抽取了400名學生測量身高，在這個問題中，樣本是（）A．4000 B．4000名C．400名學生的身高情況 D．400名學生8．計算的值是（）A．－1 B．1 C． D．9．如圖，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，則∠BEC的度數(shù)為()A．34° B．36° C．44° D．46°10．已知關于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則b的取值范圍是()A．7＜b＜8 B．7≤b＜8 C．7＜b≤8 D．7≤b≤8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若點P在x軸的下方，在y軸的左方，到橫軸的距離為3，到縱軸距離為4，則點P的坐標______．12．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，交AC于點F，∠B＝48°，∠DAE＝15°，則∠C＝_____度．13．已知方程組的解滿足，則的取值范圍為__________________.14．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“⊕”，其運算規(guī)則為：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=1．則不等式x⊕4<0的解集為_____．15．方程的解為__________．16．如圖，已知直線、相交于點，平分，如果，那么__________度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，現(xiàn)有一個均勻的轉盤被平均分成六等份，分別標有2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉出的數(shù)字（當指針恰好指在分界線上時重轉）．（1）轉動轉盤，轉出的數(shù)字大于3的概率是______（直接填空）；（2）隨機轉動轉盤，轉盤停止后記下轉出的數(shù)字，并與數(shù)字3和4分別為三條線段的長度，關于這三條線段：①能構成三角形的概率是______（直接填空）；②能構成等腰三角形的概率是______（直接填空）．18．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，b滿足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，現(xiàn)同時將點A，B分別向左平移2個單位，再向上平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD．(1)請直接寫出A，B兩點的坐標；(2)如圖2，點P是線段AC上的一個動點，點Q是線段CD的中點，連接PQ，PO，當點P在線段AC上移動時(不與A，C重合)，請找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的數(shù)量關系，并證明你的結論；(3)在坐標軸上是否存在點M，使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，試說明理由．19．（8分）為了加強市民的節(jié)水意識，合理利用水資源，撫州市采用價格調(diào)控手段以達到節(jié)水的目的，我市自來水收費價目表如下：每月用水量價格不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水費按月結算若某戶居民1月份用水8m3，則應收水費2×6+4×(8﹣6)＝20(元)(1)若用戶繳水費14元，則用水m3；(2)若該戶居民4月份共用水15m3，則該戶居民4月份應繳水費多少元．20．（8分）如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有兩個格點、和直線，且長為1．2．（1）求作點關于直線的對稱點．（2）為直線上一動點，在圖中標出使的值最小的點，且求出的最小值？（1）求周長的最小值？21．（8分）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．22．（10分）第31屆夏季奧林匹克運動會將于2016年8月5日--21日在巴西的里約熱內(nèi)盧舉行，小明在網(wǎng)上預訂了開幕式和閉幕式兩種門票共10張，其中開幕式門票每張700元，閉幕式門票每張550元．（1）若小明訂票總共花費5800元，問小李預定了開幕式和閉幕式的門票各多少張？（2）若小明訂票費用不到6100元，則開幕式門票最多有幾張？23．（10分）已知點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，2）（1）求證：BC⊥x軸；（2）求△ABC的面積；（3）若在y軸上有一點P，使S△ABP＝2S△ABC，求點P的坐標．24．（12分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線．（1）若∠B=30°，∠C=70°，則∠CAE=______°，∠DAE=______°．（2＞若∠B=40°，∠C=80°．則∠DAE=______°．（3）通過探究，小明發(fā)現(xiàn)將（2）中的條件“∠B=40°，∠C=80°”改為“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE的度數(shù)，請你寫出小明的求解過程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

用總人數(shù)乘以O型血的頻率即可【題目詳解】解：本班O型血的人數(shù)是60×0.15＝9（人），故選：D．【題目點撥】此題考查頻數(shù)（率）分布表，難度不大2、A【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似．【題目詳解】A.對我國研制的量子衛(wèi)星的零部件質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查方式，正確；B.對全市中小學生觀看《流浪地球》情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查方式，故此選項錯誤；C.旅客上飛機前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故此選項錯誤；D.我縣考編教師招聘，對應聘人員面試，采用全面調(diào)查方式，故此選項錯誤.故選A.【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．3、A【解題分析】

把方程組中第一個方程代入第二個方程消去y即可得到結果．【題目詳解】解：把代入得：，去括號得：；或移項得：；∴A錯誤.故選：A.【題目點撥】熟練掌握代入消元法解方程組是解題的關鍵.4、A【解題分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】∵△ABC≌△DCB，∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，故選A.【題目點撥】此題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知全等三角形的對應角相等.5、D【解題分析】

先計算的值為3，再利用平方根的定義即可得到結果．【題目詳解】∵=3，∴的平方根是±．故選D．【題目點撥】此題考查了平方根，以及算術平方根，解決本題的關鍵是先求得的值.6、A【解題分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后求出不等式組的整數(shù)解：．∴原不等式組的整數(shù)解是－1，0，1．故選A．考點：解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解．7、C【解題分析】樣本是：400名學生的身高情況．故選C．8、B【解題分析】

根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身和負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，化簡合并即可得到答案．【題目詳解】解：=，故選B．【題目點撥】本題主要考查了去絕對值的知識點，掌握正數(shù)的絕對值是它本身和負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解題的關鍵．9、A【解題分析】

由AB∥EF，易求∠BEF，再根據(jù)CD∥EF，易求∠CEF，于是根據(jù)∠BEC=∠BEF-∠CEF進行計算即可．【題目詳解】∵AB∥EF，∠ABE＝70°，∴∠BEF＝∠ABE＝70°，又∵CD∥EF，∠DCE＝144°，∴∠DCE+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝36°，∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝70°﹣36°＝34°．故選A．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．10、B【解題分析】

先表示出不等式組的解集，再由整數(shù)解的個數(shù)，可得b的取值范圍．【題目詳解】解：解不等式組，解得：4.5≤x≤b，∵不等式組整數(shù)解共有3個，∴7≤b＜1．故選：B．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點，關鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（-4，-3）．【解題分析】

根據(jù)條件點P在x軸的下方，在y軸的左方，可判斷點在第三象限，再根據(jù)與橫軸與縱軸的距離判斷出橫縱坐標．【題目詳解】解：∵點P在x軸的下方，∴縱坐標為負，∵在y軸的左方，∴橫坐標為負，∵到橫軸的距離為3，∴縱坐標為-3，∵到縱軸的距離為4，∴橫坐標為-4∴點P的坐標為（-4，-3）．故答案為（-4，-3）．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、1．【解題分析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算即可．【題目詳解】∵EF是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠DAC＝∠C+15°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC＝∠C+15°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴48°+∠C+15°+∠C+15°+∠C＝180°，解得，∠C＝1°，故答案為：1．【題目點撥】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理.13、【解題分析】

將m看做已知數(shù)表示出x與y，代入已知不等式即可求出m的范圍．【題目詳解】解：，

②-①得：x-y=1-2m，

代入已知不等式得：-1＜1-2m＜0，

解得：故答案為．【題目點撥】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、【解題分析】【分析】根據(jù)新定義運算的運算規(guī)則列出不等式，解不等式即可得.【題目詳解】根據(jù)題意知2x+12<0，2x<-12，x<-6，故答案為x<-6.【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是根據(jù)新定義運算列出關于x的不等式以及解不等式的步驟.15、x=1【解題分析】

方程中x系數(shù)化為1，即可求出解．【題目詳解】解：方程系數(shù)化為1得：x=1．

故答案為：x=1．【題目點撥】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．16、1【解題分析】

先根據(jù)角平分線的定義，求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的和等于11°求解即可．【題目詳解】解：∵平分，，∴，∴,故答案為：1．【題目點撥】本題考查了角平分線的定義以及鄰補角的性質(zhì)，屬于基礎題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），（2）①，②．【解題分析】

(1)轉盤被平均分成6等份，轉到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結果，大于3的結果有4種，由概率公式可得；

(2)①轉盤被平均分成6等份，轉到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結果，能夠成三角形的結果有5種，由概率公式可得；

②轉盤被平均分成6等份，轉到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結果，能夠成等腰三角形的結果有2種，由概率公式可得．【題目詳解】解：(1)轉盤被平均分成6等份，轉到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結果，大于3的結果有4、5、6、7，共4種，∴轉出的數(shù)字大于3的概率是=；(2)①轉盤被平均分成6等份，轉到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結果，并與數(shù)字3和4能夠成三角形的結果有(2、3、4)，(3、3、4)，(4、3、4)，(5、3、4)，(6、3、4)，共5種，∴這三條線段能構成三角形的概率是；②轉盤被平均分成6等份，轉到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結果，能夠成等腰三角形的結果有(3、3、4)，(4、3、4)，共2種，∴這三條線段能構成等腰三角形的概率是=．故答案為：，，．【題目點撥】本題主要考查了概率公式的運用及三角形三邊間的關系、等腰三角形的判定，熟練掌握三角形三邊間的關系和等腰三角形的判定是解題的關鍵．18、(1)A(﹣3，0)，B(2，0)；(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由見解析；(3)三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等時，點M的坐標為(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)．【解題分析】

（1）根據(jù)絕對值的非負性、偶次方的非負性分別求出a、b，得到點A，B的坐標；（2）求出五邊形QPOBD的內(nèi)角和，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠QDB+∠OBD=180°，計算即可；（3）根據(jù)題意求出△ACD的面積，分點M在x軸上、點M在y軸上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【題目詳解】解：(1)∵|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，∴|2a+6|＝0，(2a﹣3b+12)2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2，則點A，B的坐標分別為A(﹣3，0)，B(2，0)；(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由如下：五邊形QPOBD的內(nèi)角和＝(5﹣2)×180°＝540°，∵CD∥AB，∴∠QDB+∠OBD＝180°，∴∠PQD+∠OPQ+∠POB＝540°﹣(∠QDB+∠OBD)＝360°；(3)由題意得，點C的坐標為(﹣5，2)，點D的坐標為(0，2)，則△ACD的面積＝×5×2＝5，當點M在x軸上時，設點M的坐標為(x，0)，則AM＝|﹣3﹣x|，由題意得，×|﹣3﹣x|×2＝5，解得，x＝2或﹣8，當點M在y軸上時，設點M的坐標為(0，y)，則AM＝|2﹣y|，由題意得，×|2﹣y|×3＝5，解得，y＝﹣或，綜上所述，三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等時，點M的坐標為(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)．【題目點撥】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)、平移變換、三角形的面積計算，掌握坐標與圖形的關系、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．19、(1)6.5；(2)68元．【解題分析】

解答本題需明確用戶繳的水費是由哪幾部分組成的.（1）設用水xm3，由用戶繳水費14元可判斷用水量超出6m3不超出10m3，進而列方程求解；（2）由于4月份用水量超過10m3，于是可知4月份的水費需要分成不超過6m3的部分、超過6m3不超過10m3的部分和超出10m3的部分，分別算出每段的費用，相加即為總費用,.【題目詳解】解：(1)設用水xm3，根據(jù)題意得：6×2+4(x﹣6)=14，解得：x=6.5，則用水6.5m3；故答案為6.5；(2)根據(jù)題意得：6×2+4×4+8×(15﹣10)=12+16+40=68(元)．答：總水費是68(元)．【題目點撥】本題考查一元一次方程的應用.理解題意，根據(jù)數(shù)量關系，把問題轉化為方程解決是關鍵.20、（1）見解析；（2）點P位置見解析，最小值為5；（1）8.2【解題分析】

（1）根據(jù)題意作圖即可

（2）連接BA1交直線l于點P，由兩點間，線段最短即可確定點P的位置

（1）由（2）中求得點P的位置，即可得AB+AP+BP=AB+A1P+BP=AB+A1B【題目詳解】（1）如圖，點A1即為所作點A關于直線l的對稱點

（2）連接BA1交直線l于點P，連接AB，AP，則AP=A1P，由兩點之間，線段最短可知，最短值為5，

（1）由（2）可知，點P即可使△ABP最小的位置

故△ABP周長的最小值為AB+AP+BP=AB+A1P+BP=1.2+A1B=1.2+5=8.2【題目點撥】此題考查軸對稱變換的作圖及兩點間線段最短的問題，解題關鍵在于掌握通過軸對稱建立最短路徑進行解題．21、，在數(shù)軸上表示見解析.【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集即可．【題目詳解】,解不等式，得，解不等式，得，不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示為：．【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題的關鍵是能求出不等式組的解集．22、（1）張，張（2）最多有張【解題分析】

（1）設開幕式門票為張，閉幕式門票為張，構建方程組即可解決問題；（2）設開幕式票有張，列出不等式即可解決問題．【題目詳解】解：（1）設開幕式門票為張，則閉幕式門票為張，解得：原方程組的解為答：小李預定了開幕式和閉幕式的門票各張，張．（2）設開幕式票有張解得：∵是整數(shù)，且取最大值，∴答：開幕式門票最多有3張．故答案是：（1）張，張（2）最多有張【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是學會設未知構建方程或不等式解決實際問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）見解析；（1）S△ABC＝2；（3）P（0，2）或P（0，﹣2）．【解題分析】

（1）根據(jù)B、C的橫坐標相同即可判斷；（1）根據(jù)S△ABC＝AB×BC，即可解決問題；（3）理由三角形的面積公式求出OP的長即可；【題目詳解】（1）證：∵B（3，0），C（3，1），∴B、C的橫坐標相同．∴BC⊥x軸．（1）解：∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，1），∴AB＝2，BC