2024屆河南省鶴壁市淇縣數(shù)學七年級第二學期期末考試試題含解析

2024屆河南省鶴壁市淇縣數(shù)學七年級第二學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，則∠2的度數(shù)是（）A．43° B．33° C．53° D．123°2．如圖表示點A的位置，正確的是（）A．距離O點3km的地方B．在O點北偏東40°方向，距O點3km的地方C．在O點東偏北40°的方向上D．在O點北偏東50°方向，距O點3m的地方3．已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下面結論正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)b＜0 D．4．如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點，E，F(xiàn)分別在BA，BC上，且滿足DE＝DF，若∠BED＝140°，則∠BFD的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．在正整數(shù)范圍內(nèi)，方程x＋4y＝12的解有（）A．0組 B．1組 C．3組 D．2組6．下列計算錯誤的是（）A．a(chǎn)3a2＝a5 B．（﹣a2）3＝﹣a6C．（3a）2＝9a2 D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣3a﹣27．下列數(shù)中﹣，0，，2.121221222…(每兩個1之間依次多一個2)是無理數(shù)的有()A．3 B．4 C．5 D．68．已知a，b，c都是實數(shù)，且a＜b，則下列不等關系中一定正確的是()A．a(chǎn)c2＜bc2 B．a(chǎn)c＜bc C．c＋a＜c＋b D．c-a＜c-b9．課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小華對小剛說，如果我的位置用表示，小軍的位置用表示，那么你小剛的位置可以表示成（）A． B． C． D．10．下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知3x2m﹣2yn＝1是關于x、y的二元一次方程，則mn＝_____．12．方程是關于，的二元一次方程，則=___________，=__________.13．已知，是關于二元一次方程的解，則代數(shù)式_____．14．如果分式有意義，那么x的取值范圍是________15．4的平方根是．16．已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，則x+y的取值范圍是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組：，并把它的解集在下面的數(shù)軸上表示出來．18．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是一動點.記∠PDA為∠1，∠PEB為∠2，∠DPE為∠α.（1）若點P在線段AB上，且∠α=50°，如圖1，則∠1+∠2=_____________；（2）若點P在邊AB上運動，如圖2所示，請猜想∠α，∠1，∠2之間的關系，并說明理由；（3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖3所示，則∠α，∠1，∠2之間又有何關系？請直接寫出結論，不用說明理由.19．（8分）完成下面的證明：如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，求證：∠EGF＝90°．證明：∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（），又∵CD∥GH（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1＝（角平分線定義），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（），∴∠1+∠2＝（+∠EFD）∴∠l+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代換），即∠EGF＝90°．20．（8分）解不等式或不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上:(1);(2)21．（8分）如圖，在直角坐標平面內(nèi)有兩點、，且、兩點之間的距離等于（為大于0的已知數(shù)），在不計算的數(shù)值條件下，完成下列兩題：（1）以學過的知識用一句話說出的理由；（2）在軸上是否存在點，使是等腰三角形，如果存在，請寫出點的坐標，并求的面積；如果不存在，請說明理由．22．（10分）某小組在學校組織的研究性學習活動中了解所居住的小區(qū)500戶居民的人均收入情況，從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：分組頻數(shù)百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合計40100%（1）補全頻數(shù)分布表．（2）補全頻數(shù)分布直方圖．（3）請你估計該居民小區(qū)家庭人均收入屬于中等收入（1000≤x＜1600）的大約有多少戶？23．（10分）如圖，已知D為△ABC邊BC延長線一點，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=30°，∠D=55°.（1）求∠ACD的度數(shù)；（2）求∠FEC的度數(shù).24．（12分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示它的解集.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

利用平行線性質(zhì)和平角是180度解題即可【題目詳解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝33°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝33°．故選：B．【題目點撥】本題考查平角性質(zhì)、平行線性質(zhì)，掌握基礎知識是解題關鍵2、D【解題分析】

用方位坐標表示一個點的位置時，需要方向和距離兩個數(shù)量，觀察圖形即可得答案.【題目詳解】由圖可得，點A在O點北偏東50°方向，距O點3m的地方，故選D．【題目點撥】本題考查了坐標方法的簡單運用，用方向角和距離來描述位置，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．3、C【解題分析】根據(jù)點在數(shù)軸的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|，A.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a?b>0，故本選項錯誤；B.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，故本選項錯誤；C.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項正確；D.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項錯誤。故選C.4、A【解題分析】

作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DG，證明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根據(jù)互為鄰補角的性質(zhì)得到答案．【題目詳解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分線上一點，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度數(shù)=180°-140°=40°，故選：A．【題目點撥】此題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，解題關鍵在于作輔助線5、D【解題分析】

分別令y=1、2、3，然后求出x的值，即可得解．【題目詳解】當y=1時，x+4×1=12，解得x=8；當y=2時，x+4×2=12，解得x=4；當y=3時,x+4×3=12,解得x=0(不是正整數(shù),舍去).所以,方程x+4y=12的解有x=8y=1，x=4y=2故選：D.【題目點撥】此題考查解二元一次方程，解題關鍵在于令y=1、2、3.6、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方以及多項式乘以多項式進行判斷．【題目詳解】A．a(chǎn)3a2＝a5，故正確；B．（﹣a2）3＝﹣a6，故正確；C．（3a）2＝9a2，故正確；D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，故錯誤；故選：D．【題目點撥】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方和多項式乘以多項式，解題的關鍵是掌握合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方和多項式乘以多項式的運算法則.7、A【解題分析】

先把化為2的形式，化為4的形式，再根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可．【題目詳解】∵=2，=4，∴﹣，1，，﹣1．，2.121221222…（每兩個1之間依次多一個2）是無理數(shù)的有，2.121221222…（每兩個1之間依次多一個2），一共3個．故選A．【題目點撥】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，含有π的絕大部分數(shù)，如2π．注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結果，是解題的關鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項分析，一一判斷后利用排除法求解即可得到答案．【題目詳解】解：A、當c=0時，，ac2=bc2=0，故ac2＜bc2不一定成立，故A錯誤；B、當c=0時，ac=bc=0，故ac＜bc不一定成立，故B錯誤；C、不等式兩邊同時加上或者減去同一個數(shù)，不等號不發(fā)生改變，故c＋a＜c＋b，故C正確；D、因為a＜b，所以-a>-b，因此c-a＞c-b，故D錯誤；故選：C；【題目點撥】本例主要考查不等式的三條基本性質(zhì)，特別是性質(zhì)，兩邊同乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向，這是比較容易出錯的地方．9、C【解題分析】

根據(jù)已知兩點的坐標確定平面直角坐標系，然后確定其它各點的坐標．【題目詳解】解：如圖，如果小華的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，如圖所示就是以小華為原點的平面直角坐標系的第一象限，所以小剛的位置為（4，3）．故選：C．【題目點撥】本題利用平面直角坐標系表示點的位置，是學數(shù)學在生活中用的例子．10、C【解題分析】

根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【題目詳解】A、1+1=2，不滿足三邊關系，故錯誤；B、1+2＜4，不滿足三邊關系，故錯誤；C、2+3＞4，滿足三邊關系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關系，故錯誤．故選C．【題目點撥】本題主要考查了三角形三邊關系的運用，判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0.1【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的定義得出2m=1，n=1，求出m，再代入求出mn即可．【題目詳解】解：∵3x2m﹣2yn＝1是關于x、y的二元一次方程，∴2m＝1，n＝1，∴m＝0.1，∴mn＝0.1×1＝0.1，故答案為0.1．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵．12、22【解題分析】

題干中“二元一次方程”，“二元”指的是含有兩個未知數(shù)，“一次”是指未知數(shù)的最高次數(shù)是1.即x的次數(shù)2a-3和y的次數(shù)b-1都等于1，然后分別求解得到ab的值.【題目詳解】因為方程，是關于，的二元一次方程所以2a-3=1，b-1=1解得a=2，b=2故答案為(1).2(2).2【題目點撥】本題主要考查二元一次方程的概念，弄清“二元”與“一次”的含義是解題關鍵.13、-5【解題分析】

知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，可以求出k的值，從而求出關于k的代數(shù)式的值．【題目詳解】把代入二元一次方程，得，解得，則．【題目點撥】解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程．一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．14、x≠-1【解題分析】

根據(jù)分母不為零即可求解.【題目詳解】依題意得x+1≠0，解得x≠-1，故填：x≠-1.【題目點撥】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟知分母不為零.15、±1．【解題分析】試題分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案為±1．考點：平方根．16、1＜x+y＜2【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1①同理得：2＜x＜4②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范圍是1＜x+y＜2故答案為1＜x+y＜2．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的應用，關鍵是先根據(jù)已知條件用一個量如y取表示另一個量如x，然后根據(jù)題中已知量x的取值范圍，構建另一量y的不等式，從而確定該量y的取值范圍，同法再確定另一未知量x的取值范圍．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解題分析】

分別解兩個不等式得到x＜2和x>-1，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，最后利用數(shù)軸表示其解集.【題目詳解】解：，由①得．∴，由②得，∴．∴不等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示解集，如圖：【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．確定不等式組解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.18、（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（【解題分析】

（1）根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°可得∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，然后可得∠1＋∠2＝∠C＋∠α；（2）仿照（1）的解法，即可得到∠α，∠1，∠2之間的關系；（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可．【題目詳解】（1）∵∠1＋∠PDC＝180°，∠2＋∠PEC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，∵四邊形CDPE的內(nèi)角和是360°，∴∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α＝90°＋50°＝140°，故答案為：140°；（2）∠1+∠2=理由：∵∠1+∠PDC=180°∠2+∠PEC=180°∴∠1+∠2+∠PDC+∠PEC=360°又∵四邊形的內(nèi)角和是360°∴∠PDC+∠PEC+∠C+∠α=360°∴∠1+∠2=∠C+∠α=90°+∠α（3）由三角形的外角性質(zhì)可知，∠3＝∠2＋∠α，∴∠1＝90°＋∠3＝90°＋∠2＋∠α．【題目點撥】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．19、兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分線定義；∠BEF【解題分析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理以及角平分線的定義，結合解答過程進行填空即可．【題目詳解】∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵CD∥GH（已知），∴∠2＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠EFD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1＝∠BEF（角平分線定義），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（角平分線定義），∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD）∴∠1+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代換），即∠EGF＝90°．故答案為兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分線定義；∠BEF．【題目點撥】考查的是平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關鍵．20、（1），把它的解集表示在數(shù)軸上見解析；（2），把它的解集表示在數(shù)軸上見解析.【解題分析】

（1）按照移項、合并同類項、去分母、化系數(shù)為1的步驟解方程即可；（2）首先分解解出兩個不等式，再根據(jù)大大小小找不到確定不等式組的解集．【題目詳解】(1)移項，得去分母，得,移項，得..不等式組的解集為.(2)解不等式①，得..解不等式②,得.原不等式組的解集為【題目點撥】此題考查解一元一次不等式組，解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關鍵在于掌握運算法則.21、（1）垂線段最短；（2）存在，當，；當，；當，；當，．【解題分析】

（1）利用垂線段最短即可得出結論；（2）分類討論，利用等腰三角形的判定可得出P點坐標，利用三角形面積公式得出結論．【題目詳解】解：（1）∵在平面直角坐標系中，AO⊥BO，O為垂足，∴AO表示A點到直線BO的距離，∵，∴，∵垂線段最短，且不與O重合，∴，即，∴的理由是“垂線段最短”；（2）在軸上存在點，使是等腰三角形，①如圖1，當P在B點左邊，BP=BA=a，為等腰三角形，∵，∴，∴；②如圖2，當P在B點右邊，BP=BA=a，為等腰三角形，∵，∴，∴；③如圖3，當P在B點右邊，BP=AP，為等腰三角形，此時P與O重合，即，∵、，∴，，∴；④如圖4，當P在B點右邊，AP=AB=a，為等腰三角形，∵AO⊥BO，∴O為PB中點，∴，∴，，∴；綜上所述：在軸上存在點，使是等腰三角形，當，；當，；當，；當，；【題目點撥】本題主要考查了垂線段最短、坐標與圖形、等腰三角形的判定與性質(zhì)，分類討論是解答此題的關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）375