河南省沁陽(yáng)市2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

河南省沁陽(yáng)市2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是4和10，下面四個(gè)數(shù)值中可能是此三角形第三邊長(zhǎng)的為（）A．5 B．6 C．11 D．162．不等式的解集為（）A． B． C． D．3．如圖，AB＝AC，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，下列條件不能判斷△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE4．關(guān)于的不等式組恰有四個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍為()A． B． C． D．5．下列說(shuō)法不正確的是（）A．三角形的三條高線交于一點(diǎn) B．直角三角形有三條高C．三角形的三條角平分線交于一點(diǎn) D．三角形的三條中線交于一點(diǎn)6．如圖，正方形卡片類、類和長(zhǎng)方形卡片類各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，則需要類、類和類卡片的張數(shù)分別為（）A．2，5，3 B．3，7，2C．2，3，7 D．2，5，77．如圖，已知a∥b，∠1＝75°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．75° C．105° D．125°8．若，，，，則它們的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)<b<c<d B．b<c<d<a C．a(chǎn)<d<c<b D．c<b<d<a9．如圖，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（）A．70B．100C．110D．12010．若a>b成立，則下列不等式成立的是（）A．-a>-b B．-a+1>-b+1C．-a-1>-二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若(a-2)a+1=1，則a＝__________．12．若方程組，則的值是_____．13．比較大?。篲_____；（用＜或＞填空）14．若關(guān)于x的不等式組的解集為0<x<1,則____.15．如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，得到交于點(diǎn)，若，，則________________．16．如圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖(支點(diǎn)在中點(diǎn)處),已知乙的體重是40,丙的體重是50,則甲的體重(單位:)的取值范圍是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建A，B兩種戶型的住房80套，該公司所籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：（1）該公司對(duì)兩種戶型的住房有哪幾種建房方案？（2）該公司選用哪種建房方案獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？18．（8分）某家電超市經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)．經(jīng)投標(biāo)發(fā)現(xiàn)，1臺(tái)甲品牌冼衣機(jī)進(jìn)價(jià)比1臺(tái)乙品牌洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)貴500元；購(gòu)進(jìn)2臺(tái)甲品牌洗衣機(jī)和3臺(tái)乙品牌洗衣機(jī)共需進(jìn)貨款13500元．（1）購(gòu)進(jìn)1臺(tái)甲品牌洗衣機(jī)和1臺(tái)乙品牌洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)各需要多少元？（2）超市根據(jù)經(jīng)營(yíng)實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)總數(shù)為50臺(tái)，購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)的總費(fèi)用不超過(guò)145250元．①請(qǐng)問甲品牌洗衣機(jī)最多購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)？②超市從經(jīng)營(yíng)實(shí)際需要出發(fā)，其中甲品牌洗衣機(jī)購(gòu)進(jìn)的臺(tái)數(shù)不少于乙晶牌冼衣機(jī)臺(tái)數(shù)的3倍，則該超市共有幾種購(gòu)進(jìn)方案？試寫出所有的購(gòu)進(jìn)方案．19．（8分）如圖，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為A、B．試說(shuō)明AD+AB=BE．20．（8分）某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車”，這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元．（1）在“共享單車”試點(diǎn)，投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元．試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛？設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車輛、B型車輛．根據(jù)題意，列方程組___________解這個(gè)方程組，得___________答：．（2）該市決定在整個(gè)城區(qū)投放“共享單車”．按照（Ⅰ）中試點(diǎn)投放A，B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價(jià)值不低于184萬(wàn)元．請(qǐng)問整個(gè)城區(qū)投放的A型車至少多少輛？21．（8分）計(jì)算：(1)(3x＋2)(4x－2）；(2)(-a)2(3)(-22．（10分）閱讀材料：如圖1，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，上方的四邊形中，，延長(zhǎng)，，探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明.小白的想法是：“作（如圖2），通過(guò)推理可以得到，從而得出結(jié)論”.請(qǐng)按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原題條件不變，平分，反向延長(zhǎng)，交的平分線于點(diǎn)（如圖3），設(shè)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）.23．（10分）計(jì)算題：（1）化簡(jiǎn)：（2）解方程組（3）解不等式組：24．（12分）為了響應(yīng)國(guó)家“節(jié)能減排，綠色出行”號(hào)召，長(zhǎng)春市在多個(gè)地區(qū)安放共享單車，供行人使用.已知甲站點(diǎn)安放518輛車，乙站點(diǎn)安放了106輛車，為了使甲站點(diǎn)的車輛數(shù)是乙站點(diǎn)的2倍，需要從甲站點(diǎn)調(diào)配幾輛單車到乙站點(diǎn)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【題目詳解】解：設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，則10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個(gè)選項(xiàng)中只有11符合條件．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2、C【解題分析】

系數(shù)化為1即可得．【題目詳解】解：不等式的解集為x＜?4，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．3、B【解題分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定即可求解．【題目詳解】解：選項(xiàng)A，∠B＝∠C

利用

ASA

即可說(shuō)明

△ABE≌△ACD

，說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，BE＝CD

不能說(shuō)明

△ABE≌△ACD

，說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C,AD＝AE

利用

SAS

即可說(shuō)明

△ABE≌△ACD

，說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，BD＝CE

利用

SAS

即可說(shuō)明

△ABE≌△ACD

，說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，熟悉掌握判定方法是解題關(guān)鍵.4、A【解題分析】

可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等組，可求得m的取值范圍．【題目詳解】在中，解不等式①可得x>m，解不等式②可得x?3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m<x?3，∵該不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為0，1，2，3，∴?1?m<0，故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5、A【解題分析】

根據(jù)三角形的角平分線，三角形中線、高線的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】解：A、三角形的三條高線所在的直線交于一點(diǎn)，錯(cuò)誤；

B、直角三角形有三條高，正確；

C、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，正確；

D、三角形的三條中線交于一點(diǎn)，正確；

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形角平分線、三角形高線、中線的定義，熟記各性質(zhì)以及概念是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，求出長(zhǎng)為a+3b，寬為2a+b的大長(zhǎng)方形的面積是多少，判斷出需要A類、B類、C類卡片各多少?gòu)埣纯桑绢}目詳解】解：長(zhǎng)為a+3b，寬為2a+b的長(zhǎng)方形的面積為：

（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，

∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，

∴需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片7張．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】如圖，∵a∥b，

∴∠3=∠1=75°，

∵∠2+∠3=180°，∴∠2=105°．

故選C．

8、D【解題分析】

首先根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)a、b、c、d的值，然后比較大小．【題目詳解】∵=9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．9、C【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角相等可知∠2=∠1=70°，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可.【題目詳解】解：如圖，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.10、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】A.∵a>b，∴-a<-b，故不正確；B.∵a>b，∴-a<-b，∴-a+1<-b+1，故不正確；C.∵a>b，∴a-1>b-1D.∵a>b，∴a-1>b-1，正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、－1或3或1【解題分析】分析：任何非零實(shí)數(shù)的零次冪為1，1的任何次冪為1，－1的偶數(shù)次冪為1．本題分這三種情況分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．詳解：當(dāng)a+1=0時(shí)，即a=－1時(shí)，；當(dāng)a－2=1，即a=3時(shí)，；當(dāng)a－2=－1，即a=1時(shí)，；故a=－1或3或1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是冪的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確三種計(jì)算結(jié)果為1的形式是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．12、1．【解題分析】

把分別看作一個(gè)整體，代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：∵，∴．故答案為：1．13、＜【解題分析】

比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，按法則，先要求出它們的絕對(duì)值，并比較絕對(duì)值的大小.【題目詳解】解：因?yàn)閨-|==，|-|==，

＞，

所以＜，

故答案為＜．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩個(gè)負(fù)有理數(shù)大小的比較方法：兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。容^兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，按法則，先要求出它們的絕對(duì)值，并比較絕對(duì)值的大?。?4、1【解題分析】

首先求出含有a和b的解集，再根據(jù)解集為0<x<1,求出a和b的值，即可得解.【題目詳解】解：由題意，解得不等式組的解集為又∵0<x<1，∴，∴a=-1，b=2∴故答案為1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式組的解集，關(guān)鍵是求出a和b的值，即可得解.15、35【解題分析】

由直角三角形的性質(zhì)可得∠A'CD＝35，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A'CD＝＝35．【題目詳解】∵∠A'DC＝90，∠A＝55，∴∠A'CD＝35∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，得到△A'B'C，∴∠A'CD＝＝35故答案為：35．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

根據(jù)示意圖就可以得到兩個(gè)不等關(guān)系，從而求出甲的體重的范圍．【題目詳解】由第1個(gè)蹺蹺板知甲的體重＞40kg，由第2個(gè)蹺蹺板知甲的體重＜50kg，即40kg＜x＜50kg，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查在實(shí)際問題中得出不等式，解題的關(guān)鍵是由兩個(gè)圖得出甲的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、有3種建房方案：①建A種戶型48套，B種戶型32套；②建A種戶型49套，B種戶型31套；③建A種戶型50套，B種戶型30套；（2）464萬(wàn)元.【解題分析】

（1）設(shè)建A種戶型x套，則B種戶型（80-x）套，根據(jù)成本列出方程組進(jìn)行求解；（2）設(shè)利潤(rùn)為y，列出一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大利潤(rùn).【題目詳解】（1）設(shè)建A種戶型x套，則B種戶型（80-x）套，依題意可得2090≤25x+28（80-x）≤2096解得48≤x≤50故有3種建房方案：①建A種戶型48套，B種戶型32套；②建A種戶型49套，B種戶型31套；③建A種戶型50套，B種戶型30套；（2）設(shè)利潤(rùn)為y=（30-25）x+(35-28)(80-x)=-2x+560∵y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=48時(shí)，y最大值為-2×48+560=464萬(wàn)元.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到不等關(guān)系進(jìn)行列式.18、（1）3000元，2500元；（2）①最多構(gòu)進(jìn)40臺(tái)，②3種方案，分別是甲洗衣機(jī)40臺(tái)，乙洗衣機(jī)10臺(tái)；甲洗衣機(jī)39臺(tái)，乙洗衣機(jī)11臺(tái)；甲洗衣機(jī)38臺(tái)，乙洗衣機(jī)12臺(tái)【解題分析】

（1）設(shè)甲、乙洗衣機(jī)分別為元/臺(tái)，根據(jù)題意列出關(guān)于的二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）①設(shè)購(gòu)買甲品牌洗衣機(jī)臺(tái)，則購(gòu)買乙洗衣機(jī)（50-）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，結(jié)合題意列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得到結(jié)論；②根據(jù)題中甲乙洗衣機(jī)的數(shù)量關(guān)系，列出關(guān)于的一元一次不等式，再結(jié)合①中結(jié)論，即可找到各購(gòu)買方案.【題目詳解】（1）設(shè)甲、乙洗衣機(jī)分別為元/臺(tái)；，解得；（2）①設(shè)購(gòu)買甲品牌洗衣機(jī)臺(tái)，則購(gòu)買乙洗衣機(jī)（50-）臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得，所以最大值為40.②根據(jù)題意得：解得：結(jié)合①可知為整數(shù)所以38,39,40所以有3種購(gòu)買方案：分別是甲洗衣機(jī)40臺(tái)，乙洗衣機(jī)10臺(tái)；甲洗衣機(jī)39臺(tái)，乙洗衣機(jī)11臺(tái)；甲洗衣機(jī)38臺(tái)，乙洗衣機(jī)12臺(tái).【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用問題，屬中檔題.19、見解析【解題分析】試題分析：根據(jù)題意得出△ADC和△BCE全等，從而得出AC=BE，AD=BC，從而得出答案．試題解析：∵AD⊥AC，BE⊥AC∴∠A=∠EBC=90°∠ACD+∠D=90°∵∠DCE=90°∴∠ACD+∠ECB=90°∴∠D=∠ECB又∵CD=CE∴△ADC≌△BCE（AAS）∴AC=BEAD=BC∵AC=AB+BC∴BE=AB+AD考點(diǎn)：三角形全等的證明與應(yīng)用20、（1），，A型車60輛B型車40輛；（2）A型車至少3000輛【解題分析】

（1）設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車輛、B型車輛．依據(jù)“總價(jià)值36800元”列出方程組，解之可得；（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比是3:2，故可設(shè)A型車3a輛，B型車2a輛，根據(jù)“投資總價(jià)值不低于184萬(wàn)元”列出關(guān)于a的不等式，解之求得a的取值范圍，進(jìn)一步求解可得.【題目詳解】（1）設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車輛、B型車輛．根據(jù)題意，列方程組解這個(gè)方程組，得答：A型車60輛B型車40輛（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比是3:2，故設(shè)A型車3a輛B型車2a輛，根據(jù)題意，得：答：整個(gè)城區(qū)投放的A型車至少3000輛.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握解決實(shí)際問題的一般步驟，根據(jù)題意可以直接設(shè)元或間接設(shè)元.21、（1）12x2+2x-4；（2）a9;（3）2.【解題分析】

（1）根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則計(jì)算；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則運(yùn)算；根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算.【題目詳解】解：(1)(3x＋2)(4x－2）=12x2-6x+8x-4=12x2+2x-4；(2)(-a)2(3)(-【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：整式乘法，有理數(shù)乘法.掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.22、閱讀材料：，見解析；拓展延伸：.【解題分析】

（1）作，，，由平行線性質(zhì)可得，結(jié)合已知，可證，進(jìn)而得到，從而，，將代入可得.（2）過(guò)H點(diǎn)作HP∥MN，可得∠CHA=∠PHA+∠PHC，結(jié)合（1）的結(jié)論和CG平分∠ECD可得∠PHC=∠FCH=120°-，即可得.【題目詳解】解：【閱讀材料】作，，（如圖1）.∵，∴.∴.∵，∴.∴.∴.∵，∴.∵，∴.∴，.∴.∵，∴.【拓展