2024屆上饒市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆上饒市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某班級(jí)的一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．得分在70～80分的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2 D．得分及格(≥60分)的有12人2．?dāng)?shù)據(jù)0.000037用科學(xué)記數(shù)法表示為A．3.7×10－5 B．3.7×10－6 C．3.7×10－7 D．37×10－53．4的平方根是A．2 B．±2 C．16 D．±164．全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設(shè)△ABC和△A1B1C1是合同三角形，點(diǎn)A與點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C1對(duì)應(yīng)，當(dāng)沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1環(huán)繞時(shí)，若運(yùn)動(dòng)方向相同，則稱它們是真正合同三角形（如圖1），若運(yùn)動(dòng)方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形（如圖2），兩個(gè)真正合同三角形都可以在平面內(nèi)通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合，兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°.下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）A． B． C． D．5．如圖，直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，則不等式的解集是()A． B． C． D．6．如果關(guān)于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集為x＜1，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣17．不等式a＞2a成立的條件是（）．A．不存在這樣的a B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)＝0 D．a(chǎn)＞08．下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，所截得的同位角相等；②在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③有些無(wú)理數(shù)不能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，比如0.1010010001…(從左向右看，相鄰的兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0)；④立方根等于本身的數(shù)為0和1.其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．2019年4月28日，北京世界園藝博覽會(huì)正式開幕，在此之前，我國(guó)已舉辦過(guò)七次不同類別的世界園藝博覽會(huì).下面是北京、西安、錦州、沈陽(yáng)四個(gè)城市舉辦的世園會(huì)的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．若不等式組有解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若x2-6x+y2+4y+13=0，則yx的值為（）A．8 B．-8 C．9 D．12．某校七年級(jí)三班為配合國(guó)家級(jí)衛(wèi)生城市創(chuàng)建驗(yàn)收，自愿組織參加環(huán)衛(wèi)整治活動(dòng)，學(xué)校用兩張統(tǒng)計(jì)圖公布了該班學(xué)生參加本次活動(dòng)的情況．小明、小華、小麗三個(gè)同學(xué)看了這張統(tǒng)計(jì)圖后，小明說(shuō)：“該班共有25名學(xué)生參加了本次活動(dòng)”小華說(shuō)：“該班參加美化數(shù)目的學(xué)生占參加本次活動(dòng)人數(shù)的40%”小麗說(shuō)：“該班有6名學(xué)生清掃道路．”小明、小華、小麗三人說(shuō)法正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．七年級(jí)一班的小明根據(jù)本學(xué)期“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”的課題學(xué)習(xí)，知道了統(tǒng)計(jì)調(diào)查活動(dòng)要經(jīng)歷5個(gè)重要步驟：①收集數(shù)據(jù)；②設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷；③用樣本估計(jì)總體；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)．但他對(duì)這5個(gè)步驟的排序不對(duì)，請(qǐng)你幫他正確排序?yàn)開_．（填序號(hào)）14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，若直線平行于軸，且兩點(diǎn)距離等于3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．15．觀察下列各等式：第一個(gè)等式：，第二個(gè)等式：，第三個(gè)等式：…根據(jù)上述等式反映出的規(guī)律直接寫出第四個(gè)等式為_____；猜想第n個(gè)等式（用含n的代數(shù)式表示）為_____．16．如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把△ABC沿AD方向平移8個(gè)單位長(zhǎng)度到△A'B'C'的位置，則圖中陰影部分面積為______．17．的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是，如果按角分類，那么是______三角形．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢情況，對(duì)我校初二學(xué)年某班50名同學(xué)每天零花錢情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖．(1)直接寫出這50名同學(xué)零花錢數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____；中位數(shù)是________．(2)求這50名同學(xué)零花錢的平均數(shù)．(3)該校共有學(xué)生3100人，請(qǐng)你根據(jù)該班的零花錢情況，估計(jì)這個(gè)中學(xué)學(xué)生每天的零花錢不小于30元的人數(shù)．19．（5分）如圖，AB、CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE．（1）如圖1，求∠BOD的度數(shù)；（2）如圖2，過(guò)O點(diǎn)作射線OF，且∠DOF=4∠AOF，求∠FOC的度數(shù)．20．（8分）如圖①，已知直線l1、l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在直線l3上有動(dòng)點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合），點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上．（1）如果點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，且滿足∠1+∠3＝∠2，請(qǐng)寫出l1與l2之間的位置關(guān)系；（2）如圖②如果l1∥l2，點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想∠1+∠2與∠3之間關(guān)系并給予證明；（3）如果l1∥l2，點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠PAC、∠PBD、∠APB之間的關(guān)系．21．（10分）求不等式組的正整數(shù)解．22．（10分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)就為“奇巧數(shù)，如，因此這三個(gè)數(shù)都是奇巧數(shù)。都是奇巧數(shù)嗎？為什么？設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為（其中為正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是的倍數(shù)嗎？為什么？研究發(fā)現(xiàn)：任意兩個(gè)連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個(gè)數(shù)，請(qǐng)給出驗(yàn)證。23．（12分）如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M、N；②作直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接CD．則直線MN和BC的關(guān)系是．若CD=CA，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】試題分析：A、得分在70～80分之間的人數(shù)最多，有14人，此選項(xiàng)正確；B、該班的總?cè)藬?shù)為4＋12＋14＋8＋2＝40人，此選項(xiàng)正確；C、得分在90～100分之間的人數(shù)最少，有2人，頻數(shù)為2，此選項(xiàng)正確；D、及格（≥60分）人數(shù)是12＋14＋8＋2＝36人，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)睛：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．2、A【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】將0.000037用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.7×10－5故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，難度不大3、B【解題分析】

根據(jù)平方根的定義，即可?！绢}目詳解】解：由平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，所以4的平方根是±2，故答案為B?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了平方根的定義，解題關(guān)鍵在于平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；同時(shí)，注意與算術(shù)平方根的區(qū)別。4、C【解題分析】

認(rèn)真閱讀題目，理解真正合同三角形和鏡面合同三角形的定義，然后根據(jù)各自的定義或特點(diǎn)進(jìn)行解答．【題目詳解】解：由題意知真正合同三角形和鏡面合同三角形的特點(diǎn)，可判斷要使C組的兩個(gè)三角形重合必須將其中的一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°；而其它組的全等三角形可以在平面內(nèi)通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的圖形變化，學(xué)生的閱讀理解能力及空間想象能力，較靈活．認(rèn)真讀題，透徹理解題意是正確解決本題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

看在軸下方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可.【題目詳解】由圖象可以看出，軸下方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)自變量的取值為，故不等式的解集是.故選：.【題目點(diǎn)撥】考查一次函數(shù)與一元一次不等式解集的關(guān)系；理解函數(shù)值小于0的解集是軸下方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值是解決本題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】試題解析：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集為x＜1,∴m+1＜0,故選B．7、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：不等式a＞2a成立的條件是a＜0，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出不等式的成立條件．8、C【解題分析】

根據(jù)假命題的定義，對(duì)于能夠舉出一個(gè)反例推翻的命題，全部是假命題.根據(jù)題意逐個(gè)判斷即可.【題目詳解】①是假命題,只要兩條平行線被第三條直線所截,所截得的同位角才相等;②真命題；③是假命題，所有的無(wú)理數(shù)都能在數(shù)軸上表示.④-1的立方根也是它本身.所以假命題的個(gè)數(shù)是3個(gè),故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的真假判斷，注意假命題只要舉出反例即可說(shuō)明.9、B【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱的定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知A項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知B項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，故B項(xiàng)正確；根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知C項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知D項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱的定義，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的定義.10、A【解題分析】

解出不等式組的解集，根據(jù)已知解集比較，可求出n的取值范圍．【題目詳解】解：∵不等式組有解，∴n＜x＜1，∴n＜1，n的取值范圍為n＜1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查了不等式的解集，本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù)．11、B【解題分析】

原式因式分解得，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出的值，代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：，，則,,解得則故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查了配方法的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．配方法的公式．解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式的各項(xiàng)的關(guān)系，熟悉常見的完全平方式.12、D【解題分析】【分析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖得到撕壁紙的人數(shù)所占百分比，由條形統(tǒng)計(jì)圖得到撕壁紙的人數(shù)為5人，則可計(jì)算出參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，然后由美化樹木的人數(shù)可計(jì)算出該班參加美化樹木的學(xué)生所占百分比，由清掃道路的學(xué)生數(shù)所占百分比可計(jì)算出清掃道路的學(xué)生數(shù)．【題目詳解】該班參加了本次活動(dòng)的人數(shù)=5÷20%=25（人），所以，該班參加美化樹木的學(xué)生所占百分比=×100%=40%，該班清掃道路的學(xué)生數(shù)=25×24%=6（人）．所以，小明、小華、小麗三人說(shuō)法都正確．故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)兩種統(tǒng)計(jì)圖，分析出相關(guān)信息，可求出其他量.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、②①④⑤③．【解題分析】

根據(jù)已知統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般過(guò)程：①問(wèn)卷調(diào)查法收集數(shù)據(jù)；②列統(tǒng)計(jì)表整理數(shù)據(jù)；③畫統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：解決上述問(wèn)題要經(jīng)歷的幾個(gè)重要步驟進(jìn)行排序?yàn)椋孩谠O(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷，①收集數(shù)據(jù)，④整理數(shù)據(jù)，⑤分析數(shù)據(jù)，③用樣本估計(jì)總體．故答案為：②①④⑤③．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法，正確進(jìn)行數(shù)據(jù)的調(diào)查步驟是解題關(guān)鍵．14、或【解題分析】

根據(jù)平行于軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，得出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，再根據(jù)兩點(diǎn)距離等于3，用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)加3或減3即可【題目詳解】∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，直線平行于軸，∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2；∵兩點(diǎn)距離等于3，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3+3=0或-3-3=-6∴B或故答案為：或【題目點(diǎn)撥】本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)為：平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等；一條直線上到一個(gè)定點(diǎn)為定長(zhǎng)的點(diǎn)有2個(gè)．15、=4=n【解題分析】

觀察三個(gè)等式可得，分子中前兩項(xiàng)是平方差的形式，減數(shù)的底數(shù)從1開始，被減數(shù)的底數(shù)比減數(shù)的底數(shù)大1，最后一項(xiàng)是-1，分母都是2，由此找出規(guī)律；接下來(lái)，根據(jù)上述規(guī)律寫出第四個(gè)等式和第n個(gè)等式即可.【題目詳解】由題目中式子的變化規(guī)律可得：第四個(gè)等式為4；第n個(gè)等式（用含n的代數(shù)式表示）為：n.故答案為4；n.【題目點(diǎn)撥】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類.16、32【解題分析】

由正方形性質(zhì)可得AD=CD=12，∠DAC=45°，由平移的性質(zhì)可得AA'=8，A'B'⊥AD，即可求A'E=8，A'D=4，即可求陰影部分面積．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=12，∠DAC=45°，∵把△ABC沿AD方向平移8個(gè)單位長(zhǎng)度到△A'B'C'的位置，∴AA'=8，A'B'⊥AD，且∠DAC=45°，∴A'E=AA'=8，∵A'D=AD-AA'=4，∴陰影部分面積=A'E×A'D=8×4=32，故答案為：32.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記平移的性質(zhì)并用平移距離表示出重疊部分的底與高是解題的關(guān)鍵．17、鈍角【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出每個(gè)角的度數(shù)，再進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】∵的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是∴的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是20°、60°、100°∴是鈍角三角形故答案為：鈍角．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形類型的問(wèn)題，掌握三角形內(nèi)角和定理、三角形的分類是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）20;20（2）18元；（3）620人.【解題分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的公式計(jì)算即可；（3）用該校共有學(xué)生數(shù)乘以即可得到這個(gè)中學(xué)學(xué)生每天的零花錢不小于30元的人數(shù).【題目詳解】（1）數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即（20+20）÷2=20，

數(shù)據(jù)20出現(xiàn)了19次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是20，答：這50名同學(xué)零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是20元和20元；（2）這50名同學(xué)零花錢的平均數(shù)是=18（元），答：平均數(shù)為18元．（3）若該校共有學(xué)生3100人，則估計(jì)這個(gè)中學(xué)學(xué)生每天的零花錢不小于30元的人數(shù)×3100=620人，答：估計(jì)這個(gè)中學(xué)學(xué)生每天的零花錢不小于30元的人數(shù)為620人.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的認(rèn)識(shí).19、（1）45°；（2）72°．【解題分析】

（1）利用垂線性質(zhì)得到∠AOE=90°，又利用角平分線性質(zhì)得到∠AOC=45°，∠BOD與∠AOC是對(duì)頂角，即得到∠AOC（2）先利用∠AOC解出∠AOD，因?yàn)椤螦OD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF，解出∠AOF，得到∠FOC=∠AOF+∠AOC，即為所求【題目詳解】解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=∠AOE=×90°=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°；（2）∵∠COD=180°，∴∠AOD=∠COD-∠AOC=180°-45°=135°，∵∠DOF=4∠AOF，∴∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF=135°，∴∠AOF=27°，∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=72°．【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線性質(zhì)、垂線性質(zhì)、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，基礎(chǔ)知識(shí)牢固是本題解題關(guān)鍵20、（1）l1∥l2；（2）∠1+∠2＝∠3；理由見解析；（3）∠APB+∠PBD＝∠PAC．【解題分析】

（1）延長(zhǎng)BP交AC于E，則∠2為△APE的外角，所以∠2＝∠1+∠AEP，又因?yàn)椤?＝∠1+∠3，等量代換∠3＝∠AEP，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可知l1∥l2，（2）同（1）利用三角形的外角性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得∠1+∠2＝∠3，（3）過(guò)點(diǎn)P作PF∥l1，根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行，可得PF∥l2，再由平行線的性質(zhì)進(jìn)而可得∠APB+∠PBD＝∠PAC．【題目詳解】證明：（1）l1∥l2.理由如下，如圖①，延長(zhǎng)BP交AC于E，∵∠2＝∠1+∠3，∠2＝∠1+∠AEP，∴∠3＝∠AEP，∴l(xiāng)1∥l2，故答案為l1∥l2.（2）如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠1+∠2＝∠3，理由是：∵l1∥l2，∴∠CEP＝∠3∵∠CEP＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝∠3.（3）如圖③所示，當(dāng)點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB+∠PBD＝∠PAC．理由：過(guò)點(diǎn)P作PF∥l1，∠FPA＝∠1．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB＝∠3，∴∠FPA＝∠2+∠FPB＝∠2+∠3.即∠APB+∠PBD＝∠PAC．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合問(wèn)題，熟練掌握平行線的相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.21、1、1【解題分析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)分別解每一個(gè)不等式，求出其解集，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的正整數(shù)解即可．【題目詳解】解不等式5x-11≤1（4x-3），得：x≥-1，解不等式，得：x＜3，則不等式組的解集為-1≤x＜3，所以不等式組的正整數(shù)解為1、1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的求法．正確解不等式，求出解集是解決本題的關(guān)鍵．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)