2024屆河南省鄭州市鄭州一八聯(lián)合國(guó)際學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆河南省鄭州市鄭州一八聯(lián)合國(guó)際學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若方程組的解，滿(mǎn)足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．用計(jì)算器求的值時(shí)，需相繼按“3”“”“5”“=”鍵，若小穎相繼按“”“4”“”“3”“=”鍵，則輸出結(jié)果是（）A．6 B．8 C．16 D．483．某商店一天售出各種商品的銷(xiāo)售額的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，如果知道這天家電的銷(xiāo)售額為20萬(wàn)元，那么這天“其他”商品的銷(xiāo)售額為（）A．8萬(wàn)元 B．4萬(wàn)元 C．2萬(wàn)元 D．1萬(wàn)元4．某商販去菜攤買(mǎi)黃瓜，他上午買(mǎi)了30斤，價(jià)格為每斤x元；下午，他又買(mǎi)了20斤，價(jià)格為每斤y元．后來(lái)他以每斤元的價(jià)格賣(mài)完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢(qián)，其原因是（）A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y5．若m＞n，則下列不等式正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n6．如果，那么的值為（）A． B．-5 C．9 D．7．如圖，在△ABC中，∠C＝78°，沿圖中虛線(xiàn)截去∠C，則∠1+∠2＝（）A．282° B．180° C．360° D．258°8．2018年某市有23000名初中畢業(yè)生參加了升學(xué)考試，為了解23000名考生的升學(xué)成績(jī)，從中抽取了200名考生的試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是（）A．23000名考生是總體 B．每名考生的成績(jī)是個(gè)體C．200名考生是總體的一個(gè)樣本 D．以上說(shuō)法都不正確9．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把這個(gè)三角形運(yùn)動(dòng)到一個(gè)確定位置，在下列各點(diǎn)的坐標(biāo)中，是經(jīng)過(guò)平移得到的是()A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)10．如圖，△ABC中，AB=AC，高BD、CE相交于點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，則圖中全等的直角三角形共有（）A．4對(duì) B．5對(duì) C．6對(duì) D．7對(duì)11．如圖，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠DOC為直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列結(jié)論：①∠AOE與∠BOG互余②∠EOF與∠GOF互補(bǔ)③∠DOE與∠DOG互補(bǔ)④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正確的有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．112．在，，0，3.14，，0.33333，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．一個(gè)二元一次方程的一個(gè)解是，則這個(gè)方程可以是_____________。（只要求寫(xiě)出一個(gè)）14．如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，則∠BOD=_______度；15．的相反數(shù)是__________．16．的絕對(duì)值是______.17．如圖，一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對(duì)邊的平行關(guān)系沒(méi)有發(fā)生變化，若∠1＝75°，則∠2的大小是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）2018年3月，某市教育主管部門(mén)在初中生中開(kāi)展了“文明禮儀知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)（x均為整數(shù)，總分100分），繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)分組（單位：分）頻數(shù)頻率A80≤x＜85500.1B85≤x＜9075C90≤x＜95150cD95≤x≤100a合計(jì)b1根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中，a=_____，b=_____，c=_____；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為_(kāi)____，“C”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_____；（3）若參加本次競(jìng)賽的同學(xué)共有5000人，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)?cè)?5分及以上的學(xué)生大約有多少人？19．（5分）陳老師所在的學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，需要購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球，他曾兩次在某商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)過(guò)足球和籃球，兩次購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的數(shù)量和費(fèi)用如下表：足球數(shù)量（個(gè)）籃球數(shù)量（個(gè)）總費(fèi)用（元）第一次35550第二次67860（1）求足球和籃球的標(biāo)價(jià)；（2）陳老師計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)足球a個(gè)，籃球b個(gè)，可用資金最高為4000元；①如果計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共60個(gè)，最多購(gòu)買(mǎi)籃球多少個(gè)？②如果可用資金恰好全部用完，且購(gòu)買(mǎi)足球數(shù)量不超過(guò)籃球數(shù)量，則陳老師最多可購(gòu)買(mǎi)足球________個(gè).20．（8分）如圖1，已知，是等邊三角形，點(diǎn)為射線(xiàn)上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連結(jié)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連結(jié)并延長(zhǎng)交射線(xiàn)于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，________，猜想________；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)為射線(xiàn)上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想的度數(shù)，并說(shuō)明理由；21．（10分）已知的平方根是±4，的立方根是-1．求的平方根．22．（10分）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿(mǎn)足不等式組.求滿(mǎn)足條件的m的整數(shù)值.23．（12分）問(wèn)題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC的度數(shù)．（1）麗麗同學(xué)看過(guò)圖形后立即口答出：∠APC=85°，請(qǐng)你補(bǔ)全她的推理依據(jù)．如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD．（）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（）問(wèn)題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

理解清楚題意，運(yùn)用二元一次方程組的知識(shí)，解出k的取值范圍．【題目詳解】∵1＜x+y＜1，觀(guān)察方程組可知，上下兩個(gè)方程相加可得：4x+4y=k+4，兩邊都除以4得，x+y=，所以＞1，解得k＞-4；＜1，解得k＜1．所以-4＜k＜1．故選B．【題目點(diǎn)撥】當(dāng)給出兩個(gè)未知數(shù)的和的取值范圍時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀(guān)察找到題中所給式子與它們和的關(guān)系，進(jìn)而求值．2、B【解題分析】

根據(jù)題目可將計(jì)算器按鍵轉(zhuǎn)為算式求解．【題目詳解】解：將計(jì)算器按鍵轉(zhuǎn)為算式為：，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)的開(kāi)方，將題目中的計(jì)算器按鍵轉(zhuǎn)為算式是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

由家電銷(xiāo)售額得出銷(xiāo)售總額，再由“其他”商品銷(xiāo)售額所占的百分比為1﹣（15%+25%+50%）＝10%，得出“其他”商品的銷(xiāo)售額大小.【題目詳解】∵各種商品的銷(xiāo)售總額為20÷5%＝40（萬(wàn)元）且“其他”商品銷(xiāo)售額所占的百分比為1﹣（15%+25%+50%）＝10%，∴這天“其他”商品的銷(xiāo)售額為40×10%＝4（萬(wàn)元），故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的實(shí)際應(yīng)用，能夠熟練讀出扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息并列出等式是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

解：根據(jù)題意得，他買(mǎi)黃瓜每斤平均價(jià)是，以每斤元的價(jià)格賣(mài)完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢(qián)則＞解之得，x＞y．所以賠錢(qián)的原因是x＞y．故選B．5、B【解題分析】

將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根據(jù)不等式得基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【題目詳解】A、將m＞n兩邊都減2得：m﹣2＞n﹣2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、將m＞n兩邊都除以4得：，此選項(xiàng)正確；C、將m＞n兩邊都乘以6得：6m＞6n，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將m＞n兩邊都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握握不等式的基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．6、A【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】∵∴==5÷10=故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.7、D【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠3+∠4，根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念計(jì)算即可．【題目詳解】如圖：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

由題意根據(jù)總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，進(jìn)行分析可得答案．【題目詳解】解：A、23000名考生的升學(xué)成績(jī)是總體，故A錯(cuò)誤；B、每名考生的成績(jī)是個(gè)體，故B正確；C、200名考生的成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故C錯(cuò)誤；D、以上說(shuō)法B正確，故D錯(cuò)誤.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是確定總體、個(gè)體和樣本．解此類(lèi)題需要注意“考查對(duì)象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．9、D【解題分析】

在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，即各點(diǎn)平移的方式相同，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.由（﹣2，1）到（0，3）是向右平移了2個(gè)單位，向上平移了2個(gè)單位；而由（2，3）到（0，1）是向左平移了2個(gè)單位，向下平移了2個(gè)單位，故不符合題意；B.由（﹣2，1）到（﹣3，2）是向左平移了1個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1個(gè)單位，向下平移了1個(gè)單位，故不符合題意；C.由（﹣2，1）到（1，﹣2）是向右平移了3個(gè)單位，向下平移了3個(gè)單位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1個(gè)單位，向下平移了1個(gè)單位，故不符合題意；D.由（﹣2，1），（2，3），（﹣3，﹣1）到（﹣1，3），（3，5），（﹣2，1）都是向右平移了1個(gè)單位，向上平移了2個(gè)單位，故符合題意；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．10、C【解題分析】

首先根據(jù)等腰三角形得到∠ABC=∠ACB，證明△BCE≌△CBD，得到BE=CD，可證△OBE≌△OCD，同時(shí)得到AE=AD,再證明△ABD≌△ACF，得到EO=DO,證明△OAE≌△OAD得到∠BAF=∠CAF,證得△ABF≌△ACF，△OBF≌△OCF，故可求解.【題目詳解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵高BD、CE相交于點(diǎn)O，∴∠BEC=∠CDB，又BC=CB,∴△BCE≌△CBD（AAS），∴BE=CD，∴AE=AD∴△ABD≌△ACF（SAS），又∠BOE=∠COD,∴△OBE≌△OCD（AAS），∴EO=DO∴△OAE≌△OAD（SSS）∴∠BAF=∠CAF,∴△ABF≌△ACF（SAS），∴BF=CF∴△OBF≌△OCF（SSS）故有6對(duì)全等的直角三角形故選C【題目點(diǎn)撥】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.11、B【解題分析】

根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義以及角平分線(xiàn)的定義計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果判斷即可．【題目詳解】解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE與∠BOG互余，故正確；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF與∠GOF互補(bǔ)，故正確；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE與∠DOG不互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正確，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查余角和補(bǔ)角的定義及性質(zhì)，角平分線(xiàn)定義，角的和差計(jì)算，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．【題目詳解】，0，3.14，0.33333，，是有理數(shù)；﹣π，﹣是無(wú)理數(shù).故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi)：①π類(lèi)，如2π，等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），0.2121121112…（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、x＋y＝1（答案不唯一）【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的解找到x與y的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程即可．【題目詳解】∵二元一次方程組的解為，∴x＋y＝1∴這個(gè)方程可以是x＋y＝1【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則14、35【解題分析】

由OE與AB垂直，利用垂直的定義得到∠AOE=90°，由∠AOE-∠COE求出∠AOC的度數(shù)，再利用對(duì)頂角相等即可求出∠BOD的度數(shù)．【題目詳解】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，

∵∠COE=55°，

∴∠AOC=∠AOE-∠COE=35°，

則∠BOD=∠AOC=35°．

故答案是：35.【題目點(diǎn)撥】考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，以及垂線(xiàn)，熟練掌握對(duì)頂角相等是解本題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義直接可得出答案【題目詳解】解：因?yàn)?(﹣1)=1﹣.所以﹣1的相反數(shù)是1﹣.故答案為：1﹣16、1【解題分析】

根據(jù)立方根的定義即可求解.【題目詳解】∵（-1）3=-1∴=-1故的絕對(duì)值是1故填：1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.17、105°【解題分析】

先根據(jù)AD∥BC求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)AB∥CD即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，∵AD∥BC，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案為105°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，即兩直線(xiàn)平行，同位角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、2255000.345108°【解題分析】試題分析：（1）由A組頻數(shù)及其頻率求得總數(shù)b=500，根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)求得a，再由頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得c；（2）D組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C組的頻率可得；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D組頻率可得．試題解析：解：（1）b=50÷0.1=500，a=500﹣（50+75+150）=225，c=150÷500=0.3；故答案為：225，500，0.3；（2）m%=×100%=45%，∴m=45，“C”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×0.3=108°．故答案為：45，108°；（3）5000×0.45=1．答：估計(jì)成績(jī)?cè)?5分及以上的學(xué)生大約有1人．點(diǎn)睛：本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀(guān)察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．19、（1）足球的標(biāo)價(jià)為50元，籃球的標(biāo)價(jià)為80元；（2）①最多購(gòu)買(mǎi)籃球33個(gè)；②24個(gè)【解題分析】

（1）設(shè)足球的標(biāo)價(jià)為x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值；

（2）①設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球b個(gè)，根據(jù)從該商場(chǎng)一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球60個(gè)，且總費(fèi)用不能超過(guò)4000元，列出不等式求最大正整數(shù)解即可；

②設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球a個(gè)，籃球b個(gè)，根據(jù)可用資金恰好全部用完，且購(gòu)買(mǎi)足球數(shù)量不超過(guò)籃球數(shù)量列出不等式，結(jié)合a、b均為整數(shù)求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)足球的標(biāo)價(jià)為x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元.根據(jù)題意，可得解得：答：足球的標(biāo)價(jià)為50元，籃球的標(biāo)價(jià)為80元；（2）①根據(jù)題意可得解得，因?yàn)閎為整數(shù)，所以答：最多購(gòu)買(mǎi)籃球33個(gè)②依題意有：50a+80b=4000且a≤b．

所以b=50-a≥a，

解得a≤．又b=50-a是整數(shù)，所以a是8的倍數(shù)，

故a最大整數(shù)值是24，此時(shí)b＝35，剛好用完4000元.

答：陳老師最多可購(gòu)買(mǎi)足球24個(gè)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意一定要考慮a、b均為整數(shù)這一隱含條件．20、（1），；（2），理由見(jiàn)解析【解題分析】

（1）∠EBF與∠ABE互余，而∠ABE=60°，即可求得∠EBF的度數(shù)；先證明∠BAP=∠EAQ，進(jìn)而得到△ABP≌△AEQ，證得∠AEQ=∠ABP=90°，則∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案；（2）先證明∠BAP=∠EAQ，進(jìn)而得到△ABP≌△AEQ，證得∠AEQ=∠ABP=90°，則∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案.【題目詳解】證明：（1）∵∠ABC=90°，△ABE是等邊三角形，∴∠ABE=60°，∴∠EBF=30°；猜想：；理由如下：如圖，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；故答案為：30；60；（2）結(jié)論：，如圖：∵，∴在和中，，，∴∴．∴∴；【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明猜想成立.21、±2【解題分析】

利用平方根、立方根的定義先求出x與y的值，再將x，y的值代入計(jì)算后可進(jìn)一步得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵x+1的平方根為±4，4y-31的立方根是-1，

∴x+1=16，4y-31=-8，

解得：x=14，y=6，

則x1-y1+9=169，

∴x1-y1+9的平方根是±2．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平方根、立方根的定義，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．22、－3，－1.【解題分析】

首先根據(jù)方程組可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式組中得，再解不等式組，確定出整數(shù)解即可．【題目詳解】①×1得：1x-4y