2024屆重慶市渝中學(xué)區(qū)求精中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆重慶市渝中學(xué)區(qū)求精中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知ab＝﹣2，a﹣3b＝5，則a3b﹣6a2b2+9ab3的值為（）A．﹣10 B．20 C．﹣50 D．402．如圖，在△ABC中，∠C=20°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，AE與BC交于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)是（）A．B．C．D．3．如果a＞b，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b4．下列實(shí)數(shù)：，，，3.14，，0.1010010001……（每相鄰兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，為了估計(jì)池塘兩岸A，B間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)P，測得PA=15米，PB=11米.那么A，B間的距離不可能是（）A．5米 B．8.7米 C．18米 D．27米7．不等式3x－2＞1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．將點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度后對應(yīng)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．若正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…在直線l上，直線l與x軸的夾角為45°和點(diǎn)C1，C2，C3，…在x軸上，已知點(diǎn)A1(0，1)，

則A2018的坐標(biāo)是（）．A． B．C． D．10．如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CO⊥DO于點(diǎn)O，若∠1=145°，則∠3的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，且平分，平分，若，則的度數(shù)是_________.12．關(guān)于、的方程組中，.13．的相反數(shù)是___________絕對值是____________14．如圖，半徑為的圓從表示的點(diǎn)開始沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，滾動(dòng)一周后到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是______.15．若不等式組，恰有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是__________．16．已知，，則________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a、b滿足a=+﹣1，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說明理由．18．（8分）已知關(guān)于x、y的方程組中，x、y滿足關(guān)系式2x﹣y＝5，求代數(shù)式a﹣a2的值．19．（8分）計(jì)算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+32（2）（3x）2y÷18xy20．（8分）計(jì)算（1）（2）（3）先化簡再求值：；，其中，．21．（8分）計(jì)算：（1）；（2）先化簡，再求值：，其中.22．（10分）某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：小型汽車10元/輛，中型汽車15元/輛，現(xiàn)停車場共有50輛中、小型汽車，共繳納停車費(fèi)560元，中、小型汽車各有多少輛？23．（10分）某學(xué)校對學(xué)生暑假參加志愿服務(wù)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行整理，并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表（圖中信息不完整）.分組統(tǒng)計(jì)表組別志愿服務(wù)時(shí)間x（時(shí)）人數(shù)A0≤x<10aB10≤x<2040C20≤x<30mD30≤x<40nEx≥4016請結(jié)合以上信息解答下列問題（1）求a、m、n的值；（2）補(bǔ)全“人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖①中C組的人數(shù)和圖②A組和B組的比例值”；（3）若全校學(xué)生人數(shù)為800人，請估計(jì)全校參加志愿服務(wù)時(shí)間在30≤x<40的范圍的學(xué)生人數(shù).24．（12分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】a3b﹣6a2b2+9ab3＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2，將ab＝﹣2，a﹣3b＝5代入得ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣1．故a3b﹣6a2b2+9ab3的值為﹣1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．2、C【解題分析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAE=60°，再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠AFC=100°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義易得∠AFB=80°．【題目詳解】∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，∴∠CAE=60°，∵∠C=20°，∴∠AFC=100°，∴∠AFB=80°．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．3、D【解題分析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷，不等式的性質(zhì)運(yùn)用時(shí)注意:必須是加上,減去或乘以或除以同一個(gè)數(shù)或式子;另外要注意不等號(hào)的方向是否變化.詳解：A、不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變,a>b兩邊同時(shí)減3,不等號(hào)的方向不變,所以a-3>b-3正確;B、C、不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,所以3a>3b和正確;D、不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,a>b兩邊同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b錯(cuò)誤;故選D.點(diǎn)睛：不等式的性質(zhì)運(yùn)用時(shí)注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個(gè)數(shù)或式子；另外要注意不等號(hào)的方向是否變化．4、D【解題分析】

無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【題目詳解】，，，3.14，，0.1010010001……（每相鄰兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0）中無理數(shù)有：，，，0.1010010001……（每相鄰兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0）共計(jì)4個(gè).故選：D.【題目點(diǎn)撥】考查了對無理數(shù)的定義的理解和運(yùn)用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．5、D【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖形的特點(diǎn)即可求解．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：中心對稱圖形的識(shí)別.6、D【解題分析】

連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出不等式，即可得出選項(xiàng)．【題目詳解】解：連接AB，設(shè)AB＝x米，∵PA＝15米，PB＝11米，∴由三角形三邊關(guān)系定理得：15?11＜AB＜15＋11，即4＜AB＜26，所以選項(xiàng)D不符合，選項(xiàng)A、B、C符合，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出不等式是解此題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

求出已知不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】不等式移項(xiàng)得：3x＞3，解得：x＞1，表示在數(shù)軸上得：，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．8、C【解題分析】

根據(jù)平移中，點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．即可得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），由題意，得：x?3＝?1，y?2＝3，求得x＝2，y＝5，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，5）．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變化?平移，用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．9、C【解題分析】

先求出直線l的解析式，再求出點(diǎn)A1，A2，A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出A2018的坐標(biāo).【題目詳解】∵直線l與x軸的夾角為45°∴直線l與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,1）設(shè)直線l解析式為：y=kx+b，代入點(diǎn)A1(0，1)，（-1,1）解得：k=1，b=1∴直線l解析式為y=x+1∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴OC1=OA1=1把x=1代入y=x+1，得：y=2∴A2的坐標(biāo)為（1,2）同理，A3的坐標(biāo)為（3,4）∴An坐標(biāo)為∴A2018的坐標(biāo)為故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的幾何應(yīng)用以及數(shù)字規(guī)律，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.10、C【解題分析】試題分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故選C．考點(diǎn)：垂線．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、80°【解題分析】

連接AA′．首先求出∠BAC，再證明∠1+∠2=2∠BAC即可解決問題．【題目詳解】連接AA′.∵A′B平分∠ABC,A′C平分∠ACB,∠BA′C=110°，∴∠A′BC+∠A′CB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠BAC=180°?140°=40°，∵∠1=∠DAA′+∠DA′A,∠2=∠EAA′+∠EA′A，∵∠DAA′=∠DA′A,∠EAA′=∠EA′A，∴∠1+∠2=2(∠DAA′+∠EAA′)=2∠BAC=80°故答案為80°【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于做輔助線12、1【解題分析】

把關(guān)于、的方程組的兩式相加，得，故答案為：1．13、【解題分析】

根據(jù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對值的方法求解即可,需注意無理數(shù)的大小.【題目詳解】解:,.故答案為:(1)(2).【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的相反數(shù)和絕對值,先弄清該無理數(shù)的正負(fù)是解答關(guān)鍵.14、【解題分析】

因?yàn)閳A從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，可知AB＝2π，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及π的值即可解答.【題目詳解】解直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周∴AB之間的距離為圓的周長＝2π，A點(diǎn)在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)的左邊∴A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是1-2π，故答案為:1-2π.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長公式，掌握圓的周長公式是:L＝2πr是解題的關(guān)鍵.15、-1＜m≤1．【解題分析】

根據(jù)不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，可以求得m的取值范圍，本題得以解決．【題目詳解】∵不等式組，∴該不等式組的解集為m≤x＜2，∵不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，∴-1＜m≤1，故答案為：-1＜m≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的取值范圍．16、-1【解題分析】

先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把，整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式=．故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是整式的混合運(yùn)算化簡求值，在解答此題時(shí)要把，看作一個(gè)整體代入求值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）8；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，﹣4）；（3）比值不變．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出b，再求出a，從而得到A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可，然后利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)三角形的面積公式列出方程求出OP，再分點(diǎn)P在y軸正半軸和負(fù)半軸兩種情況討論求解；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥CD，再過點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)平行公理可得PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，從而判斷出比值不變．解：（1）由題意得，3﹣b≥0且b﹣3≥0，解得b≤3且b≥3，∴b=3，a=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，∴點(diǎn)C（0，2），D（4，2）；∵AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，∴S四邊形ABDC=4×2=8；（2）∵S△PAB=S四邊形ABDC，∴×4?OP=8，解得OP=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，﹣4）；（3）=1，比值不變．理由如下：由平移的性質(zhì)可得AB∥CD，如圖，過點(diǎn)P作PE∥AB，則PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，∴=1，比值不變．18、-1【解題分析】

根據(jù)方程組解的定義得出，解之求得x、y的值，代入2x﹣3y＝a得a的值，繼而代入計(jì)算可得．【題目詳解】解：由題意，得：，解得：代入2x﹣3y＝a，得：a＝3，則a﹣a2＝3﹣32＝3﹣9＝﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握方程組的解的定義和解二元一次方程組的技能．19、（1）6；（2）【解題分析】

（1）先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方的意義化簡，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．【題目詳解】（1）原式=1﹣4+9=6；（2）原式=9x2y÷18xy=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）；（1）；（3），【解題分析】

（1）先算乘方，再算乘除即可；

（1）先根據(jù)平方差公式與完全平方公式將括號(hào)展開，再合并同類項(xiàng)即可；

（3）先根據(jù)乘法分配律與完全平方公式將括號(hào)展開，再合并同類項(xiàng)把式子化為最簡，最后代入x、y的值計(jì)算即可．【題目詳解】（1）（1x1）3?y3÷16xy1

=8x6?y3÷16xy1

=；

（1）（1a+3b）（1a-3b）+（3b-a）1．

=4a1-9b1+9b1-6ab+a1

=5a1-6ab；

（3）x（x+y）-（x+y）1+1xy

=x1+xy-x1-1xy-y1+1xy

=xy-y1，

當(dāng)，y=-15時(shí)，

原式=×（-15）-（-15）1

=-1-615

=-616．【題目點(diǎn)撥】此題考查整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．21、（1）（2）3【解題分析】

根據(jù)冪級(jí)數(shù)和指數(shù)運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，從而求解；先把整式展開，再合并同類項(xiàng)，化簡后再把x的值代入，求得原式等于3【題目詳解】（1）解原式（2）解原式=將代入式中，原式【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡求值，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計(jì)算法則.22、小型車有38輛，中型車有12輛【解題分析】

設(shè)小型車有x輛，中型車有y輛，根據(jù)“小型汽車10元/輛，中型汽車15元/輛，現(xiàn)停車