上海市西延安中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

上海市西延安中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若a>b成立，則下列不等式成立的是（）A．-a>-b B．-a+1>-b+1C．-a-1>-2．如圖，于點(diǎn)，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A． B．C． D．3．下列四個(gè)圖形中，即是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．4．若，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)C，D，E是線段AB上的三個(gè)點(diǎn)．下面關(guān)于線段CE的表示，①CE=CD+DE；②CE+AC=CD+DB；③AB+CE=AE+CB；④CE-EB=CD．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③6．下列計(jì)算正確的是(）A．x3·x2＝x6 B．(2x)2＝2x2 C．＝x6 D．5x－x＝47．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②如果∠1和∠1是對(duì)頂角，那么∠1＝∠1．③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B．C． D．9．9的算術(shù)平方根是()A．3 B．±3 C．81 D．±8110．甲、乙、丙三名打字員承擔(dān)一項(xiàng)打字任務(wù)，已知如下信息：信息一：甲單獨(dú)完成任務(wù)所需時(shí)間比乙單獨(dú)完成任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí)；信息二：甲4小時(shí)完成的工作量與乙3小時(shí)完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小時(shí)只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)，共需（）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)11．如圖是2022年“北京–張家口冬季奧運(yùn)會(huì)”的會(huì)徽“冬夢(mèng)”，下列四個(gè)選項(xiàng)中的圖形由其經(jīng)過(guò)平移直接得到的是（）A． B． C． D．12．如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第100個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和是（）A．900 B．903 C．906 D．807二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知△ABC的高AD于AB、AC的夾角分別是60°和20°，則∠BAC的度數(shù)是_____________．14．若（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，則a2+b2＝_____．15．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢(qián).如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)48文；如果乙得到甲所有錢(qián)的，那么乙也共有錢(qián)48文，甲、乙兩人原來(lái)各有多少錢(qián)．設(shè)甲原有x文錢(qián)，乙原有y文錢(qián)，可列方程組是________．16．某道路安裝的護(hù)欄平面示意圖如圖所示，每根立柱寬為0.2米，立柱間距為3米，設(shè)有x根立柱，護(hù)欄總長(zhǎng)度為y米，則y與x之間的關(guān)系式為_(kāi)______．17．(2014福建泉州)已知m、n為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則m＋n＝________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知是直角三角形，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、向直線作垂線，垂足分別為、.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)，位于直線的同側(cè)時(shí)，證明：.（2）如圖2，若點(diǎn)，在直線的異側(cè)，其它條件不變，是否依然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）圖形變式：如圖3，銳角中，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，分別在直線上，點(diǎn)，位于的同一側(cè)，如果，請(qǐng)找到圖中的全等三角形，并直接寫(xiě)出線段，，的數(shù)量關(guān)系.19．（5分）在方程組中，若，滿足，求的取值范圍．20．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、M、N都在格點(diǎn)上（不寫(xiě)作法）(1)作△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A’B’C’：(2)將△ABC向上平移兩個(gè)單位得△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1；(3)在直線MN上找一點(diǎn)P，使AP+CP的值最?。?4)若網(wǎng)格中最小正方形的邊長(zhǎng)為1，直接寫(xiě)出△ABC的面積．21．（10分）解不等式（組），并在數(shù)軸上表示它的解集（1）2（1+x）＜3；（2）.22．（10分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？”譯文：“幾個(gè)人一起去購(gòu)買(mǎi)物品，如果每人出8錢(qián)，則多了3錢(qián)；如果每人出7錢(qián)，則少了4錢(qián)，求有多少人，物品的價(jià)格是多少”．23．（12分）規(guī)定兩數(shù)、之間的一種運(yùn)算，記作（，）；如果，那么（，）=c.例如:因?yàn)?，所以?，8）=3.(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，）=-2.(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象:（，）=（3，4）小明給出了如下的證明:設(shè)（，）=，則，即所以，即（3，4）=，所以（，）=（3，4）.請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法解決下列問(wèn)題:①證明:（6，45）-（6，9）=（6，5）②猜想:（，）+（，）=（____________，____________），(結(jié)果化成最簡(jiǎn)形式).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】A.∵a>b，∴-a<-b，故不正確；B.∵a>b，∴-a<-b，∴-a+1<-b+1，故不正確；C.∵a>b，∴a-1>b-1D.∵a>b，∴a-1>b-1，正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變2、C【解題分析】

依據(jù)OC⊥AB于點(diǎn)O，OD⊥OE，即可得到∠1=∠3，∠2=∠4，依據(jù)DO∥BC，即可得到∠3=∠5，根據(jù)∠1+∠2=90°，可得∠5+∠2=90°．【題目詳解】∵OC⊥AB于點(diǎn)O，OD⊥OE，∴∠AOC=∠DOE=90°=∠BOC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵DO∥BC，∴∠5=∠1，∴∠3=∠5，∵∠1+∠2=90°，∴∠5+∠2=90°，即∠2=∠5錯(cuò)誤，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．3、C【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析判斷即可.【題目詳解】A，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.4、A【解題分析】

首先是一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)或零，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)或零，然后利用二元一次方程求出u、v，最后帶入即可求出.【題目詳解】由題意得，，求出，把代入u+2v=-1，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方和二元一次方程，學(xué)生們熟記并會(huì)熟練計(jì)算即可.5、D【解題分析】

根據(jù)圖像找出相關(guān)線段之間的和差關(guān)系，然后進(jìn)一步判斷即可.【題目詳解】由圖像可得：CE=CD+DE，故①正確；由圖像可得：CE+AC=AE，CD+DB=BC，而AE與BC不一定相等，故②錯(cuò)誤；由圖像可得：AB+CE=AC+CB+CE=AC+CE+CB=AE+CB，故③正確；由圖像可得：CE?ED=CD，根據(jù)題意無(wú)法得出DE=EB，故④錯(cuò)誤；綜上所述，只有①③正確，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線段的和差問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：A、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、＝x6，故原題計(jì)算正確；D、5x?x＝4x，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則．7、A【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故A錯(cuò)誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對(duì)頂角，那么∠1=∠1，故B正確，為真命題；C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故C錯(cuò)誤，為假命題；D、如x=-1時(shí)，x1＞2，但是x<2，故D錯(cuò)誤，為假命題，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大．8、D【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義，可得答案．【題目詳解】解：由對(duì)頂角的定義，得D選項(xiàng)是對(duì)頂角，故選：D．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：對(duì)頂角.理解定義是關(guān)鍵.9、A【解題分析】試題分析：9的算術(shù)平方根是.故選A.考點(diǎn):算術(shù)平方根．10、C【解題分析】

設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要x小時(shí)，則乙單獨(dú)完成任務(wù)需要（x?5）小時(shí)；根據(jù)信息二提供的信息列出方程并解答；根據(jù)信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)所需的時(shí)間．【題目詳解】設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要x小時(shí)，則乙單獨(dú)完成任務(wù)需要（x?5）小時(shí)，則．解得x＝20經(jīng)檢驗(yàn)x＝20是原方程的根，且符合題意．則丙的工作效率是．所以一輪的工作量為：＋＋＝．所以4輪后剩余的工作量為：1?4×＝．所以還需要甲、乙分別工作1小時(shí)后，丙需要的工作量為：--＝．所以丙還需要工作÷=小時(shí)．故一共需要的時(shí)間是：3×4＋2＋＝14小時(shí)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11、A【解題分析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案是A.【題目詳解】根據(jù)“平移”的定義可知，由題圖經(jīng)過(guò)平移得到的圖形是．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．12、B【解題分析】

根據(jù)題中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)找出規(guī)律，進(jìn)而可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成，

∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+3；

∵第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成，

∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+3；

∵第3個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成，

∴正方形和等邊三角形的和=16+14=30=9×3+3，

…，

∴第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9n+3，

∴第100個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9×100+3=1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圖形的變化類問(wèn)題，根據(jù)題意找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、80°或40°【解題分析】分析：分兩種情況討論：①當(dāng)D在線段BC上時(shí)，②當(dāng)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)．詳解：分兩種情況討論：①當(dāng)D在線段BC上時(shí)，如圖1，∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°；②當(dāng)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，∠BAC=∠BAD－∠CAD=60°－20°=40°．故答案為：80°或40°．點(diǎn)睛：本題考查了角的和差．解題的關(guān)鍵是分類討論．14、1【解題分析】

把已知條件的兩式根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，然后相加即可．【題目詳解】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝5①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3②，①+②，得2（a2+b2）＝8，∴a2+b2＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，學(xué)生經(jīng)常漏掉乘積二倍項(xiàng)而導(dǎo)致出錯(cuò)．15、【解題分析】

此題等量關(guān)系為：甲+乙的一半=48；甲的+乙=48，據(jù)此可列出方程組．【題目詳解】解：設(shè)甲原有x文錢(qián)，乙原有y文錢(qián)，

由題意可得，，【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．16、y＝1.2x﹣1．【解題分析】

根據(jù)題意得到等式：護(hù)欄總長(zhǎng)度等于（每根立柱寬+立柱間距）乘以立柱數(shù)-1.【題目詳解】由題意得y與x之間的關(guān)系式為y＝（0.2+1）x﹣1＝1.2x﹣1．故答案為：y＝1.2x﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查列二元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到等式關(guān)系.17、1【解題分析】∵9＜11＜16，所以，即，∴m＝3，n＝4，因此m＋n＝1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3），.【解題分析】

（1）易證∠ABD=∠CAE，由AAS即可得出△ABD≌△CAE；

（2）易證∠ABD=∠CAE，由AAS即可得出△ABD≌△CAE；

（3）由∠CEA=∠ADB=∠BAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的定義可得∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB，得出∠DAB=∠ECA，由AAS即可證得△ABD≌△CAE，得出AD=EC，DB=AE，則ED=EC+DB．【題目詳解】解：（1）在中，，∵，∴，∴.又∵，，∴.（2）在中，，∵，∴，∴，∵，，∴.（3），.理由如下：

∵∠CEA=∠ADB=∠BAC，

∴∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB，

∴∠DAB=∠ECA，

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=EC，DB=AE，

∴ED=AD+AE=EC+DB．【題目點(diǎn)撥】本題是三角形綜合題，主要考查了三角形內(nèi)角和定理、平角的定義、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．19、【解題分析】

我們可以根據(jù)已知條件先解出題目所給的所給的方程組，然后再根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的不等式，求出解集即可得出答案.【題目詳解】解：解得：【題目點(diǎn)撥】本題考查的重點(diǎn)是求解二元一次方程組和一元一次不等式的解法，解決本題的關(guān)鍵在于數(shù)量掌握二元一次方程組和一元-次不等式的解法，解題時(shí)要把兩者結(jié)合起來(lái)求解.20、(1)作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（）作圖見(jiàn)解析；（4）3.【解題分析】

（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)位置，再連接即可.（2）首先確定A1、B1、C1三點(diǎn)，再連接即可.（3）連結(jié)AC′或CA′與MN交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所找的點(diǎn).（4）利用三角形AB為底邊，再確定高，即可求出面積．【題目詳解】（1）如圖，△A′B′C′為所作的圖形.（2）如圖，△A1B1C1為所畫(huà)的圖形.（3）連結(jié)AC′或CA′與MN交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所找的點(diǎn).（4）×3×2=3.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了作圖--軸對(duì)稱變換，幾何圖形都可看做是有點(diǎn)組成，我們?cè)诋?huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也就是確定一些特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．21、（1）x，該不等式的解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析；（2）x≥6，不等式組的解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求出解集，然后畫(huà)數(shù)軸表示即可；（2）先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，再畫(huà)數(shù)軸表示即可.【題目詳解】（1）去括號(hào)得：2+2x＜3，移項(xiàng)得：2x＜3﹣2，合并同類項(xiàng)得：2x＜1，系數(shù)化為1得：x＜，即不等式的解集為：x，該不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：（2）解不等式2x+3≥x+9得：x≥6，解不等式＞2﹣x得：x，即不等式組的解集為：x≥6，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式組