重慶市銅梁區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

銅梁區(qū)2024屆九年級(jí)上期末考試一、選擇題1.比0大的數(shù)是（）A.-1 B.-3.5 C.2 D.-92.下面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.把方程化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A.3、4、5 B.3、-4、5 C.3、-4、-5 D.-3、4、54.“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)為6”這個(gè)事件是（）A.隨機(jī)事件 B.確定事件 C.不可能事件 D.必然事件5.目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某市2022年底有5G用戶2萬(wàn)戶，計(jì)劃到2024年底全市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.72萬(wàn)戶．設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意列方程，得（）A. B.C. D.6.下列圖形都是由同樣大小的小圓圖按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑧個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A.24 B.27 C.30 D.337.如圖，一個(gè)圓柱形的玻璃水杯，將其水平放置，截面是個(gè)圓，C為弦中點(diǎn)，點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)，，杯內(nèi)水面寬，則圓的半徑的長(zhǎng)是（）A.6 B.5 C.4 D.8.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. B.函數(shù)圖象分布在第二、四象限C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小9.如圖，在正方形中，，點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，．連接、、，與對(duì)角線相交于點(diǎn)G，則線段的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.10.對(duì)于從左到右依次排列的三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，在a與b之間、b與c之間只添加一個(gè)四則運(yùn)算符號(hào)“＋”、“－”、“×”、“÷”組成算式（不再添加改變運(yùn)算順序的括號(hào)），并按四則運(yùn)算法則計(jì)算結(jié)果，稱為對(duì)實(shí)數(shù)a、b、c進(jìn)行“四則操作”，例如：對(duì)實(shí)數(shù)4、5、6的“四則操作”可以是：，也可以是；對(duì)實(shí)數(shù)2，-1，-2的一種“四則操作”可以是．給出下列說(shuō)法：①對(duì)實(shí)數(shù)1、4、2進(jìn)行“四則操作”后的結(jié)果可能是6；②對(duì)于實(shí)數(shù)2、-5、3進(jìn)行．“四則操作”后，所有的結(jié)果中最大的是21；③對(duì)實(shí)數(shù)x、x、2進(jìn)行“四則操作”后的結(jié)果為6，則x的值共有16個(gè)；④對(duì)三個(gè)都小于10的正整數(shù)進(jìn)行“四則操作”的結(jié)果為12，則這三個(gè)數(shù)之和最大為23．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題11.____________12.若正多邊形的中心角為30°，則該正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)___________13.一個(gè)不透明的盒子里放置三張完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為_(kāi)___________14.已知如圖，在中，，，以C為圓心為半徑作弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，以B為圓心為半徑交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若，則陰影部分的面積是____________15.已知如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)（）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，若的面積是6，則__________16.如圖，在平行四邊形中，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到，連接、、．點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，若的面積是2，則________17.若關(guān)于x的一元一次不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是__________18.一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)M，如果將它的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字去掉后得到一個(gè)兩位數(shù)A，再將M的千位數(shù)字和百位數(shù)字去掉后得到一個(gè)兩位數(shù)B；把一個(gè)“耄耋數(shù)”M的千位與個(gè)位交換后得到的新數(shù)記為，記，若是整數(shù)，請(qǐng)求出所有符合條件的“耄耋數(shù)”M的最大值為_(kāi)_________三、解答題19.解方程：（1） （2）20.如圖，在平行四邊形中，連接對(duì)角線，的角平分線交于點(diǎn)E．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的角平分線，交于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）問(wèn)所作的圖形中，連接、，求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，①__________∴．又∵、分別平分、．∴，．∴在和中：∴∴，③__________∴∴④____________________∵∴，．∴四邊形是平行四邊形（⑤____________________）（填依據(jù)）21.某中學(xué)舉行了一次“防火知識(shí)競(jìng)賽”，為了了解本次竟賽情況，從中抽取了七年級(jí)、八年級(jí)兩個(gè)年級(jí)各50名學(xué)生，對(duì)他們此次竟賽的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）分別進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出部分信息．a(chǎn)．七年級(jí)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）；b．七年級(jí)年級(jí)學(xué)生竟賽成績(jī)?cè)谶@一組的是：808181828284868686888889c．這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)年級(jí)學(xué)生82m86八年級(jí)年級(jí)學(xué)生838584根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫出表中m的值為_(kāi)__________（2）在此次竟賽中，竟賽成績(jī)更好的是___________（填“七年級(jí)”或“八年級(jí)”），理由是___________（3）已知該校七年級(jí)年級(jí)有學(xué)生800人，估計(jì)該校七年級(jí)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)85的人數(shù)是多少？22.擲實(shí)心球是中考體育考試的項(xiàng)目．如圖是一男生所擲實(shí)心球的行進(jìn)路線（拋物線的一部分）的高度與水平距離之間的函數(shù)圖象，且擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為2m，當(dāng)?shù)狡瘘c(diǎn)的水平距離為4m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)，此時(shí)實(shí)心球與地面的距離為3m．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）在該市的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于10m時(shí)，即可得滿分，試判斷該男生在此項(xiàng)考試中能否得滿分，并說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：）．23.杭州亞運(yùn)會(huì)期間，某旗艦店以相同的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了兩批亞運(yùn)會(huì)吉祥物毛線玩具玩偶套裝，第一批100套，售價(jià)108元；第二批150套，售價(jià)98元，兩批全部售出，該旗艦店共獲利10500元．（1）求玩偶套裝的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）該店以相同的價(jià)格購(gòu)進(jìn)第三批玩偶套裝200套，當(dāng)每套售價(jià)為90元時(shí)，第一天賣出80套．隨著亞運(yùn)會(huì)接近尾聲，該玩偶開(kāi)始滯銷，店家決定降價(jià)促銷，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件下降5元，在第一天的銷量基礎(chǔ)上增加10套．第二天按某一固定價(jià)格出售，銷售結(jié)束時(shí)，這批玩偶已賣出的部分獲利4400元．求第二天銷售結(jié)束后還剩余多少套玩偶套裝？24.如圖，在等腰中，，，D為上一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→C→B方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B處停止．連接、，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y．（1）直接寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出函數(shù)y的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）圖2中已經(jīng)畫出在第一象限的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍（保留一位小數(shù)）．25.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對(duì)稱軸是直線，拋物線與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1所示，P是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，連接、、．求四邊形的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2所示，在（2）的條件下，點(diǎn)M是直線上一點(diǎn)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．26.已知如圖，是等邊三角形，點(diǎn)D是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到，連接．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，與相交于點(diǎn)F，若，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連接，求證：；（3）如圖3，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)最短時(shí)，直接寫出的值．2023年秋期學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1-5：CBCAC6-10：BBDAA二、填空題11．312．1213．14．15．316．17．2418．1169，6713三、解答題19．（1）解：…………2分或…………….3分∴，，……………4分（2）……………2分或…………3分，……………4分4分20．①，5分②6分③7分④8分⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形10分21．（1）寫出表中m的值為；2分（2）在此次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績(jī)更好的是八年級(jí)（填“七年級(jí)”或“八年級(jí)”），4分理由是八年級(jí)的平均數(shù)83大于七年級(jí)的平均數(shù)82．6分【注】1、此處填七年級(jí)、八年級(jí)都可以，但是對(duì)應(yīng)理由要成立。判斷七年級(jí)較好的話，只能通過(guò)“眾數(shù)”來(lái)說(shuō)明。2、理由一定要有數(shù)據(jù)參與對(duì)比。（3）解：從樣本中，七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)85的有人（人）故該七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)85的有384人．10分22．（1）解：設(shè)拋物線解析式為，2分將點(diǎn)代入得，，∴∴【注】一般式答案是：5分（2）解：令，則解得：或（舍），7分∵∴9分∵實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于10m時(shí)，即可得滿分，∴該男生在此項(xiàng)考試中能得滿分．10分23．（1）設(shè)玩偶套裝的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意有：，3分解得：，即玩偶套裝的進(jìn)價(jià)是60元；5分（2）設(shè)第二天降價(jià)y元，則第二天的銷量為：，售價(jià)為：，根據(jù)題意有：，7分解得：或不符合題意舍去，8分則第二天銷量為（套），∴第二天銷售后，剩余的數(shù)量為：（套），9分答：第二天銷售結(jié)束后還剩余20套玩偶套裝．10分24．（1）解：；4分（2）畫圖如下：圖2性質(zhì)：①增減性：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增減小，②最值：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為6；③對(duì)稱性：函數(shù)圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱；8分（3）（兩端范圍±0.2都可以）．10分25．（1）解：∵對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)A的坐標(biāo)是∴B的坐標(biāo)是∴解得∴拋物線解析式為．2分（2）如圖，作直線，過(guò)點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)K，圖1對(duì)稱軸，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)3分圖2直線解析式為：設(shè)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)K的坐標(biāo)是，∴∴4分∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大5分當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是6分（3），，，10分（答對(duì)1個(gè)答案得1分）（1）如圖1，證明：點(diǎn)D是的中點(diǎn)1分計(jì)算證2分用勾股定理計(jì)算4分（2）分析題意得出，若證點(diǎn)N是的中點(diǎn)即可法1：如圖2，延長(zhǎng)至點(diǎn)K，使得，連接圖2證證∴，∴是的中位線，6分∴又∵即即：8分法2：如圖2，過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K證證與法1類似，8分法3：如圖3，過(guò)點(diǎn)E作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K（也可截，和法一類似）圖3證證與法1類似，8分法4：如圖4，在上截取，（