浙江省衢州市六校2023屆九年級下學(xué)期中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023年浙江省衢州市六校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.-2023的絕對值是(

)A.-12023 B.-2023 C.120232.一個螺母如圖放置，則它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.下面計算正確的是(

)A.a2+a2=a4 B.4.要使二次根式a+1有意義，a的值可以是(

)A.-1 B.-2 C.-3 D.-45.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-1,2)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為(

)A.(-1,-2) B.(1,2) C.(2,-1) D.(-2,1)6.如圖是某班學(xué)生選擇校服尺碼的人數(shù)統(tǒng)計圖，若選擇S碼的有10人，那么選擇L碼的有(

)A.50人

B.12人

C.10人

D.8人

7.如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D在同一直線上，AC//DF，AC=DF，只添加一個條件，不能判定△ABC≌△DEF的是(

)A.BC=EF

B.AE=DB

C.BC//EF

D.∠C=∠F8.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設(shè)繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是(

)A.x-y=4.52x+1=y B.x-y=4.512x+1=y C.9.已知，如圖，在矩形ABCD中，E是BC上的一點，且AE=AD，DF⊥AE于點F.若DF=4，EF=2，則矩形ABCD的面積是(

)

A.14 B.16 C.18 D.2010.已知二次函數(shù)y=x2-ax，當(dāng)-1≤x≤2時，y的最小值為-2，則a的值為A.22或-3 B.3或-3 C.22或二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.因式分解：x2-x=______．12.從分別寫有1，2，3，4的四張卡片中任抽一張，卡片上的數(shù)是奇數(shù)的概率是______．13.小聰用一張半徑為10cm的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面(接縫忽略不計)，如果做成的圓錐形小丑帽子的底面周長為12πcm，那么這張扇形紙板的面積是______cm2．

14.若二次函數(shù)y=2(x+1)2+3的圖象上有三個不同的點A(x1,4)、B(x1+15.如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，延長AB交x軸于點C，若△AOC的面積為12，且ACBC=2，則k=

16.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A(16,0)，B(0,12)，點C是第一象限的動點且OC=6，線段OC繞點O在第一象限轉(zhuǎn)動；

(1)在轉(zhuǎn)動過程中，求點C到AB的最近距離=______；

(2)試求AC+12BC的最小值=______三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計算：8+218.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：a2-1a-2-319.(本小題6.0分)

如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，線段AB的兩個端點均在格點上，僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫出圖形．

(1)在圖1中畫出以AB為斜邊的直角三角形ABC；

(2)在圖2中畫出CD的一個三等分點P(保留畫圖痕跡)．20.(本小題8.0分)

為了弘揚我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，某校九年級進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識競賽，并設(shè)立了以我國古代數(shù)學(xué)家名字命名的四個獎項：“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙爽獎”、“秦九韶獎”.根據(jù)獲獎情況繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

獲最高獎項“祖沖之獎”的學(xué)生成績統(tǒng)計表：分?jǐn)?shù)/分80859095人數(shù)/人42104根據(jù)圖形信息，解答下列問題：

(1)求獲獎學(xué)生的總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)獲得“祖沖之獎”的學(xué)生成績的中位數(shù)是______分，眾數(shù)是______分；

(3)若從獲得“祖沖之獎”且得分為95分的甲，乙，丙，丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名參加市級數(shù)學(xué)知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．21.(本小題8.0分)

如圖，△ABC中，DC為⊙O的直徑，點B為CD延長線上一點，AB是⊙O的切線，A為切點，且AC=AB，

(1)求∠ACB的度數(shù)；

(2)若BD=6，求圖中陰影部分的面積．22.(本小題10.0分)

常山“雙柚汁”因為口感清新，營養(yǎng)價值豐富而深受市民的喜愛，某超市購進(jìn)兩種不同品牌的雙柚汁，A品牌總花費4000元，單價x元/箱，B品牌總花費6000元，單價1.2x元/箱，其中B品牌雙柚汁比A品牌多20箱．

(1)求B品牌購進(jìn)的數(shù)量；

(2)該超市分別以70元和80元的單價銷售A、B兩種品牌的雙柚汁，在A品牌售出一半，B品牌售出14后，超市決定加大銷售力度，對A品牌按買4箱送1箱捆綁銷售，B品牌每箱降價a元銷售；

①用含a的代數(shù)式表示兩種品牌的雙柚汁全部售完后的銷售額；

②若超市的總利潤不低于2290元，求a的最大值．23.(本小題10.0分)

自變量x的函數(shù)值我們通常記作f(x)，f(n)表示自變量x=n時，函數(shù)f(x)的函數(shù)值，已知函數(shù)f(x)=x2-ax+3，其中a為常數(shù)．

(1)若a=2，求f(5)的值；

(2)若存在唯一一個自變量x的值，使得另一個函數(shù)g(x)=f(x)，g(x)=x+2，試求滿足條件的a的值；

(3)若存在實數(shù)m且-1<m≤2，使得f(2m)=f(-m224.(本小題12.0分)

如圖1，在?ABCD中，AB=6，AD=43，∠B=60°，AE⊥AB，AE，BC的延長線交于點F．

(1)求CF的長；

(2)如圖2，∠BAE的角平分線交BC于點P，點Q在AF上；

①當(dāng)△APQ為等腰三角形時，求AQ的長；

②如圖3，當(dāng)點Q在線段EF上，連接PE，將△PEQ沿PE翻折得到△PEM，點M恰好落在AD邊上，試求線段AQ的長．

答案和解析1.【答案】D

解析：解：|-2023|=2023，

故選：D．

根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行計算即可．

本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的前提．

2.【答案】A

解析：解：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖如下：

．

故選：A．

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．

此題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．

3.【答案】C

解析：解：A、a2+a2=2a2，故A不符合題意；

B、(a+2)2=a2+4a+4，故B不符合題意；

C4.【答案】A

解析：解：由題意得：a+1≥0，

解得：a≥-1，

四個選項中的數(shù)據(jù)，只有-1符合題意，

故選：A．

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求出a的范圍，結(jié)合選項解答即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】A

解析：解：點P(-1,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(-1,-2)．

故選：A．

根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．

6.【答案】B

解析：解：調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：10÷20%=50(人)，

所以選擇L碼的有：50×24%=12(人)．

故選：B．

根據(jù)選擇S碼的有10人可求得被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再用調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘24%即可．

此題考查了扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/p>

7.【答案】A

解析：解：∵AC//DF，

∴∠A=∠D，

A、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故A符合題意；

B、由AE=BD，得的AB=DE，又∠A=∠D，AC=DF，由SAS判定△ABC≌△DEF，故B不符合題意；

C、由BC//EF，得到∠ABC=∠DEF，又∠A=∠D，AC=DF，由AAS判定△ABC≌△DEF，故C不符合題意；

D、∠C=∠F，又∠A=∠D，AC=DF，由ASA判定△ABC≌△DEF，故D不符合題意；

故選：A．

由全等三角形的判定方法，即可判斷．

本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．

8.【答案】B

解析：解：∵用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，

∴x-y=4.5；

∵將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，

∴12x+1=y．

∴所列方程組為x-y=4.512x+1=y．

故選：B．

根據(jù)“用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余9.【答案】D

解析：解：連結(jié)DE，如圖，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF⊥AE，

∴∠AFD=∠B=90°，

在△ABE和△DFA中，

∠AFD=∠B∠DAF=∠AEBAD=AE，

△ABE≌△DFA(AAS)，

∴AB=CD=DF，

在Rt△DFE和Rt△DCE中，

DF=CDDE=DE，

∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL)．

∴FE=CE=2，DC=DF=4，

設(shè)AD=x，

則AF=AE-EF=AD-2=x-2，

在Rt△AFD中，由勾股定理得：AF2+DF2=AD2，

∴(x-2)2+42=x2，

∴x=5，

∴AD=5，

∴S矩形ABCD=AD?DC=5×4=20．

故選：D．

連接10.【答案】A

解析：解：∵y=x2-ax，

∴對稱軸為直線x=a2，開口向上，

①當(dāng)a2≤-1時，a≤-2，

此時函數(shù)在x=-1處取得最小值為-2，

∴1+a=-2，

解得a=-3，

②當(dāng)-1<a2<2時，-2<a<4，

此時函數(shù)的最小值在頂點處，即x=a2，y=-2，

∴a24-a?a2=-2，

解得a=22或-22(舍去)，

③11.【答案】x(x-1)

解析：解：x2-x=x(x-1)．

故答案為：x(x-1)．

提取公因式12.【答案】12解析：解：從分別寫有1，2，3，4的四張卡片中任抽一張，卡片上的數(shù)是奇數(shù)的概率是24=113.【答案】60π

解析：解：由題意得：圓錐的底面周長=12πcm．

圓錐的底面周長即是扇形的弧長，

則扇形面積=12lr=12×12π×10=60π(cm214.【答案】5

解析：解：∵A(x1,4)、C(x2,4)在二次函數(shù)y=2(x+1)2+3的圖象上，

∴2(x+1)2+3=4，

∴2x2+4x+1=0，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，x15.【答案】8

解析：解：作AM⊥OC，BN⊥OC，

設(shè)OM=a，

∵點A在反比例函數(shù)y=kx，

∴AM=ka，

∵B是AC的中點，

∴AB=BC，

∵AM⊥OC，BN⊥OC，

∴BN//AM，

∴NCMN=BCAB=1，BNAM=BCAC=12，

∴NM=NC，BN=12?AM=k2a，

∵點B在反比例函數(shù)y=kx，

∴ON=2a，

又∵OM=a，

∴OM=MN=NC=a16.【答案】185

解析：解：(1)如圖1，以點O為圓心，6為半徑作弧，作OE⊥AB于點E，

∵點C是第一象限的動點且OC=6，

∴點C在以點O為圓心，6為半徑的圓弧上，

在Rt△AOB中，OA=16，OB=12，

∴AB=OA2+OB2=162+122=20，

∴S△AOB=12OA?OB=12AB?OE，

即16×12=20×OE，

解得OE=485，

CE=OE-OC=485-6=185．

故答案為：185．

(2)如圖2，在OB上取OD=3，連接CD，AD，

∵ODOC=36=12，OCOB=612=12，

∴ODOC=OCOB，

又∵∠DOC=∠COB，

∴△COD∽△BOC，

∴CDBC=ODOC=12，

∴CD=12BC，

∴AC+12BC=AC+CD，

∵在△ACD中，AC+CD>AD，

當(dāng)點D、C、A三點共線時，AC+CD=AD，此時AC+CD值最小，

在Rt△AOD中，

∴AD=AO2+OD2=162+32=17.【答案】解：8+2-1-2cos45°-|2|解析：先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了實數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：a2-1a-2-3a-2

=a2-4a-2解析：先算減法，然后對分式的分子、分母分解因式，再約分化到最簡，最后將a的值代入化簡后的式子計算即可．

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：如圖：

(1)直角三角形ABC即為所求；

(2)點P即為所求．

解析：(1)根據(jù)網(wǎng)格線的特點作圖；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)作圖．

本題考查了作圖的應(yīng)用和設(shè)計，掌握網(wǎng)格線的特點及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】90

90

解析：解：(1)本次獲獎人數(shù)有：20÷10%=200(人)，

則獲得“秦九韶獎”的人數(shù)有200×46%=92(人)．

則劉徽獎的人數(shù)為200×(1-24%-46%-10%)=40(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如解圖所示：

(2)獲得“祖沖之獎”的學(xué)生成績的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90分；

故答案為：90，90；

(3)樹狀圖如圖所示，

∵從四人中隨機(jī)抽取兩人共有12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，恰好是甲和乙的有2種可能，分別是(甲，乙)，(乙，甲)．

∴抽取兩人恰好是甲和乙的概率是212=16．

(1)先根據(jù)祖沖之獎的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出獲得劉徽獎的人數(shù)進(jìn)而補全條形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率21.【答案】解：(1)連接OA，

∵AB是⊙O的切線，點A為切點，

∴∠BAO=90°，

又∵AB=AC，OA=OC，

∴∠B=∠ACB=∠OAC，

設(shè)∠ACB=x°，則在△ABC中，

x°+x°+x°+90°=180°，

解得：x=30，

∴∠ACB的度數(shù)為30°；

(2)∵∠ACB=∠OAC=30°，

∴∠AOC=120°，

∵∠BAO=90°，BD=6，∠B=30°，

∴OB=2OA=2OD，

∴OD=BD=6=OA，

∴CD=12，

∴AD=12CD=6，

∴AC=3AD=63，

∴S△AOC=12S△ACD解析：(1)根據(jù)切線的性質(zhì)證明∠B=∠ACB=∠OAC，進(jìn)而求得∠ACB的度數(shù)；

(2)根據(jù)陰影部分的面積=扇形AOC的面積-三角形AOC的面積即可解決問題．

本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)和扇形面積公式是解題關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)A品牌購進(jìn)4000x箱，B品牌購進(jìn)60001.2x箱，

∵B品牌雙柚汁比A品牌多20箱，

∴60001.2x-4000x=20，

解得x=50，

經(jīng)檢驗，x=50是分式方程的解，

∴B品牌購進(jìn)60001.2×50=100箱；

(2)①A品牌購進(jìn)=400050=80箱，A品牌購100箱，

∵A品牌售出一半，即40箱，每箱70元共銷售40×70=2800元，

∵B品牌售出14即25箱，每箱80元共銷售25×80=2000元，

∵A品牌按買4箱送1箱，40箱可湊8個4箱送1箱，共銷售8×4×70=2240元，

∵B品牌每箱降價a元銷售，即每箱售價(80-a)元，共銷售75×(80-a)元，

∴解析：(1)根據(jù)題意，列方程解答即可；

(2)①根據(jù)題意A品牌售出一半，B品牌售出14前后，A、B品牌銷售額加起即可；

②根據(jù)超市的總利潤不低于229023.【答案】解：(1)當(dāng)a=2時，f(x)=x2-2x+3，

∴f(5)=52-2×5+3=18；

(2)由題意得x+2=x2-ax+3，則x2-(a+1)x+1=0，

∵存在唯一一個自變量x的值，使得另一個函數(shù)g(x)=f(x)，

∴Δ=[-(a+1)]2-4×1×1=0，

解得a=1或a=-3；

(3)f(x)=x2解析：(1)將a=2，x=5代入函數(shù)解析式即可求解；

(2)由題意得x+2=x2-ax+3，即x2-(a+1)x+1=0，則Δ=[-(a+1)