7.1 探索直線(xiàn)平行的條件 蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)課件

7.1探索直線(xiàn)平行的條件第7章平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2同位角相等，兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行知識(shí)點(diǎn)同位角相等，兩直線(xiàn)平行11.同位角的定義如圖7.1-1，在兩條直線(xiàn)a、b

被第三條直線(xiàn)c

所截而成的8個(gè)角中，像∠1與∠2這樣的一對(duì)角稱(chēng)為同位角.特別提醒：(1)同位角指的是兩個(gè)角分別在兩條直線(xiàn)的同一方向，并且都在第三條直線(xiàn)的同側(cè)；●●●●(2)同位角指的是兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，不是大小關(guān)系；具體特征如下表：角的名稱(chēng)位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)體征同位角在截線(xiàn)同側(cè)，在兩條被截直線(xiàn)同一方向形如字母“F”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))●●●●●●●●(3)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，得到的八個(gè)角(簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)八角”)，在“三線(xiàn)八角”中有4對(duì)同位角.特別解讀：1.同位角是成對(duì)出現(xiàn)的，并且是由三條直線(xiàn)形成的，即一對(duì)邊共線(xiàn)，另一對(duì)邊不共線(xiàn).2.同位角的頂點(diǎn)不是公共的.3.“同”表示“相同”，“位”表示“位置”.“同位角”可理解為“相同位置的兩個(gè)角”，即如果一個(gè)角在左上方，那么另一個(gè)角也應(yīng)在左上方.以此類(lèi)推，兩個(gè)同位角的位置關(guān)系具有“同上、同左”、“同上、同右”、“同下、同左”、“同下、同右”的特征.2.基本事實(shí)(平行線(xiàn)的判定方法1)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線(xiàn)平行.●●●●

●特別解讀：(1)構(gòu)成同位角的兩條直線(xiàn)不一定平行，只有形成的一對(duì)同位角相等，這兩條直線(xiàn)才平行；(2)“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”是通過(guò)兩個(gè)同位角的大小關(guān)系(相等)推導(dǎo)出兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系(平行).它是構(gòu)建起角的大小關(guān)系與直線(xiàn)的位置關(guān)系的橋梁；(3)表達(dá)方式：如圖7.1-2，因?yàn)椤?=∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線(xiàn)平行).例1

如圖7.1-3所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是(

)A.②③B.①②③C.①②④D.①④C解題秘方：緊扣“同位角”的位置特征逐項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：根據(jù)同位角的定義,最直觀的方法是用模型來(lái)套,看它們是否符合“F”形特征.同時(shí),也要看它們是不是有一條邊在同一直線(xiàn)上,因?yàn)橥唤鞘莾蓷l直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截而成的.由此可見(jiàn),①②④符合同位角的位置特征.方法點(diǎn)撥：判斷兩個(gè)角是不是同位角的方法：首先要看這兩個(gè)角是不是兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的，即是不是“三線(xiàn)八角”中的兩角；其次看這兩個(gè)角是不是具有不同的頂點(diǎn)；最后看這兩個(gè)角的位置特征是否滿(mǎn)足同位角的位置特征：三邊成“F”形.例2

如圖7.1-4，能判定CE∥AB

的條件是()A.∠B=∠ACE

B.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACB

D.∠B=∠ECDD解題秘方：緊扣“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”，尋找相等的同位角.解：要想判定CE∥AB，可根據(jù)“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”找相等的同位角,實(shí)質(zhì)上就是要找以CE

和AB

為邊的同位角,同時(shí)兼顧同位角的定義,它們必有一邊在同一直線(xiàn)上，于是從所給的各個(gè)選項(xiàng)中篩選可得∠B=∠ECD.方法點(diǎn)撥：解答此題的關(guān)鍵是利用兩條平行線(xiàn)為角的一邊，尋找相等的一對(duì)同位角，然后根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法即可求解，即同位角相等，兩直線(xiàn)平行.例3如圖7.1-5，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=15°，∠2=15°，AE與BF

平行嗎？為什么？解：AE∥BF.理由如下：因?yàn)锳C⊥AE，BD⊥BF(已知),所以∠EAC=∠FBD=90°(垂直的定義).因?yàn)椤?=∠2(已知)，所以∠EAC+∠1=∠FBD+∠2(等式的性質(zhì))，即∠EAB=∠FBG.所以AE∥BF(同位角相等,兩直線(xiàn)平行).解題秘方：要判斷AE

與BF是否平行,可以看與這兩條線(xiàn)相關(guān)的同位角是否相等.注意到已知條件中的AC⊥AE，BD⊥BF,有∠EAC=∠FBD=90°.又因?yàn)椤?=15°，∠2=15°，則可得∠

EAB=∠FBG，可由“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”判斷AE∥BF.解法提醒：判斷兩條直線(xiàn)是否平行，可通過(guò)找出這兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截得到的一對(duì)同位角，并利用相關(guān)角的條件判斷其是否相等，如果相等，那么這兩條直線(xiàn)平行，否則不平行.知識(shí)點(diǎn)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行21.內(nèi)錯(cuò)角的定義如圖7.1-6，在兩條直線(xiàn)a、b被第三條直線(xiàn)c所截而成的8個(gè)角中，像∠1與∠2這樣的一對(duì)角稱(chēng)為內(nèi)錯(cuò)角.特別提醒：(1)內(nèi)錯(cuò)角指的是兩個(gè)角都在兩條直線(xiàn)之間，并且分別在第三條直線(xiàn)的兩側(cè)；●●●●(2)內(nèi)錯(cuò)角指的是兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，不是大小關(guān)系；具體特征如下表：角的名稱(chēng)位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)體征內(nèi)錯(cuò)角在截線(xiàn)兩側(cè)，在兩條被截直線(xiàn)之間形如字母“Z”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))(3)在“三線(xiàn)八角”中，有2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角.特別解讀：1.內(nèi)錯(cuò)角是成對(duì)出現(xiàn)的，并且是由三條直線(xiàn)形成的，即一對(duì)邊共線(xiàn)，另一對(duì)邊不共線(xiàn).2.內(nèi)錯(cuò)角的頂點(diǎn)不是公共的.3.“內(nèi)”可理解為夾在兩條直線(xiàn)之間，“錯(cuò)”可理解為交錯(cuò)，即位于第三條直線(xiàn)的兩側(cè).內(nèi)錯(cuò)角的位置關(guān)系具有“同內(nèi)、異側(cè)”的特征.▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲2.基本事實(shí)(平行線(xiàn)的判定方法2)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.特別解讀：(1)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”是利用“對(duì)頂角相等”和“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”推導(dǎo)得出的；●●●●●(2)利用“內(nèi)錯(cuò)角相等”來(lái)確定“兩直線(xiàn)平行”的關(guān)鍵是弄清這對(duì)內(nèi)錯(cuò)角是哪兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，再說(shuō)明這兩條直線(xiàn)平行.(3)表達(dá)方式：如圖7.1-7，因?yàn)椤?=∠2（已知），所以a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行).特別提醒：構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的兩條被截線(xiàn)不一定平行，只有形成的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí)，這兩條被截線(xiàn)才平行.例4如圖7.1-8，試找出圖中與∠2是同位角、內(nèi)錯(cuò)角的角.解：在AF

和AG

被DE

所截的這個(gè)基本圖形中，可以看出∠6和∠2處于“同一個(gè)位置”，因此∠2的同位角為∠6.根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的特征可知∠2和∠8是內(nèi)錯(cuò)角.解題秘方：根據(jù)同位角及內(nèi)錯(cuò)角的位置特征進(jìn)行識(shí)別.解法提醒：尋找已知角的同位角、內(nèi)錯(cuò)角時(shí)，先要尋找基本圖形，即弄清哪條直線(xiàn)是截線(xiàn)，哪兩條直線(xiàn)是被截直線(xiàn)，然后利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角的位置特征去尋找符合該特征的角.▲▲▲▲例5

如圖7.1-9，看圖填空：(1)∠1的同位角是______，∠1的內(nèi)錯(cuò)角是______；(2)如果∠1=∠2，那么___∥___，根據(jù)是______________________；(3)如果∠4=∠5，那么___∥___，根據(jù)是______________________.∠3∠2DEBC內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行FGDC同位角相等,兩直線(xiàn)平行解題秘方：(1)根據(jù)同位角和內(nèi)錯(cuò)角的定義和位置特征可知，∠1的同位角是∠3,∠1的內(nèi)錯(cuò)角是∠2；(2)由∠1=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”有DE∥BC；(3)由∠4=∠5，根據(jù)“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”有FG∥DC.方法點(diǎn)撥：利用內(nèi)錯(cuò)角相等來(lái)判定兩直線(xiàn)平行的方法：(1)看兩個(gè)角是不是兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截而形成的角；(2)看兩個(gè)角是不是由上述直線(xiàn)形成的內(nèi)錯(cuò)角，若是，看其是否相等，若相等，則兩條直線(xiàn)平行，否則不平行.例6如圖7.1-10，已知∠ADE=60°，DF

平分∠ADE，∠1=30°，試說(shuō)明DF∥BE.

解題秘方：先找出DF和BE

這兩條被截線(xiàn)所形成的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，然后利用條件說(shuō)明這對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等來(lái)判定這兩條被截線(xiàn)平行.解法提醒：要判定兩直線(xiàn)平行可以通過(guò)說(shuō)明同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等來(lái)實(shí)現(xiàn)，至于到底選用同位角還是選用內(nèi)錯(cuò)角，要看具體的題目，要盡可能與已知條件聯(lián)系.知識(shí)點(diǎn)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行31.同旁?xún)?nèi)角的定義如圖7.1-11，在兩條直線(xiàn)a，b被第三條直線(xiàn)c所截而成的8個(gè)角中，像∠1與∠2這樣的一對(duì)角稱(chēng)為同旁?xún)?nèi)角.特別提醒：(1)同旁?xún)?nèi)角指的是兩個(gè)角都在兩條直線(xiàn)之間，且它們都在第三條直線(xiàn)的同一旁；特別解讀：1.同旁?xún)?nèi)角是成對(duì)出現(xiàn)的，并且是由三條直線(xiàn)形成的，即一對(duì)邊共線(xiàn)，另一對(duì)邊不共線(xiàn).2.同旁?xún)?nèi)角的頂點(diǎn)不是公共的.3.同旁?xún)?nèi)角的位置關(guān)系具有“同內(nèi)、同側(cè)”的特征.▲▲▲▲▲▲▲(2)同旁?xún)?nèi)角指的是兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，不是大小關(guān)系；具體特征如下表：角的名稱(chēng)位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)體征同旁?xún)?nèi)角在截線(xiàn)同側(cè)，在兩條被截直線(xiàn)之間形如字母“U”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))(3)在“三線(xiàn)八角”中，有2對(duì)同旁?xún)?nèi)角.2.基本事實(shí)(平行線(xiàn)的判定方法3)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.特別解讀：(1)利用同旁?xún)?nèi)角證明兩直線(xiàn)平行時(shí)，同旁?xún)?nèi)角之間的關(guān)系是互補(bǔ)，不是相等；(2)表達(dá)方式：如圖7.1-12，因?yàn)椤?+∠2=180°(已知)，所以a∥b(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行).方法點(diǎn)撥：用數(shù)量關(guān)系判定兩直線(xiàn)平行的方法：在“三線(xiàn)八角”中，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，只要其中的一個(gè)結(jié)論成立，再利用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角等相關(guān)知識(shí)，可得到其他兩個(gè)結(jié)論也成立.例7[期中·無(wú)錫]如圖7.1-13，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.∠1與∠2是同旁?xún)?nèi)角B.∠1與∠6是內(nèi)錯(cuò)角C.∠2與∠5是內(nèi)錯(cuò)角D.∠3與∠5是同位角C解題秘方：緊扣同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的定義分別判斷即可得出結(jié)論．解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的定義逐項(xiàng)分析可知，∠1與∠2是同旁?xún)?nèi)角，∠1與∠6是內(nèi)錯(cuò)角，∠2與∠5不是內(nèi)錯(cuò)角，∠3與∠5是同位角.故A、B、D正確，不合題意；C錯(cuò)誤，符合題意.方法點(diǎn)撥：本題運(yùn)用定義法.識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的關(guān)鍵是看兩個(gè)角所涉及的直線(xiàn)是否只有三條，并且有沒(méi)有一條邊在同一條直線(xiàn)（截線(xiàn)）上，如果沒(méi)有，就不是；如果有，再根據(jù)角的位置特征進(jìn)行判斷.▲▲▲例8如圖7.1-14，直線(xiàn)AE，CD相交于點(diǎn)O，如果∠A=110°，∠1=70°，就可以說(shuō)明AB∥CD，這是為什么？解：因?yàn)椤?=∠AOD(對(duì)頂角相等),∠1=70°，所以∠AOD=70°.又因?yàn)椤螦=110°,所以∠A+∠AOD=180°(等式的性質(zhì)).所以AB∥CD(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行).解題秘方：由題意可知∠1=∠AOD=70°，又因?yàn)椤螦=110°，所以∠A+∠AOD=180°，故AB∥CD.方法點(diǎn)撥：本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.平行線(xiàn)的判定是由角之間的數(shù)量關(guān)系到“形”的判定.要判定兩條直線(xiàn)平行，可圍繞截線(xiàn)找同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角，若同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，則兩條直線(xiàn)平行.例9如圖7.1-15，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°，試說(shuō)明：(1)DE∥BC；(2)DF∥AB.根據(jù)圖形，完成下列推理過(guò)程：解：(1)因?yàn)椤?=65°，∠2=65°，所以∠1=∠2.所以____∥_____(