第三章習(xí)題課函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用

習(xí)題課函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥圖1和圖2分別是偶函數(shù)和奇函數(shù)的一部分圖像,你能結(jié)合奇偶函數(shù)圖像的特征畫(huà)出相應(yīng)圖像的另一部分嗎激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性1函數(shù)的奇偶性是函數(shù)定義域上的概念,而函數(shù)的單調(diào)性是區(qū)間上的概念,因此在判定函數(shù)的單調(diào)性的時(shí)候,一定要指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下,f=2n-1n∈型函數(shù)都是奇函數(shù);f=2nn∈型函數(shù)及常數(shù)函數(shù)都是偶函數(shù)3設(shè)f,g的定義域分別是D1,D2,則它們?cè)诠捕x域上,滿足奇奇=奇,偶偶=偶,奇×奇=偶,奇×偶=奇,偶×偶=偶激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥4若f為奇函數(shù),且在區(qū)間a<b上是增減函數(shù),則f在區(qū)間上是增減函數(shù);若f為偶函數(shù),且在區(qū)間a<b上是增減函數(shù),則f在區(qū)間上是減增函數(shù),即奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同;而偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反5若f為奇函數(shù),且在=0處有定義,則f0=0;若f為偶函數(shù),則f=f-=f||激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1若函數(shù)f=m-22m-12是偶函數(shù),則f1,7]上是增函數(shù) -7,2]上是增函數(shù)-5,-3]上是增函數(shù) -3,3]上是增函數(shù)2若奇函數(shù)f滿足f3<f1,則下列各式中一定成立的是Af-1<f-3 Bf0>f1Cf-2<f3 Df-3<f5激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥解析:1因?yàn)楹瘮?shù)f=m-22m-12是偶函數(shù),所以m==-22,結(jié)合函數(shù)f的單調(diào)性可知選C2因?yàn)閒是奇函數(shù),所以f3=-f-3,f1=-f-1又f3<f1,所以-f-3<-f-1,所以f-3>f-13由已知條件可知f在[0,∞內(nèi)單調(diào)遞減,故f3<f2<f1再由偶函數(shù)性質(zhì)得f3<f-2<f1答案:1C2A3f3<f-2<f1探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用函數(shù)的奇偶性求解析式例1已知函數(shù)f是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)>0時(shí),f=-2231,求:1f0;2當(dāng)<0時(shí),f的解析式;3f在R上的解析式分析1利用奇函數(shù)的定義求f0;探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:1因?yàn)楹瘮?shù)f是定義在R上的奇函數(shù),所以f-0=-f0,即f0=02當(dāng)<0時(shí),->0,f-=-2-23-1=-22-31由于f是奇函數(shù),故f=-f-,所以f=223-1,<03函數(shù)f在R上的解析式為探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟利用函數(shù)奇偶性求解析式的注意事項(xiàng)1在哪個(gè)區(qū)間求解析式,就把“”設(shè)在哪個(gè)區(qū)間;2利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入;的奇偶性把f-寫(xiě)成-f或f,從而解出f;0=0探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1本例中若把“奇函數(shù)”換成“偶函數(shù)”,求<0時(shí)f的解析式解:設(shè)<0,則->0,∴f-=-2-23-1=-22-31∵f是偶函數(shù),∴f-=f∴f=-22-31,<0探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判定函數(shù)值的大小例2設(shè)偶函數(shù)f的定義域?yàn)镽,當(dāng)∈[0,∞時(shí),f是增函數(shù),則f-2,fπ,f-3的大小關(guān)系是Afπ>f-3>f-2Bfπ>f-2>f-3Cfπ<f-3<f-2Dfπ<f-2<f-3解析:∵f在R上是偶函數(shù),∴f-2=f2,f-3=f3而2<3<π,且f在[0,∞內(nèi)為增函數(shù),∴f2<f3<fπ∴f-2<f-3<fπ故選A答案:A探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟利用函數(shù)性質(zhì)比較大小的常用方法在應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判定函數(shù)值的大小時(shí),先利用函數(shù)的奇偶性將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)函數(shù)值的大小作出比較探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2若將本例中的“增函數(shù)”改為“減函數(shù)”,其他條件不變,則f-2,fπ,f-3的大小關(guān)系如何解:因?yàn)楫?dāng)∈[0,∞時(shí),f是減函數(shù),所以有f2>f3>fπ又f是R上的偶函數(shù),故f-2=f2,f-3=f3,從而有f-2>f-3>fπ探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)化歸思想在解抽象不等式中的應(yīng)用典例已知函數(shù)f的定義域?yàn)?1,1,且滿足下列條件:①f為奇函數(shù);②f在定義域上單調(diào)遞減;③f1-af1-a2<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析要由不等式f1-af1-a2<0求實(shí)數(shù)a的取值范圍,應(yīng)利用函數(shù)f的奇偶性與單調(diào)性去掉“f”,建立關(guān)于a的不等式組求解探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:∵f是奇函數(shù),∴f1-a2=-fa2-1∴f1-af1-a2<0?f1-a<-f1-a2?f1-a<fa2-1∵f在定義域-1,1內(nèi)是單調(diào)遞減的,∴a的取值范圍為0,1探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法點(diǎn)睛1本題的解答充分體現(xiàn)了化歸思想的作用,將抽象不等式借助函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成為具體不等式,問(wèn)題從而解決2本題中還要注意以下化歸與計(jì)算等細(xì)節(jié)易錯(cuò)問(wèn)題:1由函數(shù)f為奇函數(shù),將不等式f1-af1-a2<0等價(jià)變形時(shí)出錯(cuò);2利用函數(shù)f單調(diào)遞減去掉“f”,建立關(guān)于a的不等式組時(shí),因忽略函數(shù)f的定義域出錯(cuò);3解錯(cuò)不等式組或表示a的取值范圍出錯(cuò)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練設(shè)函數(shù)f是定義在R上的奇函數(shù),且在區(qū)間-∞,0內(nèi)是減函數(shù),且f>0,實(shí)數(shù)a滿足不等式f3a2a-3<f3a2-2a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:∵f在區(qū)間-∞,0內(nèi)是減函數(shù),∴f的圖像在y軸左側(cè)遞減又∵f是奇函數(shù),∴f的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,則在y軸右側(cè)同樣遞減,且f<0又f-0=-f0,解得f0=0,∴f的圖像在R上遞減∵f3a2a-3<f3a2-2a,∴3a2a-3>3a2-2a,解得a>1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,∞探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)是定義在上的偶函數(shù),且f4>f1,則下列各式一定成立的是Af0<f6 Bf4>f3Cf2>f0 Df-1<f4解析:∵f是定義在上的偶函數(shù),∴f-1=f1又f4>f1,∴f4>f-1答案:D探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)>0時(shí),f=-2019,且知f在定義域R上是奇函數(shù),則當(dāng)<0時(shí),f的解析式是Af=2019 Bf=-2019Cf=--2019 Df=-2019解析:設(shè)<0,則->0,所以f-=--2019又因?yàn)閒是奇函數(shù),所以f=-f-=2答案:A探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)=5a3b-8,且f-2=10,那么f2=

解析:∵f-2=-25a·-23b·-2-8=10,∴25a·232b=