2023學(xué)年完整公開課版整式的運(yùn)算

寒假公益大課堂初二數(shù)學(xué)第四課時(shí)整式的運(yùn)算主講：姚尚仁02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)判一判下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？⑴⑷⑶⑵⑸下面計(jì)算結(jié)果對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）3a3·2a2=6a6改正：222·32=64改正：332·42=122改正：45y3·3y5=15y15改正：3a3·2a2=6a532·42=1245y3·3y5=15y8×××練一練03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)練1計(jì)算：1-5a3b2c·3a2b；2-9ab2·-ab22；32ab3·-a2c2；4-15a5b3c-9a3b68a7b3c24a1002問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：mabc=mambmc單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加

（1）依據(jù)是乘法分配律（2）積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.注意03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)例2計(jì)算

把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的問題03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)練2計(jì)算

解:原式=

解:原式=

03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)多項(xiàng)式的乘法法則

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn例3計(jì)算:1312；2-8y-y；3y2-yy2解：1原式=3·2·31·1×2=32622原式=·-y-8y8y2結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng).=3272；計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題.=2-9y8y2；3原式=·2-·yy22y-y2y·y2=3-2yy22y-y2y3=3y3

需要注意的幾個(gè)問題:(1)漏乘;(2)符號(hào)問題;(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡(jiǎn)形式.注意計(jì)算時(shí)不能漏乘.例4先化簡(jiǎn)，再求值：a－2ba2＋2ab＋4b2－aa－5ba＋3b，其中a＝－1，b＝1當(dāng)a＝－1，b＝1時(shí)，解：原式＝a3－8b3－a2－5aba＋3b＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2原式＝－8＋2－15＝－21例5已知a2＋b＋1a≠0與3－2的積不含2項(xiàng)，也不含項(xiàng)，求系數(shù)a、b的值．解：a2＋b＋13－2＝3a3－2a2＋3b2－2b＋3－2，∵積不含2的項(xiàng)，也不含的項(xiàng)，一般地，我們有am÷an=am-na≠0,m,n都是正整數(shù)，且m>n即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減知識(shí)要點(diǎn)同底數(shù)冪的除法想一想：am÷am=a≠0答：am÷am=1，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得am÷am=a0規(guī)定a0=1a≠0這就是說，任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于102問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)判一判16÷2＝3；2a3÷a＝a3；32n÷n－2＝n＋24－c4÷－c2＝－c2；5－5÷－2=3;610÷4÷2＝8下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？典例精析例6計(jì)算：（1）8÷2;2ab5÷ab2解：（1）8÷2=8-2=6;2ab5÷ab2=ab5-2=ab3=a3b3方法總結(jié)：計(jì)算同底數(shù)冪的除法時(shí)，先判斷底數(shù)是否相同或變形為相同，若底數(shù)為多項(xiàng)式，可將其看作一個(gè)整體，再根據(jù)法則計(jì)算．計(jì)算：1－y13÷－y8；2－2y3÷2y－2；3a2＋16÷a2＋14÷a2＋12針對(duì)訓(xùn)練3原式＝a2＋16－4－2＝a2＋10＝1解：1原式＝－y13－8＝－y5＝－5y5；2原式＝－2y3÷－2y2＝－2y；例7、已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法，對(duì)am－n－1進(jìn)行變形，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．解：∵am＝12，an＝2，a＝3，∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2下列計(jì)算錯(cuò)在哪里？怎樣改正？（1）4a8÷2a2=2a4（2）10a3÷5a2=5a（3）-95÷-3=-34（4）12a3b÷4a2=3a2a62a347ab××××系數(shù)相除同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減只在一個(gè)被除式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在商里，防止遺漏求商的系數(shù)，應(yīng)注意符號(hào)練一練知識(shí)要點(diǎn)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是用多項(xiàng)式的除以這個(gè)，再把所得的商單項(xiàng)式每一項(xiàng)相加關(guān)鍵：應(yīng)用法則是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式例8計(jì)算12a3-6a23a÷3a解：12a3-6a23a÷3a=12a3÷3a-6a2÷3a3a÷3a=4a2-2a1=4a2-2a1方法總結(jié)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配