數(shù)學（四川成都卷）【試題猜想】2022年中考考前最后一卷（全解全析）

2022年中考考前最后一卷【成都卷】

數(shù)學全解全析

12345678

CBCDADDB

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共32分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要

求，答案涂在答題卡上）

L【答案】C

【分析】根據(jù)乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)，先求出各個數(shù)的倒數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：①正數(shù)都

大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，判斷即可.

【詳解】解：-5,-2,2,3的倒數(shù)分別是-g,-pp.?.其倒數(shù)最大的是2.

故選：C.

【點睛】本題考查倒數(shù)的定義，有理數(shù)大小的比較.掌握會求一個數(shù)的倒數(shù)和比較有理數(shù)大小法則是解題

的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷方法解答.

【詳解】解：這個幾何體的主視圖是一米一，故選：B.

【點睛】此題考查了幾何體的三視圖，確定復(fù)雜幾何體的三視圖時、可見棱線是實線，不可見棱線是虛線.

3.【答案】C

【分析】用科學記數(shù)法表示較大數(shù)字時，一般形式為axlO",其中同＜10,n為整數(shù)，且n比原來的整

數(shù)位少1,據(jù)此判斷即可求解.

【詳解】解：整數(shù)28000共計5位,采用axlO"表達,則有。=2.8,"=5-1=4,

即:28000用科學記數(shù)法表示為2.8x103故選C.

【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO",準確確定。、n的值是解答本題

的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項、積的乘方、單項式乘單項式、同底數(shù)嘉的除法法則計算，判斷即可.

【詳解】解：A中^+/=2/片/,錯誤，不符合題意；

B中（3，=2743H3/,錯誤，不符合題意；C中（---（-a3c2）=/c2x—a7c2,錯誤，不符合題意；

D中尸"+3+產(chǎn)=產(chǎn)用（m是正整數(shù)），正確，符合題意；故選：D.

【點睛】本題考查了合并同類項、積的乘方、單項式乘單項式、同底數(shù)基的除法.解題的關(guān)鍵在于正確的

計算.

5.【答案】A

【分析】設(shè)正六邊形的中心為D,連接AD,判斷出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OD=OA,

ZAOD=60°,再求出。C,然后根據(jù)“極坐標”的定義寫出即可.

?.?/4。。=360。+6=60。，OD^AD,.?.△AOD是等邊三角形,

00=04=4,ZAOD=60°,：.OC=2OD=2x4=8,

...正六邊形的頂點C的極坐標應(yīng)記為（60。,8）.故選人

【點睛】本題考查了正多邊形和圓，坐標確定位置，主要利用了正六邊形的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解"極

坐標”的定義是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【分析】根據(jù)樣本定義可判定A,利用眾數(shù)定義可判定8,利用中位數(shù)定義可判定C,利用加權(quán)平均數(shù)計算

可判定。即可.

【詳解】解：A隨機抽取40名學生對收集廢舊電池的數(shù)量是樣本，故選項A樣本為40名學生不正確；

B.根據(jù)眾數(shù)定義重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是5節(jié)或6節(jié)，故選項8眾數(shù)是11節(jié)不正確，

40

C.根據(jù)中位數(shù)定義樣本容量為40,中位數(shù)位于一=20,21兩個位置數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第20位、第21位兩

2

個數(shù)據(jù)為6節(jié)與7節(jié)的平均數(shù)叱=6.5節(jié)，故選項C中位數(shù)是6節(jié)不正確；

2

D.根據(jù)樣本平均數(shù)］=｝（4x9+5xl1+6x11+7x5+8x4）=5.6節(jié)

故選項。平均數(shù)是5.6節(jié)正確.故選擇：D.

【點睛】本題考查樣本，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，熟練掌握樣本，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)是解題關(guān)鍵.

7.【答案】D

【分析】先根據(jù)題意得出AQR&AODC,根據(jù)全等三角形對應(yīng)高相等，得出AB邊上的高為5cm,然后根

據(jù)EF=6cm,即可求出AB的長.

【詳解】■.■^OEF^OGH,四邊形ABFE四四邊形DCGH,^OAB^ODC,

QVOC。的邊CO上的高為5cm,；.的邊AB上的高為5cm,

???整個沙漏的高為15cm,A"EF的邊EF上的高為5=7.5（cm）,

AD5

「AB||EF,MOABSAOEF,——=——，

EF7.5

EF=6cm,/.AB=y^x6=4（cm）,故D正確.故選：D.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的對

應(yīng)高之比等于相似比是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱

軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

【詳解】解：根據(jù)題意得：二次函數(shù)圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸在y軸右側(cè)，

a<0,c>0,-—>0,：.b>0,：.abc<0,故①錯誤；

2a

?.?二次函數(shù)的對稱軸為直線x=l,與x軸的交點在（3,0）的左側(cè)，

.?.二次函數(shù)與x軸的另一個交點在（-1,0）右側(cè)，即當x=-l時，y<0,/.a-/,+c<0,故②錯誤：

?.?二次函數(shù)的對稱軸為直線x=l,開口向下，...當x=l時，y最大，最大值為a+b+c,

m為任意實數(shù)時，a+h+c>am2+bm+c>BRa+b>anr+bm,故③錯誤；

根據(jù)題意得：一?=1,Ab=-2a,V（2-Z74-c<0,/.a-^-2a）+c<01即3a+cvO,故④正確;

*.*axf+bx}=ax^+bx2,/.ax[+bx]-ax^-bx2=0,

.??〃0]4-X2)(XJ-x2)+b(x]-x2)=0,二(9-x2)[a(X1+x2)+b]=O9

%wx2,；.a(X1+Xj)+b—0,A,+x,=—=-------=2,故⑤)正確；

-aa

.?.正確的有④⑤，共2個.故選：B

【點睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二

次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)

9.【答案】卜-4夜)卜-五)

【分析】根據(jù)十字相乘在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，即可求得.

【詳解】解：犬-5缶+8=1-4&)1-甸故答案為：(x-40(x-0)

【點睛】本題考查了利用十字相乘在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握和運用在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式是解決

本題的關(guān)鍵.

10.【答案】40

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出ZEA8=N￡FC=70。，進而利用三角形的外角得出答案.

【詳解】解：如圖所示：延長。C交AE于點F,

"：AB//CD,NEAB=70°,ZfCD=110",NEAB=NEFC=70°,

/￡=110°-70。=40。.故答案為：40.

【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角，作出輔助線是解題關(guān)鍵.

11?【答案】①④

I%,-x>0[x,-x<0

【分析】由(X1-X2)(力-)/2)<0可得｛o9八，即當刈>X2時力<%或當X[<X2時，yi

[弘-丫2<0[兇_%>0

>力，就是函數(shù)滿足y隨X的增大而減小，依據(jù)上述性質(zhì)，對四個函數(shù)進行判斷即可得到結(jié)論.

卜-々>0卜-々<°

【詳解】解:（X]-X2）（yi-丫2）<0,卜-力4與卜-%>0

...當M>X2時定<%或當x[<X2時，力>丫2.就是說，y隨x的增大而減小.

①y=-3x+l；:-3<0,Ay隨x的增大而減小.①符合題意；

3

②y=±；?.?3>0,...函數(shù)圖象在第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.②不符合題意；

x

③y=x2-2x-3；：1>0,...拋物線開口向上.；對稱軸為直線x=l,

.?.當x>l時，y隨x的增大而增大.當x<l時，y隨x的增大而減小.③不符合題意；

@y=-x2-2x+3（x>0）；V-KO,.?.拋物線開口向下.

?.?對稱軸為直線x=-l,../>0時，y隨x的增大而減小....④符合題意.

綜上，①④符合題意，滿足所給條件.故答案為：①④.

【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標

的特征，二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，熟練掌握上述函數(shù)圖象的性質(zhì)和點的坐標的特征并正確應(yīng)用是

解題的關(guān)鍵.

12.【答案】6上

【分析】如圖所示，連接。A,OB,OC,利用切線定理可知MOC與MOB為直角三角形，進而可證明R3AOC

空RtAAOB,根據(jù)三角板的角度可算出/OAB的度數(shù)，借助三角函數(shù)求出。B的長度.

【詳解】解：如圖所示，連接。4OB,OC,

?.?三角板的頂角為60。，.?./CA8=120。，-：AC,AB,與扇形分別交于一點,

：.AC,AB是扇形。所在圓的切線，；.OCJ_AC,0B1AB,

OC=OB（同圓的半徑相等）

在Rti^AOC與RSAOB中，.'.Rt^AOC^Rt^AOB,

OA=OA

二NOAC=/OAB=60°,由題可知48=7—4=3,

.?.O8=A8?tan60°=36，.,?直徑為2x36=66

【點睛】本題考查圓的切線定理，全等三角形的判定，三角函數(shù)，在圖中構(gòu)造適合的輔助線是解決本題的

關(guān)鍵.

13.【答案】90°2同+8

【分析】（1）由己知，三角形A8C的外接圓的圓心為。，根據(jù)圓周角定理可求N8OC度數(shù);

（2）三角形。8c的面積可求，只需求出三角形。AB和三角形。AC的面積即可求出三角形ABC的面積；為

此，延長A。交三角形ABC的外接圓于點P,分別過點B.C作BMLAP于點M,CN±AP于點N,求出BM+CN

的長即可.

【詳解】解：（1）'：0A=0B=0C=4,...△ABC的外接圓的圓心為。，半徑為4,如圖所示.

'：BC=BC,AZBOC=2ZBAC=2x45=90.90

（2）延長A。交。。于點P,分別過點B、C作BMJ_AP于點M,CN^AP于點N,如圖所示.

Sgoc-S&AOB=2,IOA?CN-1OA?BM=2.：.^OA（CN-BM）=2.

?：OA=4,：.CN-BM=1.VZBOM+ZCON=90,ZCON+ZOCN=90,ZBOM=ZOCN.

[NBOM=NOCN

在ABOM和xOCN中，\ZBMO=ZONC=90ABOMS/\OCN（AAS）.：.OM=CN.

[OB=CO

在RtQBM中，'：BM-+OM~=OB2=42=16,ABM2+CN2=16.

■:CN-BM=1,.,.設(shè)BM=x,則CN=x+l.+（x+l）?=16.整理得，2丁+2》-15=0.

解得，x*電，％=上亙（不合題意，舍去）.?j=二1氈1.

?2~22

,,.BM+C7V=2X+1=2X~1+^+1=^T.

2

二S^BC=S33c+S博OB+S盤0c=gOA.CN+1OA.BM+gO8QC=gOA?CN+BM）+1OB-OC

=gx4用+；x4x4=2后+8.故答案為：2宿+8

【點睛】本題考查了三角形的外接圓、圓周角定理、勾股定理、三角形的面積等知識點，熟知上述知識點、

根據(jù)題目特征，構(gòu)造三角形的外接圓是解決第（1）問的基礎(chǔ)；構(gòu)造△AOC和底邊。4上的高是解決

第（2）問的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）

14.【答案】（1）73:（2）攣

x-39

【分析】（1）先計算零指數(shù)基、特殊角的三角函數(shù)值、化為最簡二次根式、去絕對值，再進行乘法計算，

最后進行加減運算即可.（2）根據(jù)分式的混合運算法則計算即可化簡，再將x=36+3代入化簡后的式子求

值即可.

【詳解】解：（]）（3-%）°+4sin45°-*+|l-G|=i+4x*-20+6-l=2應(yīng)-2應(yīng)+6=有；

1x2—6x+9x—2—12x—4犬一32（x-2）2

-X2X2-

x-2"2x-4x-2X-6X+9-x-3,

當工=3肉3時，二一=巫?

x-33石+3-39

【點睛】（1）考查二次根式的混合計算，涉及零指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值、化為最簡二次根式、去絕

對值；（2）考查分式的化簡求值與分母有理化.掌握各運算法則是解題關(guān)鍵.

15.【答案】（1）42,12（2）36。（3）小華的概率搟，小亮的概率=，這個規(guī)則對雙方不公平

【分析】（1）先利用"聲樂"所對的圓心角是90。，條形統(tǒng)計圖中參加"聲樂"人數(shù)為30人求出所抽查的總?cè)藬?shù),

再根據(jù)"體鍛"所占的百分比來求出。，用總?cè)藬?shù)減去其它三個課程的人數(shù)就可以求出b；

（2）用360°乘"書法"所占的百分比即可得出答案；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大的情況數(shù)，

然后根據(jù)概率公式求出名額給小華和小亮的概率，最后進行比較，即可得出答案.

⑴解：從扇形統(tǒng)計圖中可知，"聲樂”所對的圓心角是90。，條形統(tǒng)計圖中參加"聲樂"人數(shù)為30人，

所以總?cè)藬?shù)為：36；：30=]20（人），在扇形統(tǒng)計圖中"體鍛”所占的百分比為35%,

所以人數(shù)a=35%xl20=42（人），所以8=120—30—42—36=12（人）.故答案為：42,12；

（2）解:由（1）可知,參加“書法"是12人，被抽查人數(shù)為120人,

所以扇形統(tǒng)計圖中“書法"所對的圓心角度數(shù)為360。、蒜I?=36。.故答案為：36。.

⑶解：根據(jù)題意畫圖如下：

開始

1234123412341234

共有16種等可能的情況數(shù)，其中小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大的情況有6種,

則名額給小華的概率是名額給小亮的概率是

1688

35

,?3<?，???這個規(guī)則對雙方不公平?

OO

【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，

否則就不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12

16.【答案】⑴］（2）7cm

【分析】（1）延長加交EF于點M,利用矩形的判定定理，可得四邊形ABFM為矩形；利用勾股定理可得

DM的長度，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）延長DA交EF于點M,延長GH交EF于點K,

延長GH'交EF于點N,同（1）的方法可得四邊形ABFM為矩形，四邊形AHKM、四邊形是矩形；

利用平行線的性質(zhì)可得NEDA=NEGK,則tan/EDA=tan/EGK,利用直角三角形的邊角關(guān)系可得GK的長，

由題意可得：G'N=GK,再利用直角三角形的邊角關(guān)系求出EM則求得KM即可得出結(jié)論.

由題意得：AB±BF,EF1BF,ABLAM,

，四邊形A8FM為矩形，，F(xiàn)/W=AB=35cm,EM=EF~FM=71-35=36cm,

3612

2222lan

DM=>JDE-EM=V39-36=15cm，NEDA=詢=—=—;

（2）解：如圖，延長DA交EF于點M,延長GH交EF于點K,延長G'"'交EF于點N,

由題意得：ABA.BF,EF1BF,A8_LAM,...四邊形ABFM為矩形，

同理可得：四邊形AHKM、四邊形4HWM是矩形，

：.KM=AH=12cm,，EK=EM+KM=48cm,

12

\'AD//GH,NEDA=NEGK,；.tan/EDA=tanNEGK=y,

FK124Q19

tanZEGK==—,即：——，解得：GK-20cm,

GK5GK5

,/橫檔GH長度保持不變，...G'N=20cm,

ENEN

?/tanZEGrN=——,tan70°?2.75,Z.—=2.75,解得：EN=55cm,

GN20

???KN=EN-EK=55-48=7cm.

...將橫檔G”長度保持不變直接向下調(diào)整7厘米即可.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用、平行線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理，將所求的

線段放在相應(yīng)的直角三角形中利用直角三角形的邊角關(guān)系解答是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】⑴見解析⑵①手，②虛-1

【分析】（1）、由圓內(nèi)接四邊形對角互補可知NDC4=NAC8,則由同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧

相等，再由同圓或等圓中，弦、弧、圓心角之間的關(guān)系可證.

（2）、①過點8作8HLAC于點H,易證△845是等腰直角三角形，由同弧所對的圓周角相等，可得"HC

是等腰直角三角形，再用勾股定理即可得證；②延長C。交AD于G,作。M_LAB于M,根據(jù)三角形面積公

S.OM

式及已知條件，可得產(chǎn)ARr=中,設(shè)半徑為r,用r表示。M、CG,代入即可求解.

【解析】（1）證明：I?四邊形A8CD內(nèi)接于O。，.?./8AD+/BCD=180°,

ZBAD+2ZACD=180°,：.NBCD=2NACD,

"：ZACD+ZACB=/BCD,：.2ZACD=ZACD+ZACB,

ZACD—NACB,AD=AB，?"B=AD；

(2)①過點8作8"J_AC于點H,

；8。是直徑，NBAD=90。，'：AD=AB,△BAD是等腰直角三角形,

,ZBD4=ZDB4=45°,ZACB=ZADB=45°,

72

"：BH1AC,...△BHC是等腰直角三角形，BC=夜,

72

'：AC=CH+AH=2y/2+l,：.AH=2五,:.AB=（人才+BH，=《（20#+1。=3,

.?.BD=忘48=0x3=30,。8=。。=孚，二。。的半徑為半；

②延長CO交AD于G,作0M1AB于M,

'：OC//AB,AB=AD,B。是直徑，.二△ABD是等腰直角三角形，

S-AD'uiviC)M

即CG_LAD,BALAD,AB/W。是等腰直角三角形，.?.產(chǎn)=-------,

MeLDACGCG

2

旦r

設(shè)。B=OC=OD=r,：.OM=—r,OG=—r,：.CG=r+—r,：.=―>^~=母-1.

222SwcCGJ2、

r+----r

2

【點睛】本題考查了圓的相關(guān)性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，圓周角性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，三角形的面

積公式等知識，熟練掌握圓中相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】⑴"=；,%=-6⑵(1,2)⑶k=-4

【分析】(1)把點A坐標代入反比例函數(shù)Y二中即可求出。的值，從而求出AC的長，即可得到BC的長從

X

而得到B點的坐標即可求出k的值；(2)設(shè)點A的坐標為(如2］,則點8的坐標為1-4加,2］，點c的坐

VmJVmJ

(2、2orRC

標為0，一，從而得到AC=，"，8C=4,W,OC=一,證明AOACsaBOC,得至1］夕=2，則OC2=AC-8C

ImJmACOC

4

即r=4,〃?機，由此即可得到答案；(3)作AE_Lx軸于點E,作DF_LAB于點F,連接BD,證aOBF絲△AOE,

m

得出。點的坐標即可得出k的值.

221

⑴解：??,點A點坐標為3,4)且點A在反比例函數(shù)%=—(x>0)圖象上，???〃=；=；；,

x42

AC=；，點8的縱坐標為4：8C=3AC,；.BC=；,...點B的坐標為1-j,4,

?.?點B在反比例函數(shù)丫2=K圖象上，.?.4=-Ix4=-6

(2)解：設(shè)點A的坐標為。則點B的坐標為,點C的坐標為(0,21,

VmJ\in)\m)

2

：.AC=tn,BC=4m,OC=—?.?AB〃x軸,'NOCB=NCOA=90°,AZO8C+ZBOC=90°,

m

：408=90。，AZOBA+ZOAB=9Q°,：.ZOAC=ZBOC,

OCBC4

二AO/AC^ABOC,；.——=—,；.OC2=AC?8C即一r=4w-m,

ACOCm-

解得機=1或例=-l(舍去)，，點A的坐標為(1,2)；

(3)解：假設(shè)存在點。在點8上方.設(shè)A(0,b),B(m,b),

作AE_Lx軸于點E,作DFJ_A8于點F,連接8D.則：AE=b,OE=a,：.ZDFB=ZAEO=90°

:四邊形AO8。是平行四邊形，；.8D=A。，BD//AO,

：.ZDBA=ZOAB=ZAOE,：.ADBF^/\AOE(AAS),

:.BF=OE=a,DF=AE=b,：.D(m+a,b+b),即：D(m+a,2b).

"'2bCm+a)=k,即：2bm+2ba=k且ba=2,bm=k,：.2k+4=k,即：k=-4.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的比例系數(shù)

的幾何意義和平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知反比例函數(shù)

的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

B卷（共50分）

一、填空題（每小題4分，共20分）

19.【答案】-2018

【分析】把x=3代入代數(shù)式得27p+3q=2019,再把x=-3代入，得到含有27p+3q的式子，直接解答即可.

【詳解】解：當x=3時，px3+qx+l—27p+3q+l=2020,即27p+3q=2019,

所以當x=-3時，px3+qx+l=-27p-3q+l=-（27p+3q）+1=-2019+1=-2018.故答案為：-2018.

【點睛】此題考查了代數(shù)式求值；代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從

題設(shè)中獲取代數(shù)式27p+3q的值，然后利用"整體代入法"求代數(shù)式的值.

20.【答案】2

【分析】根據(jù)題意解不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組至少有3個整數(shù)解且所有解都是2x-541的解，

進而確定m的取值范圍，然后再根據(jù)分式方程進行求解即可.

3-5x<9-%

【詳解】解：由關(guān)于x的不等式組:2一可得：-5<x<m,由2X-541可得x43,

x<m

：不等式組至少有3個整數(shù)解且所有解都是2%-5<1的解，；.-3〈加W3,

由關(guān)于X的分式方程"j+F」=2可得x=

x-1\-x2

由該方程有整數(shù)解，則言」工1,且3加-1是2的倍數(shù)，

二，”工1’...在一3<初43且加力1中，滿足條件的有-1和3,

.?.滿足條件的所有整數(shù)機的和是-1+3=2；故答案為2.

【點睛】本題主要考查一元一次不等式組及分式方程的解法，熟練掌握一元一次不等式組及分式方程的解

法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】"

【分析】設(shè)“加倍矩形"的長為x,則寬為[2X(2+1)-X],根據(jù)矩形的面積計算公式，即可得出關(guān)于x的一元

二次方程，解之即可得到"加倍矩形"的長和寬，再利用勾股定理即可求出其外接圓半徑.

【詳解】解：設(shè)"加倍矩形"的長為x,則寬為[2x(2+l)-目，

2

由題意得：x[2x(2+l)-x]=2x2xl,整理得：X-6X+4=0,解得％=3+下，々=3-右，

當x=3+4時，寬為3-石，符合題意；當》=3-爪時，寬為3+正，不符合題意；

所以"加倍矩形"的長為3+4，則寬為3-6."加倍矩形"的外接圓如圖，

可知矩形對角線即為外接圓的直徑，即BC=3+若，AB=3-正,

AC=j48'+8C'=J(3+逐尸+(3一有＞=24,所以外接圓半徑為".故答案為：幣.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，列出一元二次方程以及分析

出矩形對角線是外接圓半徑是解題關(guān)鍵.

22.【答案】2

【分析】如圖，連接。8,取0A的中點M,連接CM,過點M作/WNLDE于N.首先證明點C的運動軌跡

是以M為圓心，1為半徑的。/W,設(shè)。乂交乂川于(7.求出MN,當點C與C重合時，△CDE的面積最小.

【詳解】解：如圖，連接。8,取。A的中點M,連接CM,過點M作/W/VJLDE于N.

.?.點C的運動軌跡是以M為圓心，1為半徑的。M,設(shè)。M交/WN于。.

3

???直線y==x-3與x軸、y軸分別交于點D、E,

4

：.D(4,0),E(0,-3),，。。=4,OE=3,；.DE=亞西芯=序漉=5,

////..NMDM.NM3.9

?：/MDN=/ODE,ZMND=ZDOE,/.AADA/M^AADOE,——=——,/.——=-,；,MN=一,

OEDE355

?9

當點C與a重合時，AUDE的面積最小，△]￡)￡的面積最小值=^X5X(y-1)=2,故答案為：2.

【點睛】本題考查三角形的中位線定理，三角形的面積，一次函數(shù)的性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì)等知識，解題的

關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造三角形的中位線解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.【答案】①②③④⑤⑥

【分析】過點4作AL_L8E交CD于點L,得到四邊形ZWKL是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到4

=HK,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BP=AL=HK,過①正確；延長EF、CB相交于點N,過點B作BM_LEN

于點N,連接BK,推出AFFG絲(4SA),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG=KG,由線段垂直平分線的性

質(zhì)得到8F=8K,推出RtAABF絲R3CBK(HL),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NABF=NCBK,得到/ABF+/

FEB=/ABF+/BED=/ABF+NABP=NFBE=45°,故②正確；根據(jù)NOFK=90°-NEKG=/BEC,得到tan

NDFK=tanNBEC=要=：,推出PC：BC：PE=1：2：3,故③正確；設(shè)正方形邊長為a,根據(jù)三角函數(shù)

的定義得至I]DF=2DK,得至Ua+AF=2(a-C/C),根據(jù)勾股定理得到BF=JA尸+AB?=半。,求得sin/ABF

=空=典，故④正確；過點G作GQ_LAG交A8于點Q，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PF=BH,PG=HG,

推出^AFG也ASHG(ASA),由全等三角形的性質(zhì)得到AG=QG,AF=BQ,求得0AG=AQ=AH+HQ=AH+

AP,故⑤正確；在BC上截取B/=BH,連接K/,HI,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理得到HF2+HK2=K/2

+HK2=H/2=2B"2,故⑥正確.

【詳解】解：過點A作ALL8E交CD于點L,

二四邊形AHKL是平行四邊形，：.AL=HK,'：AB=AD,NADL=N8AP=90。，

；ZDAJ+ZAPB=ZDAL+ZALD=90°,

：.ZAPB=ZALD,.?.△ADL絲△BAP(ZW5),:.BP=AL=HK,故①正確；

延長EF、CB相交于點N,過點8作BMLEN于點M,連接8K,

■:NEFB=NFBC,:.NBFN=NFBN=NBFA,：.BM=BA=BC,

：.ZFEG=ZKEG,：./XEFG^/XEKG(ASA),

：.FG=KG,；.BE垂直平分FK,：.BF=BK,

：8A=BC,：.Rt4ABF@RtACBK(HL),：.4ABF=NCBK,

，NFBK=ZABF+ZABK=ZCBK+/A8K=90°,；.NF8E=/KBE=45°,

，ZABF+ZFEB=ZABF+ZBED=ZABF+NABP=NFBE=45°,故②正確；

BCi

YNDFK=90°-NEKG=NBEC,：.tanZDFK=tanZBEC=—=g,

CE2

ABG=FG=2PG,：.PE=PB=PG+BG=3PG,：.PG：BG：PE=1：2：3,故③正確;

設(shè)正方形邊長為。，由蕓=tan/DFK=；,

DFz

ADF=2DK,即：a+AF=2(a-CK),：.AF=CK=-a,

3

*'-BF=y]AF2+AB2=°t,,?SMNABF=祭=^^，故④正確；

過點G作GQ_LAG交AB于點Q,?:NPGF=NHGB,FG=BG,NPFG=NHBG,

:AFPG烏ABHG(ASA),:.PF=BH,PG=HG,

"：NAGQ=NFGB=90。，，NAGQ-NFGQ=NBGF-NFGQ,：.NAGF=NBGQ,

VZAFG=ZQBG,FG=BG,：./\AFG^/\BHG(ASA),：.AG=QG,AF=BQ,

：.HQ=BH-BQ=PF-AF=AP,：.^2AG=AQ=AH+HQ=AH+AP,故⑤正確；

在8c上截取8/=8H,連接K/,HI,則AH=C/,

:AAFH妾(SAS),:.NAFH=NCKI,：.KI=FH,

，ZHKI=180°-ZFKD-ZAFH=1800-ZFKD-Z07=90°,

HF2+HK2=KI2+HK2=HI2=2BH2,故⑥正確；故答案為：①②③④⑤⑥.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角

形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

二、解答題(共30分)

24.【答案】(l)y=-5x+500(2)銷售單價為65元時，銷售利潤最大，最大利潤為6125元(3)2"<5

【分析】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=依+6(h0),用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)設(shè)每天獲得的利潤為小元，根據(jù)總利潤=單價利潤x銷售量列出函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求

解即可；(3)設(shè)必表示扣除捐款后的日利潤，根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，結(jié)合y隨x的增大而減小，要

使得“隨著y的減小而增大，在心66范圍內(nèi)，"隨x的增大而增大，進而求解即可.

⑴設(shè)y與X的函數(shù)關(guān)系式為丫=/?+匕(kxO),

把x=40,y=300和x=50,y=250分別代入得：

/40八6=300f&=-5

解得：/與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=YX+500；

[50K+o=250[2=500

(2)設(shè)每天獲得的利潤為W元，則

W/=(-5x+500)(x-30)=-5X2+650X-15OOO=-5(x-65)2+6125,

0<x-30430x120%,；.30<x<66,

?拋物線開口向下，對稱軸是直線x=65,.?.當x=65時，W有最大值，為6125.

???銷售單價為65元時，銷售利潤最大，最大利潤為6125元；

⑶設(shè)W'表示扣除捐款后的日利潤，

“=(-5x+500)(x-30-n)=-5(x-100)(x-30-n)=-5x2+(650+5n)x-15000-500n,

隨x的增大而減小，1V隨著y的減小而增大，，在XS66范圍內(nèi)，IV隨x的增大而增大，

Iln

?.?開口向下,對稱軸是直線x=65+-,.,.65+->66,解得“22,Vn<5,：.2<n<5.

22

【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)的最值問題，正確列出解析式,

掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

QQQ15

25.【答案】⑴y=-/+2x+3⑵當f=/時，我取得最大值“此時，P(~,—)

⑶①ABDQ的周長為2+加+3點，tanN8DQ=J；②M(0,a一3一)或(0,-4―

【分析】(1)運用待定系數(shù)法即可求得答案；(2)過點P作「“〃丫軸交直線BC于點H,則"EHS^OEC,

進而可得&再運用待定系數(shù)法求得直線8c的解析式為y=-x+3,設(shè)點+3),則

H&T+3),從而得出幺=61”學Q+；Q,再利用二次函數(shù)性質(zhì)即可得出答案；(3)①過點。作Q7,8。于點人

則NB7Q=NOTQ=90°,利用配方法求得拋物線對稱軸為直線x=1,得出。(1,0),運用勾股定理即可求得""Q

的周長=BQ+/)Q+BO=2+M+3拒；再證明ABQT是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)求得8,DT,即可

求得答案；②設(shè)M(O,F),則OM=m,根據(jù)+MT2=MQ2,求得QT、MT,再利用cosNQBT=cosZMBO,

求得BT,根據(jù)可得-^=+^^^=歷版，化簡得1-2m+3=0,解方程即可求得答案.

5/機2+9V1+/

⑴解：,??拋物線丫="+/?+。經(jīng)過A(T,O),8(3,0),C(0,3),

.?.設(shè)y=a(x+l)(x-3),將C(0,3)代入，得a(0+l)(0-3)=3,解得：a=-l,

y=—(x+l)(x—3)=—x~+2x+3,拋物線的解析式為y=—x^+2x+3；

⑵解：過點尸作P"〃，軸交直線BC于點H,如圖所示：

設(shè)直線3c的解析式為y="+〃，

13k+〃=0\k=—\

?.?8(3,0),C(0,3),。，解得：.，，直線BC的解析式為y=-x+3,

["=3[n=3

11oo

設(shè)點「《,_心+2/+3),貝IJ〃(，,T+3),:.PH=-t2+2t+3-(-t+3)=-r+3t,*=^(-z2+3r)=-^(r-1)2,

???一；<0,.?.當r=g時，々取得最大值;，此時，P§,j);

(3)解：①過點。作于點T,則/^收二/03二夕/^如圖所示：

?.?y=—f+2x+3=-(x—1>+4,拋物線對稱軸為直線x=l,..Q(L()),

.■.OQ=1,BQ=OB-OQ=3-"2,?.?點C關(guān)于x軸的對稱點為點。，.?.￡>(0,-3),

.-.OB^OD=3,-.■ZBOD^90°,..DQ=dOQ2+OD2=Vl2+32=V10,BD=-^-=-^—=3^,

上丫上cosNDBOcos450

，的周長=BQ+OQ+B￡>=2+ViU+3近；

在RtAOBD中，;NBOD=90°,OB=OD,:.NDBO=NBDO=45°,

?.?NB7Q=90。，.1△BQT是等腰直角三角形，.?.Qr=BT=BQ-cosND80=2-cos45o=應(yīng)，

QTV21

tan

DT=BD-BT=3丘-&=2也Z.BDQ=DT-2^-2

②設(shè)M（0,-⑼，則OM=m,如圖所示:

BM=y/OB2+OM2=yj32+nr=^9+m2，MQ=yjOQ2+OM2=-J\+m2，

tanZBMQ=-,：.^=~,:.MT=tQT,

tMTt

-.-QT2+MT2=MQ2,QT2+(tQT)2=(>Jl+m2)2,=,

VI+r/+尸