小學奧數題庫《計算》計算中的相關定律法則乘法分配律0星題（含詳解）全國通用版

計算一計算中的相關定律法那么一乘法

分配律-。星題

課程目標

知識點考試要求具體要求考察頻率

乘法分配律B1、了解乘法分配律的概念。少考

2、能夠靈活運用乘法分配律進行計

算。

知識提要

乘法分配律

?概念

乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把他們分別與這個數相乘，然后再把他們

的積相加。

精選例題

乘法分配律

1.⑴(120+12)4-12=；⑵(100-24)4-4=

【答案】(1)11;(2)19

【分析】(1)

(120+12)+12=120+12+12+12

=10+1

=11；

⑵

(100?24)+4=100+4-24+4

=25-6

=19.

x=1212-12x333-3

2.假設24M24於3,那么整數%的所有數位上數字的和是

【答案】432

1212-12X333-3

2杯124於3

=40404---04X999…9

23個044壞9

=40404---04X(1000--0-1)

23不044840

=40404,,,04000,"0—40404…04

23不044孫023不04

=40404…403959…596

23不4023卒59

各位數字之和是4X23+3+9+(5+9)X23+6=432.

、、…2714

3.計算：29^X27^=.

【答案】837焉

【分析】

原式

=30x

=30x28-2-

28X15

=837--

4.計算以下各式:(1)403X777=(2)155X777=

【答案】39與112怎

【分析】(1)

123=403*卜_血

403X124

1

=4O3-13X31X―—-

31x4

3

=399-;

4

(2)

113155

155x--=113Xi56

156

=113x1-

113

=113-156

43

=112俞

5.計算：

(l)12xg+f)=

(31X19

(2)G+司X8+而=.

【答案】⑴19；(2)4.

一35

【分析】⑴原式=12X彳+12X4=9+10=19；

b—819

⑵原式=3+力+蘇=3+1=4.

6.計算：197X198-196X199=.

【答案】2

原式=(196+1)X198-196X(198+1)

，八4=196X198+198-196X198-196

【分析】=198-196

=2

7.(1)24X25=；(2)18X125=；

(3)72X125=；⑷19X99=.

【答案】(1)600；(2)2250；(3)9000；(4)1881

【分析】（1）

24x25

=(20+4)x25

=20X25+4x25

=500+100

=600;

⑵

18x125

=(10+8)X125

=10X125+8X125

=1250+1000

=2250;

⑶

72X125

=(80-8)X125

=80X125-8X125

=10000-1000

=9000;

⑷

19x99

=19X(100-1)

=19X100-19x1

=1900-19

=1881.

8.⑴(12+14)X5=；(2)(15+21)x4=

⑶12X(25+30)=；(4)8X(125+12)=

【答案】(1)130；(2)144；(3)660；(4)1096

【分析】(1)

(124-14)X5

=12X54-14X5

=604-70

=130;

(2)

(15+21)X4

=15X4+21X4

=60+84

=144;

⑶

12X(25+30)

=12x25+12x30

=300+360

=660;

⑷

8X(125+12)

=8X125+8X12

=1000+96

=1096.

9.(1)24x5=；⑵12x201=

⑶15X41=；(4)23X19=.

【答案】(1)120；(2)2412；(3)615；(4)437

【分析】(1)

24x5

=(20+4)X5

=20x54-4x5

=100+20

=120;

(2)

12X201

=12x(200+1)

=12X200+12x1

=2400+12

=2412;

(3)

15X41

=(10+5)X41

=10X41+5x41

=410+205

=615;

(4)

23X19

=23X(20-1)

=23X20-23X1

=460一23

=437.

32

10.計算：3*xl.3+3+2?=

【答案】6

【分析】

32

3-X1.3+3。2-

43

8

=3.75X1.34-3-r-

3

=3.75X1.33X-

8

33

=8X13+3X8

3

=5X(13+3)

O

=6

11.2010+(2010X2010-2010)+2010=

【答案】4019

【分析】詳解：

原式=2010+2010X2010+2010-2010+2010

=2010+2010-1

=4019

Z357\

12.計算：24xC+：+。=

【答案】59

一,、357

原式=24XT4-24XT+24X?

【分析】=18+20+21

=59

13.2.012+4.02X7.99+7.992=.

【答案】100

【分析】詳解：

原式=2.012+7.99X2.01+7.99X2.01+7.99X7.99

=2.01X(2.01+7.99)+7.99X(2.01+7.99)

=10X(2.01+7.99)

=100.

9X33--33X55-55

14.200'S個3200s個5的各位數字的平方和為

【答案】90215

9X33…33X55…55

20g個3200s個5

=3X99-99X55…55

20御個920群個5

=3x(55…5500…00-55…55)

【分析】

20g個520番個020番個5

=3X55…5544…445

20澗個520褥個4

=166…6633…335

20/個620褥個3

上式結果的各位數字的平方和為l2+62x2004+32X20054-52=90215.

15.計算：35+7：+5*+3.05+瑞X12=.

【答案】310

原式=儂+7：+51+3^+焉)X12

【分析】=(9+7+5+3+1)X12+(1-》X12

=25x12+10

=310

111-11X999???99

16.20fo個1201U個9的乘積中含有個偶數數碼.

【答案】2010

111-11X999…99

201。個12011個9

=111--11X(1000-00-1)

r分析】201U個1201W

L力折】=111...11000-00-111-11

20m個120m個0201。個1

=111--110888-889

20g個120g個8

因此含有2009+1=2010個偶數數碼.

17.定義x^y=3x+7y,門*1)++門+…+門?！?。)=

【答案】550

(1*1)+(2*2)+(3*3)+…+(10*10)

=3X1-P7X14-3X2>+7X2^3X3<+-7X34--4-3X104-7X10

【分析】=10x(14-2+3+-4-10)

=550

18.計算：2006X2008xQoo6x2007+2007x2008)=

【答案】2

2006X20082006X200820082006

【分析】原式=2006X2007+2007X2008=2007+2007=

19.(1)(25-7)X4=；⑵(80-8)X125=

⑶16x(20-11)=；⑷15X(30-4)=.

【答案】⑴72；⑵9000；(3)144；⑷390

【分析】(1)

(25-7)X4

=25X4-7X4

=100-28

=72;

(2)

(80-8)X125

=80X125-8X125

=10000-1000

=9000;

⑶

16X(20-11)

=16X20-16X11

=320-176

=144;

⑷

15X(30-4)

=15X30-15X4

=450-60

=390.

20.有人B、C三組數,4={1,3,5,7},B={2,4,6},C={9,11}.從每一組中各取出一個數,

相乘得到一個積.這24個乘積的總和是.

【答案】3840

【分析】力中每個數、B中每個數和。中每個數都要相乘再相加，利用乘法分配律可知這

24個乘積總和相當于人B,。中所有數求和再相乘，因此這24個乘積的總和是

（1+3+5+7）X（2+4+6）X（9+11）=16X12X20=3840.

21.計算：(2.016+201)X201.7-20.16X(20.17+2010)=

【答案】20.1

【分析】

原式=(20.16+2010)X20.17-20.16X20.17-20.16X2010

=20.16X20.17+2010X20.17-20.16X20.17-20.16X2010

=2010X(20.17-20.16)

=20.1.

22.計算：76x(喜-康)+23x(1+《)-53x([-裝)=

【答案】1

76-5376-2323+53

【分析】原式2353+~76=1-1+1=1.

111111

1-3+§_彳+耳+…+而一而

23.[~]

【答案】2

（1+n…+.）-2x（m…+卻

原式=111

豆+元+…+而

（1+渭+…+嘉）-（1+泊+…+高

［分析］:拉佶+LF）

7x（TT+iI+,，，+^）

=2

/I1n1/i11\1ri1IX1

24.(2+§+習+而+g+弓+力+礪+G+^+引+市=

【答案】245

原式=(；+：+?)X30+(；+：+；)x105+(2+：+?)X315

iiiiii

=^X304-OX30+FX30+OX1054-EX105+^x105

【分析】i11、'

4-5X315+yX3154-gX315

=15+10+6+35+21+15+63+45+35

=245

25.直接計算太麻煩，有沒有簡單算法呢？

992010

計算以下各式：(1)123*京=；(2)2010+2010而Y=

.252011

【答案】98位；痂

、.一99999925

【分析】⑴123X病=(124-1)X垣=99-宓=98初；

,、201020112011

=

(2)2010-?20102011=2010X2010V20122012,

26,123456789X999999999=.

【答案】123456788876543211

【分析】詳解：

原式=123456789X(1000000000-1)

=23456789000000000-123456789

=123456788876543211.

27.計算：2004.05X1997.05-2001.05X1999.05=

【答案】1989.05

原式=(3+2001.05)X(1999.05-2)-2001.05X1999.05

=3X1999.05-6+2001.05X1999.05-2X2001.05-

【分析】2001.05x1999.05

=2001.05-12

=1989.05.

28.計算:12345678987654321X9

【答案】111111110888888889

原式=(111111111)2X9

=999999999X111111111

【分析】=111111111000000000-111111111

=111111110888888889

29.計算：[2010+2009X(2010+1)]+(2010X2011-1)=

【答案】1

原式=(2010+2009X2010+2009)+(2010X2011-1)

=(2010X2010+2009)+(2010X2011-1)

[分析]=(2010X2010+2009)+(2010X20104-2010-1)

=(2010X2010+2009)+(2010X20104-2009)

=1

、、…1321

30.計算：121X元+12X元=

案

答73

分析

+X--

1225

13251312

1OOX--+X-X-

25212525

52+2

73

31.計算：2X(9999994-5X379X4789)=

【答案】20150308

【分析】

2X(999999+5X379X4789)

=2X(999999+1)+2X5X379X4789-2x1

=2000000+3790X4789-2

=2000000+18150310-2

=20150310-2

=20150308

32.計算：3|-68+23X(7.6+：+2|x1.25)=

【答案】90

原式=(51+2：-0.8)X[(7.6+2.4)x|]

【分析】=(8-0.8)x(10x|)

=100-10

=90.

33.計算：2011-(9X11X11+9X9X11-9X11)=

【答案】130

原式=2011-9X11X(11+9-1)

=2011-99X19

【分析】=2011-(100-1)X19

=2011-1900+19

=130

34.計算：2009X2009-2008X2008=

【答案】4017

【分析】方法一：

原式=2009X(2008+1)-(2009-1)X2008

=2009X2008+2009-2009X2008+2008

=2009+2008

=4017;

方法二：

原式=20092-20082

=(2009+2008)X(2009-2008)

=4017X1

=4017.

35.51.2X8.1+11X9.25+637X0.19=

【答案】637.5

原式=51.2X8.1+(51.2+12.5)X1.9+11X(84-1.25)

=51.2X(8.1+1.9)+12.5X1.9+12.5X1.1+88

【分析】=600+12.5X3

=637.5

36.計算:1234567654321X9=

【答案】11111108888889

【分析】

原式=(1111111)2x9

=9999999X1111111

=11111110000000-1111111

=11111108888889

111111

37.計算:2X3+4x5+…+98X99+51+52h99=

【答案】

4911

50原

式++++

--+---+(++--+

243552

1111甘1

--2

-+-++-+++X++

2435

54-4

侏

4111匐1

++-+

2-+-+-++++

435

27

1-11白11

/1C+++++

=+--+-+X++

4352X

仁2850

-

111白11

/1I++++++++++

=—---

435

V2-1450

—

111書1?1

rl++2X++

++++卜+

=_-3--

【分析】45+5—0

\2-1625

G111331云

-得

=+-+4+-+++

4-358

150-

G111-

-^士

=++_+2X-O

4-38+1

6;

G1l\iq1

-IX-1

=++6/-++J+-++

4135

6750

1-

25

=-

1+50

=49

50

38.計算：12321X9=

【答案】110889

【分析】

原式=(111)2x9

=999X111

=111000-111

=110889

39.計算：123454321X9=

【答案】1111088889

【分析】

原式=(11111)2X9

=99999X11111

=1111100000-11111

=1111088889

40.計算：

⑴25X(404-4)；(2)(80-8)X25.

【答案】(1)1100；(2)9000.

【分析】(1)(4+40)X25=4X25+40X25=100+1000=1100；

(2)(80-8)X125=125x80-125X8=10000-1000=9000.

41.計算：

(1)32X99；(2)87X101.

【答案】(1)3168；(2)8787.

【分析】(1)32X99=32x(100-1)=3200-32=3168；

(2)87X101=87X(100+1)=8700+87=8787.

42.計算：158x99.

【答案】15642

【分析】

158X99=158X(100-1)

=15800-158

=15642.

43.計算：25X401.

【答案】10025

【分析】使用乘法分配律進行計算

原式=25X(400+1)

=25X4004-25X1

=10000+25

=10025.

44.計算：

(1)125x(100+8)；

⑵125X98.

【答案】(1)13500；(2)12250

【分析】(1)利用乘法分配律進行計算,

125X(100+8)

=125X100+125X8

=12500+1000

=13500;

(2)98接近100,可寫成100-2,再使用乘法分配律計算,

125X98

=125X(100-2)

=125X100-125X2

=12500-250

=12250.

、,320092007

45.計算：2010XI2010-2009X

【答案】2011而面

【分析】

(2009\2007

原式=2010x(1+扇-(2008+l)X麗

2007

=2010+2009-2007-

2007

=2012-

2008

1

二2011

2008,

46.計算：

(1)13x21；51X18；

(2)25X401；123X1001.

【答案】(1)273；918；(2)10025；123123

【分析】末位為1的數，都接近一個整十、整百、整千的數，可以把它寫成整十、整百、整

千的數加1,再進行計算.

(1)

13X21=13X(20+1)

=13X20+13X1

=260+13

=273;

51X18=(504-1)X18

=50X18+1X18

=900+18

=918;

(2)

25X401=25X(400+1)

=25X4004-25X1

=10000+25

=10025;

123X1001=123X(1000+1)

=123X10004-123X1

=123000+123

=123123.

47.計算：450x(2-，.

【答案】40

【分析】

11

原式=450X--450X-

=90-50

=40.

48.計算：(1)123X11；⑵250X98.

【答案】(1)1353；(2)24500

【分析】(1)

123X11=123X(10+1)

=123X10+123

=1353;

⑵

250X98=250X(100-2)

=250x100-250x2

=25000-500

=24500.

49.計算：123X9；45X99；38X999.

【答案】1107；37962

【分析】變9為整.

123X9=123X(10-1)

=123X10-123X1

=1230-123

=1107;

位數相同，去1添補；位數不夠，去1添補，中間隔9.

45X99=4455;

38X999=37962.

50.計算：53X31；125x81.

【答案】1643；10125

【分析】變1為整.

53X31=53X(30+1)

=53X30+53X1

=1590+53

=1643;

125X81=125X(804-1)

=125X804-125X1

=10000+125

=10125.

51.計算:(25+20)x4.

【答案】180.

【分析】(25+20)X4=25X44-20X4=180.

52.計算：

⑴52+7-13+7+3+7；

⑵11+5+111+5+1+5-23+5.

【答案】⑴6；⑵20.

【分析】(1)

52+7-13+7+3+7

=(52-13+3)+7

=42+7

=6

⑵

11+5+111+5+1+5—23+5

=(11+111+1-23)+5

=100+5

=20

53.計算：

⑴42x11+21x78；

⑵11x13+22x8+33x7.

【答案】(1)2100；(2)550.

【分析】

+X78

原式21

⑵

=11X3+

原式=11X3+1X6+11X

21

54.計算：

(1)125x(80+8-4)；

⑵25X104；

⑶25X96.

【答案】(1)10500；(2)2600；⑶2400

【分析】(1)根據乘法分配律可得到

125X(804-8-4)

=125X804-125X8-125X4

=10000+1000-500

=10500;

(2)104接近100,可以寫成100+4,然后利用乘法分配律計算,

25X104

=25X(100+4)

=25X100+25X4

=2500+100

=2600:

(3)96接近100,可以寫成100-4,然后利用乘法分配律計算,

25X96

=25x(100-4)

=25x100-25x4

=2500-100

=2400.

55.計算：⑴98X25；(2)1001x76.

【答案】⑴2450；(2)176176.

［分析】(1)98X25=(100-2)X25=2500-50=2450；

⑵1001X176=176X(1000+1)=176000+176=176176.

0.5X236X59

56.將以下算式的計算結果寫成帶分數：一nz-.

60

【答案】58于

【分析】

0.5X236X59118X59

119119

1

=a-m)x59

59

=59-m

60

=58119-

57.計算:365X23+365X77

【答案】36500

【分析】這道題比擬簡單，利用乘法分配律的反向應用，直接提取公因數

365就行了.

原式=365X(23+77)

=365X100

=36500

58.計算：55555X666667+44445X666666-155555=

【答案】66666500000.

原式=55555X666666+55555+44445X666666-155555

【分析】=(55555+44445)X666666-100000

=66666500000.

59.計算：

(1)13X99;35X99;99X99；

⑵113X999;556X999;4567X9999.

【答案】⑴1287;3465;9801；⑵112887;555444;45665433

【分析】(1)觀察算式都是兩位數乘以99的計算可以運用乘法分配率計算，當然可以直接

得出結果.

原式=13X(100-1)

=1300-13

=1287,

100-13

13x99=187

13-1

35x99=3465；99X99=9801；

(2)觀察算式都是三位數乘以999,四位數乘以9999的計算符合上面的巧算嗎，我們可以運

用乘法分配率計算，然后再進行觀察其結果.

原式=113x(1000-1)

=113X1000-113

=112887.

1000-113

113x999=112887

113-1

該題同樣符合上面的特點.

556X999=555444；4567X9999=45665433.

60.計算:63x101-63

【答案】6300

【分析】把算式補充完整，63X101-63X1,就很容易看出兩個乘法算式中有相同的因數

63.

原式=63x(101-1)

=63X100

=6300

,,,2004,2003工,,,20042003

61.比L擬2006X元而與2005X元面的大?。?006X元而2005X而而，并計算它們的

差.

【答案】＞，1401802c

20042003

2006X2005—2005x而麗

20042003

=(2005+1)X2005-(2004+1)X加

■20042003

【分析】=2004+而而-2003-而麗

11

=1+2004—2005

1

=14018020)°。

~20042003,

所以，2006X麗比2005X麗大.

62.計算：

⑴45X12+55X12；⑵75X164-75X23+75；

⑶105X93-5X93；(4)56X26+21X26+77X74.

【答案】(1)1200；(2)3000；(3)9300；⑷7700

【分析】(1)觀察算式，兩個乘法算式都有因數12(12就叫公因數)，那么就可以把因

數12提出來先求45與55的和再乘12：

45X12+55X12

=(45+55)X12

=100X12

=1200;

(2)觀察算式，前兩個乘法算式很明顯可以看出公因數75,而最后一個加數75可以改寫為

“75X1〃，這樣就可以提取公因數75再和(16+23+1)相乘.

75x164-75x234-75

=75X16+75x23+75x1

=75x(16+23+1)

=75x40

=3000;

(3)觀察算式有公因數93,那么可以提出93,再進行計算:

105X93-5X93

=(105-5)x93

=100X93

=9300;

(4)觀察算式前兩個乘法算式中有公因數26,可以提取出公因數26進行計算，剩下56與

21的和是77,而第三個算式中也有因數77,就可以進行二次提取，計算過程如下：

56X26+21X26+77X74

=(56+21)x26+77x74

=77x26+77x74

=77X(26+74)

=77X100

=7700.

63.計算：

⑴32X56+44x32；

⑵15x43+57x15；

(3)61x274-52x61+61x21；

⑷159X37-37X59

【答案】(1)3200；(2)1500；(3)6100；(4)3700

【分析】(1)題目中重復出現的數是32,所以它是公因數，直接提取公因數,

原式=32X100=3200

(2)加號連接的式子有兩局部，重復出現的數是15,所以它是公因數，直接提取.

原式=15x(43+57)

=15x100

=1500;

(3)加號連接的式子有三局部，重復出現的數是61,所以它是公因數，直接提取.

原式=61x(27+52+21)

=61X100

=6100;

(4)同理，通過觀察發(fā)現，有相同的數37,可以進行提取公因數，所以

原式=37x(159-59)

=37x100

=3700

64.計算：

⑴44X25；(2)88X125；⑶15X22.

【答案】(1)1100；(2)11000；⑶330

【分析】(1)觀察算式4乘25可以湊出乘100,44個25可以拆成40個25與4個25的

和，也就適用乘法分配律進行簡算：

44X25=(404-4)X25

=40X254-4x25

=1000+100

=1100;

(2)想一想，能不能利用乘法分配律進行簡算呢？

88X125=(80+8)X125

=80X125+8X125

=10000+1000

=11000;

(3)觀察算式可以怎樣簡算？

15X22=(104-5)X22

二10x22+5x22

=2204-110

=330;

15X22=15X(20+2)

=15X20+15X2

=300X30

=330.

65.算一算：

⑴125x(40+8)；⑵(100-4)X25.

【答案】⑴100；(2)5

【分析】(1)原式=125X404-125x8=5000+1000=6000；

(2)原式=100x25-4x25=2500-100=2400.

66.計算：123456789X999999999.

【答案】123456788876543211.

【分析】原式=123456789X(1000000000-1)=123456788876543211.

67.計算：

⑴173X8X257-173X8X132；⑵39X25X5-25X31X5.

【答案】(1)173000；(2)1000.

【分析】(1)

原式=173X8X(257-132)

=173x8x125

=173X1000

=173000;

⑵

原式=25x5x(39-31)

=25X5X8

=125x8

=1000.

68.計算：28X102.

【答案】2856.

【分析】28X102=28X(100+2)=28X1004-28X2=2856.

“111112

69.計算：25五X運+27逐x行

【答案】48.

【分析】原式=（24+瑁x』+（26+1）x3=22+1+24+1=48.

70.計算：361X68+486X32

【答案】40100

【分析】題目中沒有公因數，但是有“補數”68和32,可以去湊公因數

原式=361X68+(361+125)X32

=361x68+361x32+125x32

=361X(68+32)+125X32

=36100+125x4x8

=36100+4000

=40100

、―19811

71.計算：198+198許+64yy+9+海

【答案】礙

【分析】原式=1+1礪1+((63+1習1X+9+痂1=荻199+7+方2+痂1=8方2.

72.計算：49+13-107+13+110+13.

【答案】4.

49+13-107+13+110+13

■八口=(49-1074-110)4-13

【分析】=52-13

=4

(9494794、

73計算：(20的X1.65-20近+而X20司X47.5X0.8X2.5.

【答案】1994

【分析】

94

原式=20—X(1.65-1+0.35)X47.5X(0.8X2.5)

94

=20—X47.5X2

95

=(2。+。95

=1994.

74.計算：

⑴(40-5)x12；

⑵(80-8)X125；

⑶20x(60-5).

【答案】(1)420：(2)9000；(3)1100

【分析】(1)觀察算式這里是兩個數的差與一個數的乘積，這個算式的意義是先算40與5

的差得到35,再算35個12是多少，那么40個12減5個12也是35個12,也就是說可以

這樣算：

(40-5)X12=40X12-5X12

=480-60

=420;

(2)觀察算式8和125的積是1000,作為有特點的算式，可以找到簡算方法提高正確率:

(80-8)X125=80X125-8X125

=10000-1000

=9000;

(3)一個數乘兩個數的差也適用乘法分配律：

20個(60-5)就是20個55,20個60減20個5也是20個55.

20X(60-5)=20x60-20X5

=1200-100

=1100.

75.計算:13X294-26X194-11X39.

【答案】1300.

13x29+26x19+11x39

=13x29+13x38+33x13

【分析】=13X(29+