2023-2024學(xué)年湘教版必修第二冊 5-4隨機(jī)事件的獨(dú)立性 學(xué)案_第1頁
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2023-2024學(xué)年湘教版必修第二冊 5-4隨機(jī)事件的獨(dú)立性 學(xué)案_第3頁
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文檔簡介

5.4隨機(jī)事件的獨(dú)立性最新課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科核心素養(yǎng)1.結(jié)合有限樣本空間,了解兩個隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義.2.結(jié)合古典概型,利用獨(dú)立性計(jì)算概率.1.會對事件的獨(dú)立性進(jìn)行判斷.(邏輯推理)2.利用相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及概率公式,會求相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率.(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)教材要點(diǎn)要點(diǎn)一相互獨(dú)立事件的概念設(shè)A,B為兩個事件,若P(A∩B)=________成立,則稱事件A與事件B狀元隨筆(1)必然事件Ω和不可能事件?都與任何事件獨(dú)立.(2)事件A,B相互獨(dú)立,即事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生沒有影響,且事件B是否發(fā)生對事件A發(fā)生也沒有影響.要點(diǎn)二相互獨(dú)立事件的概率若事件A,B獨(dú)立,則P(A∩B)狀元隨筆(1)若事件A,B相互獨(dú)立,則A與B,A與B,A與(2)注意相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別.基礎(chǔ)自測1.思考辨析(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)不可能事件與任何一個事件相互獨(dú)立.()(2)必然事件與任何一個事件相互獨(dú)立.()(3)若兩個事件互斥,則這兩個事件相互獨(dú)立.()(4)“P(A∩B)=P(A)·P(B)”是“事件A,B2.一個不透明的口袋中有黑、白兩種顏色的球,這些球除顏色外完全相同,從中進(jìn)行有放回地摸球,用A1表示第一次摸得白球,A2表示第二次摸得白球,則A1與A2是()A.相互獨(dú)立事件B.不相互獨(dú)立事件C.互斥事件D.對立事件3.打靶時,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,若兩人同時射擊一目標(biāo),則他們都中靶的概率是()A.1425B.1225C.34.在某道路A,B,C三處設(shè)有交通燈,這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒,某輛車在這條道路上勻速行駛,則三處都不停車的概率為________.題型1相互獨(dú)立事件的判斷例1(多選)下列各對事件中,為相互獨(dú)立事件的是()A.?dāng)S一枚骰子一次,事件M“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”;事件N“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”B.袋中有3白、2黑共5個大小相同的小球,依次有放回地摸兩球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”C.袋中有3白、2黑共5個大小相同的小球,依次不放回地摸兩球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”D.甲組3名男生,2名女生;乙組2名男生,3名女生,現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽,事件M“從甲組中選出1名男生”,事件N“從乙組中選出1名女生”方法歸納判斷兩個事件是否相互獨(dú)立的方法(1)定量法:利用P(A∩B)=P(A)P(B(2)定性法:直觀地判斷一個事件的發(fā)生對另一個事件的發(fā)生是否有影響,若沒有影響就是相互獨(dú)立事件.跟蹤訓(xùn)練1已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,則下列結(jié)論正確的是()A.如果B?A,那么P(A∪B)=0.2,P(ABB.如果A與B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(ABC.如果A與B相互獨(dú)立,那么P(A∪B)=0.7,P(ABD.如果A與B相互獨(dú)立,那么P(AB)=0.4,P(AB題型2相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算例2根據(jù)資料統(tǒng)計(jì),某地車主購買甲種保險的概率為0.5,購買乙種保險的概率為0.6,購買甲、乙保險相互獨(dú)立,各車主間相互獨(dú)立.(1)求一位車主同時購買甲、乙兩種保險的概率;(2)求一位車主購買乙種保險但不購買甲種保險的概率.方法歸納1.求相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率的步驟:(1)首先確定各事件之間是相互獨(dú)立的;(2)確定這些事件可以同時發(fā)生;(3)求出每個事件的概率,再求積.2.使用相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率計(jì)算公式時,要掌握公式的適用條件,即各個事件是相互獨(dú)立的,而且它們同時發(fā)生.跟蹤訓(xùn)練2甲、乙兩人組隊(duì)參加答題競賽,每輪比賽由甲、乙各答一道題,已知甲每輪答對的概率為34,乙每輪答對的概率為2求:(1)甲,乙在兩輪比賽中分別答對1道題和2道題的概率;(2)該隊(duì)伍在兩輪比賽中答對3道題的概率.題型3相互獨(dú)立事件的綜合應(yīng)用例3為普及抗疫知識、弘揚(yáng)抗疫精神,某學(xué)校組織防疫知識挑戰(zhàn)賽.每位選手挑戰(zhàn)時,主持人用電腦出題的方式,從題庫中隨機(jī)出3道題,編號為T1,T2,T3,電腦依次出題,選手按規(guī)則作答,挑戰(zhàn)規(guī)則如下:①選手每答對一道題目得5分,每答錯一道題目扣3分;②選手若答對第Ti題,則繼續(xù)作答第Ti+1題;選手若答錯第Ti題,則失去第Ti+1題的答題機(jī)會,從第Ti+2題開始繼續(xù)答題;直到3道題目出完,挑戰(zhàn)結(jié)束;③選手初始分為0分,若挑戰(zhàn)結(jié)束后,累計(jì)得分不低于7分,則選手挑戰(zhàn)成功,否則挑戰(zhàn)失敗.選手甲即將參與挑戰(zhàn),已知選手甲答對題庫中任何一題的概率均為34(1)挑戰(zhàn)結(jié)束時,選手甲共答對2道題的概率P1;(2)挑戰(zhàn)結(jié)束時,選手甲恰好作答了2道題的概率P2;(3)選手甲闖關(guān)成功的概率P3.方法歸納求較為復(fù)雜事件的概率的方法(1)列出題中涉及的各事件,并且用適當(dāng)?shù)姆柋硎荆?2)理清事件之間的關(guān)系(兩事件是互斥還是對立,或者是相互獨(dú)立),列出關(guān)系式;(3)根據(jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確選取概率公式進(jìn)行計(jì)算;(4)當(dāng)直接計(jì)算符合條件的事件的概率較復(fù)雜時,可先間接地計(jì)算對立事件的概率,再求出符合條件的事件的概率.跟蹤訓(xùn)練3為普及抗疫知識、弘揚(yáng)抗疫精神,某學(xué)校組織防疫知識競賽.比賽共分為兩輪,每位參賽選手均須參加兩輪比賽,若其在兩輪比賽中均勝出,則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中,選手甲、乙勝出的概率分別為35,3(1)從甲、乙兩人中選取1人參加比賽,派誰參賽贏得比賽的概率更大?(2)若甲、乙兩人均參加比賽,求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.易錯辨析混淆互斥事件和獨(dú)立事件的概念例4甲投籃的命中率為0.8,乙投籃的命中率為0.7,每人投3次,兩人恰好都命中2次的概率是多少?解析:記A=“甲恰好命中2次”,B=“乙恰好命中2次”,A,B為相互獨(dú)立事件,兩人恰好都命中2次的概率為P(AB),則P(AB)=P(A)P(B)=3×0.82×0.2×3×0.72×0.3≈0.169.易錯警示易錯原因糾錯心得錯誤地把相互獨(dú)立事件當(dāng)成互斥事件來考慮,將“兩人恰好都命中2次的概率”理解成A=“甲恰好命中2次”與B=“乙恰好命中2次”的概率之和.首先理解清楚互斥事件與相互獨(dú)立事件的概念,并且區(qū)分計(jì)算概率的公式.A,B為互斥事件時,有概率公式為P(A∪B)=P(A)+P(B),A,B為獨(dú)立事件時,有概率公式為P(A∩B)=P(A)P(課堂十分鐘1.(多選)下面結(jié)論正確的是()A.若P(A)+P(B)=1,則事件A與B是互為對立事件B.若P(A∩B)=P(A)P(B),則事件A與BC.若事件A與B是互斥事件,則A與B也是互斥事件D.若事件A與B是相互獨(dú)立事件,則A與B也是相互獨(dú)立事件2.甲、乙兩班各有36名同學(xué),甲班有9名三好學(xué)生,乙班有6名三好學(xué)生,兩班各派1名同學(xué)參加演講活動,派出的恰好都是三好學(xué)生的概率是()A.524B.512C.13.甲、乙兩人同時報(bào)考某一所大學(xué),甲被錄取的概率為0.6,乙被錄取的概率為0.7,兩人是否被錄取互不影響,則其中至少有一人被錄取的概率為()A.0.12B.0.42C.0.46D.0.884.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼,已知各人能破譯的概率分別為135.某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字,因而他隨意地?fù)芴?,假設(shè)撥過了的號碼不再重復(fù),試求下列事件的概率:(1)第3次撥號才接通電話;(2)撥號不超過3次而接通電話.5.4隨機(jī)事件的獨(dú)立性新知初探·課前預(yù)習(xí)要點(diǎn)一P(A)P(B)要點(diǎn)二P(A)P(B)[基礎(chǔ)自測]1.答案:(1)√(2)√(3)×(4)√2.解析:事件A1是否發(fā)生對事件A2發(fā)生的概率沒有影響,故A1與A2是相互獨(dú)立事件.答案:A3.解析:設(shè)“甲命中目標(biāo)”為事件A,“乙命中目標(biāo)”為事件B,根據(jù)題意知,P(A)=810=45,P(B)=710,且A與B相互獨(dú)立,故他們都命中目標(biāo)的概率為P(A∩B)=P(A)·P(B)=答案:A4.解析:設(shè)A1,A2,A3分別表示在A,B,C三處不停車,由題意可知,A1,A2,A3相互獨(dú)立,且P(A1),P(A2),P(A3)分別為512,712,34答案:35題型探究·課堂解透例1解析:樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6},事件M={2,4,6},事件N={3,6},事件M∩N={6},∴P(M)=36=12,P(N)=26=13,P(M∩N)=12×13=16,即P(M∩N)=P(M)P(N),故事件M與答案:ABD跟蹤訓(xùn)練1解析:如果B?A,那么P(A∪B)=0.5,P(AB)=0.2,故A選項(xiàng)錯誤;如果A與B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0,故B選項(xiàng)正確;如果A與B相互獨(dú)立,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0.1,故C選項(xiàng)錯誤;如果A與B相互獨(dú)立,那么P(AB)=P(A)·P(B)=0.4,P(AB)=P(A)·答案:BD例2解析:(1)記A表示事件“購買甲種保險”,B表示事件“購買乙種保險”,則由題意得A與B,A與B,A與B,B與A都是相互獨(dú)立事件,且P(A)=0.5,P(B)=0.6.記C表示事件“同時購買甲、乙兩種保險”,則C=A∩B,所以P(C)=P(A∩B)=P(A(2)記D表示事件“購買乙種保險但不購買甲種保險”,則D=A∩B,所以P(D)=P(A∩B)=P(A)跟蹤訓(xùn)練2解析:(1)設(shè)A1,A2分別表示甲兩輪答對1道題,2道題的事件,B1,B2分別表示乙兩輪答對1道題,2道題的事件,依題意得:P(A1)=2·34·14=38,P(A2)=3P(B1)=2·23·13=49,P(B2)=2(2)設(shè)A=“兩輪比賽隊(duì)伍答對3道題”,則A=A1∩B2+A2∩B1,且A1∩B2與A2∩B1互斥,A1與B2,A2與B1分別相互獨(dú)立,所以P(A)=P(A1∩B2)+P(A2∩B1)=P(A1)P(B2)+P例3解析:設(shè)Ai為選手答對Ti題,其中i=1,2,3.(1)設(shè)挑戰(zhàn)結(jié)束后,選手甲共答對2道題為事件A,選手甲共答對2道即選手甲前2題答對且第3題答錯,所以A=A1∩A2∩A3,所以,由事件獨(dú)立性的定義得P1=P(A)=P(A1∩A2∩A3)=P(A1)P(A(2)設(shè)挑戰(zhàn)結(jié)束時,選手甲恰好作答了2道題為事件B,選手甲恰好作答了2道題即選手甲第1題答錯或第一題答對且第2題答錯,所以B=A1∪A1A2由概率的加法公式和事件獨(dú)立性的定義得P2=P(B)=P[A1∪(A1∩A2)]=(3)設(shè)選手甲挑戰(zhàn)成功為事件C,若選手甲挑戰(zhàn)成功,則選手甲共作答了3道題,且選手甲只可能作答2題或3道題所以“選手甲闖關(guān)成功”是“選手甲恰好作答了2道題”的對立事件,所以C=B.根據(jù)對立事件的性質(zhì)得P3=P(C)=P(B)=1-P(B)=1-716=9跟蹤訓(xùn)練3解析:(1)設(shè)A1=“甲在第一輪比賽中勝出”,A2=“甲在第二輪比賽中勝出”,B1=“乙在第一輪比賽中勝出”,B2=“乙在第二輪比賽中勝出”,則A1∩A2=“甲贏得比賽”,P(A1∩A2)=P(A1)P(A2B1∩B2=“乙贏得比賽”,P(B1∩B2)=P(B1)P(B2因?yàn)?5>3(2)由(1)知,設(shè)C=“甲贏得比賽”,D=“乙贏得比賽”,則P(C)=1-P(A1∩A2)=1-2P(D)=1-P(B1∩B2)=1-3于是C∪DP(C∪D)=1-P(C∩D)=1-P(C)P(D)=1-3[課堂十分鐘]1.解析:要使A,B為對立事件,除P(A)+P(B)=1還需滿足P(AB)=0,也即A,B不能同時發(fā)生,所以A選項(xiàng)錯誤;若A包含于B,則A與B不是互斥事件,所以C選項(xiàng)錯誤;根據(jù)相互獨(dú)立事件的知識可知,B,D選項(xiàng)正確.答案:BD2.解析:兩班各自派出代表是相互獨(dú)立事件,設(shè)事件A,B分別為甲班、乙班派出的是三好學(xué)生,則事件A∩B為兩班派出的都是三好學(xué)生,則P(A∩B)=P(A)P(B)=936答案:C3.

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