（新課標(biāo)）高考物理二輪復(fù)習(xí)簡(jiǎn)易通 第3講 牛頓運(yùn)動(dòng)定律與曲線運(yùn)動(dòng)

第3講牛頓運(yùn)動(dòng)定律與曲線運(yùn)動(dòng)(1～6題為單項(xiàng)選擇題，7～9題為多項(xiàng)選擇題)1．(2013·福建卷，13)設(shè)太陽質(zhì)量為M，某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視作半徑為r的圓．已知萬有引力常量為G，則描述該行星運(yùn)動(dòng)的上述物理量滿足()．A．GM＝eq\f(4π2r3,T2) B．GM＝eq\f(4π2r2,T2)C．GM＝eq\f(4π2r2,T3) D．GM＝eq\f(4πr3,T2)解析太陽對(duì)行星的引力提供向心力，即eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，整理可得GM＝eq\f(4π2,T2)r3，故A正確．答案A2. 如圖1－3－19所示，球網(wǎng)上沿高出桌面H，網(wǎng)到桌邊的距離為L.某人在乒乓球訓(xùn)練中，從左側(cè)L/2處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過網(wǎng)的上沿落到右側(cè)桌邊緣．設(shè)乒乓球運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)．則乒乓球()．圖1－3－19A．在空中做變加速曲線運(yùn)動(dòng)B．在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．在網(wǎng)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是左側(cè)的2倍D．擊球點(diǎn)的高度是網(wǎng)高的2倍解析乒乓球擊出后，只受重力，做平拋運(yùn)動(dòng)，可分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；網(wǎng)左側(cè)和右側(cè)水平距離之比eq\f(\f(1,2)L,L)＝eq\f(v水平t1,v水平t2)＝eq\f(t1,t2)＝eq\f(1,2)，選項(xiàng)C正確；擊球點(diǎn)到網(wǎng)的高度與擊球點(diǎn)到桌面的高度之比為eq\f(h1,h)＝eq\f(\f(1,2)gt\o\al(2,1),\f(1,2)gt1＋t22)＝eq\f(t\o\al(2,1),t1＋t22)＝eq\f(1,9)，又h1＝h－H，所以h＝eq\f(9,8)H，選項(xiàng)D錯(cuò)．答案C3. 如圖1－3－20所示，一根跨越光滑定滑輪的輕繩，兩端各有一雜技演員(可視為質(zhì)點(diǎn))，a站于地面，b從圖示的位置由靜止開始向下擺動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中繩始終處于伸直狀態(tài)，當(dāng)演員b擺至最低點(diǎn)時(shí)，a剛好對(duì)地面無壓力，則演員a的質(zhì)量與演員b的質(zhì)量之比ma∶mb為()．圖1－3－20A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1解析演員b擺至最低點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得mbgl(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,b)，在最低點(diǎn)對(duì)b受力分析，由牛頓第二定律得FT－mbg＝mbeq\f(v\o\al(2,b),l)，對(duì)a由平衡條件得FT＝mag，解以上各式得eq\f(ma,mb)＝eq\f(2,1)，選項(xiàng)B正確．答案B4.如圖1－3－21所示，兩次渡河時(shí)船相對(duì)水的速度大小和方向都不變，已知第一次實(shí)際航程為A至B，位移為s1，實(shí)際航速為v1，所用時(shí)間為t1.由于水速增大，第二次實(shí)際航程為A至C，位移為s2，實(shí)際航速為v2，所用時(shí)間為t2，則()．圖1－3－21A．t2>t1v2＝eq\f(s2v1,s1) B．t2>t1v2＝eq\f(s1v1,s2)C．t2＝t1v2＝eq\f(s2v1,s1) D．t2＝t1v2＝eq\f(s1v1,s2)解析設(shè)河寬為d，船自身的速度為v，與河岸下游的夾角為θ，對(duì)垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)，過河時(shí)間t＝eq\f(d,vsinθ)，則t1＝t2，對(duì)合運(yùn)動(dòng)，過河時(shí)間t＝eq\f(s1,v1)＝eq\f(s2,v2)，故C正確．答案C5. 如圖1－3－22所示A行星運(yùn)行軌道半徑為R0，周期為T0，經(jīng)長期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)其實(shí)際運(yùn)行軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t0時(shí)間發(fā)生一次最大偏離．如圖所示，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知行星B，則行星B運(yùn)動(dòng)軌道半徑為()．圖1－3－22A．R＝R0eq\r(3,\f(t\o\al(2,0),t0－T02)) B．R＝R0eq\f(t0,t0－T)C．R＝R0eq\r(3,\f(t0,t0－T02)) D．R＝R0eq\r(3,\f(t\o\al(2,0),t0－T0))解析A行星發(fā)生最大偏離時(shí)，A、B行星與恒星在同一直線上且位于恒星同一側(cè)，設(shè)行星B的運(yùn)行周期為T、半徑為R，則有eq\f(2π,T0)t0－eq\f(2π,T)t0＝2π，所以T＝eq\f(t0T0,t0－T0)，由開普勒第三定律得eq\f(R\o\al(3,0),T\o\al(2,0))＝eq\f(R3,T2)，R＝R0eq\r(3,\f(t\o\al(2,0),t0－T02))，所以選項(xiàng)A正確．答案A6．(2013·安徽卷，17)質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí)，引力勢(shì)能可表示為Ep＝－eq\f(GMm,r)，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量，該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時(shí)間后其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)镽2，此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為()．A．GMmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R2)－\f(1,R1))) B．GMmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R1)－\f(1,R2)))C.eq\f(GMm,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R2)－\f(1,R1))) D.eq\f(GMm,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R1)－\f(1,R2)))解析由萬有引力提供向心力知Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，所以衛(wèi)星的動(dòng)能為eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r)，則衛(wèi)星在半徑為r的軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能為E＝eq\f(1,2)mv2＋Ep＝eq\f(GMm,2r)－eq\f(GMm,r)＝－eq\f(GMm,2r).故衛(wèi)星在軌道R1上運(yùn)行：E1＝－eq\f(GMm,2R1)，在軌道R2上運(yùn)行：E2＝－eq\f(GMm,2R2)，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得產(chǎn)生的熱量為Q＝E1－E2＝eq\f(GMm,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R2)－\f(1,R1)))，故正確選項(xiàng)為C.答案C7．如圖1－3－23甲、乙兩運(yùn)動(dòng)物體在t1、t2、t3時(shí)刻的速度矢量分別為v1、v2、v3和v1′、v2′、v3′.下列說法中正確的是()．圖1－3－23A．甲做的可能是直線運(yùn)動(dòng)，乙做的可能是圓周運(yùn)動(dòng)B．甲和乙可能都做圓周運(yùn)動(dòng)C．甲和乙受到的合力都可能是恒力D．甲受到的合力可能是恒力，乙受到的合力不可能是恒力解析甲乙兩物體速度的方向在改變，不可能做直線運(yùn)動(dòng)，則A錯(cuò)；從速度變化量的方向看，甲的方向一定，乙的發(fā)生了變化，甲的合力可能是恒力，也可能是變力，而乙的合力不可能是恒力，則C錯(cuò)誤，B、D正確．答案BD8．2012年6月18日14時(shí)許，在完成捕獲、緩沖、接近和鎖緊程序后，載著景海鵬，劉旺和劉洋三名宇航員的“神舟九號(hào)”與“天宮一號(hào)”緊緊相牽，中國首次載人交會(huì)對(duì)接取得成功．假如“神舟九號(hào)”與“天宮一號(hào)”對(duì)接前所處的軌道如圖1－3－24甲所示，圖乙是它們?cè)谲壍郎霞磳?duì)接時(shí)的模擬圖．當(dāng)它們處于圖甲所示的軌道運(yùn)行時(shí)，下列說法正確的是()．圖1－3－24A．“神舟九號(hào)”的加速度比“天宮一號(hào)”的大B．“神舟九號(hào)”的運(yùn)行速度比“天宮一號(hào)”的小C．“神舟九號(hào)”的運(yùn)行周期比同步通信衛(wèi)星的長D．“神舟九號(hào)”通過加速后變軌可實(shí)現(xiàn)與“天宮一號(hào)”對(duì)接解析由Geq\f(Mm,r2)＝ma可知“神舟九號(hào)”的加速度比“天宮一號(hào)”的大，A項(xiàng)正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得“神舟九號(hào)”的運(yùn)行速度比“天宮一號(hào)”的大，B項(xiàng)錯(cuò)；由于“神舟九號(hào)”軌道高度低于同步衛(wèi)星，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r可推知“神舟九號(hào)”的運(yùn)行周期比同步通信衛(wèi)星的短，C項(xiàng)錯(cuò)；“神舟九號(hào)”通過加速后離心變軌可實(shí)現(xiàn)與“天宮一號(hào)”對(duì)接，D項(xiàng)正確．答案AD9．2012年8月9日，美國“好奇”號(hào)火星探測(cè)器登陸火星后傳回的首張360°全景圖，火星表面特征非常接近地球，可能適合人類居?。疄榱藢?shí)現(xiàn)人類登錄火星的夢(mèng)想，近期我國宇航員王躍正與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬登火星”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)．已知火星半徑是地球半徑的eq\f(1,2)，質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，自轉(zhuǎn)周期基本相同．地球表面重力加速度是g，若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是()．A．王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的eq\f(4,9)B．火星表面的重力加速度是eq\f(2g,3)C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的eq\f(\r(2),3)D．王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度是eq\f(3h,2)解析當(dāng)我國宇航員王躍在地球表面時(shí)，根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律可得F萬＝eq\f(GMm,r2)＝mg＝ma＝eq\f(mv2,r)，同理可得王躍在火星表面時(shí)F萬′＝eq\f(GM′m,r′2)＝mg′＝ma′＝eq\f(mv′2,r′)，可得王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的eq\f(4,9)，A項(xiàng)正確；火星表面的重力加速度是g′＝eq\f(4,9)g，B項(xiàng)錯(cuò)；火星的第一宇宙速度v′＝eq\r(\f(M′r,Mr′))v＝eq\f(\r(2),3)v，故C項(xiàng)正確；由0－v2＝－2gh可得王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度h′＝eq\f(g,g′)h＝eq\f(9,4)h，D項(xiàng)錯(cuò)．答案AC10.在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一段表面光滑的圓形絕緣桿ABC、圓心為O點(diǎn)，半徑為R＝eq\f(1,2)m，A、O兩點(diǎn)等高，C、O兩點(diǎn)的連線與豎直方向成θ＝45°角，C點(diǎn)到斜面的距離L＝eq\f(\r(2),5)m，斜面傾角為α＝45°，如圖1－3－25所示．有一質(zhì)量m＝500g的帶負(fù)電小環(huán)套在桿上，所受電場(chǎng)力的大小等于其重力大小，小環(huán)由A點(diǎn)靜止開始沿桿下滑，飛出C點(diǎn)后撞上斜面某點(diǎn)．(已知eq\r(2)≈1.4，g取10m/s2)求：圖1－3－25(1)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度大?。?2)小環(huán)由C點(diǎn)拋出到撞擊斜面所經(jīng)歷的時(shí)間和撞擊點(diǎn)與C點(diǎn)的距離．(保留兩位有效數(shù)字)解析(1)對(duì)小環(huán)進(jìn)行受力分析，其受重力和水平向右的電場(chǎng)力且等于重力mg，根據(jù)動(dòng)能定理，mgRcos45°＋mgR(1＋sin45°)＝eq\f(1,2)mv2，解得小環(huán)到C點(diǎn)的速度大小v＝4.9m/s.(2)小環(huán)通過C點(diǎn)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，平行斜面方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直斜面方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝eq\r(2)g，由L＝eq\f(1,2)at2，解得所經(jīng)歷的時(shí)間t＝0.20s.x＝vt＝0.98m.撞擊點(diǎn)與C點(diǎn)的距離s＝eq\r(L2＋x2)＝1.0m.答案(1)4.9m/s(2)0.20s1.0m11．在半徑R＝5000km的某星球表面，宇航員做了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1－3－26甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量m＝0.2kg的小球從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F，改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)F的大小，F(xiàn)隨H的變化如圖乙所示．求：圖1－3－26(1)圓弧軌道的半徑；(2)該星球表面的重力加速度的大?。?3)該星球的第一宇宙速度．解析(1)設(shè)該星球表面的重力加速度為g0，C點(diǎn)的速度為v0，圓弧軌道的半徑為r，由題圖知，當(dāng)H＝0.5m時(shí)，F(xiàn)＝0，則：mg0＝meq\f(v\o\al(2,0),r)①小球由A至C過程，由機(jī)械能守恒定律得：mg0(H－2r)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)②由①②解得：r＝0.2m(2)當(dāng)H＝1.0m時(shí)，F(xiàn)＝5N，設(shè)此時(shí)小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v，則：mg0＋F＝meq\f(v2,r)③由機(jī)械能守恒定律得：mg0(H－2r)＝eq\f(1,2)mv2④由③④解得：g0＝5m/s2(3)該星球的第一宇宙速度是該星球近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，由牛頓第二定律得：mg0＝meq\f(v\o\al(2,1),R)解得：v1＝eq\r(g0R)＝5km/s答案(1)0.2m(2)5m/s2(3)5km/s12．(2013·重慶卷，8)如圖1－3－27所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對(duì)稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為60°，重力加速度大小為g.圖1－3－27(1)若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k＜1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向．解析(1)對(duì)小物塊受力分析可知：FNcos60°＝mg，F(xiàn)Nsin60°＝mR′ωeq\o\al(2,0)，R′＝Rsin60°聯(lián)立解得：ω0＝eq\r(\f(2g,R)).(2)由于0＜k＜1，當(dāng)ω＝(1＋k)ω0時(shí)，物塊受摩擦力方向沿罐壁切線向下，如圖甲．由受力分析可知：FN′cos60°＝mg＋fcos30°FN′sin60°＋fsin30