高升專：成考高起點(diǎn)

第十三章排列、組合與二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)要求一、 了解分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理.二、 理解排列的意義，會(huì)用排列數(shù)公式求排列數(shù).三、 理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式.四、 會(huì)解排列、組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用題.五、 了解二項(xiàng)式定理，會(huì)用二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)和通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.例1在一次讀書(shū)活動(dòng)中，一人要從5本不同的科技書(shū)、7本不同的文藝書(shū)中任意選取一本書(shū)，那么不同的選法有（）A．5種B．7種C.12種D．35種答案：C.分析：本題是一個(gè)與分類有關(guān)的問(wèn)題，選一本書(shū)需要從科技書(shū)、文藝書(shū)兩類中選，從任何一類書(shū)中選出一本就完成了選書(shū)這件事，因此，問(wèn)題可以用分類計(jì)數(shù)原理來(lái)解。讀書(shū)活動(dòng)中，任選一本書(shū)的方法分為兩類：第一類是從5本科技書(shū)中任選一本，有5種方法；第二類是從文藝書(shū)中任選一本，有7種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，得到不同的取法種數(shù)：N=m+m=5+7=12?12例2加工一種零件分三道工序，做第一道工序的有3人，做第二工序的有4人，做第三道工序的有2人。每道工序各選出一人來(lái)完成零件加工任務(wù)，不同的選法有（）A．9種12種6種24種答案：D.分析：本題是一個(gè)與分步驟有關(guān)的問(wèn)題，完成一件零件加工任務(wù)需要分別從第一道工序、第二道工序、第三道工序中各選一人，三道工序都完成才完成了零件加工任務(wù)，因此，問(wèn)題可以用分步（驟）計(jì)數(shù)原理來(lái)解。完成一件零件加工任務(wù)需要分為三個(gè)步驟：第一步從會(huì)做第一道工序的3人中選一人來(lái)做，有3種方法；第二步從會(huì)做第二道工序的4人中選一人來(lái)做，有4種方法；第三步從會(huì)做第三道工序的2人中選一人來(lái)做，有2種方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到完成零件加工任務(wù)的方法種數(shù)：N=mxmxm=3x4x2=24?123注意：分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別就在于是分類還是分步。如果與分類有關(guān)，就用分類計(jì)數(shù)原理；如果與分步有關(guān)，就用分步計(jì)數(shù)原理。例3把6本不同的書(shū)平均分給3個(gè)小孩，不同的分配方法有（ ）A．15種B．30種C．60種90種答案：D.分析：設(shè)有甲、乙、丙三個(gè)小孩。從6本不同的書(shū)中給甲兩本，有C2種不同分配方法；給甲兩本書(shū)之后，剩下的4本不同的6書(shū)給乙兩本，有C2種不同的分配方法；給乙兩本書(shū)之后，剩下的最后兩本給丙，有C2種不同42的分配方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，符合題意的不同分配方法共有6x54x3C2?C2?C2二一X——x1二15x6二90（種）。TOC\o"1-5"\h\z6 4 2 2! 2!例4已知集合A有5個(gè)元素，它的所有非空子集的個(gè)數(shù)是（）32313025答案：B.分析：含1個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)是C1；含2個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)是C2；55含5個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)是C5；于是，所有非空子集的個(gè)數(shù)是5TOC\o"1-5"\h\zC1+C2+C3+C4 +C5 =C1 +C2 +C5-3+C5-4 +15 5 5 5 5 5 5 5 55x4二2C1+2C2+1二2x5+2x——+1二10+20+1二31.5 5 2n注意：上式計(jì)算中利用了組合數(shù)的性質(zhì)Cm=Cn-m.組合數(shù)Cm中，當(dāng)m>—時(shí)，通常不直nnn2接計(jì)算Cm，而是利用上述性質(zhì)改為計(jì)算Cn-m。nn100x99（如，C98二C100-98二C2二-二4950?）1001001002例5從三個(gè)元素a,b,c中任取兩個(gè)元素的所有排列是 ?答案：ab,ac,ba,bc,ca,cb.分析：從三個(gè)元素中取兩個(gè)元素的所有排列個(gè)數(shù)是A2二3-2二6.3關(guān)鍵是要有步驟地把它們寫(xiě)出來(lái)，防止重復(fù)與遺漏。可以如下排出：.■b ab ，■‘a(chǎn) ba，■‘a(chǎn) ca% ac， \c bc，C、b cb?例67個(gè)人站成一排：（1） 其中某甲必須站在排頭，有多少種站法？（2） 其中某甲不站在排頭，有多少種站法？解：（1）某甲必須站在排頭，也就是某甲固定站在排頭，而剩下6個(gè)人排在其余6個(gè)位置上的排法有A6種，因此，某甲必須站在排頭，這7個(gè)人的排法共有A6=6!=720（種）。66（2）7個(gè)人站成一排，共有A7種站法，其中某甲必須站在排頭有A6種站法，那么，某甲76不站在排頭的站法共有A7—A6=7!-6!=7-6!-1-6!=（7—1）-6!76=6—6!=4320（種）?；蛘撸耗臣撞徽驹谂蓬^，那么某甲只允許站在除排頭以外的6個(gè)位置中的一個(gè)上，共有A16種，某甲站好之后，其余6個(gè)人分別在剩余6個(gè)位置上，共有A6種站法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,6某甲不站在排頭，7個(gè)人的站法共有A1A6=6-6!=4320（種）。66

例7 (a+b\展開(kāi)式中的第r項(xiàng)是( )Cran-rbrnCr-1an-rbrnC?Cr-1an-r+lbr-1nD.Cr-1an-r-1br-1n答案：c.分析：根據(jù)(a+b\展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，得T=T =Cr-1an-(rT)br-1=Cr-1an-r+1br-1.TOC\o"1-5"\h\zr (r-1)+1 n n例8(a+b)n+(a—b)n(n是奇數(shù))合并同類項(xiàng)后有( )2(n+1)項(xiàng)n+1十古項(xiàng)2n+1項(xiàng)n-1項(xiàng)2答案：B.分析：用特例，當(dāng)n=1時(shí)，(a+b>+(a-b>=2a，即合并同類項(xiàng)后只有1項(xiàng)。因?yàn)?(1+1)=4豐1,1+1二2豐1,1-1二0豐1.用排除法，排除A、C、D。B.B.事實(shí)上，1+1二1.2顯然，正確答案為注意：以上的分析方法適合于解這道選擇題，但如果把這道題改為填空題。則上面的分析方法就不適用了。分析二：(a+b)n展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)是Cran-rbr?把(a-b)n看成是(+(―b))，它的展開(kāi)n式的第r+1項(xiàng)是Cran-r(_b)『=(-1)CrQn-rbr?由此可以看出：當(dāng)廠+1是偶數(shù)時(shí)，上述兩項(xiàng)之nn和為0；當(dāng)r+1是奇數(shù)時(shí)，上述兩項(xiàng)之和為2Cran-rbr?n(a+b》與(a-b丄的展開(kāi)式各有n+1項(xiàng)，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，偶數(shù)項(xiàng)有畤個(gè)，2

(a+b\+(a-b\合并同類項(xiàng)之后有，即項(xiàng)。(1\10例9 「xJ的展開(kāi)式中的第4項(xiàng)是(15(a+b\+(a-b\合并同類項(xiàng)之后有，即項(xiàng)。(1\10例9 「xJ的展開(kāi)式中的第4項(xiàng)是(15A. x316B．15X316C.105X432D.105X432答案：A分析：(a+b)n展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)是T=Cran-rbr.r+1n4 3+110'1\10-3<2丿(-X)3=10X9X83x21XX27(-X3)=15X3?16( 1、9例10X-—的展開(kāi)式中X3項(xiàng)的系數(shù)是( )I X丿36－3684—84答案：D.分析：可以運(yùn)用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，先求出第幾項(xiàng)為X3項(xiàng)，再求出該項(xiàng)的系數(shù)。設(shè)所求的項(xiàng)是第r+1項(xiàng),那么Tr+1(1y=CrX9-r-—9IX丿=(-1)rCrX9-2r?9根據(jù)題意，要求X3的系數(shù)，得9-2r=3,r=3.因此，x3的系數(shù)是(-1>C3=-雷=-3x4x7=-21x4=-84?

第十六章概率與統(tǒng)計(jì)初步

復(fù)習(xí)要求了解隨機(jī)事件及其概率的意義.了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用計(jì)數(shù)方法和排列組合基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率.三、 了解互斥事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算一些事件的概率.四、 了解相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率。五、 會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式?六、 了解離散型隨機(jī)變量及其期望的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值。七、 了解總體和樣本的概念，會(huì)計(jì)算樣本平均數(shù)和樣本方差.例1把一枚均勻硬幣拋擲兩次，正好得到兩次國(guó)徽向上的概率是（）A．11B.A．11B.—21314C.D第一次第二次11100100答案：D分析：本題的試驗(yàn)是拋擲兩次同一枚均勻硬幣，如果把擲出國(guó)徽向上記作“1”，擲出幣值向上記作“0”貝0P（A）=—?4注意：“試驗(yàn)”這一詞在本章中具有較廣泛的含義，像拋擲硬幣，學(xué)生投籃，產(chǎn)品抽樣等都可以看作試驗(yàn)。此外，士兵打靶，足球運(yùn)動(dòng)員射門，明天天氣如何等等，也都可以看作試驗(yàn)。例2在一次讀書(shū)活動(dòng)中，某人從5本不同的科技書(shū)和7本不同的文藝書(shū)中任選一本閱讀，那么他選中文藝書(shū)的概率是（5A.—7B.CB.C—27—2D．答案：c分析：本題的試驗(yàn)可以認(rèn)為是從12不同的書(shū)中任選一本，很明顯，選中其中任一本書(shū)的機(jī)7會(huì)是相同的。由于有7本文藝書(shū)，所以他選中文藝書(shū)的概率是?12例3任意拋擲三枚均勻硬幣，恰有一枚硬幣國(guó)徽向上的概率是(A．B．D．答案：c分析：本題的試驗(yàn)是任意拋擲三枚均勻硬幣，如果把擲出國(guó)徽向上記作“1”，擲出幣值向上記作“0”，則B．0?6c．0?9D．1答案：a.分析：由日常生活經(jīng)驗(yàn)容易理解：“甲射中目標(biāo)”與“乙射中目標(biāo)”相互是沒(méi)有影響的。也就是說(shuō)，上述兩個(gè)事件是相互獨(dú)立事件。兩人都射中目標(biāo)的概率等于甲射中目標(biāo)的概率與乙射中目標(biāo)的概率之乘積：0.3x0.6=0?1&

例5把萊陽(yáng)梨、雪花梨、香蕉、甜橙、蘋(píng)果、橘子各1個(gè)隨意地平分給甲、乙、丙三個(gè)小孩，那么甲正好分得兩個(gè)梨的概率是(115B．130C．160B．130C．160D．190答案：A分析：本題的試驗(yàn)是把這6個(gè)水果平分給三個(gè)小孩，共有TOC\o"1-5"\h\z6X5 4x3C2?C2?C2二一X——X1二3X5X2X3二32x10二90種結(jié)果，其中甲分得兩個(gè)梨的結(jié)6 4 2 2 24X3 6 1果有C2?C2 X1二6種，因此所求概率等于忌二.42 2 9015注意：不能認(rèn)為甲分得兩個(gè)梨的情況只有一種，還需要考慮其余4個(gè)水果平分給另兩個(gè)小孩的各種情況。本題表明，較難的概率應(yīng)用題用到的組合知識(shí)往往也較難些。注意事項(xiàng)以下內(nèi)容請(qǐng)自行查看，是需要注意的一些地方作為文檔額外部分，資料整理自網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系作者刪除關(guān)于專升本我們需要知道的事！之前"學(xué)歷是否真的影響就業(yè)"的話題上了微博熱搜，由此可見(jiàn)，學(xué)歷很重要。對(duì)于一個(gè)大專生來(lái)說(shuō)，是升學(xué)歷的常見(jiàn)的方式，莫過(guò)于畢業(yè)后的成人教育與大三期間的統(tǒng)招專升本考試，而今天我就給大家分享一些關(guān)于專升本考試的經(jīng)驗(yàn)一、慎重考慮。選擇升本時(shí)，不管你是因?yàn)橛X(jué)得自己學(xué)歷低還是想要一個(gè)更高的學(xué)歷，還是想要未來(lái)有更好更大的平臺(tái)，都是需要經(jīng)過(guò)慎重考慮的。這是一項(xiàng)需要花費(fèi)大量的時(shí)間以及精力甚至金錢投入的事情。要經(jīng)過(guò)慎重考慮，不能因?yàn)橐粫r(shí)的沖動(dòng)選擇升本這不僅很浪費(fèi)時(shí)間也毫無(wú)意義。只有非常想讓自己未來(lái)變得更好的人去選擇做這件事才容易堅(jiān)持和完成，三天打魚(yú)兩天曬網(wǎng)和半途而廢的人還請(qǐng)你慎重考慮，因?yàn)檫@樣不僅浪費(fèi)時(shí)間，還浪費(fèi)了你的精力真的毫無(wú)意義。二、了解專升本首先，要對(duì)自己省份的專升本有個(gè)認(rèn)知。大概的信息一定要了解，比如歷年專升本招生政策，各院校的招生簡(jiǎn)章、錄取分?jǐn)?shù)線以及招生計(jì)劃、報(bào)考資格。對(duì)這些信息都要了解以及掌握，才能為你學(xué)習(xí)備考、選擇報(bào)考院校、專業(yè)選擇提供參考依據(jù)。三、暫定目標(biāo)院校，確定專業(yè)給自己的學(xué)習(xí)能力做一個(gè)預(yù)估給各院校、專業(yè)競(jìng)爭(zhēng)情況進(jìn)行綜合分析，暫時(shí)的為自己專升本的目標(biāo)，這樣更有動(dòng)力去學(xué)習(xí)。如果你選定了某個(gè)學(xué)校，就抓緊了解理想院校往年的招生專業(yè)、招生計(jì)劃、分?jǐn)?shù)線等信息。如果選定了某個(gè)專業(yè)，應(yīng)及時(shí)了解該專業(yè)的招生院校及專業(yè)本身的具體要求。根據(jù)省教育廳發(fā)布的相關(guān)規(guī)定，不允許專升本跨大類專業(yè)報(bào)考，只允許考生報(bào)考與專科所學(xué)專業(yè)相同或相近的專業(yè)，可能也有個(gè)別的省份可以跨大類，但前提是一定要問(wèn)清楚喲~為求穩(wěn)妥，建議考生備考時(shí)多選擇幾所院校，專升本的政策不是一成不變的，每年的專升本政策都會(huì)調(diào)整的，但是調(diào)整浮動(dòng)不大，尤其是各院校的招生計(jì)劃人數(shù)，如果你多準(zhǔn)備幾所院校備考，等招生政策出臺(tái)后會(huì)更有選擇權(quán)。四、復(fù)習(xí)常規(guī)兩大階段整個(gè)復(fù)習(xí)要分成兩大階段。前期就是在升本政策沒(méi)有出來(lái)之前，主要以必考科目為主，如英語(yǔ)、或計(jì)算機(jī)。專業(yè)課可以你就可以多學(xué)習(xí)一些知識(shí)點(diǎn)和多刷題了。英語(yǔ)占的時(shí)間很多，計(jì)算機(jī)專看課本就行，做做課后練習(xí)與習(xí)題冊(cè)。后期政策出來(lái)之后的復(fù)習(xí)就會(huì)有所不同，前期是為自己的學(xué)習(xí)而打