黑龍江省克東縣2024屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

黑龍江省克東縣2024屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在y=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=6；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；則當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=（）A．13 B．14 C．15 D．162．已知a是有理數(shù)，下列結(jié)論正確的是()A．若a0，則a20 B．a(chǎn)20C．若a1，則a21 D．若a0，則a2a3．如果，那么的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞24．某廠(chǎng)準(zhǔn)備加工500個(gè)零件,在加工了100個(gè)零件后，引進(jìn)了新機(jī)器，使每天的工作效率是原來(lái)的2倍,結(jié)果共用6天完成了任務(wù).若設(shè)該廠(chǎng)原來(lái)每天加工x個(gè)零件,則由題意可列出方程()A． B．C． D．5．已知四邊形ABCD各邊長(zhǎng)如圖所示，且四邊形OPEF≌四邊形ABCD．則PE的長(zhǎng)為（）A．3 B．5 C．6 D．106．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．下列說(shuō)法不正確的是（）A．與∠1互余的角只有∠2 B．∠A與∠B互余C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，則∠B＝30°7．已知點(diǎn)P（1﹣a，2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a(chǎn)＞﹣3 D．a(chǎn)＞18．已知關(guān)于x的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4 C．0≤a＜1 D．a(chǎn)≥﹣49．為了了解全校七年級(jí)300名學(xué)生的視力情況，駱老師從中抽查了50名學(xué)生的視力情況．針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，下面說(shuō)法正確的是（）A．300名學(xué)生是總體B．每名學(xué)生是個(gè)體C．50名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本D．這個(gè)樣本容量是5010．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若的余角是，則的補(bǔ)角的度數(shù)為_(kāi)_______________.12．的補(bǔ)角是__________（用度表示）13．某農(nóng)戶(hù)飼養(yǎng)了白雞、黑雞共200只，白雞的只數(shù)是黑雞的三倍，設(shè)白雞有x只，黑雞有y只，根據(jù)題意可列二元一次方程組：______．14．若與互為相反數(shù)，則_______.15．在平面直角坐標(biāo)系中，如果對(duì)任意一點(diǎn)（a，b），規(guī)定兩種變換：，，那么_________．16．為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取200份試卷，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）(1)計(jì)算：9×(﹣)2+﹣|﹣8|；(2)解方程組：.18．（8分）已知.(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫(huà)出;(2)將先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，請(qǐng)畫(huà)出(3)求的面積;(4)設(shè)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且與的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)19．（8分）(1)我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個(gè)矩形分成四個(gè)全等的直角三角形，用四個(gè)全等的直角三角形拼成丁一個(gè)大的正方形（如圖1），這個(gè)矩形稱(chēng)為趙爽弦圖，驗(yàn)證了一個(gè)非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿(mǎn)足關(guān)系式a2＋b2＝c2，稱(chēng)為勾股定理.證明：∵大正方形面積表示為S＝c2，，又可表示為S＝4×ab＋(b－a)2，∴4×ab＋(b－a)2＝c2.∴______________即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(2)愛(ài)動(dòng)腦筋的小明把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形(如圖2)，也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你幫助小明完成驗(yàn)證的過(guò)程.(3)如圖3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，請(qǐng)你添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，證明結(jié)論a2＋b2＝c2.20．（8分）為了推進(jìn)書(shū)香校園建設(shè)，加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，某校開(kāi)展了“走近名家名篇”的主題活動(dòng)；學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分，如下：時(shí)間（單位：）頻數(shù)（人數(shù)）頻率20.0430.06150.300.505請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中的_________，___________；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為“閱讀之星”，請(qǐng)你估計(jì)該校1200名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有多少人？21．（8分）如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知(1)求的面積(2)若以點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，則請(qǐng)你“利用平移的知識(shí)”直接寫(xiě)出符合條件的所有的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)(3)是否存在軸上的點(diǎn)，使的面積是的面積的倍，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）計(jì)算：（1）（）﹣（2）（+）+﹣|﹣|23．（10分）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，求a的取值范圍．24．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)題意得到三元一次方程組得，再解方程組得，則y=2x2-3x+1，然后把x=-2代入計(jì)算．【題目詳解】根據(jù)題意得，解方程組得，所以y=2x2-3x+1，當(dāng)x=-2時(shí)，y=2×4-3×（-2）+1=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元或代入消元把解三元一次方程組的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組的問(wèn)題．2、A【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】A選項(xiàng)：正確；

B選項(xiàng)：當(dāng)a=0時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：例如a=-2，a2=4＞1，故錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：例如a=0.1，a2=0.01＜a=0.1，故錯(cuò)誤；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查的是不等式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是舉例法進(jìn)行判斷．3、B【解題分析】

解：∵|x-1|=x-1，∴x-1≥0，即x≥1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式；絕對(duì)值．4、D【解題分析】

根據(jù)共用6天完成任務(wù)，等量關(guān)系為：用老機(jī)器加工100個(gè)零件用的時(shí)間＋用新機(jī)器加工400個(gè)用的時(shí)間＝6，即可列出方程．【題目詳解】解：設(shè)該廠(chǎng)原來(lái)每天加工x個(gè)零件，根據(jù)題意得：.故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，分析題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

∵四邊形OPEF≌四邊形ABCD∴PE=BC=10，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，能正確地找到對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余和等角或同角的余角相等對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠A＝90°，∴與∠1互余的角有∠2與∠A兩個(gè)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A與∠B互余，故本選項(xiàng)正確；C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠1＝∠B，故本選項(xiàng)正確；D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，解得∠B＝30°，故本選項(xiàng)正確．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形內(nèi)角和定理，余角和補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.7、A【解題分析】

根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴解得a＜﹣1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，一元一次不等式組的解法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．8、A【解題分析】

首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組求得a的范圍．【題目詳解】解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x≤8﹣x+2a，得：x≤a+4，∵不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1、0，則0≤a+4＜1，解得：﹣4≤a＜﹣3，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

A、300名學(xué)生的視力情況是總體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、每個(gè)學(xué)生的視力情況是個(gè)體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、50名學(xué)生的視力情況是抽取的一個(gè)樣本，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、這組數(shù)據(jù)的樣本容量是50，故此選項(xiàng)正確．故選D．10、B【解題分析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來(lái)，由題意不等式的解集為x＞1，再根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）來(lái)求出m的范圍．【題目詳解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根據(jù)已知條件，不等式組解集是x＞1

根據(jù)“同大取大”原則m≤1．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）逆用，已知不等式解集反過(guò)來(lái)求m的范圍．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據(jù)先余角求出∠A度數(shù)，再求出∠A的補(bǔ)角即可．【題目詳解】∵∠A的余角是55°，∴∠A=90°-55°=35°，∴∠A的補(bǔ)角的度數(shù)是180°-35°=145°，故答案為：145°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了余角和補(bǔ)角，能知道∠A的余角=90°-∠A和∠A的補(bǔ)角=180°-∠A是解此題的關(guān)鍵．12、【解題分析】

利用補(bǔ)角的定義求解即可.【題目詳解】180°-45°24′=134°36′即134.6°【題目點(diǎn)撥】本題考查補(bǔ)角的定義求解即可，在解題的過(guò)程中要注意度、分、秒的計(jì)算是60進(jìn)制.13、【解題分析】

設(shè)白雞有x只，黑雞有y只，根據(jù)“黑雞+白雞=200只、白雞=3黑雞”列出方程組．【題目詳解】解：設(shè)白雞有x只，黑雞有y只，依題意得：．故答案是：．【題目點(diǎn)撥】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程．14、4【解題分析】

由已知條件可得+=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得2x+8=0，y-2=0，由此求得x、y的值，再代入即可求值.【題目詳解】∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴2x+8=0，y-2=0，解得x=-4，y=2，∴.故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)，正確求得x、y的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.15、（2，1）．【解題分析】∵，，∴==（2，1）．故答案為（2，1）．16、1【解題分析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【題目詳解】解：為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1份試卷，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是1．故答案為：1【題目點(diǎn)撥】考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)-5；(2)．【解題分析】

（1）原式利用乘方的意義，算術(shù)平方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：(1)原式＝1+2﹣8＝﹣5；(2)，①﹣②得：2x＝8，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝5，則方程組的解為．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）4；（4）點(diǎn)P的坐標(biāo)或【解題分析】

（1）描點(diǎn)、連線(xiàn)即可完成.（2）分別作出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；（3）利用割補(bǔ)法求解可得；（4）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)；根據(jù)的面積，即可求出點(diǎn)P坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）為所求；（2）圖中的為所求；（3）（4）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，由的面積=4，求得：BP=8，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10,0）或（-6,0）；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，的面積=4，求得：AP=4.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,5）或（0，-3）∴點(diǎn)P的坐標(biāo)或【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖—平移變換以及平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，屬于基本題型，在解答（4）時(shí)注意運(yùn)用分類(lèi)討論思想.19、（1）；（2）答案見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）通過(guò)化簡(jiǎn)即可證得；（2）根據(jù)四個(gè)全等的直角三角形的面積＋陰影部分小正方形的面積＝大正方形的面積，代入數(shù)值，即可證明；（3）作輔助線(xiàn)，構(gòu)建矩形，根據(jù)矩形的面積可得結(jié)論．【題目詳解】解答：證明：（1）∵大正方形面積表示為S＝，又可表示為S＝4×，∴4×=．∴，∴，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．故答案為：；（2）證明：由圖得，大正方形面積＝×ab×4＋＝（a＋b）×（a＋b），整理得，，即；（3）如圖，過(guò)A作AF⊥AB，過(guò)E作EF⊥AF于F，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，則四邊形ABDF是矩形，∵△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝CE＝c，∠ACE＝90°＝∠ACB＋∠ECD，∵∠ACB＋∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴CD＝AB＝b，DE＝BC＝a，S矩形ABDF＝b（a＋b）＝2×，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用數(shù)形結(jié)合來(lái)證明勾股定理，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．20、（1）；；（2）詳見(jiàn)解析；（3）120.【解題分析】

（1）由閱讀時(shí)間為0＜t≤2的頻數(shù)除以頻率求出總?cè)藬?shù)，確定出m與n的值即可；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）由閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的百分比乘以1200即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得：2÷0.04=50（人），

則m=50-（2+3+15+5）=25；n=5÷50=0.10；

故答案為：；；（2）閱讀時(shí)間為的學(xué)生有25人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：（人），則該校1200名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有120人.【題目點(diǎn)撥】此題考查了頻率（數(shù)）分布表，條形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．21、(1)16；(2)(4,?4)或(?12,?4)或(?4,4)；(3)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?24，0)或(8，0).【解題分析】

（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)得到△ABO邊OB上的高為|-4|，則可根據(jù)三角形面積公式計(jì)算△ABO的面積；（2）用圖形平移的特性：線(xiàn)段上的點(diǎn)坐標(biāo)變化是一樣的得出C點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)M點(diǎn)在x軸上，那么和是登高的，只要找出底BM是OB的兩倍的點(diǎn)M就行.【題目詳解】(1)；(2)以點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，當(dāng)把AB向右平移8個(gè)單位，即把點(diǎn)A（-4，-4）向右平移8個(gè)單位，得到C的坐標(biāo)(4,?4)；當(dāng)把OA向左平移8個(gè)單位，即把點(diǎn)A（-4，-4）向左平移8個(gè)單位得到C的坐標(biāo)(-12,?4)；當(dāng)把AB向上平移A移到O，xy軸坐標(biāo)都增加了4，B的坐標(biāo)也得增加4，得到C的坐標(biāo)(-4,4)，∴C的坐標(biāo)為(4,?4)或(?12,?4)或(?4,4)；(3)存在.×|x+8|×4=2=32，解得x=8或?24，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?24，0)或(8，0