2022中考數(shù)學第一輪考點系統(tǒng)復習數(shù)與式整式與因式分解講本

2022中考數(shù)學第一輪考點系統(tǒng)復習數(shù)與式整式與因式分解講本考點概述與復習目標數(shù)與式基本概念及性質(zhì)整式的加減法與乘法因式分解方法及應(yīng)用考點綜合分析與解題技巧模擬試題與歷年真題解析目錄01考點概述與復習目標考點一整式的概念和性質(zhì)。包括單項式、多項式的定義，整式的次數(shù)、系數(shù)等基本概念，以及整式的加減乘除運算法則。這是數(shù)與式部分的基礎(chǔ)內(nèi)容，對于后續(xù)的學習具有重要的作用?？键c二因式分解的方法和應(yīng)用。包括提取公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式等）、分組分解法等因式分解方法，以及因式分解在解方程、分式化簡等方面的應(yīng)用。因式分解是初中數(shù)學的重要考點之一，也是學生必須掌握的基本技能。考點三分式的概念和性質(zhì)。包括分式的定義、分式的基本性質(zhì)、分式的約分和通分等。分式是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，對于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和解決問題的能力具有重要的意義?？键c分布及重要性掌握整式的概念和性質(zhì)，能夠熟練地進行整式的加減乘除運算。掌握因式分解的方法和應(yīng)用，能夠靈活地運用因式分解解決相關(guān)問題。掌握分式的概念和性質(zhì)，能夠熟練地進行分式的約分、通分和加減乘除運算。通過復習，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和解決問題的能力，為后續(xù)的學習打下堅實的基礎(chǔ)。01020304復習目標與要求按照數(shù)與式、整式與因式分解、分式的順序，對每個考點進行系統(tǒng)的復習，確保每個考點都能夠熟練掌握。系統(tǒng)復習法通過大量的練習題，加深對知識點的理解和記憶，提高解題的熟練度和準確性。題海戰(zhàn)術(shù)法對做過的錯題進行反思和總結(jié)，找出自己的不足之處，及時進行糾正和改進。錯題反思法與同學或老師進行合作交流，共同探討問題的解決方法和技巧，相互學習和進步。合作交流法復習方法與建議02數(shù)與式基本概念及性質(zhì)自然數(shù)集合整數(shù)集合有理數(shù)集合實數(shù)集合數(shù)的概念及分類01020304自然數(shù)集合是由所有非負整數(shù)組成的集合。整數(shù)集合是由零、正整數(shù)和負整數(shù)組成的集合。有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)的商的數(shù)，包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。實數(shù)集合包括有理數(shù)和無理數(shù)（如π、√2等）。由數(shù)、字母和運算符號（加、減、乘、除、乘方）組成的數(shù)學表達式。代數(shù)式代數(shù)式的值代數(shù)式的性質(zhì)用數(shù)值代入代數(shù)式中的字母，按照運算規(guī)則計算得出的結(jié)果。包括加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律等。030201代數(shù)式及其性質(zhì)整式的概念01整式是由數(shù)字、字母通過有限次乘法得到的代數(shù)式。整式的分類02包括單項式和多項式，其中多項式是由一個或多個單項式組成的整式。整式的性質(zhì)03包括整式的加減法、乘法以及因式分解等性質(zhì)。例如，多項式相乘時，可以按照分配律進行運算；因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式。整式及其性質(zhì)03整式的加減法與乘法整式的加減運算步驟先去括號，再合并同類項。同類項的概念所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。合并同類項把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的法則是系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。去括號法則括號前面是加號時，去掉括號，括號內(nèi)的第二項不變；括號前面是減號時，去掉括號，括號內(nèi)第二項變號。整式的加減法把他們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。單項式乘單項式用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式乘多項式先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式乘多項式整式的乘法平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。兩個數(shù)和（或差）的平方，等于他們的平方和，加上（或減去）他們的積的2倍。乘法公式在因式分解中的應(yīng)用利用平方差公式和完全平方公式進行因式分解。乘法公式及其應(yīng)用04因式分解方法及應(yīng)用010405060302概念：提公因式法是把多項式各項都含有的公共因式提取出來，得到一個公因式與多項式剩余部分相乘的因式分解的方法。提取公因式的步驟找出多項式的各項的公因式；提取公因式并確定另一個因式；注意要確定多項式的每一項都必須含有公因式，提取后的剩余部分不能再有公因式。應(yīng)用：提公因式法是因式分解的基礎(chǔ)方法，對于簡單的多項式可以直接提取公因式進行分解。提公因式法完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，其中$a$和$b$是任意實數(shù)。平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，其中$a$和$b$是任意實數(shù)。應(yīng)用公式法適用于一些特殊形式的多項式，如平方差和完全平方形式的多項式。通過識別這些特殊形式，可以直接套用公式進行因式分解。公式法（平方差公式、完全平方公式）

分組分解法概念分組分解法是把多項式分成幾組，然后分別進行因式分解，最后再綜合起來得到整個多項式的因式分解的方法。分組的原則分組后各組之間能提取公因式或能運用公式法進行分解。應(yīng)用分組分解法適用于一些不能直接提取公因式或套用公式的多項式。通過合理的分組，可以使多項式更容易進行因式分解。05考點綜合分析與解題技巧包括有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)等的性質(zhì)及其四則運算，特別是數(shù)的比較大小。數(shù)的性質(zhì)與運算涉及單項式、多項式等概念，以及整式的加減、乘除和乘方運算。整式的概念與運算重點掌握提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等因式分解方法，并理解其在分式化簡、解方程等方面的應(yīng)用。因式分解的方法與應(yīng)用考點綜合分析123在解題過程中，要善于運用數(shù)的性質(zhì)進行化簡和計算，特別是利用數(shù)的奇偶性、大小關(guān)系等性質(zhì)。靈活運用數(shù)的性質(zhì)熟練掌握整式的運算法則，特別是合并同類項、去括號等技巧，以便在解題時能夠快速準確地進行整式運算。掌握整式運算的法則在解決因式分解問題時，要根據(jù)多項式的特點選擇合適的因式分解方法，同時要注意分解的徹底性和正確性。靈活運用因式分解方法解題技巧與策略常見錯誤及防范措施在進行因式分解時，要確保每一步都是正確的，避免分解不徹底或分解錯誤導致的后續(xù)問題。同時，要注意檢查分解后的因式是否與原多項式等價。確保因式分解的正確性在涉及負數(shù)、有理數(shù)等運算時，要特別注意符號問題，避免符號錯誤導致的計算失誤。避免符號錯誤在整式的運算過程中，要確保每一項都參與運算，避免漏項或錯項導致的計算錯誤。避免漏項或錯項06模擬試題與歷年真題解析考查整式的加減運算和因式分解，涉及到公式的靈活運用和復雜表達式的化簡。模擬試題一針對一元二次方程的解法進行考查，包括配方法、公式法和因式分解法等多種解題方法。模擬試題二綜合考查數(shù)與式的概念和性質(zhì)，包括有理數(shù)、無理數(shù)、代數(shù)式、整式等知識點。模擬試題三模擬試題精選03歷年真題三針對中考數(shù)學中數(shù)與式的綜合題進行解析，涉及到數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念的應(yīng)用。01歷年真題一解析中考數(shù)學中常見的整式運算問題，包括同類項合并、去括號、整式的乘除等考點。02歷年真題二深入剖析因式分解的方法和技巧，如提公因式法、公