2024屆安徽省安慶市區(qū)二十三校數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題含解析

2024屆安徽省安慶市區(qū)二十三校數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x=4時，輸出的y等于（）A．- B． C．2 D．42．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．直角都相等 D．全等三角形的周長相等3．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．4．下列語句，其中正確的有（）①點(diǎn)（3，2）與（2，3）是同一個點(diǎn)；②點(diǎn)（0，－2）在x軸上；③點(diǎn)（0，0）是坐標(biāo)原點(diǎn)；④點(diǎn)（－2，－6）在第三象限內(nèi)A．0個B．1個C．2個D．3個5．某種商品的進(jìn)價為80元，出售時的標(biāo)價為120元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤率不低于5%，則至多打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折6．不等式組的最小整數(shù)解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．17．東營市某學(xué)校組織知識競賽，共設(shè)有20道試題，其中有關(guān)中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化試題10道，實踐應(yīng)用試題6道，創(chuàng)新能力試題4道．小捷從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，小明家相對于學(xué)校的位置下列描述最準(zhǔn)確的是（）A．距離學(xué)校1200米處 B．北偏東65°方向上的1200米處C．南偏西65°方向上的1200米處 D．南偏西25°方向上的1200米處9．已知一個三角形的兩邊長分別為2、5，則第三邊的長可以為（）A．2 B．3 C．5 D．710．將50個數(shù)據(jù)分成5組列出頻數(shù)分布表，其中第一組的頻數(shù)為6，第二組與第五組的頻數(shù)之和為20，第三組的頻率為0.2，則第四組的頻率為（）A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某市為了了解八年級9000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,從中抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,這個問題中的樣本容量是______．12．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)長方形ABCD，AB∥y軸，點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)C（a，b），滿足+|b﹣3|=1．（1）求長方形ABCD的面積．（2）如圖2，長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向右平移，同時點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．①當(dāng)t=4時，直接寫出三角形OAC的面積為；②若AC∥ED，求t的值；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An．①若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為，點(diǎn)A2114的坐標(biāo)為；②若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），對于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為．13．如圖，平分，平分，與交于，若，，則的度數(shù)為_________.（用表示）14．若關(guān)于x、y的二元一次方程2x-my=4的一個解是，則m的值為____.15．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．16．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分線MN交AB、AC于點(diǎn)M、N，則△BCM的周長為_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，∠B=50°，∠BAD=30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點(diǎn)F．（1）填空：∠AFC=______度；（2）求∠EDF的度數(shù)．18．（8分）如圖，AC∥ED，AB∥FD，∠A=64°，求∠EDF的度數(shù)。19．（8分）為了解學(xué)生課余活動情況，某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：990樂器舞蹈書法繪畫30人數(shù)組別20舞蹈書法樂器45﹪?yán)L畫（1）此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果該校共有1000名學(xué)生參加這4個課外興趣小組，而每個教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，估計每個興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？20．（8分）如圖，已知，，且滿足.（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在線段上，、滿足，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，連交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）平移直線，交軸正半軸于，交軸于，為直線上第三象限內(nèi)的點(diǎn)，過作軸于，若，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).21．（8分）在等邊三角形中點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，連接以為邊作等邊三角形連接．如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，找出圖中的一對全等三角形，并證明；；如圖2，若請計算的值．22．（10分）如圖，數(shù)軸的正半軸上有A，B，C三點(diǎn)，表示1和的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離相等，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為．(1)請你直接寫出的值；(2)求的平方根.23．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，將線段平移得到線段，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié).（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________（用含的式子表示）；（2）若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，延長交軸于點(diǎn)，延長交軸于，是軸上一動點(diǎn)，的值記為，在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，的值是否發(fā)生變化，若不變，請求出的值，并寫出此時的取值范圍，若變化，說明理由.24．（12分）二元一次方程組的解x，y的值相等，求k.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

本題有x=4很容易解出它的算術(shù)平方根，在判斷它的算術(shù)平方根是什么數(shù)，最后即可求出y的值．【題目詳解】∵x=4時，它的算術(shù)平方根是2

又∵2是有理數(shù)

∴取2的算術(shù)平方根是

∴y=故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了算術(shù)平方根的計算和有理數(shù)、無理數(shù)的概念，解題時要掌握數(shù)的轉(zhuǎn)換方法．2、B【解題分析】

首先分別寫出各選項的逆命題，再逐一判定，A、C、D的逆命題為假命題，B逆命題為真命題.【題目詳解】解：A選項中逆命題為：相等的角為對頂角，假命題；B選項中逆命題為：兩直線平行，同位角相等，成立，真命題；C選項中逆命題為：相等的角都是直角，假命題；D選項中逆命題為：周長相等的三角形全等，假命題；故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查逆命題，熟練掌握基礎(chǔ)知識，即可解題.3、A【解題分析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：去括號得，3x+3＞2x+1，移項得，3x﹣2x＞1﹣3，合并同類項得，x＞﹣2，在數(shù)軸上表示為：．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】分析：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)也相同的點(diǎn)才表示同一個點(diǎn)；在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；（0，0）表示坐標(biāo)原點(diǎn)．第三象限的點(diǎn)的符號為負(fù)，負(fù)，據(jù)以上知識點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．詳解：①點(diǎn)(3,2)與(2,3)不是同一個點(diǎn)，錯誤；②點(diǎn)(0,?2)在y軸上，錯誤；③點(diǎn)(0,0)是坐標(biāo)原點(diǎn)，正確；④點(diǎn)(?2,?6)在第三象限內(nèi)，正確；正確的有2個，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo).5、C【解題分析】

設(shè)打x折，利用銷售價減進(jìn)價等于利潤得到120?-80≥80×5%，然后解不等式求出x的范圍，從而得到x的最小值即可．【題目詳解】解：設(shè)打x折，

根據(jù)題意得120?-80≥80×5%，

解得x≥1．

所以最低可打七折．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用：由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案．列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．注意打x折時，標(biāo)價要乘0.1x為銷售價．6、B【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【題目詳解】解：，解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤1，∴不等式組的最小整數(shù)解是﹣2，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

直接利用概率公式計算即可.【題目詳解】共有20道試題，其中創(chuàng)新能力試題4道，所以從中任選一道試題，選中創(chuàng)新能力試題的概率是＝.故答案選A.考點(diǎn)：概率公式.8、C【解題分析】

根據(jù)以正西，正南方向為基準(zhǔn)，結(jié)合圖形得出南偏西的角度和距離即可．【題目詳解】∵∠AOC=115°，∴∠COD=180°－∠AOC=180°－115°=65°，∴小明家在學(xué)校的南偏西65°方向上的1200米處．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方向角，關(guān)鍵是掌握方向角的描述方法．9、C【解題分析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案．【題目詳解】設(shè)第三邊長為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．10、A【解題分析】

首先求得第三組的頻數(shù)，則利用總數(shù)減去其它各組的頻數(shù)就可求得，利用頻數(shù)除以總數(shù)即可求解．【題目詳解】解：第三組的頻數(shù)是：50×0.2=10，

則第四組的頻數(shù)是：50-6-20-10=14，

則第四組的頻率為：=0.1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率的公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)即可求解.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1000【解題分析】

在這個題目中考查的對象是某市為了了解八年級9000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績．根據(jù)從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)為了了解八年級9000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，那么樣本容量是：1000.故答案為：1000.【題目點(diǎn)撥】此題考查總體、個體、樣本、樣本容量，掌握其概念是解題關(guān)鍵12、（1）4;（3）①3．②當(dāng)AC∥ED，t的值為3秒．（3）①（﹣3，1）；（1，4）．②﹣1＜a＜1，1＜b＜3．【解題分析】試題分析：(1)、首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的形狀得出a和b的值，然后根據(jù)長方形的形狀得出點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得出長方形的面積；(3)、將t=4時的圖像畫出來，然后根據(jù)三角形的面積計算法則得出答案；過點(diǎn)D做DF垂直x軸于F點(diǎn)，根據(jù)平行線的形狀得出∠CAD=∠DEF，當(dāng)運(yùn)動時間為t時，點(diǎn)D（5+t，1），點(diǎn)F（5+t，1），E（3t，1），從而得出答案；(3)、首先根據(jù)題意先寫出前面的幾個點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律，從而得出所要求的點(diǎn)坐標(biāo)；首先根據(jù)題意先寫出前面的幾個點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)所在的位置列出不等式組，從而得出a和b的取值范圍．試題解析：(1)、∵+|b﹣3|=1，∴a﹣5=1，b﹣3=1，即a=5，b=3，∵四邊形ABCD為長方形，∴點(diǎn)B（1，3），點(diǎn)C（5，3），點(diǎn)D（5，1），∴AB=3﹣1=3，BC=5﹣1=4，長方形ABCD的面積為AB×BC=3×4=4．(3)、①將t=4時，線段AC拿出來，放在圖3中，各字母如圖，∵點(diǎn)A′（5，1），點(diǎn)C′（9，3），∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON﹣OM=4，三角形OA′C′的面積=ON?C′N﹣OM?A′M﹣（A′M+C′N）?MN=﹣﹣==3；②過點(diǎn)D做DF垂直x軸于F點(diǎn)，如圖3，∵AC∥ED，∴∠CAD=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵AD∥x軸，∴∠DEF=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠CAD=∠DEF，當(dāng)運(yùn)動時間為t時，點(diǎn)D（5+t，1），點(diǎn)F（5+t，1），E（3t，1），則=，解得t=3秒，故當(dāng)AC∥ED，t的值為3秒；(3)、①根據(jù)題意可知：A1（3，1），A3（1，4），A3（﹣3，1），A4（1，﹣3），A5（3，1），由此發(fā)現(xiàn)此組數(shù)據(jù)以4個為一組進(jìn)行循環(huán)，3114÷4=513…3，即A3114=A3，故答案為（﹣3，1）；（1，4）．②根據(jù)題意可知：A1（a，b），A3（1﹣b，a+1），A3（﹣a，3﹣b），A4（b﹣1，1﹣a），A5（a，b），由此發(fā)現(xiàn)此組數(shù)據(jù)以4個為一組進(jìn)行循環(huán)，∵對于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，則有，解得﹣1＜a＜1，1＜b＜3．13、【解題分析】

連接BC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角形角平分線的定義可求得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，從而不難求得∠A的度數(shù)．【題目詳解】連接BC．∵∠BDC=m°，∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，∵∠BGC=n°，∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，∵BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，故答案為：2n°-m°.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵．14、-1【解題分析】

將代入2x-my=4，即可求得m的值.【題目詳解】解：將代入2x-my=4，得：2×1-2m=4，解得：m=-1故答案為-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，將方程組的解代入方程組是解答本題的關(guān)鍵.15、同位角相等，兩直線平行【解題分析】

逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【題目點(diǎn)撥】本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運(yùn)用16、1．【解題分析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=MC,所以△BCM的周長為BM+MC+BC=BM+AM+BC=AB+BC=8+6=1．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）10;（2）200【解題分析】

（1）根據(jù)折疊的特點(diǎn)得出∠BAD=∠DAF，再根據(jù)三角形一個外角等于它不相鄰兩個內(nèi)角之和，即可得出答案；（2）根據(jù)已知求出∠ADB的值，再根據(jù)△ABD沿AD折疊得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根據(jù)∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF，即可得出答案．【題目詳解】解：（1）∵△ABD沿AD折疊得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=1°；故答案為1．（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABD沿AD折疊得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；翻折變換（折疊問題），解答的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用外角與內(nèi)角的聯(lián)系.18、見解析【解題分析】分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等由AC∥ED得到∠BED=∠A=64°，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等由AB∥FD得到∠EDF=64°．詳解：∵AC∥ED，∴∠BED=∠A=64°，∵AB∥FD，∴∠EDF=∠BED=64°．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．19、（1）200（2）36（3）繪畫需輔導(dǎo)教師23（名）書法需輔導(dǎo)教師5（名）舞蹈需輔導(dǎo)教師8（名）樂器需輔導(dǎo)教師15（名）【解題分析】解：（1）………2分（2）畫圖（如下）…………4分990樂器舞蹈書法繪畫30人數(shù)組別2060書法部分的圓心角為:………6分（3）繪畫需輔導(dǎo)教師（名）…………7分書法需輔導(dǎo)教師（名）………8分舞蹈需輔導(dǎo)教師（名）……………9分樂器需輔導(dǎo)教師（名）…10分20、（1），；（2）；（3）【解題分析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（2）利用三角形面積求法，由列方程組，求出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而由△ACD面積求出D點(diǎn)坐標(biāo).（3）由平行線間距離相等得到，繼而求出E點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出F點(diǎn)坐標(biāo)，再由GE=12求出G點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)求出PG的長即可求P點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】解：（1），∴，，，，，，，（2）由∴，，，如圖1，連，作軸，軸，，即，，，而，，，，（3）如圖2：∵EF∥AB，∴，∴，即，，，，，，，，，，，，，，【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用、三角形的面積公式、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，靈活運(yùn)用分情況討論思想、掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21、（1）①，證明見解析；②6；（2）1．【解題分析】

（1）①由等邊三角形的性質(zhì)得從而得，由SAS即可得到結(jié)論，②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，易得是等邊三角形，結(jié)合是等邊三角形，得，由SAS證明，進(jìn)而即可求解．【題目詳解】（1）①．證明如下：是等邊三角形，．是等邊三角形，．，，在和中，∵，（SAS）；②∵，∴CD=BE，∴．故答案是：6；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，，．，是等邊三角形，，是等邊三角形，∴PE=PD，∠DPE=60°，∴，．在和中，，（SAS），，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等邊三角形的性質(zhì)定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．22、(1)x=-1;(2)1.【解題分析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求出AB之間的距離即為x的值；（2）把x的值代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【題目詳解】（1）∵點(diǎn)A、B分別表示1，，∴AB=-1，即x=-1；（2）∵x=-1，∴原式=(x?)2=(?1?)2＝1，∴1的立方根為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知