北京市清華附中2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

北京市清華附中2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖是某班級的一次考試成績（得分均為整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖（每組包含最小值，不包含最大值），則下列說法錯誤的是（）A．得分在70~79分的人數(shù)最多B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．人數(shù)最少的分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為2D．得分及格（≥60分）約有12人2．不等式組的解集為，則的取值范圍為()A． B． C． D．3．若點P（|a|﹣2，a）在y軸的負(fù)半軸上，則a的值是()．A．0 B．2 C．-2 D．±24．已知點P（1﹣a，2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a(chǎn)＞﹣3 D．a(chǎn)＞15．右圖是北京市地鐵部分線路示意圖。若分別以正東、正北方向為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，表示西單的點的坐標(biāo)為（-4，0），表示雍和宮的點的坐標(biāo)為（4，6），則表示南鑼鼓巷的點的坐標(biāo)是（）A．（5,3） B．（1,3） C．（5，0） D．（-3，3）6．有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A． B． C． D．7．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．8．已知三角形兩邊的邊長分別為3、4，則第三邊長度的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．9．下面是手機里的常見的4個圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．把不等式組x+1>0x-1≤0的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（A． B． C． D．11．已知是含有字母的單項式，要使多項式是某一個多項式的平方，則這樣的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米．將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，矩形ABCD中，A(﹣4，1)，B(0，1)，C(0，3)，則D點坐標(biāo)是_____．14．如圖，已知，，則________.15．將一批數(shù)據(jù)分成5組，列出頻率分布表，其中第一組與第五組的頻率之和是0.26，第二組與第四組的頻率之和是0.55，那么第三組的頻率是__________．16．如圖，已知AB∥EF，∠C=90°，則α、β與γ的關(guān)系是．17．一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、4，則第5組的頻率是________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點A的坐標(biāo)（-5，0）．（1）寫出圖中B點的坐標(biāo)；（2）若點B關(guān)于原點對稱的點是C，則的面積是；（3）在平面直角坐標(biāo)系中找一點D，使為等腰直角三角形，且以O(shè)B為直角邊，則點D的坐標(biāo)是．19．（5分）樂樂和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們研究了如下問題，請你也來試一下吧.點是直線上一點，在同一平面內(nèi)，樂樂他們把一個等腰直角三角板任意放，其中直角頂點與點重合，過點作直線，垂足為點，從過點作，垂足為點.（1）當(dāng)直線，位于點的異側(cè)時，如圖1，線段，，之間的數(shù)量關(guān)系___（不必說明理由）；（2）當(dāng)直線，位于點的右側(cè)時，如圖2，判斷線段，，之間的數(shù)量系，并說明理由；（3）當(dāng)直線，位于點的左側(cè)時，如圖3，請你補全圖形，并直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系.20．（8分）解不等式，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并求出這個不等式的負(fù)整數(shù)解．21．（10分）有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，現(xiàn)大小貨車共有8輛，一次可以運貨24.5噸，其中大小貨車各有幾輛?22．（10分）如圖，方格紙每個小方格是邊長為1個單位長度的正方形，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，0），B（5，0），C（a，b）D（1，4）．（1）描出A、B、C、D四點的位置．如圖，則a=；b=；（2）四邊形ABCD的面積是；（直接寫出結(jié)果）（3）把四邊形ABCD向左平移6個單位，再向下平移1個單位得到四邊形A'B'C'D'，在圖中畫出四邊形A'B'C'D'，并寫出A'B'C'D'的坐標(biāo)．23．（12分）推理填空：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AD是∠CAB的角平分線，若∠3=∠1，∠2=50°，求∠4的度數(shù)．解：∵直線AB與直線EF相交，∴∠2=∠CAB=50°．（）∵AD是∠CAB的角平分線，∴∠1=∠5=∠CAB=25°，（）∵∠3=∠1，（已知）∴∠3=25°，（等量代換）∴∠3=∠5，（等量代換）∴_______．（）∵CD∥AB，（）∴_______．（兩直線平行，同位角相等）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

觀察條形圖即可一一判斷．【題目詳解】A、得分在70～79分的人數(shù)最多，故正確；

B、該班的總?cè)藬?shù)為40人，故正確；C、人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2，故正確；

D、得分及格（≥60分）的有12+14+8+2=46人，故錯誤．

故選：D．【題目點撥】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．2、C【解題分析】

首先將不等式組中的不等式的解集分別求出，根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式，求出該不等式的解集即可.【題目詳解】解不等式組可得：，∵該不等式組的解集為：，∴，∴，故選：C.【題目點撥】本題主要考查了解一元一次不等式組的運用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.3、C【解題分析】

根據(jù)y軸負(fù)半軸上點的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)解答即可．【題目詳解】解：∵點P（|a|﹣1，a）在y軸的負(fù)半軸上，∴|a|?1＝0且a＜0，所以，a＝?1．故選：C.【題目點撥】本題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握y軸上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可．【題目詳解】解：∵點P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴解得a＜﹣1．故選A．【題目點撥】本題考查了點的坐標(biāo)，一元一次不等式組的解法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．5、B【解題分析】

首先根據(jù)表示西單及雍和宮的點的坐標(biāo)確定原點（0，0），然后確定南鑼鼓巷的點的坐標(biāo).【題目詳解】根據(jù)表示西單及雍和宮的點的坐標(biāo)可知原點（0，0）位于天安門西與天安門東的中點處，所以南鑼鼓巷的點的坐標(biāo)為（1，3），故選B【題目點撥】本題考察坐標(biāo)系，根據(jù)已知點確定坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊滿足兩邊之和大于第三邊來進行判斷．【題目詳解】解：A、1＋4＝5，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；

B、2＋3＝5，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；

C、4＋4＜9，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；

D、4＋＞5，能構(gòu)成三角形，故此選項正確．

故選：D．【題目點撥】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．7、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【題目詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

設(shè)第三邊長度為x，由三角形三邊關(guān)系可得一元一次不等式組，求解不等式組即可．【題目詳解】設(shè)第三邊長度為x，由三角形三邊關(guān)系可得解得故答案為：A．【題目點撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系的問題，掌握三角形三邊關(guān)系、解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，符合題意；B、C、D都不是軸對稱圖形，不符合題意；故選A．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．10、D【解題分析】

先求出每一個不等式的解集，得到不等組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可.【題目詳解】解：x+1>0①解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤1，所以不等組的解集為：-1＜x≤1，在數(shù)軸上表示為：，故選D.【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解不等式的關(guān)鍵.11、B【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出M．【題目詳解】解：已知M是含有字母x的單項式，要使多項式是某一個多項式的平方，則這樣，或者，，所有有的值有3個。

故選：B．【題目點撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】分析：在實際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書寫、計算簡便．解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.5×1．故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（—4，3）【解題分析】因為AD∥y軸，所以點D的橫坐標(biāo)等于點A的橫坐標(biāo)．又CD∥x軸，所以點D的縱坐標(biāo)等于點C的縱坐標(biāo)，所以D（－4，3）．14、65°【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠3，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.【題目詳解】∵m∥n,∠1=105°，∴∠3=180°?∠1=180°?105°=75°∴∠α=∠2?∠3=140°?75°=65°故答案為：65°.【題目點撥】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用同旁內(nèi)角互補求出∠3.15、0.19.【解題分析】

根據(jù)頻率的意義，各個小組的頻率之和是1，已知其他小組的頻率，計算可得第三組的頻率．【題目詳解】由頻率的意義可知各個小組的頻率之和是1，則第三組的頻率是1?0.26?0.55=0.19；綜上所述，第三組的頻率為為0.19.【題目點撥】本題考查頻率分布表，解決本題的關(guān)鍵是理解：在頻率分布表中，各個小組的頻率之和是1.16、α+β﹣γ=90°【解題分析】

首先過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案．【題目詳解】過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案為α+β﹣γ=90°．17、0.2【解題分析】

先求出第5組的頻數(shù),根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù),再求出頻率即可.【題目詳解】由題可知：第5組頻數(shù)=40-12-10-6-4=8,=0.2故答案是0.2.【題目點撥】本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計,屬于簡單題,熟悉頻率的求法是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（-3，4）；（2）20；（3）．【解題分析】

（1）根據(jù)點B在坐標(biāo)系的位置，即可得到答案；（2）先畫出點C，再根據(jù)割補法和三角形的面積公式，即可求解；（3）先在坐標(biāo)系中畫出點D的位置，再寫出坐標(biāo)即可．【題目詳解】（1）由點B在坐標(biāo)系的位置，可知：B點的坐標(biāo)(-3，4)，故答案是：(-3，4)；（2）如圖1所示：，故答案是：20；（3）如圖2所示：符合要求點D的坐標(biāo)為：．【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)以及圖形的面積，掌握點的坐標(biāo)的定義和割補法求面積，是解題的關(guān)鍵．19、（1）（2）；證明見詳解（3）作圖見詳解；【解題分析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件可判定，得到兩三角形對應(yīng)邊的等量關(guān)系，代換可得；（2）同樣根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件可判定，得到兩三角形對應(yīng)邊的等量關(guān)系，代換可得；（3）同樣根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件可判定，得到兩三角形對應(yīng)邊的等量關(guān)系，代換可得.【題目詳解】證明：（1）為等腰直角三角形，且，，，又，，，，.（2）為等腰直角三角形，且，，，又，，，，.（3）作圖如下，為等腰直角三角形，且，，，又，，，，.【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定定理等，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)知識點是解答關(guān)鍵.20、；解集在數(shù)軸上表示見解析；負(fù)整數(shù)解為-1.【解題分析】

先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把化系數(shù)為1即可求出x的取值范圍，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集，找出符合條件的x的非負(fù)整數(shù)解即可．【題目詳解】去分母得：，去括號、移項、合并同類項得：，解得：；解集在數(shù)軸上表示如下：，所以負(fù)整數(shù)解為-1.【題目點撥】本題考查解一元一次不等式和解集在數(shù)軸上表示，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的基本步驟.21、有大貨車3輛，小貨車5輛.【解題分析】

設(shè)每輛大貨車一次可運走噸，每輛小貨車一次可運走噸，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，然后求得x，y的值，再設(shè)有大貨車輛，則小貨車8﹣a輛，根據(jù)題意列出關(guān)于a的一元一次方程，求解方程即可得解.【題目詳解】解：設(shè)每輛大貨車一次可運走噸，每輛小貨車一次可運走噸，根據(jù)題意得，，解得，設(shè)有大貨車輛，根據(jù)題意得，，解得，，答：有大貨車3輛，小貨車5輛.【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，根據(jù)相等關(guān)系的量列方程（組）進行求解.22、（1）3；3；（2）10；（3）詳見解析，A′（﹣5，﹣1），B′（﹣1，﹣1），C′（﹣3，2），D′（﹣