吉林省長春市五校2024屆數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

吉林省長春市五校2024屆數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下表中的每一對(duì)x,y的值都是方程的一個(gè)解：x…-4-3-2-1012…y…-1012345①y的值隨著x的增大越來越大；②當(dāng)時(shí)，y的值大于3；③當(dāng)時(shí)，y的值小于0.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．《九章算術(shù)》中的方程問題：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀、燕的重量各為兩、兩，下列方程組正確的為（）A． B．C． D．3．如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠1=∠3；④∠6=∠1+∠2；其中能判斷直線l1//lA．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)4．在，3.1415926，，0.1010101這四個(gè)數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B．3.1415926 C． D．0.10101015．若點(diǎn)P（|a|﹣2，a）在y軸的負(fù)半軸上，則a的值是()．A．0 B．2 C．-2 D．±26．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師為更好促進(jìn)學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)，將全班40名學(xué)生分成4人或6人學(xué)習(xí)小組，則分組方案有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種7．如圖，下列四個(gè)條件中，能判斷DE∥BC的是（）A．∠A＝∠BDF B．∠l＝∠3C．∠2＝∠4 D．∠A+∠ADF＝180°8．下列問題不適合用全面調(diào)查的是（）A．旅客上飛機(jī)前的安檢： B．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率：C．了解某班學(xué)生的身高情況： D．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)試人員進(jìn)行面試.9．如圖是小方同學(xué)解不等式1+x2-2x+1去分母，得3(1+x)-2(2x+1)?1；去括號(hào)，得3+3x-4x+1?1；移項(xiàng)，得3x-4x?1-3-1；合并同類項(xiàng)，得-x?-3；系數(shù)化為1，得x?3A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．將0.00006用科學(xué)記數(shù)法表示為6×10n，則n的值是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．511．某旅店一共70個(gè)房間，大房間每間住8個(gè)人，小房間每間住6個(gè)人，一共480個(gè)學(xué)生剛好住滿，設(shè)大房間有個(gè)，小房間有個(gè).下列方程正確的是()A． B． C． D．12．如圖，在中，平分且與相交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．“b的與c的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為_________.14．如圖，五邊形ABCDE中，∠A＝140°，∠B＝120°，∠E＝90°，CP和DP分別是∠BCD、∠EDC的外角平分線，且相交于點(diǎn)P，則∠CPD＝__________°．15．觀察圖形，并閱讀相關(guān)的文字，回答：如有9條直線相交，最多有交點(diǎn)_____．16．6月12日上午，智能高鐵示范工程的京張高鐵實(shí)現(xiàn)全線軌道貫通，預(yù)計(jì)于2019年12月31日正式開通運(yùn)營，屆時(shí)，從北京到張家口若乘高鐵，運(yùn)行時(shí)間為0.9小時(shí)，若乘坐京張鐵路(詹天佑主持修建的我國第一條鐵路)的直達(dá)列車，所用時(shí)間為3小時(shí).已知直達(dá)列車的平均時(shí)速比高鐵慢50公里，京張鐵路比京張高鐵全長多24公里，設(shè)京張鐵路全長x公里，京張高鐵全長y公里，依題意，可列方程組為___________。17．當(dāng)x=_____時(shí)，分式的值為1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）分解因式：（1）；（2）．19．（5分）周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地．小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．（1）求小明騎車的速度和在甲地游玩的時(shí)間；（2）小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？（3）若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程．20．（8分）某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)，若購進(jìn)2部甲型號(hào)手機(jī)和1部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金2800元；若購進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金4600元．（1）求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元；（2）該店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)銷售，預(yù)計(jì)用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺(tái)；若售出一部甲種型號(hào)手機(jī)，利潤率為40%，乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1180元．為了獲得最多的利潤，應(yīng)如何進(jìn)貨？21．（10分）某大學(xué)計(jì)劃為新生配備如圖1所示的折疊凳.圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖(木條等材料寬度忽略不計(jì)),其中凳腿AB和CD的長相等,O是它們的中點(diǎn).為了使折疊凳坐著舒適,廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計(jì)為30cm,由以上信息能求出CB的長度嗎?請(qǐng)你說明理由.22．（10分）已知：如圖，點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn)，且，求作：，使且點(diǎn)與點(diǎn)在同側(cè).（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）23．（12分）如圖，，，平分，試求出的度數(shù)，并在說理中注明每步推理的依據(jù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

觀察表格利用一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系判斷即可．【題目詳解】解：觀察表格得：y的值隨著x的增大越來越大；當(dāng)x＜0時(shí)，y＜3；當(dāng)x＜-3時(shí)，y的值小于0，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．3、C【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理，對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可【題目詳解】解:①∵∠1＝∠2不能得到l1②∵∠4＝∠5，∴l(xiāng)1③∵∠1＝∠3，∴l(xiāng)1④∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l(xiāng)1//故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義求解.【題目詳解】解：，3.1415926，0.1010101是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)y軸負(fù)半軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)解答即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（|a|﹣1，a）在y軸的負(fù)半軸上，∴|a|?1＝0且a＜0，所以，a＝?1．故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

設(shè)分成4人小組的有組，分成6人小組的有組，根據(jù)總?cè)藬?shù)是40人，列出方程并解答．【題目詳解】設(shè)分成4人小組的有組，分成6人小組的有組，

依題意得：，

則，因?yàn)槎际钦麛?shù)，

所以當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

共有4種分法．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程并解答．注意均為正整數(shù)．7、C【解題分析】

根據(jù)選項(xiàng)中角的關(guān)系,結(jié)合平行線的判定,進(jìn)行判斷【題目詳解】內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行∠A＝∠BDF是兩直線被第三條直線所截得到的同位角,因而能判定DF∥AC但不能判定DE∥BC,故錯(cuò)誤∠l＝∠3是DF和AC被DC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角,因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故錯(cuò)誤∠2=∠4這兩個(gè)角是BC與DE被DC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角,可以判定DE∥AC∠A+∠ADF＝180°，是DF和AC被DC所截得到的同旁內(nèi)角，因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故錯(cuò)誤故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定，難度不大8、B【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A、旅客上飛機(jī)前的安檢，必須全面調(diào)查，不合題意；B、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，適合抽樣調(diào)查，符合題意；C、了解某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，不合題意；D、企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)試人員進(jìn)行面試，必須全面調(diào)查，不合題意．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、C【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【題目詳解】解：去分母，得3(1+x)-2(2x+1)?3；去括號(hào)，得3+3x-4x-移項(xiàng)，得3x-4x?3-3-2；合并同類項(xiàng)，得-x?-2；系數(shù)化為1，得x≥4由題意知，原解題過程中去分母時(shí)右邊“1”漏乘了公分“3”、去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)“1”漏乘了系數(shù)“-2”，和系數(shù)化為1時(shí)沒有改變方向這3步出現(xiàn)錯(cuò)誤，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．10、B【解題分析】

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.00006＝6×10﹣1＝6×10n．∴n＝﹣1．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．11、A【解題分析】【分析】大房間有個(gè)，小房間有個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系：大小共70個(gè)房間，共住480人，列方程組即可.【題目詳解】大房間有個(gè)，小房間有個(gè)，由題意得：，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是解此類問題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

先根據(jù)角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°，然后在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠C的度數(shù)．【題目詳解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°?∠B?∠BAC=180°?40°?60°=80°故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、b＋c<0【解題分析】“b的與c的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為：.故答案為：.14、1【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，可得出∠BCD、∠EDC的和，從而得出相鄰兩外角和，然后根據(jù)角平分線及三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【題目詳解】解：五邊形ABCDE的內(nèi)角和為：（5-2）×180°=540°，

∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，

又∵CP和DP分別是∠BCD、∠EDC的外角平分線，

∴∠PCD+∠PDC=（360°-∠BCD-∠EDC）=85°，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：∠CPD=180°-85°=1°．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查多邊形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1．【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個(gè)交點(diǎn)．【題目詳解】∵3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，∴n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)n＝9時(shí)，n（n﹣1）＝×8×9＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了相交線，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．16、．【解題分析】

根據(jù)京張鐵路比京張高鐵全長多24公里，直達(dá)列車的平均時(shí)速比高鐵慢50公里，列出方程組即可．【題目詳解】解：設(shè)京張鐵路全長x公里，京張高鐵全長y公里，依題意，可列方程組．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．17、【解題分析】分析：根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零進(jìn)行判斷．詳解：∵分式的值為1，∴3x﹣1=1，且x+2≠1，解得：x=且x≠﹣2，即x=．故答案為：．點(diǎn)睛：本題主要考查了分式的值為1的條件，解題時(shí)注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）1（a+5）（a﹣5）；（1）（x+1y）1（x﹣1y）1．【解題分析】

（1）先提取公因式1，再對(duì)括號(hào)里面用平方差公式因式分解；（1）先用完全平方公式因式分解，再對(duì)括號(hào)里面用平方差公式因式分解．【題目詳解】解：（1）原式=1（a1－15）=1（a+5）（a－5）；（1）原式=（x1－4y1）1=[（x+1y）（x－1y）]1=（x+1y）1（x－1y）1．【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解優(yōu)先提取公因式，若括號(hào)里面能繼續(xù)因式分解則要分解到不能繼續(xù)因式分解為止．19、（1），0.5h．（2）1.75，25km，（3）30km．【解題分析】

（1）根據(jù)圖象可以求出小明在甲地游玩的時(shí)間，由速度=路程÷時(shí)間就可以求出小明騎車的速度；

（2）直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出直線BC和DE的解析式，再由其解析式建立二元一次方程組，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論；（3）設(shè)從媽媽追上小明的地點(diǎn)到乙地的路程為n（km），根據(jù)媽媽比小明早到10分鐘列出有關(guān)n的方程，求得n值即可．【題目詳解】（1）小明騎車速度：，在甲地游玩的時(shí)間是1﹣0.5=0.5（h）．（2）媽媽駕車速度：20×3=60（km/h）設(shè)直線BC解析式為y=20x+b1，把點(diǎn)B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10設(shè)直線DE解析式為y=60x+b2，把點(diǎn)D（，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…（5分）∴解得∴交點(diǎn)F（1.75，25）．答：小明出發(fā)1.75小時(shí)（105分鐘）被媽媽追上，此時(shí)離家25km．（3）設(shè)從媽媽追上小明的地點(diǎn)到乙地的路程為n（km），由題意得：∴n=5∴從家到乙地的路程為5+25=30（km）．20、（1）甲型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為800元；（2）進(jìn)貨方案為甲種型號(hào)和乙種型號(hào)手機(jī)各進(jìn)10部．【解題分析】

（1）設(shè)甲種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，乙種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意建立方程組求解就可以求出答案；（2）設(shè)購進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)a部，則購進(jìn)乙種型號(hào)手機(jī)（20-a）部，根據(jù)“用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺(tái)”建立不等式組，求出其解就可以得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)甲種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為元，乙種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為元，解得，答：甲型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為800元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)部，則購進(jìn)乙種型號(hào)手機(jī)部，，解得，∵為整數(shù)，可以取7、8、9、10∴共有四種方案，甲種型號(hào)手機(jī)每部利潤為，設(shè)所獲利潤為元，由題意得：∵，∴隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，會(huì)獲得最大利潤．答：進(jìn)貨方案為