2024屆甘肅省天水市秦安縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆甘肅省天水市秦安縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明和哥哥從家里出發(fā)去買書(shū)，從家出發(fā)走了20分鐘到一個(gè)離家1000米的書(shū)店．小明買了書(shū)后隨即按原路返回；哥哥看了20分鐘書(shū)后，用15分鐘返家．下面的圖象中哪一個(gè)表示哥哥離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系（）A． B．C． D．2．觀察一串?dāng)?shù)：0，2，4，6，….第n個(gè)數(shù)應(yīng)為（）A．2（n－1） B．2n－1 C．2（n＋1） D．2n＋13．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．兩直線相交所成的四個(gè)角中有兩個(gè)角相等，則這兩條直線互相垂直B．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)能畫(huà)一條直線和已知直線垂直C．一條直線可以有無(wú)數(shù)條垂線D．在同一平面內(nèi)，過(guò)射線的端點(diǎn)與射線垂直的直線只有一條4．平面上五條直線l1，l2，l3，l4和l5相交的情形如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的角度，下列敘述正確的是（）A．和不平行，和平行B．和不平行，和不平行C．和平行，和平行D．和平行，和不平行5．如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說(shuō)明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE6．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，則k的值為（

）A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣27．如圖，△ABC與△DEF是全等三角形，則圖中的相等線段有（）A．1 B．2 C．3 D．48．把分解因式，正確的是（）A． B． C． D．9．在，，，，，，，這五個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．10．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和2，則該三角形的周長(zhǎng)可能是A．6 B．7 C．11 D．12二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是三條中線的交點(diǎn)，△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，則至少旋轉(zhuǎn)____________度后能與原來(lái)圖形重合．12．如圖，三角形中，，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的取值范圍是__________．13．不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是________．14．不等式的負(fù)整數(shù)解是______.15．如圖，要在湖兩岸A,B兩點(diǎn)之間修建一座觀賞橋，由于條件限制，無(wú)法直接測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離，于是小明想出來(lái)這樣一種做法：在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC=CD=20米，再定出BF的垂線DE，使A,C,E三點(diǎn)在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE=50米，則AB=__________米.16．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于x的不等式，使-1，2都是它的解__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）定義一種新運(yùn)算．（1）若a=2，求滿足的x、y的解；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為x＜3，求a的值．18．（8分）某文具店購(gòu)進(jìn)、兩種文具進(jìn)行銷售.若每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)少2元，且用900元正好可以購(gòu)進(jìn)50個(gè)種文具和50個(gè)種文具，（1）求每個(gè)種文具和種文具的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該文具店購(gòu)進(jìn)種文具的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)種文具的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)，每個(gè)種文具的銷售價(jià)格為12元，每個(gè)種文具的銷售價(jià)格為15元，則將購(gòu)進(jìn)的、兩種文具全部售出后，可使總利潤(rùn)超過(guò)371元，通過(guò)計(jì)算求出該文具店購(gòu)進(jìn)、兩種文具有哪幾種方案？19．（8分）如圖，完成下面的推理：∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A＝∠1_____∴_____∥_____（）∠2＝∠1（對(duì)頂角相等∠3＝105°（已知），∴_____+∠3＝180°∴AB∥CD_____20．（8分）按要求解方程（組）（1）（2）21．（8分）計(jì)算：（1）(-2)0（2）2（3）(3a2b2ab2abab（4）2xy12xy12x2y21）22．（10分）我縣出租車車費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：2千米以內(nèi)(含2千米)收費(fèi)4元；超過(guò)2千米的部分每千米收費(fèi)1.5元.（1）寫(xiě)出收費(fèi)y（元）與出租車行駛路程x（km）(x＞2)之間的關(guān)系式；（2）小明乘出租車行駛6km，應(yīng)付多少元?（3）小穎付車費(fèi)16元，那么出租車行駛了多少千米?23．（10分）在如圖所示的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C在方格紙中小正方形的頂點(diǎn)上．（1）按下列要求畫(huà)圖：①過(guò)點(diǎn)A畫(huà)BC的平行線DF；②過(guò)點(diǎn)C畫(huà)BC的垂線MN；③將△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．（2）計(jì)算△ABC的面積．24．（12分）解不等式組，并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】解：根據(jù)題意，從20分鐘到40分鐘哥哥在書(shū)店里看書(shū)，離家距離沒(méi)有變化，是一條平行于x軸的線段．故選D．2、A【解題分析】試題分析：仔細(xì)分析所給數(shù)字的特征可得這組數(shù)是從0開(kāi)始的連續(xù)偶數(shù)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律求解即可.解：由題意得第n個(gè)數(shù)應(yīng)為2（n－1）.考點(diǎn)：找規(guī)律-數(shù)字的變化點(diǎn)評(píng)：解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析所給數(shù)字的特征得到規(guī)律，再把得到的規(guī)律應(yīng)用于解題.3、A【解題分析】

根據(jù)垂線的定義與性質(zhì)即可判斷．【題目詳解】A、兩直線相交所成的四個(gè)角中有兩對(duì)對(duì)頂角，每一對(duì)對(duì)頂角都相等，所以當(dāng)有兩個(gè)角相等時(shí)，這兩條直線不一定互相垂直，說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；B、根據(jù)垂線的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，可知在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)能畫(huà)一條直線和已知直線垂直，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、一條直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，過(guò)每一點(diǎn)都有且只有一條直線與已知直線垂直，所以可以有無(wú)數(shù)條垂線，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)垂線的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，可知在同一平面內(nèi)，過(guò)射線的端點(diǎn)與射線垂直的直線只有一條，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線的定義與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．4、A【解題分析】

直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．【題目詳解】解：由題意可得：∠1=88°，利用同位角相等，兩直線平行可得l2和l3平行，∵92°+92°≠180°，∴l(xiāng)1和l3不平行．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握判定方法是解題關(guān)鍵．5、D【解題分析】

要使△ABD≌△ACE，則需對(duì)應(yīng)邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等．【題目詳解】已知條件中AB=AC，∠A為公共角，A中∠B=∠C，滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A為公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C對(duì)；D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯(cuò)．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證．6、D【解題分析】試題解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，

∴k-1=±3，

解得：k=4或-2，

故選D7、D【解題分析】

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，據(jù)此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根據(jù)BC-EC=EF-EC，可得出一組線段相等，據(jù)此找出組數(shù)，問(wèn)題可解.【題目詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四組相等線段.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.8、A【解題分析】

提取公因式a即可.【題目詳解】解：，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分解因式，熟練掌握提取公因式法和公式法分解因式是解題關(guān)鍵.9、B【解題分析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】解：、、、、0是有理數(shù)，、是無(wú)理數(shù)，共2個(gè)，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、C【解題分析】

先求出三角形第三邊的取值范圍，進(jìn)而求出三角形的周長(zhǎng)取值范圍，據(jù)此求出答案．【題目詳解】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，

∵三角形兩邊的長(zhǎng)分別是2和4，

∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜1．

則三角形的周長(zhǎng)：8＜C＜12，

C選項(xiàng)11符合題意，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、120°．【解題分析】試題分析：連接OA、OB、OC，易知OA=OB=OC，A、B、C三點(diǎn)可看作對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，可知旋轉(zhuǎn)角至少是120°．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．12、或【解題分析】

△ABC是等腰直角三角形，先求得，找到如圖的特殊點(diǎn)，再利用圖象法即可解決問(wèn)題．【題目詳解】∵，，，∴，∴△ABC是等腰直角三角形，∴，如圖，，，此時(shí)點(diǎn)O、P的坐標(biāo)分別為(0，0)，(5，0)，∴當(dāng)或時(shí)，，故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理及三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．13、6≤m＜2【解題分析】

先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解進(jìn)而求得m的取值范圍．【題目詳解】解：，解①得：x＞4，解②得：x＜m+1則不等式組的解集是：4＜x≤m+1．不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解是5，6，2．則2≤m+1＜8，所以6≤m＜2．故答案為：6≤m＜2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于m的不等式組．14、-1,-2【解題分析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后確定解集中的負(fù)整數(shù)即可．【題目詳解】解不等式3x+2??5，移項(xiàng)，得：3x??7，則x?.故負(fù)整數(shù)解是：?1，?2.故答案是：?1，?2【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則15、50【解題分析】

根據(jù)題意可證△ABC≌△EDC，故可求解.【題目詳解】∵BC=CD，A,C,E三點(diǎn)在一條直線上∴∠ACB=∠ECD,又∠ABC=∠EDC=90°∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=ED=50米故填50【題目點(diǎn)撥】此題主要考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).16、x-1＜1（答案不唯一）．【解題分析】

根據(jù)-1，1都是它的解可以得知x＜3，進(jìn)而可得不等式．【題目詳解】由題意得：x-1＜1．故答案為：x-1＜1（答案不唯一）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的解，關(guān)鍵是掌握不等式的解的定義：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)新定義列出方程組求解即可；（2）將化簡(jiǎn)為ax>-1，再根據(jù)解集為x＜3求a的值.【題目詳解】解：（1）∵a=2，∴xy=2x+y，∴（x-1）y=2（x-1）+y=7，，∴，解得；（2）∵x1=ax+1，∴，即ax+1>0，∴ax>-1，∵解集為x<3，∴a<0，∴，∴，∴a=-．【題目點(diǎn)撥】本題考查了新定義、解二元一次方程組、根據(jù)不等式解集求參數(shù)等知識(shí)，正確理解新定義，熟練掌握二元一次方程組及不等式的解法是解題關(guān)鍵.18、（1）每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為10元；（2）該五金商店有兩種進(jìn)貨方案：①購(gòu)進(jìn)種文具67個(gè)，種文具24個(gè)；②購(gòu)進(jìn)種文具70個(gè)，種文具25個(gè).【解題分析】

（1）設(shè)每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為元，每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)少2元，且用900元正好可以購(gòu)進(jìn)50個(gè)種文具和50個(gè)種文具”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種文具個(gè)，則購(gòu)進(jìn)種文具個(gè)，根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)且銷售兩種文具的總利潤(rùn)超過(guò)371元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案．【題目詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為元，每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為元，依題意，得：解得：.答：每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為10元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種文具個(gè)，則購(gòu)進(jìn)種文具個(gè)，依題意，得：解得：.∵為整數(shù)，∴或25，或70，∴該五金商店有兩種進(jìn)貨方案：①購(gòu)進(jìn)種文具67個(gè)，種文具24個(gè)；②購(gòu)進(jìn)種文具70個(gè)，種文具25個(gè).故答案為：（1）每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為10元；（2）該五金商店有兩種進(jìn)貨方案：①購(gòu)進(jìn)種文具67個(gè)，種文具24個(gè)；②購(gòu)進(jìn)種文具70個(gè)，種文具25個(gè).【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．19、見(jiàn)解析.【解題分析】

根據(jù)等量代換和、對(duì)頂角相等、平行線的判定定理和性質(zhì)定理解答．【題目詳解】∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A＝∠1（等量代換）∴AM∥EN（同位角相等，兩直線平行）∠2＝∠1（對(duì)頂角相等）∠3＝105°（已知），∴∠2+∠3＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：等量代換；AM；EN；同位角相等，兩直線平行；∠2；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理、對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出一元一次方程的解即可；（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可.【題目詳解】（1）去分母，可得：，去括號(hào)，可得：，移項(xiàng)，可得：，合并同類項(xiàng)，可得：，系數(shù)化為1，可得：；（2），得：，解得：，將代入①，得：，解得：，則方程組的解為.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解一元一次方程的方法，以及解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用.21、（1）9；（2）y12；（3）-3a+2b+1；（4）2【解題分析】

（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算即可；（2）先算冪的乘方，然后合并同類項(xiàng)即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)平方差公式和去括號(hào)法則計(jì)算后，