甘肅省慶陽市第九中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

甘肅省慶陽市第九中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線a//b，下列各角中與∠1相等的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．下列敘述正確的是（）A．0.9的平方根是±0.3 B．4的算術(shù)平方根是2C．-27的立方根是-3 D．±6是36的算術(shù)平方根3．已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和3，則它的周長為（）A．7 B．8 C．5 D．7或84．如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥CD，下列說法錯誤的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°5．某種商品的標(biāo)價為132元．若以標(biāo)價的9折出售，仍可獲利10%，則該商品的進價為（）A．105元 B．106元 C．108元 D．118元6．某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)水稻和小麥共15噸，實際生產(chǎn)17噸，其中水稻超產(chǎn)10%，小麥超產(chǎn)15%，設(shè)該專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)水稻x噸，生產(chǎn)小麥y噸，依據(jù)題意列出方程組是（）A． B．C． D．7．在，，，3.14，0.121221…（每兩個1之間依次遞增2）中無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．若m＜n，則下列各式正確的是（）A．2m＞2nB.m﹣2＞n﹣2C.﹣3m＞﹣3nD．＞9．下列計算結(jié)果等于的是().A． B． C． D．10．若x=-1y=2是關(guān)于x、y的方程組ax+by=2bx+ay=-3的一個解，則A．0 B．-1 C．1 D．-2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某商店老板為了吸引顧客，想設(shè)計一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定凡購物的顧客都可轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)陰影區(qū)域，則可以獲得折優(yōu)惠．老板設(shè)計了一個如圖所示的轉(zhuǎn)盤，則顧客轉(zhuǎn)動一次可以打折的概率為________________．12．分解因式：3x2﹣18x+27=________．13．一個袋子里有6個黑球，x個白球，它們除顏色外形狀大小完全相同．隨機從袋子中摸一個球是黑球的概率為，則x＝_____．14．的平方根是____．15．計算：2×103×(3×102)3＝________．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）16．我們知道下面的結(jié)論：若am＝an（a＞0，且a≠2），則m＝n．利用這個結(jié)論解決下列問題：設(shè)2m＝3，2n＝6，2p＝2．現(xiàn)給出m，n，p三者之間的三個關(guān)系式：①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝2．其中正確的是___．（填編號）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：（1）（2）（3）18．（8分）數(shù)學(xué)活動課上,老師準(zhǔn)備了若千個如圖1的三種紙片,種紙片是邊長為的正方形,種紙片是邊長為的正方形,種紙片是長為,寬為的長方形.并用種紙片一張,種紙片一張,種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1:,方法2:_；（2）觀察圖2,請你寫出代數(shù)式:之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知:，求的值；②已知，求的值.19．（8分）如圖，已知直線，直線和直線交于點C、D,直線上有一點P.(1)如圖1，點P在C、D之間運動時，∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關(guān)系？并說明理由。(2)若點P在C、D兩點外側(cè)運動時(P點與C、D不重合，如圖2、3),試直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關(guān)系，不必寫理由。圖1圖2圖320．（8分）(1)解方程組:(2)解不等式組并把它們的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來21．（8分）如圖，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高線.(1)若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度數(shù)；（2）若∠C＞∠B，猜想∠DAE與∠C-∠B之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.22．（10分）甲、乙兩名同學(xué)進入初四后，某科6次考試成績?nèi)鐖D：（1）請根據(jù)下圖填寫如表：

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

眾數(shù)

極差

甲

75

75

乙

33.3

15

（2）請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學(xué)6次考試成績進行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看；②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢上看，你認(rèn)為反映出什么問題？23．（10分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程（1）在方程①3x﹣1=0，②x﹣(3x+1)=﹣7中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是；(填序號)（2）若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是；(寫出一個即可)（3）若方程10﹣3x=2x，1+x=2(x﹣1)都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求出m的取值范圍．24．（12分）如圖，已知在中，90°，，平分，在上取一點，使，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角的定義，即可解答.【題目詳解】∵直線a//b∴∠1=∠6（兩直線平行，同位角相等）∴∠6=∠4（對頂角相等）故選：C.【題目點撥】此題考查平行線的性質(zhì)，對頂角，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定理.2、C【解題分析】

根據(jù)立方根、平方根以及算術(shù)平方根的定義分別得出答案即可．【題目詳解】解：A、0.09的平方根是±0.3，此選項錯誤；

B、4的算術(shù)平方根是2，此選項錯誤；

C、-27的立方根是-3，正確，故此選項符合題意；

D、±6是36的平方根，此選項錯誤；

故選：C．【題目點撥】本題考查立方根、平方根以及算術(shù)平方根的定義，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、D【解題分析】試題分析：當(dāng)?shù)诪?時，腰為3，周長=2+3+3=8；當(dāng)?shù)诪?時，腰為2，周長=3+2+2=7.考點：等腰三角形的性質(zhì).4、C【解題分析】

根據(jù)對頂角性質(zhì)、鄰補角定義及垂線的定義逐一判斷可得．【題目詳解】A、∠AOD與∠BOC是對頂角，所以∠AOD=∠BOC，此選項正確；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此選項正確；C、∠AOC與∠BOD是對頂角，所以∠AOC=∠BOD，此選項錯誤；D、∠AOD與∠BOD是鄰補角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此選項正確；故選C．【題目點撥】本題主要考查垂線、對頂角與鄰補角，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角性質(zhì)、鄰補角定義及垂線的定義．5、C【解題分析】試題分析：設(shè)進價為x，則依題意：標(biāo)價的9折出售，仍可獲利10%，可列方程解得答案．解：設(shè)進價為x，則依題意可列方程：132×90%﹣x=10%?x，解得：x=108元；故選C．考點：一元一次方程的應(yīng)用．6、C【解題分析】

設(shè)該專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)水稻x噸，生產(chǎn)小麥y噸，根據(jù)去年計劃生產(chǎn)水稻和小麥共15噸，水稻超產(chǎn)10%，小麥超產(chǎn)15%，實際生產(chǎn)17噸，列方程組即可．【題目詳解】解：設(shè)該專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)水稻x噸，生產(chǎn)小麥y噸，由題意得，．故選：C．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．7、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義判斷無理數(shù)．【題目詳解】，3.14是有理數(shù)，，，0.121221…（每兩個1之間依次遞增2）是無理數(shù)故選：B【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的定義．關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的幾種表現(xiàn)形式，注意帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，只有開不盡方的數(shù)才是無理數(shù)．8、C．【解題分析】試題分析：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本選項錯誤；B、∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，故本選項錯誤；C、正確；D、∵m＜n，∴，故本選項錯誤；故選：C．考點：不等式的性質(zhì)．9、C【解題分析】

根據(jù)合并同類項求解A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法求解B、D，根據(jù)冪的乘方求解C.【題目詳解】解：A.；B.；C.；D..故選C.【題目點撥】本題主要考查冪的混合運算，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法與冪的乘方的運算法則.10、B【解題分析】

把方程組的解代入方程組可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求a+b的值．【題目詳解】解：∵x=-1y=2是關(guān)于x、y∴-a+2b=2①-b+2a=-3②①+②得：a+b=-1，故選：B.【題目點撥】本題主要考查方程組的解的概念，掌握方程組的解滿足方程組中的每一個方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據(jù)可得陰影部分面積占總面積的，進而即可得到答案．【題目詳解】∵，∴陰影部分面積占總面積的，即：顧客轉(zhuǎn)動一次可以打折的概率為．故答案是：．【題目點撥】本題主要考查幾何圖形與概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．12、3（x﹣3）1【解題分析】

先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．【題目詳解】3x1-18x+17，

=3（x1-6x+9），

=3（x-3）1．

故答案為：3（x-3）1．13、1【解題分析】

用黑球的個數(shù)除總個數(shù)等于，即可解答【題目詳解】根據(jù)題意，得：，解得：x＝1，經(jīng)檢驗：x＝1是分式方程的解，故答案為1．【題目點撥】此題考查概率公式，難度不大14、±3【解題分析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.15、5.4×1010.【解題分析】

直接利用單項式乘以單項式運算法則化簡求出即可．【題目詳解】2×103×(3×102)3=2×103×27×106=54×109=5.4×1010.故答案為：5.4×1010.【題目點撥】本題考查了單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．16、①②③．【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可求出m、n、p的關(guān)系，然后根據(jù)m、n、p的關(guān)系逐項驗證即可.【題目詳解】∵2n＝6＝2×3＝2×2m＝22+m，∴n＝2+m，∵2p＝2＝22×3＝22+m，∴p＝2+m，∴p＝n+2，①m+p＝n﹣2+n+2＝2n，故此結(jié)論正確；②m+n＝p﹣2+p﹣2＝2p﹣3，故此結(jié)論正確；③n2﹣mp＝（2+m）2﹣m（2+m）＝2+m2+2m﹣2m﹣m2＝2，故此結(jié)論正確；故答案為：①②③．【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練運用同底數(shù)冪的乘法公式，本題屬于中等題型.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）利用平方差公式進行計算即可；（2）利用完全平方公式進行計算即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式進行計算即可.【題目詳解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式==【題目點撥】此題考查平方差公式和完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法.18、（1）；（2）；（3）①，②.【解題分析】

（1）正方形面積可以從整體直接求，還可以是四個圖形的面積和；（2）由同一圖形面積相等即可得到關(guān)系式；（3）根據(jù)①依據(jù)，可得，進而得出，再根據(jù)，即可得到；②設(shè)，依據(jù)，即可得到的值．【題目詳解】解：（1）；（2）.（3）①因為，所以所以又因為所以②設(shè)，則因為所以，因為，所以，即.【題目點撥】此題考查正方形的性質(zhì)，完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握法則運算.19、（1）詳見解析；（2）當(dāng)點P在C、D兩點的外側(cè)運動，且在l1上方時，∠PBD=∠PAC+∠APB；當(dāng)點P在C、D兩點的外側(cè)運動，且在l2下方時，∠PAC=∠PBD+∠APB．【解題分析】

（1）過點P作PE∥l1，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得證；（2）同理（1）即可得證.【題目詳解】（1）如圖，當(dāng)P點在C、D之間運動時，∠APB=∠PAC+∠PBD；理由如下：過點P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如圖2，當(dāng)點P在C、D兩點的外側(cè)運動，且在l1上方時，∠PBD=∠PAC+∠APB；理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB；如圖3，當(dāng)點P在C、D兩點的外側(cè)運動，且在l2下方時，∠PAC=∠PBD+∠APB；理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；解此題的關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線將所求角度聯(lián)系起來.20、（1）；（2），見解析.【解題分析】

（1）利用加減消元法解答即可.（2）利用不等式性質(zhì)解不等式組，然后在數(shù)軸上表示解集即可.【題目詳解】解：（1）得：得：解得：把代入①，得∴原方程組的解為；（2）解不等式，去括號，得：移項合并同類項，得：解不等式，去分母得：移項合并同類項，得：所以不等式組的解集是解集在數(shù)軸上表示如圖：.【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組以及解不等式組，熟練掌握基礎(chǔ)計算是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）5°；（2）∠DAE=(∠C-∠B).證明見解析?！窘忸}分析】

（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠CAB=180°-∠B-∠C=70°，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到∠CAD=∠CAB=35°，∠AEC=90°，則∠CAE=90°-∠C=30°，然后利用∠DAE=∠CAD-∠CAE計算即可．（2）根據(jù)題意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，從而可以得到∠DAE與∠C-∠B的關(guān)系．【題目詳解】(1)在△ABC中,∵∠B=50°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-50°-60°=70°.∵AD是∠BAC的角平分線,∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=35°.又∵AE是BC上的高,∴∠AEC=90°.在△CAE中,∠CAE=90°-∠C=90°-60°=30°,∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=35°-30°=5°.（2）∠DAE=(∠C-∠B).證明如下：∵AE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠EAC=90°-∠C，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAC=∠BAC.∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∴∠DAC=(180°-∠B-∠C)，∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=(∠C-∠B)【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角的平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22、（1）125，75，35；75，72.5，70；（2）①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，乙同學(xué)成績更穩(wěn)定；②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢上看，甲同學(xué)進步較快，乙同學(xué)成績穩(wěn)定有小幅度下滑．【解題分析】試題分析：（1）分別根據(jù)平均數(shù)、方差的求解進行計算，中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義以及極差的定義解答；（2）根據(jù)方差的意義以及折線統(tǒng)計圖的意義解答．試題解析：（1）甲：方差=[（60-75）2+（65-75）2+（75-75）2+（75-75）2+（80-75）2+（95-75）2=（225+100+0+0+25+400）=125，眾數(shù)：75，極差：95-60=35；乙：平均數(shù)=（85+70+70+75+70+80）=75，中位數(shù)：（70+75）=72.5，眾數(shù)：70；（2）①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，乙同學(xué)成績更穩(wěn)定；②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢上看，甲同學(xué)進步較快，乙同學(xué)成績穩(wěn)定有小幅度下滑．【考點】1.折線統(tǒng)計圖；2.算術(shù)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.極差；5.方差．23、（1）②；（1）x﹣1=0(答案不唯一，只要解為x=1即可)；（