2024屆山西省晉南地區(qū)數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆山西省晉南地區(qū)數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．近五年中，中國與“一帶一路”國家的每年進(jìn)出口總額如圖所示，則其中進(jìn)出口總額增長最快的是（）A．2013-2014年B．2014-2015年C．2015-2016年D．2016-2017年2．如圖是運(yùn)動(dòng)員冰面上表演的圖案，下列四個(gè)選項(xiàng)中，能由原圖通過平移得到的是（）A． B． C． D．3．把2.019×10-4化為小數(shù)，正確的是（）A．0.0002019 B．0.002019 C．0.2019 D．201904．如圖平分，在上，平分且，則下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中成立的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，則A的末位數(shù)字是()A．2 B．4 C．6 D．86．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（

）A．對(duì)一批圓珠筆使用壽命的調(diào)查

B．對(duì)全國九年級(jí)學(xué)生身高現(xiàn)狀的調(diào)查C．對(duì)某品牌煙花爆竹燃放安全的調(diào)查

D．對(duì)一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭各零部件的檢查7．使不等式x+1＞4x+5成立的x的最大整數(shù)是（）A．1 B．0 C．－1 D．－28．的絕對(duì)值是()A．﹣6 B．6 C．﹣ D．9．九年級(jí)體育測(cè)試某班跳繩成績的頻數(shù)分布表如下：次數(shù)100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180180≤x<200頻數(shù)2326136跳繩次數(shù)x在160≤x<180的范圍的學(xué)生占全班人數(shù)的（）A．6% B．12% C．26% D．52%10．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式B．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式C．了解北京市居民日平均用水量，采用全面調(diào)查方式D．了解北京市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C都在直角坐標(biāo)系的x軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．12．一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，則∠ABC=_____度．13．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是______．14．二元一次方程組的解為_____________________。15．算術(shù)平方根和立方根都等于本身的數(shù)有_________．16．已知，則的值為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)A、F在線段GE上，AB∥DE，BC∥GE，AC∥DF，AB＝DE(1)請(qǐng)說明：△ABC≌△DEF；(2)連接BF、CF、CE，請(qǐng)你判斷BF與CE之間的關(guān)系？并說明理由18．（8分）如圖，，是的平分線，和的度數(shù)滿足方程組，（1）求和的度數(shù)；（2）求證：.（3）求的度數(shù).19．（8分）某校七(1)班學(xué)生為了解某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理,已知該小區(qū)用水量不超過的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比為12%，請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：級(jí)別月均用水量頻數(shù)（戶）6121042（1）本次調(diào)查采用的方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），樣本容量是；（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（3）若將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則月均用水量“”的圓心角度數(shù)是.20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=112°-∠FEC，∠ABC=68°+∠FEC．(1)若BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，判斷∠ADB與∠FEC數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(2)如果∠ADC=135°，∠FEC=50°，求∠DFE的度數(shù)。21．（8分）為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市組織了一次初三年級(jí)1200名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績（滿分50分），整理得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表：成績（分）363738394041424344454647484950人數(shù)123367581591112864成績分組頻數(shù)頻率35≤x＜3830.0338≤x＜41a0.1241≤x＜44200.2044≤x＜47350.3547≤x≤5030b請(qǐng)根據(jù)所提供的信息解答下列問題：（1）樣本的中位數(shù)是_____分；（2）頻率統(tǒng)計(jì)表中a＝_____，b＝_____；（3）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）請(qǐng)根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該次大賽中成績不低于41分的學(xué)生有多少人？22．（10分）問題情境：如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是過點(diǎn)作，通過平行線性質(zhì)來求．（1）按照小明的思路，寫出推算過程，求的度數(shù)．（2）問題遷移：如圖2，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，記，，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，請(qǐng)直接寫出與、之間的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）已知線段a和線段AB(a＜AB)．（1）以AB為一邊，畫△ABC，使ACa，A=50，用直尺、圓規(guī)作出△ABC邊BC的垂直平分線，分別與邊AB、BC交于點(diǎn)D、E，聯(lián)結(jié)CD；（不寫畫法，保留作圖痕跡）（2）在（1）中，如果AB5，AC3，那么△ADC的周長等于．24．（12分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解都是正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）若上述二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和底邊的長，且這個(gè)等腰三角形的周長為9，求a的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

2013-2014年與2016-2017年的增長額比較即可.【題目詳解】.2015-2016年與2016-2017年進(jìn)出口總額減少，不合題意；2013-2014年：15026-14103=923億美元，2016-2017年：14303-12005=1298億美元，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

平移是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動(dòng)．

旋轉(zhuǎn)是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，每一個(gè)點(diǎn)離同一個(gè)點(diǎn)（可以在物體外）的距離不變的運(yùn)動(dòng)，稱為繞這個(gè)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，這個(gè)點(diǎn)稱為物體的轉(zhuǎn)動(dòng)中心．所以，它并不一定是繞某個(gè)軸的．然后根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)定義判斷即可．【題目詳解】解：列四個(gè)圖案中，可以通過右圖平移得到的是：

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)，知道平移和旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大?。?、A【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)．若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10?n，還原為原來的數(shù)，需要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位得到原數(shù)．【題目詳解】解：將數(shù)2.019×10-4化為小數(shù)是0.1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)，把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法．4、A【解題分析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，

∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠BDF=∠BAC，

∴DF∥AC；（故①正確）

∴∠BDE=∠1，∠BAF=∠2，

∴∠BDE=∠BAF，

∴DE∥AF；（故②正確）

∴∠EDF=∠DFA；（故③正確）

∵DF∥AC

∴∠C+∠DFC=180°．（故④錯(cuò)誤）

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定．解題關(guān)鍵在于正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．5、C【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=216根據(jù)21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位為6故選C點(diǎn)睛：此題是應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的規(guī)律探索題，解題的關(guān)鍵是通過添加式子，使原式變化為平方差公式的形式；再根據(jù)2的n次冪的計(jì)算總結(jié)規(guī)律，從而可得到結(jié)果.6、D【解題分析】

解：A.∵對(duì)一批圓珠筆使用壽命的調(diào)查具有破壞性，∴不適合全面調(diào)查；B.∵對(duì)全國九年級(jí)學(xué)生身高現(xiàn)狀的調(diào)查的工作量比較大，∴不適合全面調(diào)查；C.∵對(duì)某品牌煙花爆竹燃放安全的調(diào)查具有破壞性，∴不適合全面調(diào)查；D.∵對(duì)一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭各零部件的檢查的工作非常重要，∴適合全面調(diào)查；故選D.7、D【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．【題目詳解】解：x+1＞4x+5，

3x＜-4，

x＜∴不等式的最大整數(shù)解是-2；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

利用絕對(duì)值的定義解答即可．【題目詳解】的絕對(duì)值是，

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值得定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

先求得總?cè)藬?shù)，利用公式×%計(jì)算即可；【題目詳解】根據(jù)題意可知160≤x<180的頻數(shù)為13，總?cè)藬?shù)=2+3+26+13+6=50∴×100%=26%故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查頻數(shù)（率）分布表，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)10、D【解題分析】分析：根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點(diǎn)與意義，分別進(jìn)行分析即可得出答案．詳解：A．日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．旅客上飛機(jī)前的安檢，應(yīng)采用全面調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．了解北京市居民日平均用水量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．了解北京市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)睛：主要考查你對(duì)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查等考點(diǎn)的理解，屬于基礎(chǔ)知識(shí)．全面調(diào)查就是對(duì)需要調(diào)查的對(duì)象進(jìn)行逐個(gè)調(diào)查．抽樣調(diào)查是從需要調(diào)查對(duì)象的總體中，抽取若干個(gè)個(gè)體即樣本進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查的情況推斷總體的特征的一種調(diào)查方法．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(3,0)【解題分析】

試題分析：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握．【題目詳解】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可確定正方形的邊長，從而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．∵正方形ABCD，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－1，4）∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，0）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．12、1【解題分析】分析：先過點(diǎn)B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，繼而證得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．詳解：如圖，過點(diǎn)B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=1°．故答案為：1．點(diǎn)睛：此題考查了平行線的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13、40°【解題分析】∵M(jìn)P與NQ分別垂直平分AB和AC∴∠B＝∠BAP，∠QAC＝∠C∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝70°又∵∠APQ＝∠B＋∠BAP∠AQP＝∠C＋∠QAC∴∠APQ＋∠AQP＝2∠B＋2∠C＝140°在△APQ中∠PAQ＝180°－∠APQ－∠AQP＝180°－140°＝40°14、【解題分析】

根據(jù)加減消元法即可求解.【題目詳解】解：得：③將③代入①得所以原方程組的解為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組用消元法，主要是代入消元法和加減消元法，根據(jù)二元一次方程組選擇合適的消元法是簡化計(jì)算的關(guān)鍵.15、1，0【解題分析】

1的算術(shù)平方根是1，立方根是1，0的算術(shù)平方根和立方根都是0，所以算術(shù)平方根和立方根都等于本身的數(shù)有0和1.16、1.【解題分析】

先把化成完全平方式，然后直接開平方，即可求解．【題目詳解】∵,∴,∴,∴,∴.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查用直接開平方法解一元二次方程和完全平方公式，本題中對(duì)已知等式進(jìn)行變形時(shí)，應(yīng)把看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)證明見解析；(2)結(jié)論：BF∥CE，BF＝CE，理由見解析.【解題分析】

（1）由平行線的性質(zhì)可得∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，進(jìn)而可證△ABC和△DEF全等.（2）由（1）可知△ABC≌△DEF；則BC＝EF，又BC∥EF，則四邊形BFEC是平行四邊形，所以BF∥CE，BF＝EC．【題目詳解】(1)證明：∵BC∥GE，∴∠ABC＝∠BAG，∠BCA＝∠CAF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠BAG＝∠DEF，∠DFE＝∠CAF，∴∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．(2)結(jié)論：BF∥CE，BF＝CE，理由如下，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BC∥EF，∴四邊形BFEC是平行四邊形，∴BF∥CE，BF＝EC．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì).熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.18、（1）和的度數(shù)分別為和；（2）見解析；（3）【解題分析】

根據(jù)，解二元一次方程組，求出和的度數(shù)；根據(jù)平行線判定定理，判定；由“是的平分線”：，再根據(jù)平行線判定定理，求出的度數(shù).【題目詳解】解：（1）①②，得，，代入①得和的度數(shù)分別為和.（2），（3）是的平分線，【題目點(diǎn)撥】本題運(yùn)用二元一次方程組給出已知條件，熟練掌握二元一次方程組的解法以及平行線相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.19、（1）抽樣，50；（2）詳見解析；（3）72°【解題分析】

（1）由抽樣調(diào)查的定義及第1組的頻數(shù)與頻率可得答案；（2）根據(jù)頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率可得m的值，據(jù)此即可補(bǔ)全直方圖；（3）先求得月均用水量“”的頻率值，再用360°乘以可得答案；【題目詳解】解：（1）本次調(diào)查采用的方式是抽樣調(diào)查，樣本容量為；故答案為：抽樣調(diào)查，50;（2），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖；（3）∵，∴月均用水量“”的圓心角度數(shù)是.【題目點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了用樣本估計(jì)總體．20、(1)∠ADB=∠FEC，理由見解析；(2)95°.【解題分析】

（1）根據(jù)角的關(guān)系可以得到AD∥BC，然后得到∠ADB=∠CBD，又BD∥EF，即可得到∠ADB=∠FEC.（2）由AD∥BC，得到∠C=45°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠DFE的度數(shù).【題目詳解】(1)∠ADB=∠FEC.理由如下：∵∠A=112°-∠2???∴∠A+∠ABC=112°-∠2+68°+∠2=180°，∴AD∕∕BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，∴∠ADC=∠DBC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∵BD⊥DC???∴∠BDC=∠EFC=90°∴BD∕∕EF(根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行)，∴∠FEC=∠DBC(兩直線平行，同位角相等)，∴∠ADB=∠FEC.(2)∵AD∕∕BC∴∠ADC+∠C=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵∠ADC=135°∴∠C=180°-∠ADC=180°-135°=45°∵∠FEC=50°∴∠DFE=∠FEC+∠C=50°+45°=95°(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)的運(yùn)用.21、（1）12，0.30；（2）補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）1020人.【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意可知中位數(shù)是第50個(gè)數(shù)和51個(gè)數(shù)的平均數(shù)，本題得以解決；（2）根據(jù)表格和隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績，可以求得a、b的值，本題得以解決；（3）根據(jù)（2）中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得該次大賽中成績不低于41分的學(xué)生人數(shù)．詳解：（1）∵隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績，由表格可得，1+2+3+3+6+7+5+8+15=50，50+9+59，∴中位數(shù)為：

=44.5，故答案為44.5；（2）由表格可得，a=100×0.12=12，b=30÷100=0.30，故答案為12，0.30；（3）補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，（4）1200×0.85＝1020（人）∴本次大賽中成績不低于41的估計(jì)有1020人點(diǎn)睛：本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.22、（1）108°；（2）∠APC=α+β，理由見解析；（3）∠APC=β-α．【解題分析】

（1）過P作PE∥AB，先推出PE∥AB∥CD，再通過平行線性質(zhì)可求出∠APC；

（2）過P作PE∥AB交AC于E，先推出AB∥PE∥DC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案；

（3）過點(diǎn)P作PE∥AB交OA于點(diǎn)E，同（2）中方法根據(jù)平行線的性質(zhì)得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案．【題目詳解】解：（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∵∠PAB=128°，∠PCD=124°，

∴∠APE=52°，∠CPE=56°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=108°；

（2）∠APC=α+β．理由如下