上海市普陀區(qū)曹楊二中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

上海市普陀區(qū)曹楊二中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．雙曲線的漸近線方程是A． B．C． D．2．已知全集，集合，則（）A． B． C． D．3．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．，，三個(gè)人站成一排照相，則不站在兩頭的概率為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i7．對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心設(shè)函數(shù)，則A．2016 B．2017 C．2018 D．20198．已知圓，定點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在線段上，且滿足，，則點(diǎn)的軌跡方程是（）A． B．C． D．9．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，則當(dāng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在時(shí)對(duì)應(yīng)的等式的左邊加上（）A． B．C． D．10．設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若m//α,m//β,則α//β B．若α⊥β，m⊥α，n//β，則m⊥nC．若m⊥α,m//n,則n⊥α D．若α⊥β,m⊥α,則m//β11．定積分（）A．1 B．2 C．3 D．412．在三棱錐P-ABC中，，，，若過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，則棱PA與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在區(qū)間的最大值為______．14．已知是方程的一個(gè)根，則________15．已知為第二象限角，，則____________.16．已知函數(shù)，，若存在兩切點(diǎn)，，，使得直線與函數(shù)和的圖象均相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=x2(x-a)，x∈R（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)g(x)=f'(x),f(x)≥18．（12分）已知命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，命題，.(1)若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若“或”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知等差數(shù)列不是常數(shù)列，其前四項(xiàng)和為10，且、、成等比數(shù)列.（1）求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）如圖,平面平面為等邊三角形,,過作平面交分別于點(diǎn),設(shè).（1）求證：平面；（2）求的值,使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.21．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）在考察黃煙經(jīng)過藥物處理和發(fā)生青花病的關(guān)系時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：在試驗(yàn)的470株黃煙中，經(jīng)過藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病，60株沒有發(fā)生青花?。晃唇?jīng)過藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒有發(fā)生青花?。囃茢嗨幬锾幚砀l(fā)生青花病是否有關(guān)系．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由雙曲線方程求得，由漸近線方程為求得結(jié)果.【題目詳解】由雙曲線方程得：，漸近線方程為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線漸近線的求解，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

首先解出集合，，由集合基本運(yùn)算的定義依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判定?！绢}目詳解】由題可得，；所以，則選項(xiàng)正確；故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程、絕對(duì)值不等式的解法以及集合間基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。3、B【解題分析】

分別將兩個(gè)不等式解出來(lái)即可【題目詳解】由得由得所以“”是“”的必要不充分條件故選：B【題目點(diǎn)撥】設(shè)命題p對(duì)應(yīng)的集合為A，命題q對(duì)應(yīng)的集合為B，若AB,則p是q的充分不必要條件，若AB，則p是q的必要不充分條件，若A=B，則p是q的充要條件.4、B【解題分析】分析：，，三個(gè)人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，從而即可得到答案.詳解：，，三個(gè)人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，則不站在兩頭的概率為.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增.,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【題目詳解】在定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當(dāng)時(shí)，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識(shí),其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí),是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】試題分析：，選B.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，一般考查復(fù)數(shù)運(yùn)算與概念或復(fù)數(shù)的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.7、C【解題分析】分析：對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即，利用倒序相加法即可得到結(jié)論.詳解：函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，由得，解得，而，故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，故設(shè)，則，兩式相加得，則，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，正確理解“拐點(diǎn)”并利用“拐點(diǎn)”求出函數(shù)的對(duì)稱中心是解決本題的關(guān)鍵，求和的過程中使用了倒序相加法，屬于難題.8、A【解題分析】試題分析：由，可知，直線為線段的中垂線，所以有，所以有，所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓，且，即，所以橢圓方程為,故選A．考點(diǎn)：1．向量運(yùn)算的幾何意義；2．橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查向量運(yùn)算的幾何意義、橢圓的定義與橢圓方程的求法，屬中檔題．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法有：1．定義法，即根據(jù)題意得到所求點(diǎn)的軌跡是橢圓，并求出的值；2．選定系數(shù)法：根據(jù)題意先判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件建立關(guān)系的方程組，解之即可．9、C【解題分析】

由數(shù)學(xué)歸納法可知時(shí)，左端，當(dāng)時(shí)，，即可得到答案.【題目詳解】由題意，用數(shù)學(xué)歸納法法證明等式時(shí)，假設(shè)時(shí)，左端，當(dāng)時(shí)，，所以由到時(shí)需要添加的項(xiàng)數(shù)是，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，著重考查了理解與觀察能力，以及推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

結(jié)合空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析即可選出答案.【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)m//α,m//β，α,β有可能平行，也有可能相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)α⊥β，m⊥α，n//β，m,n有可能平行，也可能相交或者異面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)m⊥α,m//n,根據(jù)線面垂直的判定定理可以得到n⊥α，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)α⊥β,m⊥α,則m//β或者m?β，故D錯(cuò)誤；故答案為選項(xiàng)C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】

直接利用定積分公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、A【解題分析】

由題構(gòu)建圖像，由，想到取PC中點(diǎn)構(gòu)建平面ABD，易證得平面ABD，所以PA與平面所成角即為，利用正弦函數(shù)定義，得答案.【題目詳解】如圖所示，取PC中點(diǎn)為D連接AD，BD，因?yàn)檫^AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，所以即為平面ABD；又因?yàn)椋裕?，所以，且，所以平面ABD，所以PA與平面所成角即為，因?yàn)?，所以，所以．故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查立體幾何中求線面角，應(yīng)優(yōu)先作圖，找到或證明到線面垂直，即可表示線面角，屬于較難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)，以及二倍角的正弦公式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果【題目詳解】由，所以又，所以所以，故在單調(diào)遞增所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)在定區(qū)間的最值，關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.14、14【解題分析】

利用實(shí)系數(shù)的一元二次方程的虛根成對(duì)原理即可求出?！绢}目詳解】是關(guān)于方程的一個(gè)根，也是關(guān)于方程的一個(gè)根，，，解得，，故答案為：14【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的虛根成對(duì)原理、韋達(dá)定理，屬于基礎(chǔ)題。15、【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系和的范圍可求得，根據(jù)同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可求得結(jié)果.【題目詳解】為第二象限角，，，由得：，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系求解三角函數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)求得點(diǎn)處的切線方程，聯(lián)立方程組，根據(jù)判別式，令，得，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【題目詳解】由題意，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，令，則點(diǎn)，又由，則，所以切線方程為，即，聯(lián)立方程組，整理得，則，令，整理得，且，構(gòu)造函數(shù)，則，，可得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即在上恒成立，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，又由，所以，解得．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）y=x-1（Ⅱ）g【解題分析】

（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，利用點(diǎn)斜式可求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f（1）)處的切線方程；（Ⅱ）分別討論a，利用數(shù)形結(jié)合法，求函數(shù)g(x)=f【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x2(x-1)，∴f'(1)=1，又∴曲線(1,f(1))在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為：y=x-1．（Ⅱ）f(x)=x3-a由f(x)=fx1=a+3-a2-2a+9得當(dāng)-2≤a≤2，x2a=0時(shí)，g(x)=x3，g(x)在-2,2單調(diào)遞增，∴g②當(dāng)-2≤a<0時(shí)，可得-2≤a<x1<∴g(x)在-2,x1單調(diào)遞增，x1g(x)min③當(dāng)0<a≤2時(shí)，可得0<a∵f(x)∴g(x)=f(x),x∈[-2,0]∴g(x)在-2,0單調(diào)遞增，0,a3單調(diào)遞減，a3,x∴g(x)綜上，g(x)【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，函數(shù)曲線的切線，函數(shù)的最值，屬于難題．18、(1).（2）.【解題分析】分析：第一問利用命題的否定和命題本身是一真一假的，根據(jù)命題q是假命題，得到命題的否定是真命題，結(jié)合二次函數(shù)圖像，得到相應(yīng)的參數(shù)的取值范圍；第二問利用“或”為假命題，則有兩個(gè)命題都是假命題，所以先求命題p為真命題時(shí)參數(shù)的范圍，之后求其補(bǔ)集，得到m的范圍，之后將兩個(gè)命題都假時(shí)參數(shù)的范圍取交集，求得結(jié)果.詳解：（1）因?yàn)槊}，所以：，，當(dāng)為假命題時(shí)，等價(jià)于為真命題，即在上恒成立，故，解得所以為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時(shí)，則有即為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為“或”為假命題，故與同時(shí)為假，則，綜上可知，當(dāng)“或”為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)利用命題的真假判斷來(lái)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍，在解題的過程中，需要明確復(fù)合命題的真值表，以及二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)要非常熟悉.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)條件列方程組，根據(jù)首項(xiàng)和公差求通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)求和公式求解.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差，解得：；（2），，是公比為8，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差和等比數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題型，只需熟記公式.20、（1）詳見解析（2）【解題分析】試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需結(jié)合平幾條件，如三角形相似，本題可根據(jù)得,而，因此（2）利用空間向量研究二面角，首先利用垂直關(guān)系建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解兩個(gè)平面的法向量，利用向量數(shù)量積求夾角，最后根據(jù)向量夾角與二面角之間關(guān)系得等量關(guān)系，求的值試題解析：（1）證明：如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐